專項復習五函數(shù)型綜合題~

...wd......wd......wd...專題五函數(shù)型綜合題【簡要分析】中考中的函數(shù)綜合題，聊了靈活考察相關的根基知識外，還特別注重考察分析轉化能力、數(shù)形結合思想的運用能力以及探究能力．此類綜合題，不僅綜合了《函數(shù)及其圖象》一章的根本知識，還涉及方程〔組〕、不等式〔組〕及幾何的許多知識點，是中考命題的熱點．善于根據數(shù)形結合的特點，將函數(shù)問題、幾何問題轉化為方程〔或不等式〕問題，往往是解題的關鍵．【典型考題例析】czsx.cn例1：如圖2-4-20，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，與軸交于點C，點C、D是二次函數(shù)圖象上的一對對稱點，一次函數(shù)的圖象過點B、D．〔1〕求D點的坐標．〔2〕求一次函數(shù)的解析式．〔3〕根據圖象寫出使一次函數(shù)值大于二次函數(shù)的值的的取值范圍．〔2005年貴州省貴陽市中考題〕分析與解答〔1〕由圖2-4-20可得C〔0，3〕．∵拋物線是軸對稱圖形，且拋物線與軸的兩個交點為A〔－3，0〕、B〔1，0〕，∴拋物線的對稱軸為，D點的坐標為〔－2，3〕．〔2〕設一次函數(shù)的解析式為，將點D〔－2，3〕、B〔1，0〕代入解析式，可得，解得．∴一次函數(shù)的解析式為．〔3〕當時，一次函數(shù)的值大于二次函數(shù)的值．說明：本例是一道純函數(shù)知識的綜合題，主要考察了二次函的對稱性、對稱點坐標的求法、一次函數(shù)解析式的求法以及數(shù)形結合思想的運用等．例2如圖2-4-21，二次函數(shù)的圖象與軸交于A、B兩點，其中A點坐標為〔－1，0〕，點C〔0，5〕、D〔1，8〕在拋物線上，M為拋物線的頂點．〔1〕求拋物線的解析式．〔2〕求△MCB的面積．〔2005年吉林省中考題〕分析與解答第〔1〕問，拋物線上三個點的坐標，利用待定系數(shù)法可求出其解析式．第〔20問，△MCB不是一個特殊三角形，我們可利用面積分割的方法轉化成特殊的面積求解．〔1〕設拋物線的解析式為，根據題意，得，解之，得．∴所求拋物線的解析式為．〔2〕∵C點的坐標為〔0，5〕．∴OC=5．令，則，解得．∴B點坐標為〔5，0〕．∴OB=5．∵，∴頂點M坐標為〔2，9〕．過點M用MN⊥AB于點N，則ON=2，MN=9．∴說明：以面積為紐帶，以函數(shù)圖象為背景，結合常見的平面幾何圖形而產生的函數(shù)圖象與圖形面積相結合型綜合題是中考命題的熱點．解決這類問題的關鍵是把相關線段的長與恰當?shù)狞c的坐標聯(lián)系起來，必要時要會靈活將待求圖形的面積進展分割，轉化為特殊幾何圖形的面積求解．czsx.cn例3：拋物線與軸交于、，與軸交于點C，且、滿足條件〔1〕求拋物線的角析式；〔2〕能否找到直線與拋物線交于P、Q兩點，使軸恰好平分△CPQ的面積求出、所滿足的條件．〔2005年湖南省婁底市中考題〕分析與解答〔1〕∵△=，∴對一切實數(shù)，拋物線與軸恒有兩個交點，由根與系數(shù)的關系得…①，…②．由有…③．③－①，得由②得．化簡，得．解得，滿足．當時，，不滿足，∴拋物線的解析式為．〔2〕如圖2-4-22，設存在直線與拋物線交于點P、Q，使軸平分△CPQ的面積，設點P的橫坐標為，直線與軸交于點E．∵，∴，由軸平分△CPQ的面積得點P、Q在軸的兩側，即，∴，由得．又∵、是方程的兩根，∴，∴．又直線與拋物線有兩個交點，∴當時，直線與拋物線的交點P、Q，使軸能平分△CPQ的面積．故．說明此題是一道方程與函數(shù)、幾何相結合的綜合題，這類題主要是以函數(shù)為主線．解題時要注意運用數(shù)形結合思想，將圖象信息與方程的代信息相互轉化．例如：二次函數(shù)與軸有交點．可轉化為一元二次旗號有實數(shù)根，并且其交點的橫坐標就是相應一元二次方程的解．點在函數(shù)圖象上，點的坐標就滿足該函數(shù)解析式等．例4：如圖2-4-23，拋物線經過原點〔0，0〕和A〔－1，5〕．〔1〕求拋物線的解析式．〔2〕設拋物線與軸的另一個交點為C．以OC為直徑作⊙M，如果過拋物線上一點P作⊙M的切線PD，切點為D，且與軸的正半軸交于點為E，連結MD．點E的坐標為〔0，〕，求四邊形EOMD的面積．〔用含的代數(shù)式表示〕〔3〕延長DM交⊙M于點N，連結ON、OD，當點P在〔2〕的條件下運動到什么位置時，能使得請求出此時點P的坐標．〔2005年廣西壯族自治區(qū)桂林市中考題〕分析與解答〔1〕∵拋物線過O(0，0)、A〔1，－3〕、B〔－1，5〕三點，∴，解得，∴拋物線的解析式為．〔2〕拋物線與軸的另一個交點坐標為C〔4，0〕，連結EM．∴⊙M的半徑是2，即OM=DM=2．∵ED、EO都是的切線，∴EO=ED．∴△EOM≌△EDM．∴〔3〕設D點的坐標為〔，〕，則．當時，即，，故ED∥軸，又∵ED為切線，∴D點的坐標為〔2，3〕，∵點P在直線ED上，故設點P的坐標為〔，2〕，又P在拋物線上，∴．∴．∴或為所求.czsx.cn【提高訓練】czsx.cn1．拋物線的解析式為，〔1〕求證：此拋物線與軸必有兩個不同的交點．〔2〕假設此拋物線與直線的一個交點在軸上，求的值．〔2005年江蘇省鹽城市中考題〕2．如圖2-4-24，反比例函數(shù)的圖象與一次函數(shù)的圖象相交于P、Q兩點，并且P點的縱坐標是6．〔1〕求這個一次函數(shù)的解析式．〔2〕求△POQ的面積．〔2005年江海南省中考題〕3．在以O這原點的平面直角坐標系中，拋物線與軸交于點C〔0，3〕．與軸正半軸交于A、B兩點〔B點在A點的右側〕，拋物線的對稱軸是，且．〔1〕求此拋物線的解析式．〔2〕設拋物線的頂點為D，求四邊形ADBC的面積．〔2005年湖北省仙桃市中考題〕４．OABC是一張平放在直角坐標系中的矩形紙片，O為原點，點A在軸上，點C在軸上，OA=10，OC=6．〔1〕如圖2-4-25，在AB上取一點M，使得△CBM沿CM翻折后，點B落在軸上，記作B′點，求所B′點的坐標．〔2〕求折痕CM所在直線的解析式．〔3〕作B′G∥AB交CM于點G，假設拋物線過點G，求拋物線的解析式，交判斷以原點O為圓心，OG為半徑的圓與拋物線除交點G外，是否還有交點假設有，請直接寫出交點的坐標．〔2005年廣西壯族自治區(qū)南寧市中考題〕5．如圖2-4-26，在Rt△ABC中，∠ACB=900，，以斜邊AB所在直線為軸，以斜邊AB上的高所在的直線為軸，建設直角坐標系，假設，且線段OA、OB的長是關于的一元二次方程的兩根．〔1〕求點C的坐標．〔2〕以斜邊AB為直徑作圓與軸交于另一點E，求過A、B、E三點的拋物線的解析式，并畫出此拋物線的草圖．〔3〕在拋物線的解析式上是否存在點P，使△ABP和△ABC全等假設相聚在，求出符合條件的P點的坐標；假設不存在，請說明理由．〔2005年陜西省中考題〕【答案】czsx.cn1．〔1〕，