黑龍江省大慶市林甸四中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題含解析

黑龍江省大慶市林甸四中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末統(tǒng)考模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題（每題4分，共48分）1．，是兩個連續(xù)整數(shù)，若，則()A．7 B．9 C．16 D．112．如圖，在等邊△ABC中，點D，E分別在邊BC，AB上，且BD＝AE，AD與CE交于點F，作CM⊥AD，垂足為M，下列結(jié)論不正確的是（）A．AD＝CE B．MF＝CF C．∠BEC＝∠CDA D．AM＝CM3．等腰三角形的周長為18，其中一條邊的長為8，則另兩條邊的長是（）A．5、5 B．2、8C．5、5或2、8 D．以上結(jié)果都不對4．用直尺和圓規(guī)作一個角的平分線的示意圖如圖所示，則能說明∠AOC=∠BOC的依據(jù)是（）A．SSS B．ASA C．AAS D．SAS5．某市為了處理污水需要鋪設(shè)一條長為2000米的管道，實際施工時，×××××××，設(shè)原計劃每天鋪設(shè)管道米，則可列方程，根據(jù)此情景，題目中的“×××××××”表示所丟失的條件，這一條件為（）A．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)B．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果延期10天完成任務(wù)C．每天比原計劃少鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)D．每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)6．如圖，等邊△ABC的邊長為4，AD是邊BC上的中線，F(xiàn)是邊AD上的動點，E是邊AC上一點，若AE=2，則EF+CF取得最小值時，∠ECF的度數(shù)為（）A．15° B．22.5° C．30° D．45°7．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使這兩個三角形全等，還需要的條件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D8．如圖，直線a∥b，∠1=75°，∠2=35°，則∠3的度數(shù)是（）A．75° B．55° C．40° D．35°9．已知為一個三角形的三條邊長，則代數(shù)式的值（）A．一定為負(fù)數(shù) B．一定是正數(shù)C．可能是正數(shù)，可能為負(fù)數(shù) D．可能為零10．如圖，直線，點、在上，點在上，若、，則的大小為（）A． B． C． D．11．以下四家銀行的標(biāo)志圖中，不是軸對稱圖形的是（）A．B．C．D．12．如圖，點D、E分別在AC、AB上，已知AB=AC，添加下列條件，不能說明△ABD≌△ACE的是（）A．∠B=∠C B．AD=AE C．∠BDC=∠CEB D．BD=CE二、填空題（每題4分，共24分）13．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．14．如圖，點P在∠AOB的平分線上，若使△AOP≌△BOP，則需添加的一個條件是________（只寫一個即可，不添加輔助線）．15．已知點A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對稱，則（x+y）2019的值為_____．16．關(guān)于x的分式方程無解，則m的值為_______．17．如圖，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分別是C、D，若要用“HL”得到Rt△ABC≌Rt△BAD，則你添加的條件是______________.（寫一種即可）18．如圖，△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，AC=6，DE垂直平分BC，則BE=___．三、解答題（共78分）19．（8分）4月23日是世界讀書日，總書記說:“讀書可以讓人保持思維活力，讓人得到智慧的啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”倡導(dǎo)讀書活動，鼓勵師生利用課余時間廣泛閱讀．期末，學(xué)校為了調(diào)查這學(xué)期學(xué)生課外閱讀情況，隨機(jī)抽樣調(diào)查了．部分學(xué)生閱讀課外書的本數(shù)，并將收集到的數(shù)據(jù)整理成如圖的統(tǒng)計圖．(1)這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是人，(2)所調(diào)查學(xué)生讀書本數(shù)的眾數(shù)是___本，中位數(shù)是__本(3)若該校有800名學(xué)生，請你估計該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)是多少本?20．（8分）某手機(jī)店銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元，銷售部型和部型手機(jī)的利潤為元.(1)求每部型手機(jī)和型手機(jī)的銷售利潤；(2)該手機(jī)店計劃一次購進(jìn)，兩種型號的手機(jī)共部，其中型手機(jī)的進(jìn)貨量不超過型手機(jī)的倍，設(shè)購進(jìn)型手機(jī)部，這部手機(jī)的銷售總利潤為元.①求關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式；②該手機(jī)店購進(jìn)型、型手機(jī)各多少部，才能使銷售總利潤最大？(3)在(2)的條件下，該手機(jī)店實際進(jìn)貨時，廠家對型手機(jī)出廠價下調(diào)元，且限定手機(jī)店最多購進(jìn)型手機(jī)部，若手機(jī)店保持同種手機(jī)的售價不變，設(shè)計出使這部手機(jī)銷售總利潤最大的進(jìn)貨方案.21．（8分）在開展“學(xué)雷鋒社會實踐”活動中，某校為了解全校1000名學(xué)生參加活動的情況，隨機(jī)調(diào)查了50名學(xué)生每人參加活動的次數(shù)，并根據(jù)數(shù)據(jù)繪成如圖的條形統(tǒng)計圖：（1）這50個樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)是次，眾數(shù)是次；（2）求這50個樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)；（3）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估算該校1000名學(xué)生大約有多少人參加了4次實踐活動．22．（10分）“構(gòu)造圖形解題”，它的應(yīng)用十分廣泛，特別是有些技巧性很強的題目，如果不能發(fā)現(xiàn)題目中所隱含的幾何意義，而用通常的代數(shù)方法去思考，經(jīng)常讓我們手足無措，難以下手，這時，如果能轉(zhuǎn)換思維，發(fā)現(xiàn)題目中隱含的幾何條件，通過構(gòu)造適合的幾何圖形，將會得到事半功倍的效果，下面介紹兩則實例：實例一：1876年，美國總統(tǒng)伽非爾德利用實例一圖證明了勾股定理：由S四邊形ABCD=S△ABC+S△ADE+S△ABE得，化簡得：實例二：歐幾里得的《幾何原本》記載，關(guān)于x的方程的圖解法是：畫Rt△ABC，使∠ABC=90°，BC=，AC=，再在斜邊AB上截取BD＝，則AD的長就是該方程的一個正根(如實例二圖)請根據(jù)以上閱讀材料回答下面的問題：(1)如圖1，請利用圖形中面積的等量關(guān)系，寫出甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是，乙圖要證明的數(shù)學(xué)公式是(2)如圖2，若2和-8是關(guān)于x的方程x2+6x＝16的兩個根，按照實例二的方式構(gòu)造Rt△ABC，連接CD，求CD的長；(3)若x，y，z都為正數(shù)，且x2+y2＝z2，請用構(gòu)造圖形的方法求的最大值．23．（10分）計算（1）2-6+3（2）（3+-4）÷24．（10分）（1）式子++的值能否為0？為什么？（2）式子++的值能否為0？為什么？25．（12分）已知:如圖，相交于點.若，求的長.26．如圖,在等邊三角形ABC中,D是AB上的一點,E是CB延長線上一點,連結(jié)CD,DE,已知∠EDB=∠ACD，（1）求證:△DEC是等腰三角形.（2）當(dāng)∠BDC=5∠EDB,BD=2時,求EB的長.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】根據(jù)，可得，求出a=1．b=4，代入求出即可．【題目詳解】解：∵，∴，∴a=1．b=4，∴a+b=7，故選A．【題目點撥】本題考查了二次根式的性質(zhì)和估算無理數(shù)的大小，關(guān)鍵是確定的范圍．2、D【分析】由等邊三角形的性質(zhì)和已知條件證出△AEC≌△BDA，即可得出A正確；由全等三角形的性質(zhì)得出∠BAD＝∠ACE，求出∠CFM＝∠AFE＝60°，得出∠FCM＝30°，即可得出B正確；由等邊三角形的性質(zhì)和三角形的外角性質(zhì)得出C正確；D不正確．【題目詳解】A正確；理由如下：∵△ABC是等邊三角形，∴∠BAC＝∠B＝60°，AB＝AC又∵AE＝BD在△AEC與△BDA中，，∴△AEC≌△BDA（SAS），∴AD＝CE；B正確；理由如下：∵△AEC≌△BDA，∴∠BAD＝∠ACE，∴∠AFE＝∠ACE+∠CAD＝∠BAD+∠CAD＝∠BAC＝60°，∴∠CFM＝∠AFE＝60°，∵CM⊥AD，∴在Rt△CFM中，∠FCM＝30°，∴MF＝CF；C正確；理由如下：∵∠BEC＝∠BAD+∠AFE，∠AFE＝60°，∴∠BEC＝∠BAD+∠AFE＝∠BAD+60°，∵∠CDA＝∠BAD+∠CBA＝∠BAD+60°，∴∠BEC＝∠CDA；D不正確；理由如下：要使AM＝CM，則必須使∠DAC＝45°，由已知條件知∠DAC的度數(shù)為大于0°小于60°均可，∴AM＝CM不成立；故選D．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、含30°角的直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等邊三角形的性質(zhì)，并能進(jìn)行推理論證與計算是解決問題的關(guān)鍵．3、C【分析】根據(jù)腰的情況分類討論，再根據(jù)等腰三角形的周長求另兩條邊的長即可.【題目詳解】當(dāng)腰長為1時，底長為：11﹣1×2＝2；2+1＞1，能構(gòu)成三角形；當(dāng)?shù)组L為1時，腰長為：（11﹣1）÷2＝5；5+5＞1，能構(gòu)成三角形．故另兩條邊的長是5、5或2、1．故選：C．【題目點撥】此題考查的是等腰三角形的定義和構(gòu)成三角形的條件，根據(jù)等腰三角形腰的情況分類討論和掌握三角形的任意兩邊之和大于第三邊是解決此題的關(guān)鍵.4、A【分析】連接NC，MC，根據(jù)SSS證△ONC≌△OMC，即可推出答案．【題目詳解】解：連接NC，MC，在△ONC和△OMC中，，∴△ONC≌△OMC（SSS），∴∠AOC=∠BOC，故選A．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定的應(yīng)用，主要考查學(xué)生運用性質(zhì)進(jìn)行推理的能力，題型較好，難度適中．5、D【分析】工作時間＝工作總量÷工作效率．那么表示原來的工作時間，那么就表示現(xiàn)在的工作時間，10就代表原計劃比現(xiàn)在多的時間．【題目詳解】解：原計劃每天鋪設(shè)管道米，那么就應(yīng)該是實際每天比原計劃多鋪了10米，而用則表示用原計劃的時間?實際用的時間＝10天，那么就說明每天比原計劃多鋪設(shè)10米，結(jié)果提前10天完成任務(wù)．

故選：D．【題目點撥】本題主要考查的是分式方程的實際應(yīng)用，要注意方程所表示的意思，結(jié)合題目給出的條件得出正確的判斷．6、C【解題分析】試題解析：過E作EM∥BC，交AD于N，∵AC=4，AE=2，∴EC=2=AE，∴AM=BM=2，∴AM=AE，∵AD是BC邊上的中線，△ABC是等邊三角形，∴AD⊥BC，∵EM∥BC，∴AD⊥EM，∵AM=AE，∴E和M關(guān)于AD對稱，連接CM交AD于F，連接EF，則此時EF+CF的值最小，∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，AC=BC，∵AM=BM，∴∠ECF=∠ACB=30°，故選C．7、C【解題分析】試題解析：A.加上AB=DE，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；B.加上BC=EF，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；C.加上AB=FE，可用證明兩個三角形全等，故此選項正確；D.加上∠C=∠D，不能證明這兩個三角形全等，故此選項錯誤；故選C.8、C【解題分析】試題分析：如圖，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠1=∠4=75°，然后根據(jù)三角形的外角等于不相鄰兩內(nèi)角的和，可知∠4=∠2+∠3，因此可求得∠3=75°-35°=40°．故選C考點：平行線的性質(zhì)，三角形的外角性質(zhì)9、A【分析】把代數(shù)式分解因式，然后根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊進(jìn)行判斷．【題目詳解】=（a?b）2?c2，＝（a?b＋c）（a?b?c），∵a＋c?b＞1，a?b?c＜1，∴（a?b＋c）（a?b?c）＜1，即＜1．故選：A．【題目點撥】本題考查了利用完全平方公式配方，利用平方差公式因式分解，三角形的三邊關(guān)系，利用完全平方公式配方整理成兩個因式乘積的形式是解題的關(guān)鍵．10、B【分析】根據(jù)等邊對等角的性質(zhì)，可求得∠ACB的度數(shù)，又由直線l1∥l2，根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補即可求得∠1的度數(shù)．【題目詳解】解：∵AB=AC，

∴∠ACB=∠ABC=70°，

∵直線l1∥l2，

∴∠1+∠ACB+∠ABC=180°，

∴∠1=180°-∠ABC-∠ACB=180°-70°-70°=40°．

故選：B．【題目點撥】此題考查了平行線的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是注意掌握兩直線平行，同旁內(nèi)角互補與等邊對等角定理的應(yīng)用．11、B．【解題分析】試題分析：根據(jù)軸對稱圖形的概念：A、C、D都可以沿某一直線折疊后重合，是軸對稱圖形．故選B．考點：軸對稱圖形．12、D【分析】要使△ABD≌△ACE，則需對應(yīng)邊相等，夾角相等，可用兩邊夾一角，也可用兩角夾一邊判定全等．【題目詳解】已知條件中AB=AC，∠A為公共角，A中∠B=∠C，滿足兩角夾一邊，可判定其全等，A正確；B中AD=AE兩邊夾一角，也能判定全等，B也正確；C中∠BDC=∠CEB，即∠ADB=∠AEC，又∠A為公共角，∴∠B=∠C，所以可得三角形全等，C對；D中兩邊及一角，但角并不是夾角，不能判定其全等，D錯．故選D.【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定；熟練掌握全等三角形的判定方法，是正確解題的前提；做題時要按判定全等的方法逐個驗證．二、填空題（每題4分，共24分）13、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【題目詳解】當(dāng)△ABC是鈍角三角形時，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當(dāng)△ABC是銳角三角形時，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【題目點撥】此題考查勾股定理的實際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.14、∠APO=∠BPO（答案不唯一）【解題分析】OA=OB結(jié)合已知條件可得△AOP=≌△BOP（ASA），當(dāng)∠OAP=∠OBP或∠APO=∠BPO時，利用全等三角形的判定（AAS）可得△AOP≌△BOP．解：已知點P在∠AOB的平分線上∴∠AOP=∠BOP∵OP=OP，OA=OB∴△AOP=≌△BOP．故填OA=OB．15、-1【解題分析】直接利用關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù)得出x，y的值，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：∵點A（x，3）和B（4，y）關(guān)于y軸對稱，∴x＝﹣4，y＝3，∴（x+y）2019的值為：﹣1．故答案為：﹣1．【題目點撥】本題考查了關(guān)于y軸對稱點的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵．16、1或6或【分析】方程兩邊都乘以，把方程化為整式方程，再分兩種情況討論即可得到結(jié)論．【題目詳解】解：當(dāng)時，顯然方程無解，又原方程的增根為：當(dāng)時，當(dāng)時，綜上當(dāng)或或時，原方程無解．故答案為：1或6或．【題目點撥】本題考查的是分式方程無解的知識，掌握分式方程無解時的分類討論是解題的關(guān)鍵．17、AC=BD或AD=BC.(答案不唯一)【解題分析】AC=BD或AD=BC都可以.18、1【分析】根據(jù)三角形的內(nèi)角和求出∠B=15°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)求出BE=EC，∠1=∠B=15°，然后解直角三角形計算．【題目詳解】如圖：∵△ABC中，∠A=90°，∠C=75°，∴∠B=15°，連接EC，∵DE垂直平分BC，∴BE=EC，∠1=∠B=15°，∴∠2=∠ACB-∠1=75°-15°=60°，在Rt△ACE中，∠2=60°，∠A=90°，∴∠3=180°-∠2-∠A=180°-60°-90°=30°，故EC=2AC=2×6=1，即BE=1．考點：1.線段垂直平分線的性質(zhì)；2.含30度角的直角三角形.三、解答題（共78分）19、（1）20；（2）4，4；（3）估計該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約是3600本．【分析】（1）將條形圖中的數(shù)據(jù)相加即可；（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的概念解答即可；（3）先求出加權(quán)平均數(shù)，再利用樣本估計總體即可．【題目詳解】解：（1）1＋1＋3＋6＋4＋2＋2＋1＝20，∴這次共調(diào)查的學(xué)生人數(shù)是20人，故答案為：20；（2）讀書4本的人數(shù)最多，故眾數(shù)是4；按讀書本數(shù)從小到大的順序排列后，第10、11的平均數(shù)為：，故中位數(shù)是4，故答案為：4；4；（3）每人讀書本數(shù)的平均數(shù)＝（1＋2×1＋3×3＋4×6＋5×4＋6×2＋7×2＋8）÷20＝4.5，∴總數(shù)是：800×4.5＝3600，答：估計該校學(xué)生這學(xué)期讀書總數(shù)約是3600本．【題目點撥】本題考查條形統(tǒng)計圖、中位數(shù)、眾數(shù)、加權(quán)平均數(shù)以及用樣本估計總體，解題的關(guān)鍵是能夠從統(tǒng)計圖中獲取有用信息．20、(1)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元；(2)①；②手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；(3)手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【解題分析】（1）設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元，根據(jù)題意列出方程組求解即可；（2）①根據(jù)總利潤=銷售A型手機(jī)的利潤+銷售B型手機(jī)的利潤即可列出函數(shù)關(guān)系式；②根據(jù)題意，得，解得，根據(jù)一次函數(shù)的增減性可得當(dāng)當(dāng)時，取最大值；（3）根據(jù)題意，，，然后分①當(dāng)時，②當(dāng)時，③當(dāng)時，三種情況進(jìn)行討論求解即可.【題目詳解】解：(1)設(shè)每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.根據(jù)題意，得，解得答：每部型手機(jī)的銷售利潤為元，每部型手機(jī)的銷售利潤為元.(2)①根據(jù)題意，得，即.②根據(jù)題意，得，解得.，，隨的增大而減小.為正整數(shù)，當(dāng)時，取最大值，.即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.(3)根據(jù)題意，得.即，.①當(dāng)時，隨的增大而減小，當(dāng)時，取最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大；②當(dāng)時，，，即手機(jī)店購進(jìn)型手機(jī)的數(shù)量為滿足的整數(shù)時，獲得利潤相同；③當(dāng)時，，隨的增大而增大，當(dāng)時，取得最大值，即手機(jī)店購進(jìn)部型手機(jī)和部型手機(jī)的銷售利潤最大.【題目點撥】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用，二元一次方程組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵在于熟練掌握一次函數(shù)的增減性.21、（1）3，4；（2）這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次；（3）該校學(xué)生共參加4次活動約為360人．【分析】（1）根據(jù)眾數(shù)的定義和中位數(shù)的定義，即可求出眾數(shù)與中位數(shù).

（2）根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的公式可以計算出平均數(shù)；

（3）利用樣本估計總體的方法，用1000×百分比即可.【題目詳解】解：（1）∵在這組樣本數(shù)據(jù)中，4出現(xiàn)了18次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，∴這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)是4次.∵將這組樣本數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處在中間的兩個數(shù)都是3，＝3次，∴這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是3次；故答案為：3，4.（2）觀察條形統(tǒng)計圖，可知這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)：＝3.3次，則這組樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)是3.3次.（3）1000×＝360（人）∴該校學(xué)生共參加4次活動約為360人.【題目點撥】本題考查的是條形統(tǒng)計圖，平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)，以及樣本估計總體.讀懂統(tǒng)計圖，從統(tǒng)計圖中得到必要的信息，掌握眾數(shù)、中位數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.22、（1）完全平方公式；平方差公式；（2）；（3）【分析】（1）利用面積法解決問題即可；（2）如圖2，作于點H，由題意可得出，利用面積求出的長，再利用勾股定理求解即可；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形，當(dāng)時定值，z最小時，的值最大值．易知，當(dāng)小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，，據(jù)此求解即可．【題目詳解】解：（1）圖1中甲圖大正方形的面積乙圖中大正方形的面積即∴甲圖要證明的數(shù)學(xué)公式是完全平方公式，乙圖要證明的公式是平方差公式；故答案為：完全平方公式；平方差公式；（2）如圖2，作于點H，根據(jù)題意可知，根據(jù)三角形的面積可得：解得：根據(jù)勾股定理可得：根據(jù)勾股定理可得：；（3）如圖3，用4個全等的直角三角形（兩直角邊分別為x，y，斜邊為z），拼如圖正方形當(dāng)時定值，z最小時，的值最大值易知，當(dāng)小正方形的頂點是大正方形的中點時，z的值最小，此時，，∴的最大值為．【題目點撥】本