北師大版第2章32向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系課件（17張）

§3從速度的倍數(shù)到向量的數(shù)乘3.2向量的數(shù)乘與向量共線的關(guān)系自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)合作探究·釋疑解惑易

錯(cuò)

辨

析

自主預(yù)習(xí)·新知導(dǎo)學(xué)一、共線(平行)向量基本定理【問題思考】1.若b=2a,則b與a共線嗎?提示:根據(jù)共線向量及向量數(shù)乘的意義可知,b與a共線.2.若b與非零向量a共線,則是否存在實(shí)數(shù)λ滿足b=λa?若b與向量a共線呢?提示:若b與非零向量a共線,則存在實(shí)數(shù)λ滿足b=λa;若b與向量a共線,當(dāng)a=0,b≠0時(shí),不存在λ滿足b=λa.3.共線(平行)向量基本定理:給定一個(gè)非零向量b,則對(duì)任意向量a,a∥b的充要條件是存在唯一一個(gè)實(shí)數(shù)λ,使得a=λb.4.想一想:定理中把“b≠0”去掉可以嗎?提示:定理中b≠0不能去掉.若a=b=0,則實(shí)數(shù)λ可以是任意實(shí)數(shù);若b=0,a≠0,則不存在實(shí)數(shù)λ,使得a=λb.二、直線的向量表示【問題思考】1.能否用向量刻畫直線呢?3.試判斷下列三點(diǎn)(P,A,B)共線嗎?

合作探究·釋疑解惑探究一探究二探究一

由向量共線確定參數(shù)的值【例1】

已知非零向量e1,e2不共線,欲使ke1+e2和e1+ke2共線,試確定實(shí)數(shù)k的值.分析:若ke1+e2與e1+ke2共線,則一定存在實(shí)數(shù)λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2).解:∵ke1+e2與e1+ke2共線,∴存在實(shí)數(shù)λ,使ke1+e2=λ(e1+ke2),則(k-λ)e1=(λk-1)e2.反思感悟利用向量共線求參數(shù)的方法:判斷、證明向量共線問題的思路是根據(jù)向量共線定理尋求唯一的實(shí)數(shù)λ,使得a=λb(b≠0).而已知向量共線求λ,常根據(jù)向量共線的條件轉(zhuǎn)化為相應(yīng)向量系數(shù)相等求解.若兩向量不共線,則必有向量的系數(shù)為零,利用待定系數(shù)法建立方程(組),從而解方程(組)求得λ的值.

探究二

利用向量共線定理證明三點(diǎn)共線反思感悟證明或判斷三點(diǎn)共線的方法:(1)一般來說,要判定A,B,C三點(diǎn)是否共線,只需看是否存在實(shí)易

錯(cuò)

辨

析審題不細(xì)致致誤【典例】

已知非零向量e1和e2,試判斷3e1+2e2與3e1-2e2是否共線.錯(cuò)解:設(shè)存在實(shí)數(shù)λ,使3e1+2e2=λ(3e1-2e2),所以不存在實(shí)數(shù)λ,使3e1+2e2=λ(3e1-2e2),故兩個(gè)向量不共線.以上解答過程中都有哪些錯(cuò)誤?出錯(cuò)的原因是什么?你如何改正?你如何防范?提示:錯(cuò)解中對(duì)向量共線的條件理解不清,只有當(dāng)a,b不共線,且