廣東省汕頭市潮南區(qū)2015-2016學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)下學(xué)期期末試卷（a卷含解析）新人教版

PAGE2016學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．2．在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對(duì)全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購(gòu)，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)3．已知y=（m+1），如果y是x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．1，﹣1 D．04．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．2﹣= C．2+=2 D．﹣=15．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，x，6，9．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．4 B．5 C．5.5 D．66．已知?ABCD中，∠B=4∠A，則∠D=（）A．18° B．36° C．72° D．144°7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．5 D．4.58．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD=6，則菱形ABCD的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．489．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則代數(shù)式4m﹣2n+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣210．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AC=3，AB=5，則DE等于（）A．2 B． C． D．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．化簡(jiǎn)：=．12．如圖，△AOB是等腰三角形，OA=OB，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是．13．有10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么所有這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是．14．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y的范圍是．15．如圖，已知DE為△ABC中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，AB=4，BC=6，則EF長(zhǎng)為．16．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH是，面積為．三、解答題（共9小題，滿分66分）17．計(jì)算：﹣（π﹣3.14）0+．18．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．19．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．20．下表是某初三班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2（1）若這20名學(xué)生成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為82分，求x和y的值．（2）在（1）的條件下，設(shè)這20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求a﹣b的值．21．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圓規(guī)在邊BC上找一點(diǎn)D，使D到AB的距離等于CD．（2）計(jì)算（1）中線段CD的長(zhǎng)．22．咸陽(yáng)市某奶粉企業(yè)，每天生產(chǎn)幼兒Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利潤(rùn)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)Ⅰ段奶粉x罐，每天獲利y元．（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該奶粉企業(yè)每天至少投入成本50000元，那么每天最多獲利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）6070利潤(rùn)（元/瓶）302023．如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．24．如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，邊長(zhǎng)為2的等邊△COD的頂點(diǎn)C、D分別在線段AB、OB上，且DO=2DB．（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線AB的解析式．25．如圖，在矩形ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，將△ABE沿AE折疊后得到△AFE，點(diǎn)F在矩形ABCD內(nèi)部，延長(zhǎng)AF交CD于點(diǎn)G．（1）猜想線段GF與GC有何數(shù)量關(guān)系？并證明你的結(jié)論；（2）若AB=3，AD=4，求線段GC的長(zhǎng)．

2015-2016學(xué)年廣東省汕頭市潮南區(qū)八年級(jí)（下）期末數(shù)學(xué)試卷（A卷）參考答案與試題解析一、選擇題（共10小題，每小題3分，滿分30分）1．下列各式中一定是二次根式的是（）A． B． C． D．【考點(diǎn)】二次根式的定義．【分析】根據(jù)二次根式的定義進(jìn)行判斷．【解答】解：A、被開方數(shù)x2+1≥1，符合二次根式的定義，故本選項(xiàng)正確；B、當(dāng)x＜0時(shí)，它沒有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、它屬于三次根式，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、當(dāng)x2﹣1＜0時(shí)，它沒有意義，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選：A．2．在端午節(jié)到來之前，學(xué)校食堂推薦了A，B，C三家粽子專賣店，對(duì)全校師生愛吃哪家店的粽子作調(diào)查，以決定最終向哪家店采購(gòu)，下面的統(tǒng)計(jì)量中最值得關(guān)注的是（）A．方差 B．平均數(shù) C．中位數(shù) D．眾數(shù)【考點(diǎn)】統(tǒng)計(jì)量的選擇．【分析】學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是哪種粽子愛吃的人數(shù)最多，即眾數(shù)．【解答】解：由于眾數(shù)是數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)，故學(xué)校食堂最值得關(guān)注的應(yīng)該是統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)的眾數(shù)．故選D．3．已知y=（m+1），如果y是x的正比例函數(shù)，則m的值為（）A．1 B．﹣1 C．1，﹣1 D．0【考點(diǎn)】正比例函數(shù)的定義．【分析】根據(jù)正比例函數(shù)y=kx的定義條件是：k為常數(shù)且k≠0，自變量次數(shù)為1．【解答】解：由y=（m+1），如果y是x的正比例函數(shù)，得，解得m=1，故選：A．4．下列運(yùn)算正確的是（）A．+= B．2﹣= C．2+=2 D．﹣=1【考點(diǎn)】二次根式的加減法．【分析】結(jié)合二次根式的加減法運(yùn)算法則進(jìn)行求解即可．【解答】解：A、≠，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2﹣=，本選項(xiàng)正確；C、2+≠2，本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、≠1，本選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選B．5．一組數(shù)據(jù)從小到大排列為1，2，4，x，6，9．這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是5，那么這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為（）A．4 B．5 C．5.5 D．6【考點(diǎn)】眾數(shù)；中位數(shù)．【分析】先根據(jù)中位數(shù)的定義可求得x，再根據(jù)眾數(shù)的定義就可以求解．【解答】解：根據(jù)題意得，（4+x）÷2=5，得x=6，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6．故選D．6．已知?ABCD中，∠B=4∠A，則∠D=（）A．18° B．36° C．72° D．144°【考點(diǎn)】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)平行四邊形的鄰角互補(bǔ)，進(jìn)而得出∠D的度數(shù)．【解答】解：∵四邊形BCDA是平行四邊形，∴AD∥CB，∠B=∠D，∴∠A+∠B=180°，∵∠B=4∠A，∴∠A+4∠A=180°，解得：∠A=36°，∴∠B=44°，∴∠D=144°，故選：D．7．如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D為AC上一點(diǎn)，且DA=DB=5，又△DAB的面積為10，那么DC的長(zhǎng)是（）A．4 B．3 C．5 D．4.5【考點(diǎn)】勾股定理；三角形的面積．【分析】根據(jù)Rt△ABC中，∠C=90°，可證BC是△DAB的高，然后利用三角形面積公式求出BC的長(zhǎng)，再利用勾股定理即可求出DC的長(zhǎng)．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠C=90°，∴BC⊥AC，即BC是△DAB的高，∵△DAB的面積為10，DA=5，∴DA?BC=10，∴BC=4，∴CD===3．故選B．8．如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，若BD=6，則菱形ABCD的面積是（）A．6 B．12 C．24 D．48【考點(diǎn)】菱形的性質(zhì)．【分析】由菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，即可求得AB=5，然后由股定理即可求得OA的長(zhǎng)，繼而求得AC的長(zhǎng)，則可求得菱形ABCD的面積．【解答】解：∵菱形ABCD的周長(zhǎng)是20，∴AB=20÷4=5，AC⊥BD，OB=BD=3，∴OA==4，∴AC=2OA=8，∴菱形ABCD的面積是：AC?BD=×8×6=24．故選C．9．若點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，則代數(shù)式4m﹣2n+1的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．【分析】先把點(diǎn)（m，n）代入函數(shù)y=2x+1求出2m﹣n的值，再代入所求代數(shù)式進(jìn)行計(jì)算即可．【解答】解：∵點(diǎn)（m，n）在函數(shù)y=2x+1的圖象上，∴2m+1=n，即2m﹣n=﹣1，∴4m﹣2n+1=2（2m﹣n）+1=2×（﹣1）+1=﹣1．故選B．10．如圖，在△ABC中，∠ACB=90°，分別以點(diǎn)A和點(diǎn)B為圓心，以相同的長(zhǎng)（大于AB）為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)M和點(diǎn)N，作直線MN交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E．若AC=3，AB=5，則DE等于（）A．2 B． C． D．【考點(diǎn)】勾股定理；線段垂直平分線的性質(zhì)；作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)勾股定理求出BC，根據(jù)線段垂直平分線性質(zhì)求出AE=BE，根據(jù)勾股定理求出AE，再根據(jù)勾股定理求出DE即可．【解答】解：在Rt△ACB中，由勾股定理得：BC==4，連接AE，從作法可知：DE是AB的垂直平分線，根據(jù)性質(zhì)得出AE=BE，在Rt△ACE中，由勾股定理得：AC2+CE2=AE2，即32+（4﹣AE）2=AE2，解得：AE=，在Rt△ADE中，AD=AB=，由勾股定理得：DE2+（）2=（）2，解得：DE=．故選C．二、填空題（共6小題，每小題4分，滿分24分）11．化簡(jiǎn)：=．【考點(diǎn)】二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)．【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)計(jì)算即可．【解答】解：原式==，故答案為：．12．如圖，△AOB是等腰三角形，OA=OB，點(diǎn)B在x軸的正半軸上，點(diǎn)A的坐標(biāo)是（1，1），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，0）．【考點(diǎn)】勾股定理；坐標(biāo)與圖形性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)．【分析】由勾股定理求出OA，得出OB，即可得出結(jié)果．【解答】解：根據(jù)勾股定理得：OA==，∴OB=OA=，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)是（，0）．故答案為：（，0）．13．有10個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為12，另有20個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為15，那么所有這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)是14．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)．【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義計(jì)算．【解答】解：所有這30個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)==14．故答案為14．14．一次函數(shù)y=kx+b的圖象如圖，則當(dāng)0≤x≤1時(shí)，y的范圍是﹣2≤y＜0．【考點(diǎn)】一次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】直接根據(jù)一次函數(shù)的圖象即可得出結(jié)論．【解答】解：∵由函數(shù)圖象可知，當(dāng)x=0時(shí)，y=﹣2；當(dāng)x=1時(shí)，y=0，∴當(dāng)0≤x≤1時(shí)，﹣2≤y≤0．故答案為：﹣2≤y≤0．15．如圖，已知DE為△ABC中位線，點(diǎn)F在DE上，且∠AFB=90°，AB=4，BC=6，則EF長(zhǎng)為1．【考點(diǎn)】三角形中位線定理．【分析】先根據(jù)三角形中位線定理求出DE的長(zhǎng)，再由直角三角形的性質(zhì)求出DF的長(zhǎng)，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】解：∵DE為△ABC中位線，BC=6，∴DE=BC=3．∵∠AFB=90°，AB=4，∴DF=AB=2，∴EF=DE﹣DF=3﹣2=1．故答案為：1．16．正方形ABCD的邊長(zhǎng)為8，在各邊上順次截取AE=BF=CG=DH=5，則四邊形EFGH是正方形，面積為34．【考點(diǎn)】正方形的性質(zhì)．【分析】由正方形的性質(zhì)得出∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，證出AH=BE=CF=DG，由SAS證明△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG，得出EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，證出四邊形EFGH是菱形，再證出∠HEF=90°，即可得出四邊形EFGH是正方形，由勾股定理得EH，即可得出正方形EFGH的面積．【解答】解：如圖所示：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°，AB=BC=CD=DA，∵AE=BF=CG=DH，∴AH=BE=CF=DG．在△AEH、△BFE、△CGF和△DHG中，，∴△AEH≌△BFE≌△CGF≌△DHG（SAS），∴EH=FE=GF=GH，∠AEH=∠BFE，∴四邊形EFGH是菱形，∵∠BEF+∠BFE=90°，∴∠BEF+∠AEH=90°，∴∠HEF=90°，∴四邊形EFGH是正方形，∵AB=BC=CD=DA=8，AE=BF=CG=DH=5，∴EH=FE=GF=GH==，∴四邊形EFGH的面積=EH2=34，故答案為：正方形，34．三、解答題（共9小題，滿分66分）17．計(jì)算：﹣（π﹣3.14）0+．【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算；零指數(shù)冪．【分析】原式化為最簡(jiǎn)二次根式，第二項(xiàng)利用零指數(shù)冪法則計(jì)算，最后一項(xiàng)化為最簡(jiǎn)二次根式，計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：原式=2﹣1+（﹣1）=3﹣2．18．已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB∥CD，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，且AO=CO．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．【考點(diǎn)】平行四邊形的判定；全等三角形的判定與性質(zhì)．【分析】由AB∥CD，AO=CO，利用ASA，可判定△AOB≌△COD，則可證得AB=CD，然后由一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，證得四邊形ABCD是平行四邊形．【解答】證明：∵AB∥CD，∴∠BAO=∠DCO，在△AOB和△COD中，，∴△AOB≌△COD（ASA），∴AB=CD，∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形．19．已知x=3+，y=3﹣，求x2y+xy2的值．【考點(diǎn)】二次根式的化簡(jiǎn)求值．【分析】首先將原式提取公因式xy，進(jìn)而分解因式求出答案．【解答】解：∵x=3+，y=3﹣，∴x2y+xy2=xy（x+y）=（3+）（3﹣）（3++3﹣）=（9﹣4）×6=30．20．下表是某初三班20名學(xué)生某次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)的成績(jī)統(tǒng)計(jì)表：成績(jī)（分）60708090100人數(shù)（人）15xy2（1）若這20名學(xué)生成績(jī)的平均分?jǐn)?shù)為82分，求x和y的值．（2）在（1）的條件下，設(shè)這20名學(xué)生成績(jī)的眾數(shù)為a，中位數(shù)為b，求a﹣b的值．【考點(diǎn)】加權(quán)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)．【分析】（1）根據(jù)題意可以得到關(guān)于x、y的二元一次方程組，解方程組即可求得x、y的值．（2）根據(jù)眾數(shù)和中位數(shù)的定義求出a，b，再求代數(shù)式a﹣b的值．【解答】解：（1）由題意得，，解得：，即x的值為5，y的值為7；（2）由（1）得，90分的人數(shù)最多，故眾數(shù)為90，中位數(shù)為：80，即a=90，b=80，則a﹣b=90﹣80=10．21．如圖，Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8．（1）用直尺和圓規(guī)在邊BC上找一點(diǎn)D，使D到AB的距離等于CD．（2）計(jì)算（1）中線段CD的長(zhǎng)．【考點(diǎn)】勾股定理．【分析】（1）根據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等知作出∠A的平分線即可；（2）設(shè)CD的長(zhǎng)為x，然后用x表示出DB、DE、BF利用勾股定理得到有關(guān)x的方程，解之即可．【解答】解：（1）畫角平分線正確，保留畫圖痕跡（2）設(shè)CD=x，作DE⊥AB于E，則DE=CD=x，∵∠C=90°，AC=6，BC=8．∴AB=10，∴EB=10﹣6=4．∵DE2+BE2=DB2，∴x2+42=（8﹣x）2，x=3，即CD長(zhǎng)為3．22．咸陽(yáng)市某奶粉企業(yè)，每天生產(chǎn)幼兒Ⅰ段和Ⅱ段奶粉共800罐，Ⅰ段和Ⅱ段的成本和利潤(rùn)如下表，設(shè)每天生產(chǎn)Ⅰ段奶粉x罐，每天獲利y元．（1）請(qǐng)寫出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式；（2）如果該奶粉企業(yè)每天至少投入成本50000元，那么每天最多獲利多少元．ⅠⅡ成本（元/瓶）6070利潤(rùn)（元/瓶）3020【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（1）每天生產(chǎn)Ⅰ段奶粉x罐，則每天生產(chǎn)Ⅱ段奶粉罐，根據(jù)：Ⅰ段奶粉利潤(rùn)+Ⅱ段奶粉利潤(rùn)=總利潤(rùn)，列出函數(shù)關(guān)系式即可；（2）根據(jù)：Ⅰ段奶粉總成本+Ⅱ段奶粉總成本≥50000，求出x的取值范圍，結(jié)合一次函數(shù)性質(zhì)可得利潤(rùn)的最大值．【解答】解：（1）根據(jù)題意，得：y=30x+20=10x+16000；（2）由題意，知：60x+70（80﹣x）≥50000，解得：x≤600，由（1）y=10x+16000知，y隨x的增大而增大，則當(dāng)x=600時(shí)，y取最大值，y最大值=10×600+16000=22000（元），答：每天至多獲利22000元．23．如圖，在△ABC中，DE分別是AB，AC的中點(diǎn)，BE=2DE，延長(zhǎng)DE到點(diǎn)F，使得EF=BE，連CF（1）求證：四邊形BCFE是菱形；（2）若CE=6，∠BEF=120°，求菱形BCFE的面積．【考點(diǎn)】菱形的判定與性質(zhì)．【分析】（1）從所給的條件可知，DE是△ABC中位線，所以DE∥BC且2DE=BC，所以BC和EF平行且相等，所以四邊形BCFE是平行四邊形，又因?yàn)锽E=FE，所以是菱形；（2）由∠BEF是120°，可得∠EBC為60°，即可得△BEC是等邊三角形，求得BE=BC=CE=6，再過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，求的高EG的長(zhǎng)，即可求得答案．【解答】（1）證明：∵D、E分別是AB、AC的中點(diǎn)，∴DE∥BC且2DE=BC，又∵BE=2DE，EF=BE，∴EF=BC，EF∥BC，∴四邊形BCFE是平行四邊形，又∵BE=EF，∴四邊形BCFE是菱形；（2）解：∵∠BEF=120°，∴∠EBC=60°，∴△EBC是等邊三角形，∴BE=BC=CE=6，過點(diǎn)E作EG⊥BC于點(diǎn)G，∴EG=BE?sin60°=6×=3，∴S菱形BCFE=BC?EG=6×3=18．24．如圖，直線y=kx+b與y軸交于點(diǎn)A，與x軸交于點(diǎn)B，邊長(zhǎng)為2的等邊△COD的頂點(diǎn)C、D分別在線段AB、OB上，且DO=2DB．（1）求B、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）求直線AB的解析式．【考點(diǎn)】一