2023-2024學(xué)年廣東省廣州重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年廣東省廣州重點(diǎn)中學(xué)高二（上）月考數(shù)學(xué)試卷（10月份）一、單選題（本大題共8小題，共40.0分。在每小題列出的選項(xiàng)中，選出符合題目的一項(xiàng)）1.直線3x+yA.30° B.150° C.120°2.已知向量a=(?3,2,5)，A.3 B.1 C.4 D.23.如果AC<0，且BC<0A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限4.已知向量a=(?1,2,1)，A.3 B.?3 C.9 D.5.點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn)，若OP=34OA+18OB+A.一定不共面 B.一定共面 C.不一定共面 D.無法判斷6.已知△ABC的三邊上高的長度比分別為1：2：2，若△ABC的最短邊與最長邊的長度和為A.22 B.7 C.7.已知三棱錐O?ABC中，OA⊥OB，OB⊥OC，OC⊥A.2 B.3 C.58.如圖，在棱長為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)E在A.1

B.22

C.3二、多選題（本大題共4小題，共20.0分。在每小題有多項(xiàng)符合題目要求）9.已知{a,b,c}A.2a B.?b C.c 10.在下列四個(gè)命題中，錯(cuò)誤的有(

)A.坐標(biāo)平面內(nèi)的任何一條直線均有傾斜角和斜率

B.直線的傾斜角的取值范圍是[0,π]

C.若一條直線的斜率為tanα，則此直線的傾斜角為11.下列命題中，正確的是(

)A.在△ABC中，A>B，則sinA>sinB

B.在銳角△ABC中，不等式sinA>c12.如圖，在正方體ABCD?A1B1C1DA.B1D⊥A1P

B.DP/?/平面AB三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.已知a=(1,2,1),14.直線mx+y?m15.函數(shù)y=Asin(

16.點(diǎn)M、N分別是正四面體ABCD棱BC、AD的中點(diǎn)，則cos四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

已知平面向量a，b滿足|a|=4，|b|=3，a?b=6．

(18.(本小題12.0分)

已知{a,b,c}是空間的一個(gè)基底，且OM=2a+b?c，OA=3a+3b，O19.(本小題12.0分)

在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且2bcosC=2a+c．

(1)求角B的大??；20.(本小題12.0分)

已知在多面體ABCDE中，DE/?/AB，AC⊥BC，BC=2AC=4，AB=2DE，DA=DC且平面DA21.(本小題12.0分)已知直線l過定點(diǎn)A(1)若直線l與直線x+(2)若直線l在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，求直線l22.(本小題12.0分)

如圖，P為圓錐的頂點(diǎn)，O是圓錐底面的圓心，AC為底面直徑，△ABD為底面圓O的內(nèi)接正三角形，且邊長為3，點(diǎn)E在母線PC上，且AE=3，CE=1．

(1)求證：直線PO/?/平面BDE；

(2

答案和解析1.【答案】C

【解析】解：設(shè)傾斜角為α，直線3x+y?2=0的斜率為?3，

則tanα=?3，2.【答案】C

【解析】解：因?yàn)橄蛄縜=(?3,2,5)，b=(1,x,?3.【答案】C

【解析】解：∵直線Ax+By+C=0可化為y=?ABx?CB，

又AC<0，BC<0，

∴AB>0，4.【答案】D

【解析】解：∵a=(?1,2,1)，b=(3,x,y)，且a/?/b，

∴3?1=x2=y5.【答案】B

【解析】【分析】本題考查共面向量基本定理，屬于基礎(chǔ)題．

由已知條件結(jié)合共面向量基本定理可得答案．【解答】

解：∵點(diǎn)O為空間任意一點(diǎn)，

OP=34OA+18OB+18OC，

且36.【答案】B

【解析】解：設(shè)△ABC中三個(gè)角為A，B，C，角A，B，C所對(duì)的邊分別為a，b，c，

設(shè)a<b<c，AB、AC、BC邊上的高分別為h1，h2，h3，

則S△ABC=12ah3=12bh2=12ch1，

根據(jù)題意可得h1：h2：7.【答案】B

【解析】解：以O(shè)為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，

由題意A(1,0,0)，B(0,2,0)，C(0,0,2)，

所以AB=(?18.【答案】C

【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系：

，

則可設(shè)E(a,a,0)，其中0≤a≤1，F(xiàn)(b,1,b)，其中0≤b≤1，

根據(jù)圖中可知直線BD和直線B1C為異面直線，

若能取到兩異面直線間的距離，則此時(shí)EF距離最小，

根據(jù)異面直線公垂線的定義知EF⊥BD，EF⊥B1C，

EF=(b?a,1?a,b)，D9.【答案】CD【解析】解：已知{a,b,c}是空間的一組基底向量，則a,b,c不共面，

對(duì)于選項(xiàng)A：因?yàn)?a=23(2a?b)+23(a+b)，

所以2a與2a?b,a+b共面，不合題意，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于選項(xiàng)C：設(shè)c=x(2a?b)+10.【答案】AB【解析】解：對(duì)于A，當(dāng)直線與x軸垂直時(shí)，直線的傾斜角為90°，斜率不存在，∴A錯(cuò)誤；

對(duì)于B，直線傾斜角的取值范圍是[0,π)，∴B錯(cuò)誤；

對(duì)于C，一條直線的斜率為tanα，此直線的傾斜角不一定為α，

如y=x的斜率為tan5π4，它的傾斜角為π4，∴C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，一條直線的傾斜角為α?xí)r，它的斜率為tanα或不存在，D錯(cuò)誤．

故選：ABCD．

A中，直線與x軸垂直時(shí)，直線的傾斜角為90°，斜率不存在；11.【答案】AB【解析】【分析】本題考查了正弦定理余弦定理解三角形、三角函數(shù)的單調(diào)性、誘導(dǎo)公式、簡易邏輯的判定，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于中檔題．

A.在△ABC中，由正弦定理可得sinA>sinB?a>b?A>B，即可判斷出正誤；

B.在銳角△ABC中，由π2>A>π2?B>【解答】

解：對(duì)于A，由A>B，可得：a>b，利用正弦定理可得：sinA>sinB，故A正確；

對(duì)于B，在銳角△ABC中，A，B∈(0,π2)，∵A+B>π2，∴π2>A>π2?B>0，∴sinA>sin(π2?B)=cosB，因此不等式sin12.【答案】AB【解析】解：以D為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，如圖，

對(duì)于A，B1(2,2,2)，D(0,0,0)，A1(2,0,2)，P(22,2,22)，

B1D=(?2,?2,?2)，A1P=(?22,2,?22)，

B1D?A1P=1?2+1=0，

∴B1D⊥A1P，故A正確；

對(duì)于B，?DP=(22,2,13.【答案】(1【解析】解：a=(1,2,1),b=(1,0,0)，

則a?14.【答案】(1【解析】解：∵直線mx+y?m?1=0，即(x?1)m+(y?1)=0，

由x?115.【答案】y=【解析】解：由圖象可知A=2，T2=5π12+π12=π2，

∴T=π，

∴ω=2，

∴三角函數(shù)的解析式是y=2sin(2x+φ)

∵函數(shù)的圖象過(?π12,16.【答案】?2【解析】解：如圖，

設(shè)正四面體的棱長為a，則|AM|=|CN|=32a，

AM=12(AB+A17.【答案】解：(1)設(shè)a與b的夾角為θ，

因?yàn)閨a|=4，|b|=3，a?b=6，

所以cosθ=a?b|a【解析】(1)根據(jù)定義法直接求解即可；

(218.【答案】解：(1)由AB=OB?OA=?a+b+2c，AC=OC?OA=?4a?b+3c，

而AM=OM?OA=?a?2b?c，則【解析】(1)根據(jù)向量的線性(加減)關(guān)系判斷AM=mAB+19.【答案】解：(1)由余弦定理及2bcosC=2a+c得，2b?a2+b2?c22ab=2a+c，

整理得，a2+c2?b2=?ac，

由余弦定理知，cosB=a2+c2?b22【解析】(1)利用余弦定理化簡已知等式，可得a2+c2?b2=?ac，再結(jié)合余弦定理，求解即可；

(2)20.【答案】解：(Ⅰ)證明：取AC的中點(diǎn)O，連接EF，OF，

由在△DAC中DA=DC，所以DO⊥AC，

由平面DAC⊥平面ABC，且交線為AC，得DO⊥平面ABC，

因?yàn)镺F/?/AB，且AB=2OF，

又DE/?/AB，AB=2DE，所以O(shè)F/?/DE，且OF=DE，

∴四邊形DEFO為平行四邊形，∴EF//DO，

∴EF⊥平面ABC；

(Ⅱ)解：由DO⊥平面ABC，AC⊥BC，

【解析】(I)由DO⊥AC，得DO⊥平面ABC，證明四邊形DEFO為平行四邊形，∴EF//DO，所以EF⊥平面ABC；

(II21.【答案】解：(1)直線l與直線x+2y?5=0垂直，設(shè)直線l的方程2x?y+c=0，

將定點(diǎn)A(2,1)代入可得4?1+c=0，解得c=?3，

故直線l的方程為2【解析】本題考查了兩直線垂直的斜率之間的關(guān)系，考查了截距式方程，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)直線l的方程2x?y+c=0，將定點(diǎn)A(2,1)22.【答案】(1)證明：如圖所示，設(shè)AC與BD交于點(diǎn)F，連接EF，則PO⊥BD，

又EC⊥BD，EC∩PO=P，EC，PO?平面AEC，

由線面垂直的判斷定理可得BD⊥平面AEC，

又EF?平面AEC，∴EF⊥BD，

△ABD是底面圓的內(nèi)接正三角形，則AD=3，AF=32，AC=2，

又AE=3，CE=1，則AC2=AE2+CE2，由勾股定理可得∠AEC=90°，

AEAC=AFAE=