江蘇省泰興市城黃北區(qū)教研中學(xué)心2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題含解析

江蘇省泰興市城黃北區(qū)教研中學(xué)心2024屆七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末綜合測(cè)試試題注意事項(xiàng):1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)碼填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域內(nèi)。2．答題時(shí)請(qǐng)按要求用筆。3．請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試卷上答題無效。4．作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5．保持卡面清潔，不要折暴、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．學(xué)校組織植樹活動(dòng)，已知在甲處植樹的有10人，在乙處植樹的有16人，現(xiàn)調(diào)10人去支援，使在乙處植樹的人數(shù)是在甲處植樹人數(shù)的2倍，設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則可列方程為（）A． B．C． D．2．“地球停電一小時(shí)”活動(dòng)的某地區(qū)燭光晚餐中，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位．則下列方程正確的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26 C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+263．如圖是一個(gè)正方體的表面展開圖，則原正方體中與“以”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是（）A．十 B．的 C．我 D．年4．7的相反數(shù)是()A．7 B．－7 C． D．－5．大于的正整數(shù)的三次冪可“裂變”成若干個(gè)連續(xù)奇數(shù)的和，如，，，．若“裂變”后，其中有一個(gè)奇數(shù)是，則的值是（）A． B． C． D．6．的相反數(shù)是（）.A．﹣6 B．6 C． D．7．如圖，為平角，且，則的度數(shù)是（）A． B． C． D．8．某階梯教室開會(huì)，設(shè)座位有x排，每排坐30人，則有8人無座位；每排坐31人，則空26個(gè)座位．則下列方程正確的是（）A．30x﹣8=31x﹣26 B．30x+8=31x+26C．30x+8=31x﹣26 D．30x﹣8=31x+269．如圖，用黑白兩色正方形瓷磚按一定規(guī)律鋪設(shè)地板圖案，第101個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是（）A．305 B．302 C．296 D．20410．為了清楚地反映部分占總體的百分比是多少，我們常選用的統(tǒng)計(jì)圖是（）A．扇形圖 B．拆線圖 C．條形圖 D．直方圖二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．一個(gè)角的大小為，則這個(gè)角的余角的大小為__________．12．用火柴棍按如圖所示的方式擺大小不同的“”，依此規(guī)律，擺出第個(gè)“”需要火柴的根數(shù)是_____13．嘉淇準(zhǔn)備完成題目：化簡(jiǎn)：（4x2﹣6x+7）﹣（4x2﹣口x+2）發(fā)現(xiàn)系數(shù)“口”印刷不清楚，媽媽告訴她：“我看到該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)”，則題目中“口”應(yīng)是_______．14．若單項(xiàng)式mx2y與單項(xiàng)式﹣5xny的和是﹣2x2y，則m+n＝_____．15．若把36°36′36″化成以度為單位，則結(jié)果為___________.16．連淮揚(yáng)鎮(zhèn)鐵路于2020年12月全線開通，北起連云港，經(jīng)淮安、揚(yáng)州，跨長(zhǎng)江后終至江蘇南部鎮(zhèn)江，線路全長(zhǎng)約304公里，設(shè)計(jì)時(shí)速為250公里，總投資金額約4580000萬元，其中數(shù)據(jù)“4580000”用科學(xué)記數(shù)法表示為_______．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖①，是直線上的一點(diǎn)，是直角，平分.（1）若，則的度數(shù)為；（2）將圖①中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，其他條件不變，探究和的度數(shù)之間的關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由；（3）將圖①中的繞頂點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)至圖③的位置，其他條件不變，直接寫出和的度數(shù)之間的關(guān)系.18．（8分）某商品的價(jià)格標(biāo)簽已丟失，售貨員只知道“它的進(jìn)價(jià)為元，打七折售出后，仍可獲利”．根據(jù)你所學(xué)方程知識(shí)，幫售貨員算出標(biāo)簽上的價(jià)格．19．（8分）計(jì)算:（1）（2）（3）20．（8分）（理解新知）如圖①，已知，在內(nèi)部畫射線，得到三個(gè)角，分別為，，，若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的兩倍，則稱射線為的“二倍角線”．（1）一個(gè)角的角平分線______這個(gè)角的“二倍角線”（填“是”或“不是”）（2）若，射線為的“二倍角線”，則的大小是______；（解決問題）如圖②，己知，射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)；射線從出發(fā)，以/秒的速度繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線，同時(shí)出發(fā)，當(dāng)其中一條射線回到出發(fā)位置的時(shí)候，整個(gè)運(yùn)動(dòng)隨之停止，設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為秒．（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí)，求的值；（4）若，，三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”，直接寫出所有可能的值______．21．（8分）如圖，已知，比大，是的平分線，求的度數(shù)．22．（10分）探索規(guī)律：觀察下面由組成的圖案和算式，解答問題：1+3＝4＝221+3+5＝9＝321+3+5+7＝16＝421+3+5+7+9＝25＝52（1）請(qǐng)計(jì)算1+3+5+7+9+11；（2）請(qǐng)計(jì)算1+3+5+7+9+…+19；（3）請(qǐng)計(jì)算1+3+5+7+9+…+（2n﹣1）；（4）請(qǐng)用上述規(guī)律計(jì)算：21+23+25+…+1．23．（10分）先化簡(jiǎn)，再求值：．其中24．（12分）如圖：已知．（1）與相等嗎，為什么．（2）若．則等于多少度．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則調(diào)往乙處人，根據(jù)支援后乙處植樹的人數(shù)是在甲處植樹人數(shù)的2倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程．【題目詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往甲處人，則調(diào)往乙處人，根據(jù)題意得：，故選：B．【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題意找出等量關(guān)系是解題關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：設(shè)座位有x排，根據(jù)總?cè)藬?shù)是一定的，列出一元一次方程30x+8=31x-1．故選C．3、C【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答即可．【題目詳解】解：原正方體中與“以”字所在面相對(duì)的面上標(biāo)的字是“我”，故答案為：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正方體相對(duì)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．4、B【解題分析】根據(jù)只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，可得答案．【題目詳解】7的相反數(shù)是?7，故選：B.【題目點(diǎn)撥】此題考查相反數(shù)，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.5、C【分析】觀察可知，分裂成的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同，然后求出到m3的所有奇數(shù)的個(gè)數(shù)的表達(dá)式，再求出奇數(shù)2019的是從3開始的第1008個(gè)數(shù)，然后確定出1008所在的范圍即可得解．【題目詳解】∵底數(shù)是2的分裂成2個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為3的分裂成3個(gè)奇數(shù)，底數(shù)為4的分裂成4個(gè)奇數(shù)，

∴m3分裂成m個(gè)奇數(shù)，

所以，到m3的奇數(shù)的個(gè)數(shù)為：2+3+4+…+m=，∵2n+1=2019，n=1009，

∴奇數(shù)2019是從3開始的第1009個(gè)奇數(shù)，

當(dāng)m=44時(shí)，，當(dāng)m=1時(shí)，，∴第1009個(gè)奇數(shù)是底數(shù)為1的數(shù)的立方分裂的奇數(shù)的其中一個(gè)，

即m=1．

故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，觀察出分裂的奇數(shù)的個(gè)數(shù)與底數(shù)相同是解題的關(guān)鍵，還要熟練掌握求和公式．6、D【解題分析】試題分析：用相反數(shù)數(shù)的意義直接確定即可．的相反數(shù)是．故選D．考點(diǎn)：相反數(shù)；絕對(duì)值．7、A【分析】根據(jù)平角的性質(zhì)得到，再根據(jù)這兩個(gè)角之間的比例關(guān)系求出．【題目詳解】解：∵是平角，∴，∵，∴．故選：A．【題目點(diǎn)撥】本題考查平角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用平角的性質(zhì)和角度之間的比例求角度．8、C【分析】設(shè)座位有x排，根據(jù)題意可得等量關(guān)系為：總?cè)藬?shù)是一定的，據(jù)此列方程．【題目詳解】解：設(shè)座位有x排，由題意得，30x+8=31x-1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，找出合適的等量關(guān)系，列方程．9、A【分析】由圖形可知：第個(gè)圖案中白色瓷磚是個(gè)，第個(gè)圖案中白色瓷磚是個(gè)，第個(gè)圖案中白色瓷磚是個(gè)，…，依此類推，發(fā)現(xiàn)后一個(gè)圖案中的白色瓷磚總比前一個(gè)多個(gè)，由此得出第個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是．【題目詳解】解：∵第個(gè)圖案中白色瓷磚有塊，第個(gè)圖案中白色瓷磚有塊，第個(gè)圖案中白色瓷磚有塊，…∴第個(gè)圖案中白色瓷磚有塊．第個(gè)圖案中白色瓷磚塊數(shù)是．故選：A【題目點(diǎn)撥】此種找規(guī)律問題，要結(jié)合圖形根據(jù)已有的特殊數(shù)據(jù)找到一般規(guī)律，再利用一般規(guī)律反過來求出特殊的數(shù)據(jù)．10、A【分析】扇形統(tǒng)計(jì)圖是用整個(gè)圓表示總數(shù)用圓內(nèi)各個(gè)扇形的大小表示各部分?jǐn)?shù)量占總數(shù)的百分?jǐn)?shù)．通過扇形統(tǒng)計(jì)圖可以很清楚的表示出各部分?jǐn)?shù)量同總數(shù)之間的關(guān)系．【題目詳解】為了反映部分在總體中所占的百分比，一般選擇扇形統(tǒng)計(jì)圖．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查統(tǒng)計(jì)圖的選擇，解題的關(guān)鍵是熟知扇形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地反映出各部分?jǐn)?shù)同總數(shù)之間的關(guān)系與比例．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、【分析】根據(jù)余角的概念：兩角之和為90°計(jì)算即可．【題目詳解】余角的大小為故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查余角，掌握余角的概念是解題的關(guān)鍵．12、【分析】根據(jù)圖形得出每往后一個(gè)“E”就增加了4根火柴棍，據(jù)此得出答案．【題目詳解】解：∵第一個(gè)“E”需要火柴棒數(shù)量5=1+4，

第二個(gè)“E”需要火柴棒數(shù)量9=1+2×4，

第三個(gè)“E”需要火柴棒數(shù)量13=1+3×4，

……

∴擺出第n個(gè)“E”需要火柴棍的根數(shù)是4n+1，

故答案為：4n+1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查圖形的變化規(guī)律，對(duì)于找規(guī)律的題目首先應(yīng)找出哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的．通過分析找到各部分的變化規(guī)律后用一個(gè)統(tǒng)一的式子表示出變化規(guī)律是此類題目中的難點(diǎn)．13、1【分析】設(shè)“□”為a，去括號(hào)合并同類項(xiàng)，只含常數(shù)項(xiàng)，其他項(xiàng)的系數(shù)為0，即可求得.【題目詳解】設(shè)“□”為a，∴（4x2﹣1x+7）﹣（4x2﹣口x+2）＝4x2﹣1x+7﹣4x2+ax﹣2＝（a﹣1）x2+5，∵該題標(biāo)準(zhǔn)答案的結(jié)果是常數(shù)，∴a﹣1＝0，解得a＝1，∴題目中“□”應(yīng)是1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】熟練掌握去括號(hào)的法則是解題關(guān)鍵．14、1【分析】先根據(jù)合并同類項(xiàng)法則得到m﹣1＝﹣2，n＝2，計(jì)算可得m＝3，n＝2，再代入m+n計(jì)算即可得到答案.【題目詳解】∵單項(xiàng)式mx2y與單項(xiàng)式﹣1xny的和是﹣2x2y，∴m﹣1＝﹣2，n＝2，解得m＝3，n＝2，∴m+n＝3+2＝1．故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查單項(xiàng)式的定義和合并同類項(xiàng)，解題的關(guān)鍵是掌握單項(xiàng)式的定義和合并同類項(xiàng)法則.15、36.61°【解題分析】根據(jù)度、分、秒之間的換算關(guān)系求解．【題目詳解】36°36′36″=36°+36′+(36÷60)′=36°+36′+0.6′=36°+36.6′=36°+(36.6÷60)°=36°+0.61°=36.61°.【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是度分秒的換算，解題關(guān)鍵是按照從小到大的單位依次進(jìn)行換算.16、【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為的形式，其中1≤｜a｜＜10，n為整數(shù)，確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．【題目詳解】，故答案為：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了科學(xué)計(jì)數(shù)法的表示方法，用科學(xué)計(jì)數(shù)法表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)15°；（2）∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE【分析】（1）由已知可求出∠BOC=180°-∠AOC=150°，再由∠COD是直角，OE平分∠BOC求出∠DOE的度數(shù)；（2）由∠COD是直角，OE平分∠BOC可得出∠COE=∠BOE=90°-∠DOE，則得∠AOC=180°-∠BOC=180°-2∠COE=180°-2（90°-∠DOE），從而得出∠AOC和∠DOE的度數(shù)之間的關(guān)系；（3）根據(jù)（2）的解題思路，即可解答．【題目詳解】解：（1）由已知得∠BOC=180°﹣∠AOC=150°，又∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠DOE=∠COD﹣∠BOC=90°﹣×150°=15°；（2）∠AOC=2∠DOE；理由：∵∠COD是直角，OE平分∠BOC，∴∠COE=∠BOE=90°﹣∠DOE，則得∠AOC=180°﹣∠BOC=180°﹣2∠COE=180°﹣2（90°﹣∠DOE），所以得：∠AOC=2∠DOE；（3）∠AOC=360°﹣2∠DOE；理由：∵OE平分∠BOC，∴∠BOE=2∠COE，則得∠AOC=180°﹣∠BOE=180°﹣2∠COE=180°﹣2（∠DOE﹣90°），所以得：∠AOC=360°﹣2∠DOE18、120【分析】首先假設(shè)標(biāo)簽上寫的價(jià)格為x，然后七折出售，即賣價(jià)為0.7x，獲利為(80×5%)元，據(jù)此列方程即可．【題目詳解】解：設(shè)標(biāo)簽上的價(jià)格為x元，由題意可得出，0.7x-80=80×5%解得：x=120，即標(biāo)簽上的價(jià)格為120元．【題目點(diǎn)撥】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目找出等量關(guān)系式是解此題的關(guān)鍵．19、（1）－10；（1）15；（3）1【分析】（1）根據(jù)有理數(shù)的加法法則計(jì)算即可求解；

（1）原式逆用乘法分配律計(jì)算即可得到結(jié)果；

（3）先算乘方，再算乘除，最后算加減；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．【題目詳解】（1）原式．（1）原式．（3）原式====1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了有理數(shù)混合運(yùn)算，有理數(shù)混合運(yùn)算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級(jí)運(yùn)算，應(yīng)按從左到右的順序進(jìn)行計(jì)算；如果有括號(hào)，要先做括號(hào)內(nèi)的運(yùn)算．進(jìn)行有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，注意各個(gè)運(yùn)算律的運(yùn)用，使運(yùn)算過程得到簡(jiǎn)化．20、（1）是；（2）或或；（3）或或；（4）或.【分析】（1）若OC為的角平分線，由角平分線的定義可得，由二倍角線的定義可知結(jié)論；（2）根據(jù)二倍角線的定義分三種情況求出的大小即可.（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí)，，即或，或OP和OQ重合時(shí)，即，用含t的式子表示出OP、OQ旋轉(zhuǎn)的角度代入以上三種情況求解即可；（4）結(jié)合“二倍角線”的定義，根據(jù)t的取值范圍分，，，4種情況討論即可.【題目詳解】解：（1）若OC為的角平分線，由角平分線的定義可得，由二倍角線的定義可知一個(gè)角的角平分線是這個(gè)角的“二倍角線”；（2）當(dāng)射線為的“二倍角線”時(shí)，有3種情況，①，；②，，，；③，，，綜合上述，的大小為或或；（3）當(dāng)射線，旋轉(zhuǎn)到同一條直線上時(shí)，有以下3種情況，①如圖此時(shí)，即，解得；②如圖此時(shí)點(diǎn)P和點(diǎn)Q重合，可得，即，解得；③如圖此時(shí)，即，解得，綜合上述，或或；（4）由題意運(yùn)動(dòng)停止時(shí)，所以，①當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)OA為的“二倍角線”，，即，解得；②當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，，所以不存在；③當(dāng)時(shí)，如圖此時(shí)OP為的“二倍角線”，，即解得；④當(dāng)時(shí)，如圖，此時(shí)，所以不存在；綜上所述，當(dāng)或時(shí)，，，三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊組成的角的“二倍角線”.【題目點(diǎn)撥】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解“二倍角線”的定義，找準(zhǔn)題中角之間等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵.21、【分析】先由，，解方程求出與的度數(shù)，再由OB是的平分線，得出，則，即可求出結(jié)果.【題目詳解】∵比大，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∵OB是的平分線，∴