余角和補(bǔ)角練習(xí)題

2.1余角與補(bǔ)角一、選擇題1．如圖1所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OE⊥AB，那么下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．∠AOC與∠COE互為余角B．∠BOD與∠COE互為余角C．∠COE與∠BOE互為補(bǔ)角D．∠AOC與∠BOD是對(duì)頂角2．如圖所示，∠1與∠2是對(duì)頂角的是（）圖13．下列說法正確的是（）A．銳角一定等于它的余角B．鈍角大于它的補(bǔ)角C．銳角不小于它的補(bǔ)角D．直角小于它的補(bǔ)角4．如圖2所示，AO⊥OC，BO⊥DO，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠1=∠2B．∠2=∠3C．∠1=∠3D．∠1=∠2=∠3圖2圖3圖4圖5二、填空題5．已知∠1與∠2互余，且∠1=35°，則∠2的補(bǔ)角的度數(shù)為．6．如圖3所示，直線a⊥b，垂足為O，L是過點(diǎn)O的直線，∠1=40°，則∠2=．7．如圖4所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，OM⊥AB，若∠COB=135，則∠MOD=．8．三條直線相交于一點(diǎn)，共有對(duì)對(duì)頂角．9．如圖5所示，AB⊥CD于點(diǎn)C，CE⊥CF，則圖中共有對(duì)互余的角．三、解答題10．如圖所示，直線AB，CD相交于點(diǎn)O，∠BOE=90°，若∠COE=55°，求∠BOD的度數(shù)．11．如圖所示，直線AB與CD相交于點(diǎn)O，OE平分∠AOD，∠AOC=120°.求∠BOD，∠AOE的度數(shù)．一、七彩題1．（一題多解題）如圖所示，三條直線AB，CD，EF相交于點(diǎn)O，∠AOF=3∠FOB，∠AOC=90°，求∠EOC的度數(shù)．二、知識(shí)交叉題2．（科內(nèi)交叉題）一個(gè)角的補(bǔ)角與這個(gè)角的余角的和比平角少10°，求這個(gè)角．3．（科外交叉題）如圖所示，當(dāng)光線從空氣射入水中時(shí)，光線的傳播方向發(fā)生了改變，這就是光的折射現(xiàn)象．若∠1=42°，∠2=28°，則光的傳播方向改變了______度．三、實(shí)際應(yīng)用題4．如圖所示是一個(gè)經(jīng)過改造的臺(tái)球桌面的示意圖，圖中4個(gè)角上的陰影部分分別表示4個(gè)入球袋．如果一個(gè)球按圖中所示的方向被擊出（假設(shè)用足夠的力氣擊出，使球可以經(jīng)過多次反射），那么該球最后落入哪個(gè)球袋？在圖上畫出被擊的球所走路程．四、經(jīng)典中考題5．（2007，濟(jì)南，4分）已知：如圖所示，AB⊥CD，垂足為點(diǎn)O，EF為過點(diǎn)O的一條直線，則∠1與∠2的關(guān)系一定成立的是（）一、1．解法一：因?yàn)椤螰OB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB（已知），所以∠FOB+3∠FOB=180°（等量代換），所以∠FOB=45°，所以∠AOE=∠FOB=45°（對(duì)頂角相等），因?yàn)椤螦OC=90°，所以∠EOC=∠AOC-∠AOE=90°-45°=45°．解法二：因?yàn)椤螰OB+∠AOF=180°，∠AOF=3∠FOB，所以∠FOB+3∠FOB=180°，所以∠FOB=45°，所以∠AOF=3∠FOB=3×45°=135°，所以∠BOE=∠AOF=135°．又因?yàn)椤螦OC=90°，所以∠BOC=180°-∠AOC=180°-90°=90°，所以∠EOC=∠BOE-∠BOC=135°-90°=45°．二、2．解：設(shè)這個(gè)角為x，則其補(bǔ)角為180°-x，余角為90°-x，根據(jù)題意，得（180°-x）+（90°-x）=180°-10°，解得x=50°，所以這個(gè)角的度數(shù)為50°．點(diǎn)撥：本題是互余，互補(bǔ)及平角的概念的一個(gè)交叉綜合題，要理清各種關(guān)系，才能正確列出方程．3．14點(diǎn)撥：本題是對(duì)頂角的性質(zhì)在物理學(xué)中的應(yīng)用．三、4．解：落入2號(hào)球袋，如圖所示．點(diǎn)撥：此題應(yīng)與實(shí)際相聯(lián)系，球被擊中后在桌面上走的路線與臺(tái)球桌面的邊緣構(gòu)成的角等于反彈后走的路線與臺(tái)球桌面的邊緣構(gòu)成的角．四、5．B點(diǎn)撥：因?yàn)锳B⊥CD于點(diǎn)O，所以∠BOC=90°．又CD與E