2024屆湖北省荊門市京山市八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題含解析

2024屆湖北省荊門市京山市八上數(shù)學(xué)期末監(jiān)測(cè)模擬試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列選項(xiàng)中a的值，可以作為命題“a2＞4，則a＞2”是假命題的反例是（）A． B． C． D．2．如圖，點(diǎn)D，E分別在AC，AB上，BD與CE相交于點(diǎn)O，已知∠B＝∠C，現(xiàn)添加下面的哪一個(gè)條件后，仍不能判定△ABD≌△ACE的是（）A．AD＝AE B．AB＝AC C．BD＝CE D．∠ADB＝∠AEC3．張老師對(duì)本班40名學(xué)生的血型作了統(tǒng)計(jì)，列出如下的統(tǒng)計(jì)表，則本班AB型血的人數(shù)是（）組別A型B型AB型O型頻率0.40.350.10.15A．16人 B．14人 C．6人 D．4人4．下面是某同學(xué)在一次作業(yè)中的所做的部分試題：①3m+2n=5mn；②；③；④；⑤⑥，其中正確的有（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)5．如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A． B． C． D．6．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．7．如圖，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，下列結(jié)論：①CD=ED；②AC+BE=AB；③∠BDE=∠BAC；④BE=DE；⑤SBDE：S△ACD=BD：AC，其中正確的個(gè)數(shù)（）A．5個(gè) B．4個(gè) C．3個(gè) D．2個(gè)8．在，，，中分式的個(gè)數(shù)有（）A．2個(gè) B．3個(gè) C．4個(gè) D．5個(gè)9．下列運(yùn)算正確的是（）A．（﹣a3）2=﹣a6 B．2a2+3a2=6a2C．2a2?a3=2a6 D．10．下列多項(xiàng)式中，不能用平方差公式分解的是()A． B．C． D．11．一輛裝滿貨物，寬為米的卡車，欲通過如圖的隧道，則卡車的外形高必須低于（）A．4.1米 B．4.0米 C．3.9米 D．3.8米12．如圖，在△ABC中，AB的垂直平分線交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)E，若BC=7，AC=6，則△ACE的周長為（）A．8 B．11 C．13 D．15二、填空題（每題4分，共24分）13．3.145精確到百分位的近似數(shù)是____．14．如圖，在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線DE交CA的延長線于點(diǎn)E，垂足為D，∠C＝26°，則∠EBA＝_____°．15．在銳角中，有一點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等，并且點(diǎn)到、的距離也相等.，，則______°．16．化簡(jiǎn)：_________．17．因式分解：________.18．關(guān)于的分式方程的解為正數(shù)，則的取值范圍是___________．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，已知△ABC中，∠BAC＞90°，請(qǐng)用尺規(guī)求作AB邊上的高（保留作圖痕跡，不寫作法）20．（8分）合肥市擬將徽州大道南延至廬江縣廬城鎮(zhèn)，廬江段的一段土方工程，甲隊(duì)單獨(dú)做需40天完成，若乙隊(duì)先做30天后，甲、乙兩隊(duì)一起合做20天恰好完成任務(wù)，請(qǐng)問：（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要多少天才能完成任務(wù)？（2）現(xiàn)將該土方工程分成兩部分，甲隊(duì)做完其中一部分工程用了x天，乙隊(duì)做完另一部分工程用了y天，若x，y都是正整數(shù)，且甲隊(duì)做的時(shí)間不到15天，乙隊(duì)做的時(shí)間不到70天，請(qǐng)用含x的式子表示y，并求出兩隊(duì)實(shí)際各做了多少天？21．（8分）如圖為一個(gè)廣告牌支架的示意圖，其中AB=13m，AD=12m，BD=5m，AC=15m，求圖中△ABC的周長和面積．22．（10分）如圖，直線分別與x軸，y軸相交于A，B兩點(diǎn)，0為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為(4，0)（1）求k的值；（2）過線段AB上一點(diǎn)P(不與端點(diǎn)重合)作x軸，y軸的垂線，乖足分別為M，N.當(dāng)長方形PMON的周長是10時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).23．（10分）已知一次函數(shù)y1＝kx+b（其中k、b為常數(shù)且k≠0）（1）若一次函數(shù)y2＝bx﹣k，y1與y2的圖象交于點(diǎn)(2，3)，求k，b的值；（2）若b＝k﹣1，當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，函數(shù)有最大值3，求此時(shí)一次函數(shù)y1的表達(dá)式．24．（10分）如圖，在中，D是的中點(diǎn)，，垂足分別是．求證：AD平分．25．（12分）已知3既是x-1的平方根，又是x-2y+1的立方根，求x2-y2的平方根.26．2018年10月23日，港珠澳大橋正式開通.港珠澳大橋東起香港口岸人工島，向西止于珠海洪灣，總長約55千米，是粵港澳三地首次合作共建的超大型跨海交通工程.10月24日正式通車當(dāng)天，甲乙兩輛巴士同時(shí)從香港國際機(jī)場(chǎng)附近的香港口岸人工島出發(fā)，已知甲乙兩巴士的速度比是，乙巴士比甲巴士早11分鐘到達(dá)洪灣，求兩車的平均速度各是多少千米/時(shí)？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】根據(jù)要證明一個(gè)命題結(jié)論不成立，可以通過舉反例的方法來證明一個(gè)命題是假命題，然后對(duì)選項(xiàng)一一判斷，即可得出答案．【題目詳解】解：用來證明命題“若a2＞4，則a＞2”是假命題的反例可以是：a=-3，∵（-3）2＞4，但是a=-3＜2，∴當(dāng)a=-3是證明這個(gè)命題是假命題的反例.故選C．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了利用舉反例法證明一個(gè)命題是假命題.掌握舉反例法是解題的關(guān)鍵.2、D【分析】用三角形全等的判定知識(shí)，便可求解.【題目詳解】解：已知∠B＝∠C，∠BAD＝∠CAE，若添加AD＝AE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故A選項(xiàng)不合題意；若添加AB＝AC，可利用ASA定理證明△ABE≌△ACD，故B選項(xiàng)不合題意；若添加BD＝CE，可利用AAS定理證明△ABE≌△ACD，故C選項(xiàng)不合題意；若添加∠ADB＝∠AEC，沒有邊的條件，則不能證明△ABE≌△ACD，故D選項(xiàng)合題意．故選：D．【題目點(diǎn)撥】熟悉全等三角形的判定定理，是必考的內(nèi)容之一.3、D【分析】根據(jù)題意計(jì)算求解即可．【題目詳解】由題意知：共40名學(xué)生，由表知：P（AB型）=．∴本班AB型血的人數(shù)=40×0.1=4名．故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了概率的知識(shí)，正確掌握概率的知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4、C【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，整式的乘除法法則，冪的乘方，同底數(shù)冪除法，依次運(yùn)算判斷即可．【題目詳解】①3m+2n=3m+2n，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；②，不是同類項(xiàng)不能合并，故錯(cuò)誤；③，故正確；④，故正確；⑤，故正確；⑥，故錯(cuò)誤；∴正確的有③④⑤故選：C【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了同類項(xiàng)的合并，同底數(shù)冪的乘除，冪的乘方，熟悉掌握運(yùn)算的法則進(jìn)行運(yùn)算是解題的關(guān)鍵．5、A【分析】當(dāng)AB與直線y=-x垂直時(shí)，AB最短，則△OAB是等腰直角三角形，作B如圖，點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為BC⊥x軸即可求得OD，BD的長，從而求得B的坐標(biāo)．【題目詳解】解析：過點(diǎn)作垂直于直線的垂線，點(diǎn)在直線上運(yùn)動(dòng)，，為等腰直角三角形，過作垂直軸垂足為，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，則，作圖可知在軸下方，軸的右方．橫坐標(biāo)為正，縱坐標(biāo)為負(fù)．所以當(dāng)線段最短時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)為．故選A．【題目點(diǎn)撥】本題考查了正比例函數(shù)的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)的綜合應(yīng)用，正確根據(jù)垂線段最短確定：當(dāng)AB與直線y=-x垂直時(shí)，AB最短是關(guān)鍵．6、A【分析】先通分，然后根據(jù)分式的加法法則計(jì)算即可．【題目詳解】解：===故選A．【題目點(diǎn)撥】此題考查的是分式的加法運(yùn)算，掌握分式的加法法則是解決此題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，可得CD＝ED，易證得△ADC≌△ADE，可得AC＋BE＝AB；由等角的余角相等，可證得∠BDE＝∠BAC；然后由∠B的度數(shù)不確定，可得BE不一定等于DE；又由CD＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．【題目詳解】解：①正確，∵在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，∴CD＝ED；②正確，因?yàn)橛蒆L可知△ADC≌△ADE，所以AC＝AE，即AC＋BE＝AB；③正確，因?yàn)椤螧DE和∠BAC都與∠B互余，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以∠BDE＝∠BAC；④錯(cuò)誤，因?yàn)椤螧的度數(shù)不確定，故BE不一定等于DE；⑤錯(cuò)誤，因?yàn)镃D＝ED，△ABD和△ACD的高相等，所以S△BDE：S△ACD＝BE：AC．故選：C．【題目點(diǎn)撥】此題考查了角平分線的性質(zhì)以及全等三角形的判定與性質(zhì)．此題比較適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．8、B【分析】由題意根據(jù)分式的概念：一般地，如果A，B表示兩個(gè)整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式進(jìn)行分析即可．【題目詳解】解：，，，中分式有，，共計(jì)3個(gè).故選：B.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查分式的定義，解題的關(guān)鍵是掌握分式的分母必須含有字母，而分子可以含字母，也可以不含字母．9、D【解題分析】分別根據(jù)冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方逐一計(jì)算即可判斷．【題目詳解】A、（-a3）2=a6，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、2a2+3a2=5a2，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、2a2?a3=2a5，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、(，此選項(xiàng)正確；故選D．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查整式的運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是掌握冪的乘方、合并同類項(xiàng)法則、同底數(shù)冪的乘法及分式的乘方的運(yùn)算法則．10、D【分析】根據(jù)平方差公式a2-b2=（a+b）（a-b），分別判斷得出即可.【題目詳解】解：A、a2b2-1=（ab+1）（ab-1），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、4-0.25a2=（2-0.5a）（2+0.5a），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、-x2+1=（1+x）（1-x），可以用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、不能用平方差公式分解因式，故此選項(xiàng)正確；故選D.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了公式法分解因式，熟練利用平方差公式是解題關(guān)鍵.11、A【分析】根據(jù)題意欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度比車高即可，根據(jù)勾股定理得出的長，進(jìn)而得出的長，即可得出答案.【題目詳解】車寬米，欲通過如圖的隧道，只要比較距廠門中線米處的高度與車高，在中，由勾股定理可得：（），米，卡車的外形高必須低于米.故選：.【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了垂徑定理和勾股定理的應(yīng)用，根據(jù)題意得出的長是解題關(guān)鍵.12、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)得AE＝BE，然后利用等線段代換即可得到△ACE的周長＝AC＋BC，再把BC=7，AC=6代入計(jì)算即可．【題目詳解】∵DE垂直平分AB，∴AE＝BE，∴△ACE的周長＝AC＋CE＋AE＝AC＋CE＋BE＝AC＋BC＝6＋7＝1．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)：垂直平分線垂直且平分其所在線段；垂直平分線上任意一點(diǎn)，到線段兩端點(diǎn)的距離相等．二、填空題（每題4分，共24分）13、3.1.【分析】根據(jù)近似數(shù)的精確度求解．3.145精確到百分位就是精確到數(shù)字4這一位，后一位數(shù)字5四舍五入即可.【題目詳解】解：3.145≈3.1（精確到百分位）．

故答案為3.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了近似數(shù)和有效數(shù)字：近似數(shù)與精確數(shù)的接近程度，可以用精確度表示．一般有，精確到哪一位，保留幾個(gè)有效數(shù)字等說法；從一個(gè)數(shù)的左邊第一個(gè)不是0的數(shù)字起到末位數(shù)字止，所有的數(shù)字都是這個(gè)數(shù)的有效數(shù)字．14、1【分析】先根據(jù)等邊對(duì)等角求得∠ABC＝∠C＝26°，再利用三角形的外角的性質(zhì)求得∠EAB=1°，再根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)得：EB=EA，最后再運(yùn)用等邊對(duì)等角，即可解答.【題目詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C＝26°，∵∠EAB＝∠ABC+∠C＝1°，∵DE垂直平分AB，∴EB＝EA，∴∠EBA＝∠EAB＝1°，故答案為1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了等腰三角形和垂直平分線的性質(zhì)，其中掌握等腰三角形的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵.15、110【分析】根據(jù)已知可得∠PBC=∠PCB，點(diǎn)在的角平分線上，從而得出∠PBC=∠PCB=∠ABP，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得出答案【題目詳解】解：根據(jù)題意畫出圖形∵點(diǎn)它到、兩點(diǎn)的距離相等，∴PB=PC，∴∠PBC=∠PCB，

∵點(diǎn)到、的距離也相等∴BP是∠ABC的角平分線，

∴∠PBC=∠ABP，

∴∠PBC=∠PCB=∠ABP，∵∠A=50°，

∴∠ABP+∠PBC+∠PCB+∠ACP=130°，

∵∠ACP=25°，

∴∠PBC=∠PCB=35°．∴∠BPC=180°-35°-35°=110°故答案為：110【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了角平分線的判定、三角形的內(nèi)角和定理、等腰三角形的性質(zhì)，，正確得出∠PBC=∠PCB=∠ABP是解題關(guān)鍵．16、1【分析】根據(jù)二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)即可求出結(jié)果．【題目詳解】解：，故答案為：1．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)，熟知是解題的關(guān)鍵．17、【分析】根據(jù)因式分解的要求是將多項(xiàng)式分解為幾個(gè)因式相乘的形式進(jìn)行化簡(jiǎn)即可，注意要分解到不可分解為止.【題目詳解】，故答案為：.【題目點(diǎn)撥】本題主要考查了對(duì)多項(xiàng)式的因式分解，熟練掌握公式法進(jìn)行因式分解并確保將式子分解徹底是解決本題的關(guān)鍵.

錯(cuò)因分析較容易題.失分的原因是：1.因式分解不徹底，如；2.混淆平方差公式與完全平方差公式.

18、且.【分析】方程兩邊同乘以x-1，化為整數(shù)方程，求得x，再列不等式得出m的取值范圍．【題目詳解】方程兩邊同乘以x-1，得，m-1=x-1，解得x=m-2，∵分式方程的解為正數(shù)，∴x=m-2＞0且x-1≠0，即m-2＞0且m-2-1≠0，∴m＞2且m≠1，故答案為m＞2且m≠1．三、解答題（共78分）19、如圖所示，CD即為所求．見解析.【解題分析】以三角形的點(diǎn)C為圓心,以適當(dāng)長度為半徑劃弧,和AB的延長線交于兩點(diǎn)，分別以這兩個(gè)交點(diǎn)為圓心,以大于二分之一的兩交點(diǎn)間的距離為半徑劃兩弧，其交點(diǎn)為F,連接FC即可.【題目詳解】如圖所示，CD即為所求．【題目點(diǎn)撥】本題考查的是作圖，熟練掌握尺規(guī)作圖是解題的關(guān)鍵.20、（1）乙隊(duì)單獨(dú)做需要2天完成任務(wù)；（2）y＝2﹣x，甲隊(duì)實(shí)際做了5天，乙隊(duì)實(shí)際做了6天．【分析】（1）根據(jù)題意，甲工作20天完成的工作量＋乙工作50天完成的工作量＝1．（2）根據(jù)甲完成的工作量＋乙完成的工作量＝1得出x與y的關(guān)系式；根據(jù)x、y的取值范圍得不等式，求整數(shù)解．【題目詳解】解：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)做需要x天完成任務(wù)．根據(jù)題意得．解得x＝2．經(jīng)檢驗(yàn)x＝2是原方程的解．答：乙隊(duì)單獨(dú)做需要2天完成任務(wù)．（2）根據(jù)題意得．整理得y＝2﹣x．∵y＜3，∴2﹣x＜3．解得x＞4．又∵x＜15且為整數(shù)，∴x＝13或5．當(dāng)x＝13時(shí)，y不是整數(shù)，所以x＝13不符合題意，舍去．當(dāng)x＝5時(shí)，y＝2﹣35＝6．答：甲隊(duì)實(shí)際做了5天，乙隊(duì)實(shí)際做了6天．【題目點(diǎn)撥】此題考查分式方程的應(yīng)用，二元一次方程的應(yīng)用，根據(jù)題意找到等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．21、△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【解題分析】直接利用勾股定理逆定理得出AD⊥BC，再利用勾股定理得出DC的長，進(jìn)而得出答案．【題目詳解】解：在△ABD中，∵AB=13m，AD=11m，BD=5m，∴AB1=AD1+BD1，∴AD⊥BC，在Rt△ADC中，∵AD=11m，AC=15m，∴DC==9（m），∴△ABC的周長為41m，△ABC的面積為84m1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了勾股定理以及勾股定理的逆定理，正確得出DC的長是解題關(guān)鍵．22、（1）k=﹣2；（2）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（3，2）.【解題分析】試題分析：（1）因?yàn)橹本€分別與軸，軸相交于兩點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為即直線經(jīng)過所以解之即可；

（2）因?yàn)樗倪呅问蔷匦?，點(diǎn)P在直線上，設(shè)則而由此即可得到關(guān)于的方程，解方程即可求得．試題解析：(1)∵直線y=kx+8經(jīng)過A(4,0)，∴0=4k+8，∴k=?2.(2)∵點(diǎn)P在直線y=?2x+8上,設(shè)P(t,?2t+8)，∴PN=t，PM=?2t+8，∵四邊形PNOM是矩形，解得∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為23、（1）；（2）y1＝x或y1＝﹣3x﹣1【分析】（1）y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），代入y1與y2的解析式，組成k與b方程組，解之即可,（2）當(dāng)﹣2≤x≤2時(shí)，y1函數(shù)有最大值3，一次函數(shù)y1增減性由k確定，分k>0，x=2，y=2與k＜0，x=-2，y=2，代入解之即可．【題目詳解】解：（1）∵y1與y2的圖象交于點(diǎn)（2，3），∴把點(diǎn)（2，3）代入y1與y2的解析式得，，解得，；（2）根據(jù)題意可得y1＝kx+k﹣1，①當(dāng)k＞0時(shí)，在﹣2≤x≤2時(shí)，y1