安徽省池州市石臺縣2024屆數學八上期末聯考模擬試題含解析

安徽省池州市石臺縣2024屆數學八上期末聯考模擬試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，為的角平分線，，過作于，交的延長線于，則下列結論：①；②；③；④其中正確結論的序號有（）A．①②③④ B．②③④ C．①②③ D．①②④2．在一篇文章中，“的”、“地”、“和”三個字共出現50次，已知“的”和“地”出現的頻率之和是0.7，那么“和”字出現的頻數是（）A．14B．15C．16D．173．點P（﹣1，2）關于x軸對稱點的坐標為（）A．（1，﹣2）B．（﹣1，2）C．（1，2）D．（﹣1，﹣2）4．如圖所示．在△ABC中，∠C=90°，DE垂直平分AB，交BC于點E，垂足為點D，BE=6cm，∠B=15°，則AC等于()A．6cm B．5cm C．4cm D．3cm5．在平面直角坐標系中，一個智能機器人接到如下指令：從原點O出發(fā)，按向右，向上，向右，向下的方向依次不斷移動，每次移動1m．其行走路線如圖所示，第1次移動到A1，第2次移動到A2，…第n次移動到An．則△OA6A2020的面積是（）A．505 B．504.5 C．505.5 D．10106．在平面直角坐標系中，點所在的象限是（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7．如圖，已知∠ACB＝∠DBC，添加以下條件，不能判定△ABC≌△DCB的是（）A．∠ABC＝∠DCB B．∠ABD＝∠DCAC．AC＝DB D．AB＝DC8．下列各數中無理數是（）A．5.3131131113 B． C． D．9．若一組數據2，3，，5，7的眾數為7，則這組數據的中位數為()A．2 B．3 C．5 D．710．如圖，在中，點是延長線上一點，，，則等于（）．A．60° B．80° C．70° D．50°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，若BD＝CD，BE＝CF，則下列結論：①DE＝DF；②AD平分∠BAC；③AE＝AD；④AC﹣AB＝2BE中正確的是_____．12．比較大?。?1______（填“＞”、“=”或“＜”）．13．在中，，為斜邊的中點，，則_____．14．如圖，中，cm，cm，cm，是邊的垂直平分線，則的周長為______cm.15．如圖，等腰△ABC，CA=CB，△A'BC'≌△ABC，∠A'=75°，∠A'BA=β，則∠ACC'的度數為_____．（用含β的式子表示）16．直角三角形的兩邊長分別為3和5,則第三條邊長是________.17．如圖，已知直線y=3x+b與y=ax﹣2的交點的橫坐標為﹣2，則關于x的方程3x+b=ax﹣2的解為x=_____．18．如圖，O為坐標原點，△OAB是等腰直角三角形，∠OAB＝90°，點B的坐標為，將該三角形沿軸向右平移得到，此時點的坐標為，則線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為______.三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，四邊形中，．動點從點出發(fā)，以的速度向點移動，設移動的時間為秒．（1）當為何值時，點在線段的垂直平分線上？（2）在（1）的條件下，判斷與的位置關系，并說明理由．20．（6分）化簡求值：（1）已知，求的值．（2）已知，求代數式的值．21．（6分）先化簡，再求值：，其中.22．（8分）我們來探索直角三角形分割成若干個等腰三角形的問題．定義：將一個直角三角形分割成個等腰三角形的分割線叫做分線．例如將一個直角三角形分割成個等腰三角形，需要條分割線，每一條分割線都是分線．（1）直角三角形斜邊上的什么線一定是分線？（2）如圖1是一個任意直角，，請畫出分線；（3）如圖2，中，，，，請用兩種方法畫出分線，并直接寫出每種方法中分線的長．23．（8分）在四邊形中，，，是對角線，于點，于點(1)如圖1，求證：(2)如圖2，當時，連接、，在不添加任何輔助線的情況下，請直接寫出圖2中的四個三角形，使寫出的每個三角形的面積都等于四邊形面積的．24．（8分）如圖：已知∠AOB和C、D兩點，求作一點P，使PC=PD，且P到∠AOB兩邊的距離相等．25．（10分）如圖，在△ABC中，AC＝6，BC＝8，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，AD＝，BD＝．求證：△ABC是直角三角形．26．（10分）甲、乙兩校參加學生英語口語比賽，兩校參賽人數相等．比賽結束后，發(fā)現學生成績分別為7分、1分、9分、10分（滿分為10分），乙校平均分是1．3分，乙校的中位數是1分．依據統計數據繪制了如下尚不完整的甲校成績統計表和乙校成績統計圖；甲校成績統計表分數7分1分9分10分人數110■1（1）請你將乙校成績統計圖直接補充完整；（2）請直接寫出甲校的平均分是，甲校的中位數是，甲校的眾數是，從平均分和中位數的角度分析校成績較好（填“甲”或“乙”）．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】根據角平分線上的點到角的兩邊距離相等可得，再利用“”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，利用“”證明和全等，根據全等三角形對應邊相等可得，然后求出；根據全等三角形對應角相等可得，利用“8字型”證明；，再根據全等三角形對應角相等可得，然后求出．【題目詳解】解：平分，，，，在和中，，，故①正確；，在和中，，，，，故②正確；，，設交于O，，，故③正確；，，，，，，故④正確；綜上所述，正確的結論有①②③④共4個．故選：．【題目點撥】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊距離相等的性質，全等三角形的判定與性質，熟記性質并準確識圖判斷出全等的三角形是解題的關鍵，難點在于需要二次證明三角形全等．2、B【解題分析】根據“的”和“地”的頻率之和是0.7，得出“和”字出現的頻率是0.3，再根據頻數=頻率×數據總數，即可得出答案．【題目詳解】解：由題可得，“和”字出現的頻率是1﹣0.7=0.3，∴“和”字出現的頻數是50×0.3=15；故選：B．【題目點撥】此題考查了頻數和頻率之間的關系，掌握頻率的定義：每個對象出現的次數與總次數的比值（或者百分比）即頻數=頻率×數據總數是本題的關鍵．3、D【解題分析】根據關于x軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數可直接得到答案．【題目詳解】點P（﹣1，2）關于x軸對稱的點的坐標為（﹣1，﹣2），故選D．【題目點撥】此題主要考查了關于x軸對稱點的坐標特點，關鍵是掌握點的坐標的變化規(guī)律．4、D【分析】根據三角形內角和定理求出∠BAC，根據線段垂直平分性質求出BE=AE=6cm，求出∠EAB=∠B=15°，即可求出∠EAC，根據含30°角的直角三角形性質求出即可．【題目詳解】∵在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=15°∴∠BAC=90°-15°=75°∵DE垂直平分AB，BE=6cm∴BE=AE=6cm，∴∠EAB=∠B=15°∴∠EAC=75°-15°=60°∵∠C=90°∴∠AEC=30°∴AC=AE=×6cm=3cm故選：D【題目點撥】本題考查了三角形內角和定理，線段垂直平分線性質：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等，直角三角形中，30°角所對的邊等于斜邊的一半．5、A【分析】由題意結合圖形可得OA4n＝2n，由2020÷4＝505，推出OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，由此即可解決問題．【題目詳解】解：由題意知OA4n＝2n，∵2020÷4＝505，∴OA2020＝2020÷2＝1010，A6到x軸距離為1，則△OA6A2020的面積是×1010×1＝505（m2）．故答案為A．【題目點撥】本題主要考查點的坐標的變化規(guī)律，發(fā)現圖形得出下標為4的倍數時對應長度即為下標的一半是解題的關鍵．6、D【解題分析】利用各象限內點的坐標特征解題即可.【題目詳解】P點的橫坐標為正數，縱坐標為負數，故該點在第四象限.【題目點撥】本題考查點位于的象限，解題關鍵在于熟記各象限中點的坐標特征.7、D【分析】根據全等三角形的判定定理逐個判斷即可．【題目詳解】A、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；B、∵∠ABD＝∠DCA，∠DBC＝∠ACB，∴∠ABD+∠DBC＝∠ACD+∠ACB，即∠ABC＝∠DCB，∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（ASA），故本選項不符合題意；C、∵在△ABC和△DCB中∴△ABC≌△DCB（SAS），故本選項不符合題意；D、根據∠ACB＝∠DBC，BC＝BC，AB＝DC不能推出△ABC≌△DCB，故本選項符合題意；故選：D．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定定理，能靈活運用全等三角形的判定定理進行推理是解此題的關鍵，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．8、C【分析】根據無理數的定義對各選項進行逐一分析即可．【題目詳解】解：A、5.3131131113是有限小數，屬于有理數；B、是分數，屬于有理數；C、，是無理數；D、=-3，是整數，屬于有理數．故選C.【題目點撥】本題主要考查了無理數的定義，其中初中范圍內學習的無理數有：π，2π等；開方開不盡的數；以及像0.1010010001…，等有這樣規(guī)律的數．9、C【解題分析】試題解析：∵這組數據的眾數為7，∴x=7，則這組數據按照從小到大的順序排列為：2，3，1，7，7，中位數為：1．故選C．考點：眾數；中位數.10、D【分析】利用外角的性質解答即可．【題目詳解】∵∠ACD＝∠B＋∠A，∴∠B＝∠ACD－∠A＝120°－70°＝50°，故選：D．【題目點撥】本題考查外角的性質，屬于基礎題型．二、填空題(每小題3分,共24分)11、①②④【分析】利用“HL”證明Rt△BDE和Rt△CDF全等，根據全等三角形對應邊相等可得DE＝DF，再根據到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上判斷出AD平分∠BAC，然后利用“HL”證明Rt△ADE和Rt△ADF全等，根據全等三角形對應邊相等可得AE＝AF，再根據圖形表示出表示出AE、AF，再整理即可得到AC﹣AB＝2BE．【題目詳解】解：在Rt△BDE和Rt△CDF中，，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴DE＝DF，故①正確；又∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC，故②正確；在Rt△ADE和Rt△ADF中，，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∴AB+BE＝AC﹣FC，∴AC﹣AB＝BE+FC＝2BE，即AC﹣AB＝2BE，故④正確；由垂線段最短可得AE＜AD，故③錯誤，綜上所述，正確的是①②④．故答案為①②④．【題目點撥】考核知識點：全等三角形判定“HL”.理解判定定理是關鍵.12、＜【解題分析】首先求出-1的值是多少；然后根據實數大小比較的方法判斷即可．【題目詳解】解：-1=2-1=1，∵1＜，∴-1＜．故答案為：＜．【題目點撥】此題主要考查了實數大小比較的方法，要熟練掌握，解答此題的關鍵是要明確：正實數＞0＞負實數，兩個負實數絕對值大的反而?。?3、1【分析】根據直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半可得AC＝2BD，進而可得答案．【題目詳解】如圖，∵∠ABC＝90°，點D為斜邊AC的中點，∴AC＝2BD，∵BD＝5，∴AC＝1，故答案為：1．【題目點撥】此題主要考查了直角三角形的性質，關鍵是掌握直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半．14、16【解題分析】根據垂直平分線的性質得到AD=BD,AE=BE，再根據三角形的周長組成即可求解.【題目詳解】∵是邊的垂直平分線，∴AD=BD,AE=BE∴的周長為AD+CD+AC=BD+CD+AC=BC+AC=10+6=16cm，故填16.【題目點撥】此題主要考查垂直平分線的性質，解題的關鍵是熟知垂直平分線的性質.15、60°β．【分析】根據全等三角形的性質得到∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，根據等腰三角形的性質、三角形內角和定理分別求出∠BCC'、∠ACB，結合圖形計算即可．【題目詳解】解：∵△A'BC'≌△ABC，∴∠A=∠A'=75°，BC'=BC，∠A'BC'=∠ABC，∴∠C'BC=∠A'BA=β．∵BC'=BC，∴∠BCC'，∵CA=CB，∴∠ACB=180°﹣75°×2=30°，∴∠ACC'=∠BCC'﹣∠ACB=60°β．故答案為：60°β．【題目點撥】本題考查了全等三角形的性質、等腰三角形的性質、三角形內角和定理，掌握全等三角形的對應邊相等、對應角相等是解題的關鍵．16、4或【分析】由于此題中直角三角形的斜邊不能確定，故應分5是直角三角形的斜邊和直角邊兩種情況討論．【題目詳解】∵直角三角形的兩邊長分別為3和5，∴①當5是此直角三角形的斜邊時，設另一直角邊為x，則x==4；②當5是此直角三角形的直角邊時，設另一直角邊為x，則x==，綜上所述，第三邊的長為4或，故答案為4或.【題目點撥】本題考查的是勾股定理，熟知在任何一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方之和一定等于斜邊長的平方是解答此題的關鍵．注意分類討論思想的運用.17、﹣1．【分析】直線y=3x+b與y=ax-1的交點的橫坐標為-1，則x=-1就是關于x的方程3x+b=ax-1的解．【題目詳解】∵直線y=3x+b與y=ax﹣1的交點的橫坐標為﹣1，∴當x=﹣1時，3x+b=ax﹣1，∴關于x的方程3x+b=ax﹣1的解為x=﹣1．故答案為﹣1．18、1【解題分析】分析：利用平移的性質得出AA′的長，根據等腰直角三角形的性質得到AA′對應的高，再結合平行四邊形面積公式求出即可．詳解：∵點B的坐標為（0，2），將該三角形沿x軸向右平移得到Rt△O′A′B′，此時點B′的坐標為（2，2），∴AA′=BB′=2，∵△OAB是等腰直角三角形，∴A（，），∴AA′對應的高，∴線段OA在平移過程中掃過部分的圖形面積為2×=1．故答案為1．點睛：此題主要考查了平移變換、等腰直角三角形的性質以及平行四邊面積求法，利用平移規(guī)律得出對應點坐標是解題關鍵．三、解答題(共66分)19、（1）當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上；（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE，理由見解析【分析】（1）根據垂直平分線的性質得出DE＝CE，利用勾股定理得出，然后建立方程求解即可（2）根據第（1）問的結果，易證△ADE≌△BEC，根據全等三角形的性質有∠ADE＝∠CEB，再通過等量代換可得∠AED+∠CEB＝90°，進而求出∠DEC＝90°，則可說明DE⊥CE．【題目詳解】解：（1）∵點E在線段CD的垂直平分線上，∴DE＝CE，∵∠A＝∠B=90°解得∴當x＝5時，點E在線段CD的垂直平分線上（2）DE與CE的位置關系是DE⊥CE；理由是：當x＝5時，AE＝2×5cm＝10cm＝BC，∵AB＝25cm，DA＝15cm，CB＝10cm，∴BE＝AD＝15cm，在△ADE和△BEC中，∴△ADE≌△BEC（SAS），∴∠ADE＝∠CEB，∵∠A＝90°，∴∠ADE+∠AED＝90°，∴∠AED+∠CEB＝90°，∴∠DEC＝180°-（∠AED+∠CEB）＝90°，∴DE⊥CE．【題目點撥】本題主要考查勾股定理和全等三角形的判定及性質，掌握勾股定理和全等三角形的判定及性質是解題的關鍵．20、(1)3;(2)-11【分析】(1)根據整式乘法先化簡，再代入已知值計算；(2)根據整式乘法先化簡，把變形可得,再代入已知值計算.【題目詳解】(1)===2x+1當原式=2+1=3(2)==因為所以，所以原式=-6-5=-11【題目點撥】考核知識點：整式化簡求值.掌握整式的運算法則，特別乘法公式是關鍵.21、；2【分析】先約分化簡，再計算括號，最后代入化簡即可．【題目詳解】解：原式===將x=3代入，原式=2.【題目點撥】本題考查分式的混合運算、乘法公式等知識，解題的關鍵是靈活掌握分式的混合運算法則，注意簡便運算，屬于中考常考題型．22、（1）中線；（2）畫圖見解析；（3）方法一：畫圖見解析，，．方法二：畫圖見解析，，【分析】（1）根據直角三角形斜邊中線的性質即可解決問題；（2）作出斜邊上的高，再作出兩個小直角三角形的斜邊的中線即可；（3）根據三分線的定義，即可畫出圖形，然后根據所畫圖形求解即可；【題目詳解】解：（1）直角三角形斜邊中線是斜邊的一半，故答案為中線．（2）如圖，，、分別為、的中點，則、、即為分線．（3）方法一：如圖，平分，為的中點，∵，，∴∠ABC=60°，∵，平分，∴∠ABD=∠CBD=30°，∴，設CD=x，則BD=2x，∴x2+1=(2x)2，∴，∴，∵為的中點，∴．方法二：如圖，，為的垂直平分線與的交點，∵∴，∴∠EBD=30°．∵為的垂直平分線與的交點，∴EB=ED，∴，∴∠AED=30°．∵，∴，∴DE=AD．∵，，∵，，∴AB=2，∴AC=，∴．【題目點撥】本題考查了新定義問題、等腰三角形的判定和性質、含30°角的性質、勾股定理、直角三角形斜邊中線定理等知識，解題的關鍵是靈活運用所學知識解決問題．23、（1）詳見解析；（2）．【分析】（1）根據平行線的性質可得，然后根據AAS即可證得結論；（2）由已知條件、直角三角形的性質和平行線的性質可依次得出∠BAE=30°，∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，然后利用30°角的直角三角形的性質可得BE與AB，AE與AD的關系，進而可得△ABE的面積=四邊形ABCD的面積，即得△CDF的面積與四邊形ABCD的面積的關系；作EG⊥BC于G，由直角三角形的性質得出EG與AB的關系，進而可得△BCE的面積＝四邊形ABCD的面積，同理可得△ADF的面積與四邊形ABCD的面積的關系，問題即得解決．【題目詳解】（1）證明：，，，，，≌（AAS），；（2）△ABE的面積＝△CDF的面積＝△BCE的面積＝△ADF的面積＝四邊形ABCD面積的．理由如下：∵AD=BC，，DB=BD，∴△ADB≌△CBD，∴四邊形ABCD的面積=2×△ABD的面積=AB×AD，∵，∴∠BAE=30°，∴∠ABE＝60°，∠ADB＝30°，∴BE＝AB，AE＝AD，∴△ABE的面積＝BE×AE＝×AB×AD＝AB×AD＝四邊形ABCD的面積；∵△ABE≌△CDF，∴△CDF的面積═四邊形ABCD的面積；作EG⊥BC于G，如圖所示：∵∠CBD＝∠ADB＝30°，∴EG＝BE＝×AB＝AB，∴△BCE的面積＝BC×EG＝BC×AB＝BC×AB＝四邊形ABCD的面積，同理：△ADF的面積＝矩形ABCD的面積．【題目點撥】本題考查了全等三角形的判定與性質、含30°角的直角三角形的性質、平行線的性質、三角形面積公式等知識；熟練掌握30°角的直角三角形的性質