遼寧省朝陽市第一中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題含解析

遼寧省朝陽市第一中學(xué)2024屆八上數(shù)學(xué)期末學(xué)業(yè)水平測試模擬試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫清楚，將條形碼準(zhǔn)確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．下列分解因式正確的是()A． B．C． D．2．過元旦了，全班同學(xué)每人互發(fā)一條祝福短信，共發(fā)了380條，設(shè)全班有x名同學(xué)，列方程為（）A． B．x（x﹣1）=380C．2x（x﹣1）=380 D．x（x+1）=3803．若等腰三角形有兩條邊的長度為3和1，則此等腰三角形的周長為A．5 B．7 C．5或7 D．64．下圖是北京世界園藝博覽會園內(nèi)部分場館的分布示意圖，在圖中，分別以正東、正北方向為軸、軸的正方向建立平向直角坐標(biāo)系，如果表示演藝中心的點的坐標(biāo)為，表示水寧閣的點的坐標(biāo)為，那么下列各場館的坐標(biāo)表示正確的是（）A．中國館的坐標(biāo)為B．國際館的坐標(biāo)為C．生活體驗館的坐標(biāo)為D．植物館的坐標(biāo)為5．將用科學(xué)記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．6．如圖所示的網(wǎng)格由邊長相同的小正方形組成，點A、B、C、D、E、F、G在小正方形的頂點上，則△ABC的重心是（）A．點D B．點E C．點F D．點G7．已知（4+）?a=b，若b是整數(shù)，則a的值可能是（）A． B．4+ C．4﹣ D．2﹣8．下列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，用它們能擺成三角形的是()A．3cm，4cm，8cm B．8cm，7cm，15cmC．13cm，12cm，20cm D．5cm，5cm，11cm9．將一副直角三角板如圖放置，使兩直角邊重合，則∠α的度數(shù)為()A．75° B．105° C．135° D．165°10．如圖，在四邊形中，添加下列一個條件后，仍然不能證明，那么這個條件是（）A． B．平分 C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．在學(xué)校的衛(wèi)生檢查中，規(guī)定各班的教室衛(wèi)生成績占30%，環(huán)境衛(wèi)生成績占40%，個人衛(wèi)生成績占30%．八年級一班這三項成績分別為85分，90分和95分，求該班衛(wèi)生檢查的總成績_____．12．如圖，一個等邊三角形紙片，剪去一個角后得到一個四邊形，則圖中∠α+∠β=_____．13．如圖于，，則的長度為____________14．在函數(shù)y＝中，自變量x的取值范圍是_____．15．已知可以被10到20之間某兩個整數(shù)整除，則這兩個數(shù)是___________．16．寫出點M（﹣2，3）關(guān)于x軸對稱的點N的坐標(biāo)_____．17．已知△ABC中，D、E分別是AB、AC邊上的中點，且DE＝3cm，則BC＝___________cm．18．等腰三角形ABC在平面直角坐標(biāo)系中的位置如圖所示，點A(﹣6，0)，B在原點，CA＝CB＝5，把等腰三角形ABC沿x軸正半軸作無滑動順時針翻轉(zhuǎn)，第一次翻轉(zhuǎn)到位置①，第二次翻轉(zhuǎn)到位置②，…，依此規(guī)律，第23次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）為了支援青海省玉樹地區(qū)人民抗震救災(zāi)，四川省某休閑用品有限公司主動承擔(dān)了為災(zāi)區(qū)生產(chǎn)2萬頂帳篷的任務(wù)，計劃用10天完成．（1）按此計劃，該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷頂；（2）生產(chǎn)2天后，公司又從其他部門抽調(diào)了50名工人參加帳篷生產(chǎn)，同時通過技術(shù)革新等手段使每位工人的工作效率比原計劃提高了25%，結(jié)果提前2天完成了生產(chǎn)任務(wù)．求該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷？20．（6分）在等邊中，點E是AB上的動點，點E與點A、B不重合，點D在CB的延長線上，且．如圖1，若點E是AB的中點，求證：；如圖2，若點E不是AB的中點時，中的結(jié)論“”能否成立？若不成立，請直接寫出BD與AE數(shù)量關(guān)系，若成立，請給予證明．21．（6分）解下列分式方程：22．（8分）如圖，已知，，三點.（1）作關(guān)于軸的對稱圖形，寫出點關(guān)于軸的對稱點的坐標(biāo)；（2）為軸上一點，請在圖中找出使的周長最小時的點并直接寫出此時點的坐標(biāo)(保留作圖痕跡).23．（8分）如圖，在中，，，點是上一動點，連結(jié)，過點作，并且始終保持，連結(jié)．（1）求證：；（2）若平分交于，探究線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．24．（8分）小明和小津去某風(fēng)景區(qū)游覽.小明從明橋出發(fā)沿景區(qū)公路騎自行車去陶公亭，同一時刻小津在霞山乘電動汽車出發(fā)沿同一公路去陶公亭，車速為.他們出發(fā)后時，離霞山的路程為，為的函數(shù)圖象如圖所示.（1）求直線和直線的函數(shù)表達(dá)式；（2）回答下列問題，并說明理由：①當(dāng)小津追上小明時，他們是否已過了夏池？②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時，小明離陶公亭還有多少千米？25．（10分）計算：（1）18x3yz?（﹣y2z）3÷x2y2z（2）÷26．（10分）運用乘法公式計算（1）（2）

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】根據(jù)因式分解定義逐項分析即可；【題目詳解】A.等式兩邊不成立，故錯誤；B.原式=，故錯誤；C.正確；D.原式=，故錯誤；故答案選C．【題目點撥】本題主要考查了因式分解的判斷，準(zhǔn)確應(yīng)用公式是解題的關(guān)鍵．2、B【分析】設(shè)該班級共有同學(xué)x名，每個人要發(fā)（x-1）條短信，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：人數(shù)×每個人所發(fā)的短信數(shù)量=總短信數(shù)量．【題目詳解】設(shè)全班有x名同學(xué)，由題意得：

x（x-1）=380，

故選：B．【題目點撥】此題考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系，列出方程．3、B【分析】因為已知長度為3和1兩邊，沒有明確是底邊還是腰，所以有兩種情況，需要分類討論：【題目詳解】①當(dāng)3為底時，其它兩邊都為1，∵1+1＜3，∴不能構(gòu)成三角形，故舍去．當(dāng)3為腰時，其它兩邊為3和1，3、3、1可以構(gòu)成三角形，周長為1．故選B．【題目點撥】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，以及三邊關(guān)系，分類討論是關(guān)鍵.4、A【分析】根據(jù)演藝中心的點的坐標(biāo)為（1，2），表示水寧閣的點的坐標(biāo)為（-4，1）確定坐標(biāo)原點的位置，建立平面直角坐標(biāo)系，進(jìn)而可確定其它點的坐標(biāo)．【題目詳解】解：根據(jù)題意可建立如下所示平面直角坐標(biāo)系，A、中國館的坐標(biāo)為（-1，-2），故本選項正確；B、國際館的坐標(biāo)為（3，-1），故本選項錯誤；C、生活體驗館的坐標(biāo)為（7，4），故本選項錯誤；D、植物館的坐標(biāo)為（-7，-4），故本選項錯誤．故選A．【題目點撥】此題考查坐標(biāo)確定位置，解題的關(guān)鍵就是確定坐標(biāo)原點和x，y軸的位置．5、B【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【題目詳解】解：=．

故選：B．【題目點撥】本題考查用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．6、A【分析】三角形的重心即為三角形中線的交點，故重心一定在中線上，即可得出答案.【題目詳解】解：如圖由勾股定理可得：AN=BN=,BM=CM=∴N,M分別是AB,BC的中點∴直線CD經(jīng)過△ABC的AB邊上的中線，直線AD經(jīng)過△ABC的BC邊上的中線，∴點D是△ABC重心．故選：A．【題目點撥】本題主要考查了三角形的重心的定義，屬于基礎(chǔ)題意，比較簡單．7、C【解題分析】找出括號中式子的有理化因式即可得．【題目詳解】解：（4+）×（4-）=42-（）2=16-3=13，是整數(shù)，所以a的值可能為4-，故選C【題目點撥】本題考查了有理化因式，正確選擇兩個二次根式，使它們的積符合平方差公式的結(jié)構(gòu)特征是解題的關(guān)鍵．8、C【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系逐項判斷即得答案．【題目詳解】解：A、因為3+4＜8，所以3cm，4cm，8cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意；B、因為8+7=15，所以8cm，7cm，15cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意；C、因為13+12＞20，所以13cm，12cm，20cm的三根小木棒能擺成三角形，故本選項符合題意；D、因為5+5＜11，所以5cm，5cm，11cm的三根小木棒不能擺成三角形，故本選項不符合題意．故選：C．【題目點撥】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，屬于基本題型，熟練掌握基本知識是解題的關(guān)鍵．9、D【分析】根據(jù)三角形的一個外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和求出∠1，再求出∠α即可．【題目詳解】由三角形的外角性質(zhì)得，∠1=45°+90°=135°，∠α=∠1+30°=135°+30°=165°．故選D．【題目點撥】本題考查三角形的外角性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的外角性質(zhì).10、D【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理：SSS、SAS、AAS、ASA、Hl逐一判定即可.【題目詳解】A選項，，，AC=AC，根據(jù)SSS可判定；B選項，平分，即∠DAC=∠BAC，根據(jù)SAS可判定；C選項，，根據(jù)Hl可判定；D選項，，不能判定；故選：D.【題目點撥】此題主要考查全等三角形的判定，熟練掌握，即可解題.二、填空題(每小題3分,共24分)11、90分．【解題分析】試題分析：根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計算公式求解即可．解：該班衛(wèi)生檢查的總成績=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．故答案為90分．考點：加權(quán)平均數(shù)．12、240°【解題分析】已知等邊三角形的頂角為60°，根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得兩底角和=180°-60°=120°；再由四邊形的內(nèi)角和為360°可得∠α+∠β=360°-120°=240°.故答案是：240°．13、1【解題分析】作PE⊥OA于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可得PE＝PD，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得∠ACP＝∠AOB＝30°，由直角三角形中30°的角所對的直角邊等于斜邊的一半，可求得PE，即可求得PD．【題目詳解】作PE⊥OA于E，∵∠AOP＝∠BOP，PD⊥OB，PE⊥OA，∴PE＝PD（角平分線上的點到角兩邊的距離相等），∵∠BOP＝∠AOP＝15°，∴∠AOB＝30°，∵PC∥OB，∴∠ACP＝∠AOB＝30°，∴在Rt△PCE中，PE＝PC＝×2＝1（在直角三角形中，30°角所對的直角邊等于斜邊的一半），∴PD＝PE＝1，故選：D．【題目點撥】此題主要考查角平分線的性質(zhì)和平行線的性質(zhì)，難度一般，作輔助線是關(guān)鍵．14、x≠﹣1【分析】根據(jù)分母不能為零，可得答案．【題目詳解】解：由題意，得x+1≠2，解得x≠﹣1，故答案為：x≠﹣1．【題目點撥】本題考查了函數(shù)自變量取值范圍的求法．要使得本題式子有意義，必須滿足分母不等于2．15、15和1；【分析】將利用平方差公式分解因式，根據(jù)可以被10到20之間的某兩個整數(shù)整除，即可得到兩因式分別為15和1．【題目詳解】因式分解可得：=（216+1）（216-1）=（216+1）（28+1）（28-1）=（216+1）（28+1）（24+1）（24-1），∵24+1=1，24-1=15，∴232-1可以被10和20之間的15，1兩個數(shù)整除．【題目點撥】本題考查因式分解的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是利用平方差公式分解因式.16、（-2，-3）【解題分析】解：根據(jù)平面直角坐標(biāo)系內(nèi)關(guān)于x軸對稱，縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，橫坐標(biāo)不變，∴點M（-2，3）關(guān)于y軸的對稱點為（-2，-3）．17、6【解題分析】根據(jù)三角形的中位線性質(zhì)可得，18、1【分析】根據(jù)題意可知每翻折三次與初始位置的形狀相同，第24次與開始時形狀相同，可先求第24次的坐標(biāo)，再求出第23次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標(biāo)即可；【題目詳解】解：由題意可得，每翻轉(zhuǎn)三次與初始位置的形狀相同，翻轉(zhuǎn)3次后C點的縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)的變化為：5+5+3+3，故第24次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標(biāo)是：﹣3+（3+5+5+3）×8＝125，∴第23次翻轉(zhuǎn)后點C的橫坐標(biāo)是125﹣8＝1，故答案為：1．【題目點撥】本題考查坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，每旋轉(zhuǎn)三次為一個循環(huán)．三、解答題(共66分)19、（1）2000；（2）該公司原計劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．【解題分析】試題分析：（1）直接利用20000÷10即可得到平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷多少頂；（2）設(shè)該公司原計劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，那么原計劃每名工人每天生產(chǎn)帳篷頂，后來每名工人每天生產(chǎn)帳篷×（1+25%）頂，然后根據(jù)已知條件即可列出方程10-2-2=，解方程即可求出該公司原計劃安排多少名工人生產(chǎn)帳篷．試題解析：（1）該公司平均每天應(yīng)生產(chǎn)帳篷20000÷10=2000頂；（2）設(shè)該公司原計劃安排x名工人生產(chǎn)帳篷，依題意得，（10-2-2）××1.25×（x+50）=20000-2×2000，即16000x=15000（x+50），1000x=750000，解得x=750，經(jīng)檢驗x=750是方程的解，答：該公司原計劃安排750名工人生產(chǎn)帳篷．考點：分式方程的應(yīng)用．20、（1）證明見解析;（2）,理由見解析.【分析】由等邊三角形的性質(zhì)得出，，再根據(jù)，得出，再證出，得出，從而證出；

作輔助線得出等邊三角形AEF，得出，再證明三角形全等，得出，證出．【題目詳解】證明：是等邊三角形，，點E是AB的中點，平分，，，，．，，，．．解：；理由：過點E作交AC于點如圖2所示：，．是等邊三角形，，，，，即，是等邊三角形．，，，，．在和中，，≌，，．【題目點撥】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)與判定、三角形的外角以及全等三角形的判定與性質(zhì)；證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．21、x=-1【分析】根據(jù)分式方程的解題步驟求解即可．【題目詳解】解：方程兩邊同時乘以（x-2）得：2x=（x-2）+1，解得：x=-1，經(jīng)檢驗，x=-1是原方程的解，故原分式方程的解為：x=-1．【題目點撥】本題考查了分式方程的解法，熟練掌握分式方程的解題步驟是關(guān)鍵，注意最后檢驗根的存在性．22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析，點的坐標(biāo)為【分析】（1）分別作出點A、B、C關(guān)于x軸的對稱點，再順次連接可得；

（2）連接AB1，交x軸于點P，根據(jù)圖形可得點P的坐標(biāo)．【題目詳解】（1）如圖所示，即為所求；的坐標(biāo)為，（2）如圖所示，連接，交軸于點，點的坐標(biāo)為.【題目點撥】本題考查了作圖-軸對稱變換，軸對稱-最短路線問題，熟練掌握軸對稱的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.23、（1）見解析；（2），見解析【分析】（1）根據(jù)SAS，只要證明∠1=∠2即可解決問題；

（2）結(jié)論：．連接FE，想辦法證明∠ECF=90°，EF=DF，利用勾股定理即可解決問題．【題目詳解】（1）∵，∴，又∵，∴，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE；（2），理由如下：連接FE，∵，∴，由(1)知△ABD≌△ACE，∴，，∴，∴，∴，∵AF平分，∴，在△DAF和△EAF中，，∴△DAF≌△EAF，∴．∴．【題目點撥】本題是三角形綜合題，主要考查了等腰直角三角形的性質(zhì)、勾股定理、全等三角形的判定和性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會添加常用輔助線，構(gòu)造全等三角形解決問題．24、（1）直線OC的函數(shù)表達(dá)式為；直線AB的函數(shù)表達(dá)式為；（2）①當(dāng)小津追上小明時，他們沒過夏池，理由見解析；②當(dāng)小津到達(dá)陶公亭時，小明離陶公亭還有15千米，理由見解析．【分析】（