北師大版第2章32向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系課件（17張）_第1頁
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文檔簡介

§3從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘3.2向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、共線(平行)向量基本定理【問題思考】1.若b=2a,則b與a共線嗎?提示:根據(jù)共線向量及向量數(shù)乘的意義可知,b與a共線.2.若b與非零向量a共線,則是否存在實數(shù)λ滿足b=λa?若b與向量a共線呢?提示:若b與非零向量a共線,則存在實數(shù)λ滿足b=λa;若b與向量a共線,當(dāng)a=0,b≠0時,不存在λ滿足b=λa.3.共線(平行)向量基本定理:給定一個非零向量b,則對任意向量a,a∥b的充要條件是存在唯一一個實數(shù)λ,使得a=λb.4.想一想:定理中把“b≠0”去掉可以嗎?提示:定理中b≠0不能去掉.若a=b=0,則實數(shù)λ可以是任意實數(shù);若b=0,a≠0,則不存在實數(shù)λ,使得a=λb.二、直線的向量表示【問題思考】1.能否用向量刻畫直線呢?3.試判斷下列三點(P,A,B)共線嗎?

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

由向量共線確定參數(shù)的值【例1】

已知非零向量e1,e2不共線,欲使ke1+e2和e1+ke2共線,試確定實數(shù)k的值.分析:若ke1+e2與e1+ke2共線,則一定存在實數(shù)λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2).解:∵ke1+e2與e1+ke2共線,∴存在實數(shù)λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2),則(k-λ)e1=(λk-1)e2.反思感悟利用向量共線求參數(shù)的方法:判斷、證明向量共線問題的思路是根據(jù)向量共線定理尋求唯一的實數(shù)λ,使得a=λb(b≠0).而已知向量共線求λ,常根據(jù)向量共線的條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量系數(shù)相等求解.若兩向量不共線,則必有向量的系數(shù)為零,利用待定系數(shù)法建立方程(組),從而解方程(組)求得λ的值.

探究二

利用向量共線定理證明三點共線反思感悟證明或判斷三點共線的方法:(1)一般來說,要判定A,B,C三點是否共線,只需看是否存在實易

錯

辨

析審題不細(xì)致致誤【典例】

已知非零向量e1和e2,試判斷3e1+2e2與3e1-2e2是否共線.錯解:設(shè)存在實數(shù)λ,使3e1+2e2=λ(3e1-2e2),所以不存在實數(shù)λ,使3e1+2e2=λ(3e1-2e2),故兩個向量不共線.以上解答過程中都有哪些錯誤?出錯的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:錯解中對向量共線的條件理解不清,只有當(dāng)a,b不共線,且

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