山東省無(wú)棣縣魯北高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題含解析

山東省無(wú)棣縣魯北高新技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)實(shí)驗(yàn)學(xué)校2024屆八年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末復(fù)習(xí)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，在中，，，求證：.當(dāng)用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)（）A． B． C． D．2．等腰三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4cm和8cm，則它的周長(zhǎng)為（）A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm3．如圖，在中，，邊的垂直平分線交于點(diǎn).已知的周長(zhǎng)為14，，則的值為（）A．14 B．6 C．8 D．204．如圖，，分別是△ABC的高和角平分線，且，，則的度數(shù)為（）A． B． C． D．5．如圖是4×4正方形網(wǎng)格，已有3個(gè)小方格涂成了黑色．現(xiàn)要從其余白色小方格中選出一個(gè)也涂成黑色，使整個(gè)涂成黑色的圖形成為軸對(duì)稱圖形，這樣的白色小方格有（

）個(gè)．A．5 B．4 C．3 D．26．將下列多項(xiàng)式因式分解,結(jié)果中不含有因式(a+1)的是()A．a(chǎn)2-1B．a(chǎn)2+aC．a(chǎn)2+a-2D．(a+2)2-2(a+2)+17．如圖，直線，∠1=40°，∠2=75°，則∠3等于（）A．55° B．60° C．65° D．70°8．已知點(diǎn)M（1-2m，m-1）在第二象限，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是（）A．1，2，3 B．0.3，0.4，0.5C．6，8，10 D．5，11，1210．下圖中為軸對(duì)稱圖形的是（）．A． B． C． D．11．下列二次根式中屬于最簡(jiǎn)二次根式的是（）A． B． C． D．12．如圖，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，∠A＝30°，CD⊥AB，垂足為點(diǎn)D，則AD與BD之比為（）A．2∶1 B．3∶1 C．4∶1 D．5∶1二、填空題（每題4分，共24分）13．如圖，中，，將折疊，使點(diǎn)與的中點(diǎn)重合，折痕為則線段的長(zhǎng)為_(kāi)_______．14．種菜能手王大叔種植了一批新品種黃瓜，為了了解這種黃瓜的生長(zhǎng)情況，他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，繪制了如圖的統(tǒng)計(jì)圖，則這組數(shù)據(jù)中黃瓜根數(shù)的中位數(shù)是__________．15．分解因式：2a2－4ab＋2b2=________．16．如圖，點(diǎn)B、F、C、E在一條直線上，已知BF=CE，AC∥DF，請(qǐng)你添加一個(gè)適當(dāng)?shù)臈l件______，使得△ABC≌△DEF．17．如圖，函數(shù)和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），則不等式的解集為_(kāi)___．18．我國(guó)是一個(gè)水資源貧乏的國(guó)家，每一個(gè)公民都應(yīng)自覺(jué)養(yǎng)成節(jié)約用水的意識(shí)和習(xí)慣，為提高水資源的利用率，某住宅小區(qū)安裝了循環(huán)用水裝置.經(jīng)測(cè)算，原來(lái)天用水噸，現(xiàn)在這些水可多用4天，現(xiàn)在每天比原來(lái)少用水________噸.三、解答題（共78分）19．（8分）閱讀材料：“直角三角形如果有一個(gè)角等于，那么這個(gè)角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即“在中，，則”．利用以上知識(shí)解決下列問(wèn)題：如圖，已知是的平分線上一點(diǎn)．（1）若與射線分別相交于點(diǎn),且．①如圖1，當(dāng)時(shí)，求證：；②當(dāng)時(shí)，求的值．（2）若與射線的反向延長(zhǎng)線、射線分別相交于點(diǎn)，且，請(qǐng)你直接寫(xiě)出線段三者之間的等量關(guān)系．20．（8分）隨著“低碳生活,綠色出行”理念的普及,新能源汽車正逐漸成為人們喜愛(ài)的交通工具.某汽車銷售公司計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批新能源汽車嘗試進(jìn)行銷售,據(jù)了解2輛A型汽車、3輛B型汽氣車的進(jìn)價(jià)共計(jì)80萬(wàn)元；3輛A型汽車、2輛B型汽車的進(jìn)價(jià)共計(jì)95萬(wàn)元．(1)求A、B兩種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)分別為多少方元?(2)若該公司計(jì)劃正好用200萬(wàn)元購(gòu)進(jìn)以上兩種型號(hào)的新能源汽車(兩種型號(hào)的汽車均購(gòu)買(mǎi))，請(qǐng)你幫助該公司設(shè)計(jì)購(gòu)買(mǎi)方案；(3)若該汽車銷售公司銷售1輛A型汽車可獲利8000元,銷售1輛B型汽車可獲利5000元,在(2)中的購(gòu)買(mǎi)方案中,假如這些新能源汽車全部售出,哪種方案獲利最大?最大利潤(rùn)是多少元？21．（8分）數(shù)學(xué)興趣小組在“用面積驗(yàn)證平方差公式”時(shí)，經(jīng)歷了如下的探究過(guò)程；（1）小明的想法是：將邊長(zhǎng)為的正方形右下角剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖1)，將剩下部分按照虛線分割成①和②兩部分，并用兩種方式表示這兩部分面積的和，請(qǐng)你按照小明的想法驗(yàn)證平方差公式．（2）小白的想法是：在邊長(zhǎng)為的正方形內(nèi)部任意位置剪掉一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形(如圖2)，再將剩下部分進(jìn)行適當(dāng)分割，并將分割得到的幾部分面積和用兩種方式表示出來(lái)，請(qǐng)你按照小白的想法在圖中用虛線畫(huà)出分割線，并驗(yàn)證平方差公式．22．（10分）如圖，在四邊形ACBD中，AC＝6，BC＝8，AD＝2，BD＝4，DE是△ABD的邊AB上的高，且DE＝4，求△ABC的邊AB上的高．23．（10分）因式分解：（1）a3﹣4a（2）m3n﹣2m2n+mn24．（10分）物華小區(qū)停車場(chǎng)去年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下：中型汽車的停車費(fèi)為600元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為400元/輛，停滿車輛時(shí)能收停車費(fèi)23000元，今年收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)上調(diào)為：中型汽車的停車費(fèi)為1000元/輛，小型汽車的停車費(fèi)為600元/輛，若該小區(qū)停車場(chǎng)容納的車輛數(shù)沒(méi)有變化，今年比去年多收取停車費(fèi)13000元.（1）該停車場(chǎng)去年能停中、小型汽車各多少輛？（2）今年該小區(qū)因建筑需要縮小了停車場(chǎng)的面積，停車總數(shù)減少了11輛，設(shè)該停車場(chǎng)今年能停中型汽車輛，小型汽車有輛，停車場(chǎng)收取的總停車費(fèi)為元，請(qǐng)求出關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式；（3）在（2）的條件下，若今年該停車場(chǎng)停滿車輛時(shí)小型汽車的數(shù)量不超過(guò)中型汽車的2倍，則今年該停車場(chǎng)最少能收取的停車費(fèi)共多少元？25．（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，等腰直角△ABC，AB⊥BC，AB＝BC，點(diǎn)C在第一象限．已知點(diǎn)A（m，0），B（0，n）（n＞m＞0），點(diǎn)P在線段OB上，且OP＝OA．（1）點(diǎn)C的坐標(biāo)為（用含m，n的式子表示）（2）求證：CP⊥AP．26．如圖，已知直線與直線、分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)在上，點(diǎn)在上，，，求證：．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】根據(jù)反證法的概念，即可得到答案．【題目詳解】用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，即：．故選B．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查反證法，掌握用反證法證明時(shí)，第一步應(yīng)假設(shè)命題的結(jié)論不成立，是解題的關(guān)鍵．2、C【解題分析】試題分析：分當(dāng)腰長(zhǎng)為4cm或是腰長(zhǎng)為8cm兩種情況：①當(dāng)腰長(zhǎng)是4cm時(shí)，則三角形的三邊是4cm，4cm，8cm，4cm+4cm=8cm不滿足三角形的三邊關(guān)系；當(dāng)腰長(zhǎng)是8cm時(shí)，三角形的三邊是8cm，8cm，4cm，三角形的周長(zhǎng)是20cm．故答案選C．考點(diǎn)：等腰三角形的性質(zhì)；三角形三邊關(guān)系．3、C【分析】根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì),可知,然后根據(jù)的周長(zhǎng)為,可得,再由可得,即.【題目詳解】解：邊垂直平分線又的周長(zhǎng)=,即.故選C【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了線段的垂直平分線的性質(zhì),解題時(shí),先利用線段的垂直平分線求出,然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)互相代換,即可其解.4、B【分析】由AD是BC邊上的高可得出∠ADE=90°，在△ABC中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠BAC的度數(shù)，由角平分線的定義可求出∠BAD的度數(shù)，再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)可求出∠ADE的度數(shù)，在△ADE中利用三角形內(nèi)角和定理可求出∠DAE的度數(shù)；【題目詳解】∵AD是BC邊上的高，∴∠ADE=90°，∵∠BAC+∠B+∠C=180°，∴∠BAC=180°-∠B-∠C=70°，∵AD是∠BAC平分線，∴，∴∠ADE=∠B+∠BAD=32°+35°=67°，∵∠ADE+∠AED+∠DAE=180°，∴∠DAE=180°-∠ADE-∠AED=180°-90°-67°=23°；故答案為：B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形內(nèi)角和定理以及三角形外角的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是利用三角形外角的性質(zhì)求出∠AED的度數(shù)5、A【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的概念分別找出各個(gè)能成軸對(duì)稱圖形的小方格即可．【題目詳解】解：如圖所示，有5個(gè)位置使之成為軸對(duì)稱圖形．故選：A．【題目點(diǎn)撥】此題利用格點(diǎn)圖，考查學(xué)生軸對(duì)稱性的認(rèn)識(shí)．此題關(guān)鍵是找對(duì)稱軸，按對(duì)稱軸的不同位置，可以有5種畫(huà)法．6、C【解題分析】試題分析：先把四個(gè)選項(xiàng)中的各個(gè)多項(xiàng)式分解因式，即a2﹣1=（a+1）（a﹣1），a2+a=a（a+1），a2+a﹣2=（a+2）（a﹣1），（a+2）2﹣2（a+2）+1=（a+2﹣1）2=（a+1）2，觀察結(jié)果可得四個(gè)選項(xiàng)中不含有因式a+1的是選項(xiàng)C；故答案選C．考點(diǎn)：因式分解.7、C【解題分析】試題分析：如圖：∵直線l1∥l2，∠1=40°，∠2=75°，∴∠1=∠4=40°，∠2=∠5=75°，∴∠3=65°．故選C．考點(diǎn)：1．三角形內(nèi)角和定理；2．對(duì)頂角、鄰補(bǔ)角；3．平行線的性質(zhì)8、B【分析】根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中第二象限點(diǎn)的符號(hào)特征可列出關(guān)于m的不等式組，求解即可.【題目詳解】解：根據(jù)題意可得解不等式①得：解不等式②得：∴該不等式組的解集是.故選B【題目點(diǎn)撥】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中象限點(diǎn)的特征及不等式組的解法，根據(jù)象限點(diǎn)的特征列出不等式組是解題的關(guān)鍵.9、C【分析】根據(jù)勾股定理和勾股數(shù)的概念，逐一判斷選項(xiàng)，從而得到答案．【題目詳解】A、∵12+22≠32，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；B、∵0.32+0.42＝0.52，但不是整數(shù)，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)；C、∵62+82＝102，∴這組數(shù)是勾股數(shù)；D、∵52+112≠122，∴這組數(shù)不是勾股數(shù)．故選：C．【題目點(diǎn)撥】本題主要考查勾股數(shù)的概念，掌握“若，且a，b，c是正整數(shù)，則a，b，c是勾股數(shù)”是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)軸對(duì)稱圖形的定義可得.【題目詳解】根據(jù)軸對(duì)稱圖形定義可得ABC選項(xiàng)均不是軸對(duì)稱圖形，D選項(xiàng)為軸對(duì)稱圖形.【題目點(diǎn)撥】軸對(duì)稱圖形沿對(duì)稱軸折疊，左右兩邊能夠完全重合.11、B【分析】結(jié)合最簡(jiǎn)二次根式的概念：（1）被開(kāi)方數(shù)不含分母；（2）被開(kāi)方數(shù)中不含能開(kāi)得盡方的因數(shù)或因式．進(jìn)行解答即可．【題目詳解】解：A、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、是最簡(jiǎn)二次根式，故本選項(xiàng)正確；C、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查了最簡(jiǎn)二次根式，熟練掌握最簡(jiǎn)二次根式的概念是解答本題的關(guān)鍵.12、B【分析】根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)得到BD＝BC，BC＝AB，得到答案．【題目詳解】解：∵∠ACB＝90°，CD⊥AB，∴∠BCD＝∠A＝30°，∴BD＝BC，∴BC＝AB，BD=BC=ABAD=AB-BD=AB-AB=AB，∴AD：BD＝3∶1，故選B.【題目點(diǎn)撥】本題考查的是直角三角形的性質(zhì)，在直角三角形中，30°角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半．二、填空題（每題4分，共24分）13、1【分析】根據(jù)題意，設(shè)BN=x，由折疊DN=AN=9-x，在利用勾股定理列方程解出x，就求出BN的長(zhǎng)．【題目詳解】∵D是CB中點(diǎn)，BC=6∴BD=3設(shè)BN=x，AN=9-x，由折疊，DN=AN=9-x，在中，，，解得x=1∴BN=1．故答案是：1．【題目點(diǎn)撥】本題考查折疊的性質(zhì)和勾股定理，關(guān)鍵是利用方程思想設(shè)邊長(zhǎng)，然后用勾股定理列方程解未知數(shù)，求邊長(zhǎng)．14、【分析】根據(jù)直方圖和中位數(shù)的定義，即可得到答案.【題目詳解】解：∵他隨機(jī)抽查了50株黃瓜藤上長(zhǎng)出的黃瓜根數(shù)，∴中位數(shù)落在第25株和第26株上，分別為10根、10根；∴中位數(shù)為10；故答案為：10.【題目點(diǎn)撥】本題考查了中位數(shù)及條形統(tǒng)計(jì)圖的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是理解中位數(shù)的定義，能看懂統(tǒng)計(jì)圖．15、【分析】根據(jù)先提取公因式再利用公式法因式分解即可.【題目詳解】原式=2（a2－2ab＋b2）=【題目點(diǎn)撥】此題主要考查因式分解，解題的關(guān)鍵是熟知因式分解的方法.16、∠A=∠D(答案不唯一)【解題分析】試題解析：添加∠A=∠D．理由如下：∵FB=CE，∴BC=EF．又∵AC∥DF，∴∠ACB=∠DFE．∴在△ABC與△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．考點(diǎn)：全等三角形的判定．17、x＜-1．【分析】由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即，所以求出點(diǎn)A的坐標(biāo)后結(jié)合圖象即可寫(xiě)出不等式的解集．【題目詳解】解：∵和的圖像相交于點(diǎn)A（m，3），∴∴∴交點(diǎn)坐標(biāo)為A（-1，3），

由圖象可知，在點(diǎn)A的左側(cè)，函數(shù)的圖像在的圖像的上方，即∴不等式的解集為x＜-1．

故答案是：x＜-1．【題目點(diǎn)撥】此題主要考查了一次函數(shù)與一元一次不等式的關(guān)系，用圖象法解不等式的關(guān)鍵是找到y(tǒng)相等時(shí)的分界點(diǎn)，觀察分界點(diǎn)左右圖象的變化趨勢(shì)，即可求出不等式的解集，重點(diǎn)要掌握利用數(shù)形結(jié)合的思想．18、【分析】根據(jù)題意表示出原來(lái)每天的用水量，現(xiàn)在每天的用水量，兩者相減，計(jì)算得出結(jié)果.【題目詳解】∵原來(lái)天用水噸，∴原來(lái)每天用水噸，現(xiàn)在多用4天，則現(xiàn)在天使用噸，∴現(xiàn)在每天用水噸，∴現(xiàn)在每天比原來(lái)少用水噸，故答案為.【題目點(diǎn)撥】本題考查分式的計(jì)算，根據(jù)題意列出表達(dá)式是關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）①證明見(jiàn)解析；②；（2）OM-ON=【分析】（1）①根據(jù)題意證明CNO=90°及∠COM=∠CON=30°，可利用題目中信息得到OM=ON，再利用勾股定理即可解答；②證明△COM≌CON，得到∠CMO=∠CNO=90°，再利用①中結(jié)論即可；（2）根據(jù)題意作出輔助線，再證明△MCE≌△NCF（ASA），得到NF=ME，由30°直角三角形的性質(zhì)得到OE=OF=，進(jìn)而得到OM-ON=即可．【題目詳解】（1）①證明：∵CM⊥OA，∴∠CMO=90°，∵，∠MCN=120°，∴∠CNO=360°-∠CMO-∠AOB-∠MCN=90°，∵C是∠AOB平分線上的一點(diǎn)，∴CM=CN，∠COM=∠CON=30°，∵OC=2，∴CM=CN=1，由勾股定理可得：OM=ON=，∴②當(dāng)時(shí)，∵OC是∠AOB的平分線，∴∠COM=∠CON=30°，在△COM與CON中∴△COM≌CON（SAS）∴∠CMO=∠CNO∵∠AOB=60°，∠MCN=120°，∴∠CMO+∠CNO=360°-60°-120°=180°∴∠CMO=∠CNO=90°，又①可知（2）如圖所示，作CE⊥OA于點(diǎn)E，作CF⊥OB于點(diǎn)F，∵∠AOB=60°，∴∠ECF=120°，又∵∠MCN=120°，∴∠MCE+∠ECN=∠NCF+∠ECN∴∠MCE=∠NCF∵OC是∠AOB的平分線，∴∠COM=∠CON=30°，CE=CF∴在△MCE與△NCF中，∴△MCE≌△NCF（ASA）∴NF=ME又∵△OCE≌△OCF，∠COM=∠CON=30°，∴CE=CF=∴OE=OF=∴OM-OE=ON+OF，∴OM-ON=OE+OF=，故答案為：OM-ON=【題目點(diǎn)撥】本題考查了含30°直角三角形的性質(zhì)、勾股定理的計(jì)算以及全等三角形的性質(zhì)與判定，解題的關(guān)鍵是熟知含30°直角三角形的性質(zhì)并靈活構(gòu)造全等三角形．20、（1）A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元；（2）三種購(gòu)車方案，方案詳見(jiàn)解析；（3）購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的汽車2輛，B種型號(hào)的汽車15輛，可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為91000元【分析】（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意列出方程組求解即可.（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的汽車m輛，B種型號(hào)的汽車n輛，根據(jù)題意列出方程，找出滿足題意的m，n的值.（3）根據(jù)題意可得，銷售一輛A型汽車比一輛B型汽車獲得更多的利潤(rùn)，要獲得最大的利潤(rùn)，需要銷售A型汽車最多，根據(jù)（2）中的購(gòu)買(mǎi)方案選擇即可.【題目詳解】（1）設(shè)A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為x萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為y萬(wàn)元，根據(jù)題意可得,解得綜上，A種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為25萬(wàn)元，B種型號(hào)的汽車每輛進(jìn)價(jià)為10萬(wàn)元（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的汽車m輛，B種型號(hào)的汽車n輛，根據(jù)題意可得25m+10n=200，且m,n是正整數(shù)當(dāng)m=2，n=15當(dāng)m=4，n=10當(dāng)m=6，n=5購(gòu)買(mǎi)方案有三種，分別是方案1：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的汽車2輛，B種型號(hào)的汽車15輛；方案2：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的汽車4輛，B種型號(hào)的汽車10輛；方案3：購(gòu)買(mǎi)A種型號(hào)的汽車6輛，B種型號(hào)的汽車5輛.（3）方案1：方案2：；方案3：73000（元）即方案1可獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為91000元.【題目點(diǎn)撥】本題考查二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用和最優(yōu)方案問(wèn)題，理解題中的等量關(guān)系并列出方程求解是解題的關(guān)鍵.21、(1）證明見(jiàn)解析；（2）見(jiàn)解析．【分析】（1）先根據(jù)方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和；然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式；（2）如圖（見(jiàn)解析），先根據(jù)方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差；方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和，然后根據(jù)方式一和方式二計(jì)算的面積相等即可驗(yàn)證平方差公式．【題目詳解】（1）方式一：①②的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則①②的面積為方式二：①②的面積等于兩個(gè)直角梯形的面積之和則①②的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：；（2）如圖，方式一：①②③④的面積等于兩個(gè)正方形的面積之差則①②③④的面積為方式二：①②③④的面積等于四個(gè)長(zhǎng)方形的面積之和①②的面積為③④的面積為則①②③④的面積為由方式一和方式二的面積相等可得：．【題目點(diǎn)撥】本題考查了利用特殊四邊形的面積驗(yàn)證平方差公式，掌握理解平方差公式是解題關(guān)鍵．22、△ABC的邊AB上的高為4.1．【分析】先根據(jù)勾股定理求出AE和BE，求出AB，根據(jù)勾股定理的逆定理求出△ABC是直角三角形，再求出面積，進(jìn)一步得到△ABC的邊AB上的高即可．【題目詳解】∵DE是AB邊上的高，∴∠AED＝∠BED＝90°，在Rt△ADE中，由勾股定理，得AE＝．同理：在Rt△BDE中，由勾股定理得：BE＝1，∴AB＝2+1＝10，在△ABC中，由AB＝10，AC＝6，BC＝1，得：AB2＝AC2+BC2，∴△ABC是直角三角形，設(shè)△ABC的AB邊上的高為h，則×AB×h＝AC×BC，即：10h＝6×1，∴h＝4.1，∴△ABC的邊AB上的高為4.1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了三角形的高的問(wèn)題，掌握勾股定理以及勾股定理逆定理是解題的關(guān)鍵．23、（1）a（a+1）（a﹣1）；（1）mn（m﹣1）1【分析】（1）首先提取公因式a，進(jìn)而利用平方差公式分解因式即可；（1）首先提取公因式mn，進(jìn)而利用完全平方公式分解因式即可．【題目詳解】解：（1）a3﹣4a=a(a1﹣4)=a(a+1)(a?1）；（1）m3n﹣1m1n+mn=mn(m1﹣1m+1)=mn(m﹣1)1．【題目點(diǎn)撥】本題考查了因式分解，熟練運(yùn)用因式分解中的提公因式法和公式法是解題的關(guān)鍵．24、（1）該停車場(chǎng)去年能停中型汽車15輛，小型汽車35輛；（2）；（3）今年該停車場(chǎng)最少能收取停車費(fèi)共28600元．【分析】（1）設(shè)該停車場(chǎng)去年能停中型汽車輛，小型汽車輛，根據(jù)等量關(guān)系，列出二元一次方