甘肅省武威十八中高二下學期期中考試數(shù)學試題

學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精學必求其心得，業(yè)必貴于專精2016—2017學年甘肅省武威十八中高二（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0｝,B={x｜log4x＜0。5｝，則()A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B2．命題“?x∈R，使得n≥x2”的否定形式是（）A．?x∈R,使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R，使得n＜x2 D．?x∈R,使得n≤x23．設f(x）=xlnx,若f′（x0）=2，則x0等于（)A．e2 B．e C． D．ln24．下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是（）A．f（x）=﹣x3 B．f（x)=﹣cosx C．f（x)=sinx﹣x D．f(x）=5．以雙曲線=1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x6．“|x﹣1|＜2成立"是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件7．已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線距離為1,則a=（)A．4 B．2 C． D．8．函數(shù)函數(shù)f（x)=（x﹣3)ex的單調遞增區(qū)間是(）A．(﹣∞，2) B．（0,3） C．(1,4) D．(2，+∞)9．已知f（x）=x2+2xf′（1）﹣6，則f′（1)等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．210．函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b）,導函數(shù)f′(x）在（a，b）內的圖象如圖所示，則函數(shù)f(x）在開區(qū)間（a，b）內有極大值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個11．若雙曲線﹣=1的一條漸近線經過點（3，﹣4），則此雙曲線的離心率為(）A． B． C． D．12．若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（,+∞) B．（﹣∞，] C．［，+∞) D．（﹣∞，）二、填空題(共4小題,每小題5分）13．已知向量=(1，)，=（，1)，則與夾角的大小為．14．如果雙曲線﹣=1上一點P到它的右焦點的距離是8，那么點P到它的左焦點的距離是．15．曲線f（x）=x3+x﹣2（x＞0）的一條切線平行于直線y=4x，則切點P0的坐標為．16．設函數(shù)f(x）=x3﹣3x+1,x∈[﹣2，2]的最大值為M，最小值為m，則M+m=．三、解答題(共5小題,每小題10分）17．求下列函數(shù)的導數(shù)．（1）;(2）y=（2x2﹣1)(3x+1）18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G,F分別是AD，PB的中點．（Ⅰ）求證：CD⊥PA;（Ⅱ）證明：GF⊥平面PBC．19．已知曲線C：f（x)=x3﹣x+3（1)利用導數(shù)的定義求f（x）的導函數(shù)f’(x）；（2）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程．20．已知橢圓的兩焦點為F1（﹣，0),F2（，0），離心率e=．(1)求此橢圓的方程；(2）設直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P，Q兩點，且|PQ｜等于橢圓的短軸長，求m的值．21．設函數(shù)f（x）=x3+3ax2﹣9x+5，若f(x）在x=1處有極值（1）求實數(shù)a的值（2）求函數(shù)f（x）的極值（3）若對任意的x∈[﹣4，4］，都有f（x)＜c2,求實數(shù)c的取值范圍．

2016—2017學年甘肅省武威十八中高二（下）期中數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（共12小題，每小題5分）1．已知集合A={x｜x2﹣x﹣2＜0}，B=｛x｜log4x＜0。5｝，則（)A．A∩B=? B．A∩B=B C．?UA∪B=R D．A∪B=B【考點】1E：交集及其運算．【分析】利用不等式的性質分別求出集合A與B，由此利用交集和并集的定義能求出結果．【解答】解：∵集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}={x|﹣1＜x＜2}，B=｛x|log4x＜0.5｝={x｜0＜x＜2},∴A∩B=B，?UA∪B={x|x≤﹣1或x＞0}，A∪B=A．故選：B．2．命題“?x∈R,使得n≥x2”的否定形式是（)A．?x∈R，使得n＜x2 B．?x∈R，使得n≥x2C．?x∈R,使得n＜x2 D．?x∈R，使得n≤x2【考點】2J：命題的否定．【分析】利用全稱命題對方的是特稱命題，寫出結果即可．【解答】解:因為全稱命題對方的是特稱命題，所以，命題“?x∈R,使得n≥x2”的否定形式是：?x∈R，使得n＜x2．故選：C3．設f（x)=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】求函數(shù)的導數(shù)，解導數(shù)方程即可．【解答】解：∵f（x)=xlnx，∴f′（x)=lnx+1,由f′（x0）=2，得lnx0+1=2，即lnx0=1,則x0=e，故選：B4．下列函數(shù)中x=0是極值點的函數(shù)是（)A．f(x）=﹣x3 B．f(x）=﹣cosx C．f（x)=sinx﹣x D．f(x)=【考點】6C:函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】結合極值的定義,分別判斷各個函數(shù)是否滿足（﹣∞，0）與（0,+∞)有單調性的改變,若滿足則正確，否則結論不正確．【解答】解:A、y′=﹣3x2≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無極值點B、y′=sinx，當﹣π＜x＜0時函數(shù)單調遞增；當0＜x＜π時函數(shù)單調遞減且y′|x=0=0,故B符合C、y′=cosx﹣1≤0恒成立，所以函數(shù)在R上遞減，無極值點D、y=在（﹣∞,0）與（0，+∞）上遞減，無極值點故選B5．以雙曲線=1的右頂點為焦點的拋物線的標準方程為（）A．y2=16x B．y2=﹣16x C．y2=8x D．y2=﹣8x【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線方程，算出它的右焦點為F(4，0)，也是拋物線的焦點．由此設出拋物線方程為y2=2px，（p＞0)，結合拋物線焦點坐標的公式，可得p=8，從而得出該拋物線的標準方程．【解答】解析由雙曲線方程﹣=1，可知其焦點在x軸上，由a2=16，得a=4，∴該雙曲線右頂點的坐標是（4,0),∴拋物線的焦點為F（4，0）．設拋物線的標準方程為y2=2px（p＞0）,則由=4，得p=8，故所求拋物線的標準方程為y2=16x．故選A．6．“|x﹣1|＜2成立"是“x（x﹣3)＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件【考點】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關系．【解答】解：由｜x﹣1｜＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x(x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“｜x﹣1|＜2成立”是“x(x﹣3)＜0成立”必要不充分條件．故選：B．7．已知拋物線y=ax2（a＞0）的焦點到準線距離為1，則a=(）A．4 B．2 C． D．【考點】K8：拋物線的簡單性質．【分析】拋物線y=ax2(a＞0）化為，可得．再利用拋物線y=ax2（a＞0)的焦點到準線的距離為1，即可得出結論．【解答】解:拋物線方程化為，∴，∴焦點到準線距離為，∴,故選D．8．函數(shù)函數(shù)f（x）=（x﹣3)ex的單調遞增區(qū)間是()A．(﹣∞,2) B．（0，3) C．（1，4） D．（2，+∞）【考點】6B：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】首先對f(x）=（x﹣3)ex求導,可得f′（x）=（x﹣2）ex,令f′(x）＞0，解可得答案．【解答】解：f′（x）=（x﹣3）′ex+（x﹣3）（ex）′=（x﹣2)ex，令f′（x)＞0，解得x＞2．故選：D．9．已知f（x)=x2+2xf′(1）﹣6，則f′（1）等于（）A．4 B．﹣2 C．0 D．2【考點】63:導數(shù)的運算．【分析】對函數(shù)f（x）的解析式求導，得到其導函數(shù)，把x=1代入導函數(shù)中，列出關于f'（1）的方程，進而得到f'（1）的值【解答】解：求導得：f′（x）=2x+2f′（1），令x=1，得到f′（1)=2+2f′（1)，解得：f′（1）=﹣2，故選：B．10．函數(shù)f（x）的定義域為開區(qū)間（a，b）,導函數(shù)f′（x)在（a，b)內的圖象如圖所示,則函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b)內有極大值點（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】6C：函數(shù)在某點取得極值的條件．【分析】根據(jù)題目給出的導函數(shù)的圖象,得到導函數(shù)在給定定義域內不同區(qū)間上的符號，由此判斷出原函數(shù)在各個區(qū)間上的單調性，從而判斷出函數(shù)取得極大值的情況．【解答】解：如圖，不妨設導函數(shù)的零點從小到大分別為x1,x2，x3,x4．由導函數(shù)的圖象可知：當x∈（a，x1）時,f′（x）＞0，f(x）為增函數(shù)，當x∈（x1，x2）時,f′（x)＜0,f(x)為減函數(shù)，當x∈（x2，x3）時，f′（x)＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈(x3，x4）時，f′（x)＞0，f（x）為增函數(shù)，當x∈(x4，b)時，f′（x）＜0，f(x)為減函數(shù)，由此可知，函數(shù)f（x）在開區(qū)間（a，b）內有兩個極大值點，是當x=x1,x=x4時函數(shù)取得極大值．故選B．11．若雙曲線﹣=1的一條漸近線經過點（3,﹣4），則此雙曲線的離心率為()A． B． C． D．【考點】KC：雙曲線的簡單性質．【分析】利用雙曲線的漸近線方程經過的點，得到a、b關系式，然后求出雙曲線的離心率即可．【解答】解：雙曲線﹣=1的一條漸近線經過點(3，﹣4），可得3b=4a，即9（c2﹣a2）=16a2，解得=．故選：D．12．若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是（）A．（，+∞） B．（﹣∞，］ C．[，+∞） D．（﹣∞，)【考點】6B:利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性．【分析】對函數(shù)進行求導，令導函數(shù)大于等于0在R上恒成立即可．【解答】解:若函數(shù)y=x3+x2+mx+1是R上的單調函數(shù),只需y′=3x2+2x+m≥0恒成立，即△=4﹣12m≤0，∴m≥．故選C．二、填空題（共4小題，每小題5分）13．已知向量=（1，），=（,1），則與夾角的大小為．【考點】9S：數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【分析】根據(jù)已知中向量的坐標,代入向量夾角公式,可得答案．【解答】解：∵向量=(1，）,=（，1),∴與夾角θ滿足:cosθ===，又∵θ∈[0，π］，∴θ=,故答案為：．14．如果雙曲線﹣=1上一點P到它的右焦點的距離是8，那么點P到它的左焦點的距離是4或12．【考點】KC:雙曲線的簡單性質．【分析】根據(jù)雙曲線的定義，分類討論，即可求得點P到它的左焦點的距離．【解答】解:由雙曲線﹣=1，長軸長2a=4，短軸長2b=4，雙曲線的左焦點F1，右焦點F2，當P在雙曲線的左支上時，P到它的右焦點的距離丨PF2丨=8，則丨PF2丨﹣丨PF1丨=2a=4，則丨PF1丨=4,當P在雙曲線的右支上時，P到它的右焦點的距離丨PF2丨=8，則丨PF1丨﹣丨PF2丨=2a=4，∴丨PF1丨=12,則點P到它的左焦點的距離4或12，故答案為:4或12，15．曲線f（x）=x3+x﹣2(x＞0)的一條切線平行于直線y=4x，則切點P0的坐標為(1，0）．【考點】6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】先求導函數(shù),然后令導函數(shù)等于4建立方程,求出方程的解,即可求出切點的橫坐標，從而可求出切點坐標．【解答】解：由y=x3+x﹣2，得y′=3x2+1，由已知得3x2+1=4，解之得x=1．x=﹣1（舍去）當x=1時,y=0;∴切點P0的坐標為(1，0）．故答案為：（1，0）．16．設函數(shù)f（x）=x3﹣3x+1,x∈[﹣2,2]的最大值為M,最小值為m，則M+m=2．【考點】6E：利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】求出原函數(shù)的導函數(shù)，得到導函數(shù)的零點，進一步得到原函數(shù)的極值點，求得極值，再求出端點值，比較可得最大值為M,最小值為m，則M+m可求．【解答】解：由f(x）=x3﹣3x+1，得f′(x)=3x2﹣3=3（x+1）(x﹣1），當x∈（﹣2,﹣1）∪(1，2）時，f′(x）＞0,當x∈(﹣1,1）時，f′(x）＜0．∴函數(shù)f(x)的增區(qū)間為（﹣2,﹣1),(1，2）;減區(qū)間為（﹣1，1）．∴當x=﹣1時，f（x）有極大值3，當x=1時，f（x)有極小值﹣1．又f(﹣2）=﹣1,f（2)=3．∴最大值為M=3，最小值為m=﹣1，則M+m=3﹣1=2．故答案為：2．三、解答題（共5小題，每小題10分)17．求下列函數(shù)的導數(shù)．（1）;（2）y=（2x2﹣1）（3x+1)【考點】63：導數(shù)的運算．【分析】根據(jù)導數(shù)的運算法則計算即可．【解答】解：(1）===;（2）y=(2x2﹣1)（3x+1）=6x3+2x2﹣3x﹣1，y’=（6x3+2x2﹣3x﹣1）’=（6x3）'+（2x2）'﹣(3x）’﹣（1）’=18x2+4x﹣3．18．如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD為正方形，PD=DC=2，G，F(xiàn)分別是AD，PB的中點．（Ⅰ)求證：CD⊥PA;（Ⅱ）證明:GF⊥平面PBC．【考點】LW:直線與平面垂直的判定；LO：空間中直線與直線之間的位置關系．【分析】（I）以D為原點建立空間直角坐標系,利用?=0，證得PA⊥CD；（Ⅱ）利用?=0，?=0，去證GF⊥平面PCB．【解答】證明:(I）以D為原點建立空間直角坐標系則A（2，0，0）B（2，2，0)C（0,2，0）P（0，0,2）F(1，1，1）=(2，0，﹣2），=（0，2，0)，∴?=0,∴⊥，∴PA⊥CD；（Ⅱ）設G（1，0，0）則=(0，﹣1，﹣1)，=(2，0,0），=（0，2，﹣2）∴?=0，?=0，∴FG⊥CB，F(xiàn)G⊥PC,∵CB∩PC=C，∴GF⊥平面PCB．19．已知曲線C：f(x）=x3﹣x+3(1）利用導數(shù)的定義求f（x）的導函數(shù)f’（x）;(2）求曲線C上橫坐標為1的點處的切線方程．【考點】6H:利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．【分析】（1）運用導數(shù)的定義，求得△y,和f’(x）=，計算即可得到所求;(2)由導數(shù)的幾何意義，可得切線的斜率和切點,運用點斜式方程,即可得到所求切線的方程．【解答】解：（1）△y=f（x+△x）﹣f（x）=(x+△x）3﹣（x+△x）+3﹣x3+x﹣3=3x2△x+3x△x2+△x3﹣△x，∴=3x2+3x△x+△x2﹣1,則導函數(shù)f'(x）==(3x2+3x△x+△x2﹣1）=3x2﹣1;（2）由f（x)得f′(x）=3x2﹣1，設所求切線的斜率為k，則k=f′（1）=3×12﹣1=2，又f（1)=13﹣1+3=3，所以切點坐標為（1，3），由點斜式得切線的方程為y﹣3=2（x﹣1),即2x﹣y+1=0．20．已知橢圓的兩焦點為F1（﹣，0）,F2(，0），離心率e=．（1）求此橢圓的方程；(2）設直線l：y=x+m，若l與此橢圓相交于P,Q兩點,且｜PQ|等于橢圓的短軸長,求m的值．【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合問題；K3：橢圓的標準方程．【分析】(1）先設橢圓方程為，有c=,求得a，b,最后寫出橢圓方程；（2）由，將直線的方程代入拋物線的方程,消去y得到關于x的一元二次方程，再結合根系數(shù)的關系利用弦長公式即可求得m值，從而解決問題．【解答】解:（1)設橢圓方程為,則c=，，∴a=2,b=1，所求橢圓方程．（2）由，消去