2024屆廣西貴港市八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2024屆廣西貴港市八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．正比例函數(shù)y=2kx的圖像如圖所示，則關(guān)于函數(shù)y=(k-2)x+1-k的說法：①y隨x的增大而增大；②圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方；③圖像不經(jīng)過第三象限；④要使方程組有解，則k≠-2；正確的是（）A．①② B．①②③ C．②③ D．②③④2．已知關(guān)于x的一次函數(shù)y＝（2﹣m）x+2的圖象如圖所示，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A．m＞2 B．m＜2 C．m＞0 D．m＜03．計算：的結(jié)果是()A． B．． C． D．4．如圖，已知△ABC，AB=5，∠ABC=60°，D為BC邊上的點(diǎn)，AD=AC，BD=2，則DC=()A．0.5 B．1 C．1.5 D．25．下列各式中，正確的是()A．B．C．D．6．已知P1（-3，y1），P2（2，y2）是一次函數(shù)y=2x+1的圖象上的兩個點(diǎn)，則y1，y2的大小關(guān)系是()A．y1＞y2 B．y1＜y2 C．y1=y2 D．不能確定7．等腰三角形的兩條邊長分別為和，則這個等腰三角形的周長是()A． B． C．或 D．或8．在△ABC和△FED中，如果∠A=∠F，∠B=∠E，要使這兩個三角形全等，還需要的條件是（）A．AB=DE B．BC=EF C．AB=FE D．∠C=∠D9．如圖，已知∠1＝∠2，AC＝AD，增加下列條件：其中不能使△ABC≌△AED的條件（）A．AB＝AE B．BC＝ED C．∠C＝∠D D．∠B＝∠E10．一個三角形的兩邊長為3和9，第三邊長為偶數(shù)，則第三邊長為（）A．6或8 B．8或10 C．8 D．1011．下列各式中，正確的是（）A． B． C． D．12．一個三角形的三邊長分別為，則這個三角形的形狀為（）A．鈍角三角形 B．直角三角形 C．銳角三角形 D．形狀不能確定二、填空題（每題4分，共24分）13．點(diǎn)（2，b）與（a，-4）關(guān)于y軸對稱，則a=，b=.14．已知和關(guān)于x軸對稱，則值為_____．15．如圖，∠BDC=130°，∠A＝40°，∠B+∠C的大小是_________.16．用四舍五入法將2.056精確到十分位的近似值為________．17．我國的紙傘工藝十分巧妙，如圖，傘不論張開還是縮攏，傘柄AP始終平分同一平面內(nèi)兩條傘骨所成的角∠BAC和∠EDF，使與始終全等，從而保證傘圈D能沿著傘柄滑動，則的理由是_____．18．如圖，在等邊中，，點(diǎn)O在線段上，且，點(diǎn)是線段上一點(diǎn)，連接，以為圓心，長為半徑畫弧交線段于一個點(diǎn)，連接，如果，那么的長是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，在△ABC中，∠A=90°，BC的垂直平分線交BC于E，交AC于D，且AD=DE（1）求證：∠ABD=∠C；（2）求∠C的度數(shù)．20．（8分）甲、乙兩人參加從A地到B地的長跑比賽，兩人在比賽時所跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示，請你根據(jù)圖象，回答下列問題：（1）先到達(dá)終點(diǎn)（填“甲”或“乙”）；甲的速度是米/分鐘；（2）甲與乙何時相遇？（3）在甲、乙相遇之前，何時甲與乙相距250米？21．（8分）在△ABC中，AB=AC，∠BAC=（），將線段BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)60°得到線段BD．（1）如圖1，直接寫出∠ABD的大?。ㄓ煤氖阶颖硎荆唬?）如圖2，∠BCE=150°，∠ABE=60°，判斷△ABE的形狀并加以證明；（3）在（2）的條件下，連結(jié)DE，若∠DEC=45°，求的值．22．（10分）有兩棵樹，一棵高9米，另一棵高4米，兩樹相距12米.一只小鳥從一棵樹的樹梢（最高點(diǎn)）飛到另一棵樹的樹梢（最高點(diǎn)），問小鳥至少飛行多少米？23．（10分）如圖，某中學(xué)校園內(nèi)有一塊長為（3a+b）米，寬為（2a+b）米的長方形地塊，學(xué)校計劃在中間留一塊邊長為（a+b）米的正方形地塊修建一座雕像，然后將陰影部分進(jìn)行綠化．（1）求綠化的面積．（用含a、b的代數(shù)式表示）（2）當(dāng)a＝2，b＝4時，求綠化的面積．24．（10分）如圖，在△ABC中，AB＝AC，D、E分別是AB、BC的中點(diǎn)，EF⊥AC，垂足F；（1）求證：AD＝DE；（2）求證：DE⊥EF．25．（12分）約分：（1）（2）26．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與軸交于點(diǎn)，與軸交于點(diǎn)，與直線交于點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的一個動點(diǎn)，設(shè).（1）若的值最小，求的值；（2）若直線將分割成兩個等腰三角形，請求出的值，并說明理由.

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、D【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，判斷出k的取值范圍，然后可得k-2和1-k的取值范圍，即可判斷①②③，解方程組，根據(jù)分式有意義的條件即可判斷④．【題目詳解】解：由圖像可得正比例函數(shù)y=2kx過二，四象限，∴2k<0，即k<0，∴k-2<0，1-k>0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k過一，二，四象限，故③正確；∵k-2<0，∴函數(shù)y=(k-2)x+1-k是單調(diào)遞減的，即y隨x的增大而減小，故①錯誤；∵1-k>0，∴圖像與y軸的交點(diǎn)在x軸上方，故②正確；解方程組，解得，∴要想讓方程組的解成立，則k+2≠0，即k≠-2，故④正確；故正確的是：②③④，故選：D．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)圖像得出k的取值范圍是解題關(guān)鍵．2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可列出不等式,解不等式即可.【題目詳解】由圖可知：1﹣m＞0，∴m＜1．故選B．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是一次函數(shù)圖像及性質(zhì),掌握一次函數(shù)圖像及性質(zhì)與一次項(xiàng)系數(shù)的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵.3、B【解題分析】根據(jù)分式的運(yùn)算法則即可求出答案．【題目詳解】解：原式===故選；B【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的運(yùn)算法則，解題關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則，本題屬于基礎(chǔ)題型．4、B【分析】過點(diǎn)A作AE⊥BC，得到E是CD的中點(diǎn)，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，求出BE=，進(jìn)而求出DE=-2=，即可求CD．【題目詳解】過點(diǎn)A作AE⊥BC．∵AD=AC，∴E是CD的中點(diǎn)，在Rt△ABE中，AB=5，∠ABC=60°，∴BE=．∵BD=2，∴DE=﹣2=，∴CD=1．故選：B．【題目點(diǎn)撥】此題考查等腰三角形與直角三角形的性質(zhì)；熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)和含30°角的直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)分別進(jìn)行化簡即可.【題目詳解】解：A、，錯誤；B、，正確；C、，錯誤；D、，錯誤．故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考察了分式的基本性質(zhì)，分式運(yùn)算時要同時乘除和熟練應(yīng)用約分是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】先根據(jù)一次函數(shù)y=2x+1中k=2判斷出函數(shù)的增減性，再根據(jù)-3＜2進(jìn)行解答即可．【題目詳解】∵一次函數(shù)y=2x+1中k=2>0，∴此函數(shù)是增函數(shù)，∵?3<2，∴y1<y2.故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一次函數(shù)的知識點(diǎn)，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握一次函數(shù)的性質(zhì)與其圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.7、D【分析】由于題中沒有指明哪邊是底哪邊是腰，則應(yīng)該分兩種情況進(jìn)行分析．【題目詳解】解：①當(dāng)9為腰時，9＋9＞12，故此三角形的周長＝9＋9＋12＝30；②當(dāng)12為腰時，9＋12＞12，故此三角形的周長＝9＋12＋12＝1．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是等腰三角形的性質(zhì)和三邊關(guān)系，解答此題時注意分類討論，不要漏解．8、C【解題分析】試題解析：A.加上AB=DE，不能證明這兩個三角形全等，故此選項(xiàng)錯誤；B.加上BC=EF，不能證明這兩個三角形全等，故此選項(xiàng)錯誤；C.加上AB=FE，可用證明兩個三角形全等，故此選項(xiàng)正確；D.加上∠C=∠D，不能證明這兩個三角形全等，故此選項(xiàng)錯誤；故選C.9、B【解題分析】∵∠1=∠2，

∴∠1+∠EAB=∠2+∠EAB，

∴∠CAB=∠DAE，

A、添加AB=AE可利用SAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

B、添加CB=DE不能判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

C、添加∠C=∠D可利用ASA定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

D、添加∠B=∠E可利用AAS定理判定△ABC≌△AED，故此選項(xiàng)符合題意；

故選B．【題目點(diǎn)撥】判定兩個三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個三角形全等，判定兩個三角形全等時，必須有邊的參與，若有兩邊一角對應(yīng)相等時，角必須是兩邊的夾角．10、B【分析】根據(jù)三角形中兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊進(jìn)行解答．【題目詳解】解：設(shè)第三邊長為x，有，解得，即；又因?yàn)榈谌呴L為偶數(shù)，則第三邊長為8或10；故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了三角形中的三邊關(guān)系，掌握：兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)逐一判斷即可．【題目詳解】A．當(dāng)b≠0時,將分式的分子和分母同除以b,可得,故本選項(xiàng)錯誤;B．根據(jù)分式的基本性質(zhì),,故本選項(xiàng)錯誤;C．,故本選項(xiàng)錯誤;D．,故本選項(xiàng)正確．故選D．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式的變形,掌握分式的基本性質(zhì)是解決此題的關(guān)鍵．12、B【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理：如果三角形有兩邊的平方和等于第三邊的平方，那么這個三角形是直角三角形．如果沒有這種關(guān)系，這個就不是直角三角形．【題目詳解】解：∵，，∴∴∴這個三角形一定是直角三角形，

故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了勾股定理的逆定理，在應(yīng)用勾股定理的逆定理時，應(yīng)先認(rèn)真分析所給邊的大小關(guān)系，確定最大邊后，再驗(yàn)證兩條較小邊的平方和與最大邊的平方之間的關(guān)系，進(jìn)而作出判斷．二、填空題（每題4分，共24分）13、-2，-4.【解題分析】試題分析：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征：縱坐標(biāo)相同，橫坐標(biāo)互為相反數(shù).由題意得，.考點(diǎn)：關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征.14、1【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中任意一點(diǎn)，關(guān)于軸的對稱點(diǎn)是．根據(jù)這一結(jié)論求得，的值，再進(jìn)一步計算．【題目詳解】解：關(guān)于軸對稱的兩個點(diǎn)的坐標(biāo)特征為橫坐標(biāo)相等，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，和關(guān)于軸對稱，，，解得，，，故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是關(guān)于坐標(biāo)軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的性質(zhì)，熟悉相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．15、90°【分析】延長CD交AB于E．在△AEC和△BED中，分別利用三角形外角的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【題目詳解】延長CD交AB于E．∵∠A+∠C=∠BED，∠BED+∠B=∠BDC，∴∠BDC=∠A+∠C+∠B，∴∠B+∠C=∠BDC－∠A=130°－40°=90°．故答案為：90°．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的外角的性質(zhì)．解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，靈活應(yīng)用所學(xué)知識解決問題，屬于中考?？碱}型．16、2.1【分析】把百分位上的數(shù)字5進(jìn)行四舍五入即可．【題目詳解】解：2.056精確到十分位的近似值為2.1；故答案為：2.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個有效數(shù)字等說法．17、ASA【分析】根據(jù)確定三角形全等的條件進(jìn)行判定即可得解．【題目詳解】解：由題意可知：傘柄AP平分∠BAC，∴∠BAP=∠CAP，傘柄AP平分∠EDF，∴∠EDA=∠FDA，且AD=AD，∴△AED≌△AFD(ASA)，故答案為：ASA．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的應(yīng)用，理解題意確定出全等的三角形以及全等的條件是解題的關(guān)鍵．18、【分析】連接OD，則由得到△ADP是等邊三角形，則∠OPD=∠B=∠A=60°，由三角形外角性質(zhì)，得到∠APD=∠BDP，則△APO≌△BDP，即可得到BP=AO=3，然后求出AP的長度.【題目詳解】解：連接OD，∵，∴△ADP是等邊三角形，∵△ABC是等邊三角形，∴∠OPD=∠B=∠A=60°，AB=AC=10，∵∠APD=∠APO+∠OPD=∠BDP+∠B，∴∠APO=∠BDP，∴△APO≌△BDP，∴BP=AO=3，∴AP=ABBP=10=7；故答案為：7.【題目點(diǎn)撥】考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，以及三角形外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握所學(xué)的知識，正確求出BP的長度.三、解答題（共78分）19、（1）證明見解析（2）30°【分析】（1）依據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可知DB=DC，故此可得到∠C=∠DBC，然后利用角平分線的性質(zhì)定理的逆定理可得到BD平分∠ABC，故此可證得∠ABD=∠C；（2）依據(jù)∠C+∠ABC=90°求解即可．【題目詳解】（1）證明：∵DE⊥BC，∠A=90°即DA⊥AB且AD=DE，∴BD平分∠ABC．∴∠ABD=∠DBC．∵DE垂直平分BC，∴BD=CD．∴∠DBC=∠C．∴∠ABD=∠C．（2）∵∠ABC+∠C=90°，∠ABD=∠CBD=∠C，∴3∠C=90°．∴∠C=30°．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查的是線段垂直平分線和角平分線的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．20、（1）乙；1米/分鐘；（2）12分鐘時相遇；（3）2分鐘時【分析】（1）依據(jù)函數(shù)圖象可得到兩人跑完全程所用的時間，從而可知道誰先到達(dá)終點(diǎn)，依據(jù)速度＝路程÷時間可求得甲的速度；（2）先求得甲的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，然后求得10＜x＜16時，乙的路程與時間的函數(shù)關(guān)系式，最后，再求得兩個函數(shù)圖象交點(diǎn)坐標(biāo)即可；（3）根據(jù)題意列方程解答即可．【題目詳解】解：（1）由函數(shù)圖象可知甲跑完全程需要20分鐘，乙跑完全程需要16分鐘，所以乙先到達(dá)終點(diǎn)；甲的速度＝＝1米/分鐘．故答案為：乙；1．（2）設(shè)甲跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為y＝kx，根據(jù)圖象，可得y＝x＝1x，設(shè)10分鐘后（即10＜x＜16），乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝kx+b．根據(jù)圖象，可得，解得，所以10分鐘后乙跑的路程y（米）與時間x（分鐘）之間的函數(shù)關(guān)系式，聯(lián)立甲乙兩人的函數(shù)關(guān)系式解得，答：甲與乙在12分鐘時相遇；（3）設(shè)此時起跑了x分鐘，根據(jù)題意得，解得x＝2．答：在甲、乙相遇之前，2分鐘時甲與乙相距1米．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用中的行程問題，解決此類問題，需要結(jié)合解析式、圖象與問題描述的實(shí)際情況，充分理解題意，熟練進(jìn)行運(yùn)算才比較簡便.21、（1）（2）見解析（3）【分析】（1）求出∠ABC的度數(shù)，即可求出答案；

（2）連接AD，CD，ED，根據(jù)旋轉(zhuǎn)性質(zhì)得出BC=BD，∠DBC=60°，求出∠ABD=∠EBC=30°-α，且△BCD為等邊三角形，證△ABD≌△ACD，推出∠BAD=∠CAD=∠BAC=α，求出∠BEC=α=∠BAD，證△ABD≌△EBC，推出AB=BE即可；

（3）求出∠DCE=90°，△DEC為等腰直角三角形，推出DC=CE=BC，求出∠EBC=15°，得出方程30°-α=15°，求出即可．【題目詳解】（1）解：∵AB=AC，∠A=α，

∴∠ABC=∠ACB，∠ABC+∠ACB=180°-∠A，

∴∠ABC=∠ACB=（180°-∠A）=90°-α，

∵∠ABD=∠ABC-∠DBC，∠DBC=60°，

即∠ABD=30°-α；（2）△ABE為等邊三角形．證明：連接AD，CD，ED，∵線段BC繞點(diǎn)B逆時針旋轉(zhuǎn)得到線段BD，∴BC=BD，∠DBC=60°．又∵∠ABE=60°，∴且△BCD為等邊三角形．在△ABD與△ACD中，∵AB=AC，AD=AD，BD=CD，∴△ABD≌△ACD（SSS）．∴．∵∠BCE=150°，∴．∴．在△ABD和△EBC中，∵，，BC=BD，∴△ABD≌△EBC（AAS）．∴AB=BE．∴△ABE為等邊三角形．（3）∵∠BCD=60°，∠BCE=150°，∴．又∵∠DEC=45°，∴△DCE為等腰直角三角形．∴DC=CE=BC．∵∠BCE=150°，∴．而．∴．【題目點(diǎn)撥】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，等邊三角形的性質(zhì)和判定，等腰直角三角形的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的性質(zhì)是全等三角形的對應(yīng)邊相等，對應(yīng)角相等．22、小鳥至少飛行13米．【分析】先畫出圖形，再根據(jù)矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理可求出AC的長，然后根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得最短飛行距離等于AC的長，由此即可得．【題目詳解】畫出圖形如下所示：由題意得：米，米，米，過點(diǎn)A作于點(diǎn)E，則四邊形ABDE是矩形，米，米，米，在中，（米），由兩點(diǎn)之間線段最短得：小鳥飛行的最短距離等于AC的長，即為13米，答：小鳥至少飛行13米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理、兩點(diǎn)之間線段最短等知識點(diǎn)，依據(jù)題意，正確畫出圖形是解題關(guān)鍵．23、（1）（5a2+3ab）平方米；（2）綠化面積是44平方米．【分析】（1）先找到綠化面積=矩形面積-正方形面積的等量關(guān)系，然后再利用多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則以及完全平方公式化簡即可解答；（2）將a與b的值代入（1）計算求值即可.【題目詳解】解：（1）依題意得：（3a+b）（2a+b）﹣（a+b）2＝6a2+3ab+2ab+b2﹣a2﹣2ab﹣b2＝（5a2+3ab）平方米．答：綠化面積是（5a2+3ab）平方米；（2）當(dāng)a＝2，b＝4時，原式＝20+24＝44（平方米）．答：綠化面積是44平方米．【題目點(diǎn)撥】本題考查了多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式以及整式的混合運(yùn)算、化簡求值，弄清題意列出代數(shù)式并進(jìn)行化簡是解答本題的關(guān)鍵.24、（1）見解析；（2）見解析【分析】（1）根據(jù)三角形的中位線定理可得DE＝AC，再由已知條件即可證得結(jié)論；（2）根據(jù)三角形的中位線定理可得DE∥AC，再利用平行線的性質(zhì)即