空間解析幾何考題

PAGEPAGE1第頁(yè)《空間解析幾何》試卷A班級(jí)：姓名：學(xué)號(hào)：分?jǐn)?shù)：我已閱讀了有關(guān)的考試規(guī)定和紀(jì)律要求，愿意在考試中遵守《考場(chǎng)規(guī)則》，如有違反將愿接受相應(yīng)的處理。題號(hào)一二三四五六七八九十總分應(yīng)得分152545得分試卷共5頁(yè)，請(qǐng)先查看試卷有無(wú)缺頁(yè)，然后答題。一．選擇題（每小題3分，共10分）1.平面的法式方程是（）.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.2.兩向量互相垂直的充要條件是（）.Ａ.Ｂ.Ｃ..Ｄ.以上都不對(duì)3.平面與平面互相垂直的充要條件是（）.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.以上都不對(duì).4.與是異面直線，則必有（）.Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ..5.若向量線性無(wú)關(guān)，則在該向量組中必有（）Ａ.每個(gè)向量都可以用其它向量表示。Ｂ.有某個(gè)向量可以用其它向量表示。Ｃ.每個(gè)向量都不能用其它向量表示。Ｂ.有某個(gè)向量不能用其它向量表示。二．判斷正誤（各2分），并用舉例、證明、給出正確答案（不必寫出推算過(guò)程）、或表敘有關(guān)定理等方法，說(shuō)明你的判斷依據(jù)（各3分），（共25分）。若，且，則有答：是，否（將不對(duì)的劃去，下同）理由：若，則有。答：是，否理由：方程在球坐標(biāo)系和柱坐標(biāo)系下表示的是同一個(gè)曲面。答：是，否理由：方程是一個(gè)錐面方程。答：是，否理由：存在某個(gè)過(guò)x軸的平面，它與橢球面交線是一個(gè)圓。答：是，否理由：三．計(jì)算（第四題10分，其它每題各7分，共45分）（1）設(shè)平面在三個(gè)坐標(biāo)軸的截距的比依次為，并且該平面到原點(diǎn)的距離為3，求此平面的方程。（2）求直線在平面的投影柱面。（3）求由兩平面2x-y+z=7，x+y+2z=11所成的兩面角的角平分面方程。（4）判斷直線的相互位置。如果它們相交或平行，求出它們所在的平面；如果是異面直線，求出它們之間的距離和公垂線方程（各5分）。ⅰ.與；ⅱ.與（5）設(shè)柱面的準(zhǔn)線為，母線垂直于準(zhǔn)線所在的平面，求這個(gè)柱面的方程。（6）求出直線圍繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的曲面的方程，并用平行截痕法畫出該曲面的圖像。四.證明題（每題5分，共10分）1.三角形的三條高線相交于一點(diǎn)。2.方程(x+y)(y+z)=x+2y+z表示一個(gè)柱面，并求出柱面母線的方向向量。五.作出曲面，，及三坐標(biāo)平面所圍成的立體在第一卦象部分的立體圖形。

答案：一．選擇題（每小題3分，共15分）1.B.2.D.3.B.4.B.5.C.二．填空題（每小題3分，共15分）1.2.3..4.1.5..三．計(jì)算（每題7分，共49分）（1）設(shè)為解析函數(shù)，試確定m、l的值。解：（2分）由柯西—黎曼方程，得（3分）。故當(dāng)l=-3,m=1時(shí)，函數(shù)解析（2分）。（2）解：（3），其中c為從1-i到0的曲線y=-x2解：（4）解：（5）解：被積函數(shù)的奇點(diǎn)有和，除是可去奇點(diǎn)外，都是一級(jí)極點(diǎn)（1分）。因只有和在曲線內(nèi)（1分），故由留數(shù)定理，得（6）給定調(diào)和函數(shù)，求調(diào)和函數(shù)v，使得復(fù)函數(shù)成為一個(gè)解析函數(shù)，且滿足。解：（7）將復(fù)函數(shù)展成（z-1）的冪級(jí)數(shù)，并寫出級(jí)數(shù)的收斂域。解：已知所以有四.積分變換（每題5分，共15分）1.已知，求L解：2.已知，求L-1解：3.用拉普拉斯變換的微分性質(zhì)證明解：五.證明題（6分）：設(shè)冪級(jí)數(shù)在z0處條件收斂，證明z0是該級(jí)數(shù)收斂域邊界上的點(diǎn)。證明：首先，因?yàn)閮缂?jí)數(shù)在z0處收斂，由阿貝爾定理，對(duì)一切滿足的z，都有冪