第二十屆華羅庚金杯少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組A卷）

第1頁（共1頁）第二十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組A卷）一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).）1．（10分）現(xiàn)在從甲、乙、丙、丁四個人中選出兩個人參加一項活動．規(guī)定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去．最后去參加活動的兩個人是（）A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丁2．（10分）以平面上任意4個點為頂點的三角形中，鈍角三角形最多有（）個．A．5 B．2 C．4 D．33．（10分）桌上有1～20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多2，則小明最多取出（）張卡片．A．12 B．14 C．16 D．184．（10分）足球友誼比賽的票價是50元，賽前一小時還有余票，于是決定降價，結(jié)果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每張票售價降了（）元．A．10 B． C． D．255．（10分）一只舊鐘的分針和時針每重合一次，需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)時間66分．那么，這只舊鐘的24小時比標(biāo)準(zhǔn)時間的24小時（）A．快12分 B．快6分 C．慢6分 D．慢12分6．（10分）在右圖的6×6方格內(nèi)，每個方格中只能填A(yù)，B，C，D，E，F(xiàn)中的某個字母，要求每行、每列、每個標(biāo)有粗線的2×3長方形的六個字母均不能重復(fù)．那么，第四行除了首尾兩個方格外，中間四個方格填入的字母從左到右的順序是（）A．E，C，D，F(xiàn) B．E，D，C，F(xiàn) C．D，F(xiàn)，C，E D．D，C，F(xiàn)，E二、填空題（每小題10分，共40分）7．（10分）計算：481+265+904﹣184﹣160﹣703＝．8．（10分）過正三角形ABC內(nèi)一點P，向三邊作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，連接AP，BP，CP．如果正三角形ABC的面積是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面積都是192平方厘米，則三角形PCF的面積為平方厘米．9．（10分）自然數(shù)2015最多可以表示成個連續(xù)奇數(shù)的和．10．（10分）由單位正方形拼成的15×15網(wǎng)格，以網(wǎng)格的格點為頂點作邊長為整數(shù)的正方形，則邊長大于5的正方形有個．

第二十屆“華羅庚金杯”少年數(shù)學(xué)邀請賽初賽試卷（小高組A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（每小題10分，共60分.以下每題的四個選項中，僅有一個是正確的，請將表示正確答案的英文字母寫在每題的圓括號內(nèi).）1．（10分）現(xiàn)在從甲、乙、丙、丁四個人中選出兩個人參加一項活動．規(guī)定：如果甲去，那么乙也去；如果丙不去，那么乙也不去；如果丙去；那么丁不去．最后去參加活動的兩個人是（）A．甲、乙 B．乙、丙 C．甲、丙 D．乙、丁【分析】①根據(jù)如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在；②又根據(jù)如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，同時滿足①②的條件和“如果丙去；那么丁不去”只能是乙、丙參加了活動，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)如果甲去，那么乙也去，可得甲在，乙必然也在，又根據(jù)如果丙不去，那么乙也不去，可得如果乙去了，丙也一定去了，如果丙去；那么丁不去，可得：如果丙不去；那么丁去，同時乙也不去，則根據(jù)“甲去，那么乙也去”可得甲也不去，這樣只有丁去，這與兩個人參加一項活動相矛盾．同時滿足條件只能是乙、丙參加了活動．故選：B．2．（10分）以平面上任意4個點為頂點的三角形中，鈍角三角形最多有（）個．A．5 B．2 C．4 D．3【分析】根據(jù)題意，平面上任意4點中，其中3個點構(gòu)成一個鈍角三角形，另外1個點在三角形的中間時，和其余的3個點依次連接，可以構(gòu)成3個鈍角三角形，據(jù)此求出鈍角三角形最多有多少個即可．【解答】解：如圖，平面上任意4點構(gòu)成了4個鈍角三角形：△ABC、△ABD、△ACD、△BCD，所以以平面上任意4個點為頂點的三角形中，鈍角三角形最多有4個．故選：C．3．（10分）桌上有1～20的20張卡片，小明每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多2，則小明最多取出（）張卡片．A．12 B．14 C．16 D．18【分析】因為每次取出2張卡片，要求一張卡片的編號是另一張卡片的2倍多2，也就是取出的卡號數(shù)字大的不能超過20，那么設(shè)另一張卡號是x，則2x+2≤20，且x≥1，據(jù)此解答即可．【解答】解：設(shè)另一張卡號是x，則：2x+2≤202x+1﹣2≤20﹣22x≤182x÷2≤18÷2x≤9又因為x≥19×2＝18（張）∵4、6、8即可以做為一倍量的數(shù)，也可以作為2倍量多2的數(shù)，∴即總共可以取出：18﹣3×2＝12張；答：小明最多可以取出12張卡片．故選：A．4．（10分）足球友誼比賽的票價是50元，賽前一小時還有余票，于是決定降價，結(jié)果售出的票增加了三分之一，而票房收入增加了四分之一，那么每張票售價降了（）元．A．10 B． C． D．25【分析】設(shè)原來賣出的票數(shù)為1，由題意可知，增加的錢數(shù)是50×＝，就是增加了三分之一的票的總錢數(shù)，所以再除以可得降價部分的票的單價，然后再用50減去它就是每張票售價降低的錢數(shù)．【解答】解：設(shè)原來賣出的票數(shù)為1，50﹣50×÷＝50﹣＝（元）答：每張票售價降了元．故選：B．5．（10分）一只舊鐘的分針和時針每重合一次，需要經(jīng)過標(biāo)準(zhǔn)時間66分．那么，這只舊鐘的24小時比標(biāo)準(zhǔn)時間的24小時（）A．快12分 B．快6分 C．慢6分 D．慢12分【分析】分針與時針除12時（包括24時或0時）外，每小時重合1次，因此，24小時重合22次，舊鐘每隔標(biāo)準(zhǔn)時間66分鐘重合1次，因此，舊鐘24小時是標(biāo)準(zhǔn)時間22×66＝1452（分鐘），而標(biāo)準(zhǔn)鐘24小時是60×24＝1440（分鐘），兩者之差就是這只舊鐘慢的時間．【解答】解：66×（24﹣2）＝66×22＝1452（分鐘）60×24＝1440（分鐘）1452﹣1440＝12（分鐘）即這只舊鐘的24小時比標(biāo)準(zhǔn)時間的24小時慢12分鐘．故選：D．6．（10分）在右圖的6×6方格內(nèi)，每個方格中只能填A(yù)，B，C，D，E，F(xiàn)中的某個字母，要求每行、每列、每個標(biāo)有粗線的2×3長方形的六個字母均不能重復(fù)．那么，第四行除了首尾兩個方格外，中間四個方格填入的字母從左到右的順序是（）A．E，C，D，F(xiàn) B．E，D，C，F(xiàn) C．D，F(xiàn)，C，E D．D，C，F(xiàn)，E【分析】首先根據(jù)排除法和唯一法進(jìn)行分析，首先根據(jù)幻方規(guī)律排除法確定第一行第二列的數(shù)字是A，跟著這個思路全部填寫出來即可．【解答】解：依題意可知：首先根據(jù)排除法看第一宮格，第一列不能有A，第二行不能有A．那么A只能在第一行第二列．幻方規(guī)律排除法確定第三行第四列也是A；第四行第四列的數(shù)字是C；接著第五行第四列就是F；那么第二行的第四列是B；繼續(xù)推理得：故選：C．二、填空題（每小題10分，共40分）7．（10分）計算：481+265+904﹣184﹣160﹣703＝600．【分析】先把算式變形為481+265+904﹣185+﹣161+﹣704+，再根據(jù)加法的交換律與結(jié)合律以及分?jǐn)?shù)的拆項公式＝﹣簡算即可．【解答】解：481+265+904﹣184﹣160﹣703＝481+265+904﹣185+﹣161+﹣704+＝（481﹣161）+（265﹣185）+（904﹣704）+（+++++）＝320+80+200+（﹣+﹣+﹣+…+﹣）＝600+﹣＝600．故答案為：600．8．（10分）過正三角形ABC內(nèi)一點P，向三邊作垂線，垂足依次為D，E，F(xiàn)，連接AP，BP，CP．如果正三角形ABC的面積是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面積都是192平方厘米，則三角形PCF的面積為630平方厘米．【分析】過P點分別作三條邊的平行線，這樣就分成了三個平行四邊形，?AGPH，?BKPJ，?CMPL，陰影部分的面積占各自的；同理，得到的三個三角形△HJP，△LPK，△MPG，陰影部分的面積也占各自的；所以S△PAD+S△PBE+S△PCF＝S△ABC，據(jù)此解答即可．【解答】解：根據(jù)分析可得，S△PAD+S△PBE+S△PCF＝S△ABC，又因為正三角形ABC的面積是2028平方厘米，三角形PAD和三角形PBE的面積都是192平方厘米，所以，S△PCF＝2028×﹣192×2＝1014﹣384＝630（平方厘米）答：三角形PCF的面積為630平方厘米．故答案為：630．9．（10分）自然數(shù)2015最多可以表示成31個連續(xù)奇數(shù)的和．【分析】先把2015分解質(zhì)因數(shù)，2015＝5×13×31，連續(xù)多個奇數(shù)的和是正中間一個數(shù)的倍數(shù)；如果把5、13、31作為中間一個數(shù)的話，無法滿足條件；只有當(dāng)把5×13＝65作為正中間一個數(shù)的話，從35、37、39…95，正好31個數(shù)，且和是2015；因此2015最多可以表示成31個連續(xù)奇數(shù)的和．【解答】解：2015＝5×13×31；連續(xù)多個奇數(shù)的和是正中間一個數(shù)的倍數(shù)；如果把5、13、31作為中間一個數(shù)的話，無法滿足條件；只有當(dāng)把5×13＝65作為正中間一個數(shù)的話，從35、37、39…95，正好31個數(shù)，且和是2015；因此2015最多可以表示成31個連續(xù)奇數(shù)的和．故答案為：31．10．（10分）由單位正方形拼成的15×15網(wǎng)格，以網(wǎng)格的格點為頂點作邊長為整數(shù)的正方形，則邊長大于5的正方形有393個．【分析】分別數(shù)出邊長為6的正方形個數(shù)，邊長為7的正方形個數(shù)，邊長為8的正方形個數(shù)，邊長為9的正方形個數(shù)，邊長為10的正方形個數(shù)，邊長為11的正方形個數(shù)，邊長為12的正方形個數(shù)，邊長為13的正方形個數(shù)，邊長為14的正方形個數(shù)，以及斜