2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019單元復(fù)習(xí)試題單元復(fù)習(xí)15概率基礎(chǔ)題2

單元復(fù)習(xí)15概率01樣本空間與隨機(jī)事件及其概率一、單選題1．下列事件中，隨機(jī)事件的個(gè)數(shù)是（

）①未來某年8月18日，北京市不下雨；②在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，水在4℃時(shí)結(jié)冰；③從標(biāo)有1，2，3，4的4張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，恰好取?號(hào)簽；④任取，則.A．1 B．2 C．3 D．42．一個(gè)家庭有兩個(gè)小孩，則樣本空間為（

）A．{(男，女)，(男，男)，(女，女)}B．{(男，女)，(女，男)}C．{(男，男)，(男，女)，(女，男)，(女，女)}D．{(男，男)，(女，女)}3．袋中裝有1個(gè)紅球，3個(gè)黃球，現(xiàn)抽取2個(gè)球，則這2球中有紅球的概率是（

）A． B． C． D．4．隨機(jī)鄭兩枚質(zhì)地均勻的骰子，它們向上的點(diǎn)數(shù)之和除以4，余數(shù)分別為，所對(duì)應(yīng)的概率分別為，則（

）A． B．C． D．5．齊王與田忌賽馬，田忌的上等馬優(yōu)于齊王的中等馬，劣于齊王的上等馬，田忌的中等馬優(yōu)于齊王的下等馬，劣于齊王的中等馬，田忌的下等馬劣于齊王的下等馬，現(xiàn)雙方各出上、中、下等馬各一匹分組分別進(jìn)行一場(chǎng)比賽，勝兩場(chǎng)及以上者獲勝，若雙方均不知道對(duì)方馬的出場(chǎng)順序，則田忌獲勝的概率為（

）A． B．C． D．6．某車站，每天均有輛開往省城的分為上、中、下等級(jí)的客車，某人某天準(zhǔn)備在該車站乘車前往省城辦事，但他不知道客車的車況，也不知道發(fā)車順序，為了盡可能乘上上等車，他采取如下策略；先放過第一輛車，如果第二輛車比第一輛車等級(jí)高則上第二輛，否則上第三輛車，那么他乘上上等車的概率為（）．A． B． C． D．7．獨(dú)立地重復(fù)一個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)次，設(shè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率為，隨機(jī)事件發(fā)生的概率為，有如下兩個(gè)判斷：①如果是單元素集，則；②集合不可能只含有兩個(gè)元素，其中（

）A．①正確，②正確 B．①錯(cuò)誤，②正確C．①正確，②錯(cuò)誤 D．①錯(cuò)誤，②錯(cuò)誤8．已知函數(shù)（且），在集合中任取一個(gè)數(shù)為,則的概率為（

）A． B． C． D．二、多選題9．下列有關(guān)古典概型的說法中，正確的是（

）A．試驗(yàn)的樣本空間的樣本點(diǎn)總數(shù)有限B．每個(gè)事件出現(xiàn)的可能性相等C．每個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)的可能性相等D．已知樣本點(diǎn)總數(shù)為，若隨機(jī)事件包含個(gè)樣本點(diǎn)，則事件發(fā)生的概率10．下述關(guān)于頻率與概率的說法中，錯(cuò)誤的是（

）A．設(shè)有一大批產(chǎn)品，已知其次品率為0.1，則從中任取100件，必有10件是次品B．做7次拋硬幣的試驗(yàn)，結(jié)果3次出現(xiàn)正面，因此，拋一枚硬幣出現(xiàn)正面的概率是C．隨機(jī)事件發(fā)生的頻率就是這個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率D．利用隨機(jī)事件發(fā)生的頻率估計(jì)隨機(jī)事件的概率，如果隨機(jī)試驗(yàn)的次數(shù)超過10000，那么所估計(jì)出的概率一定很準(zhǔn)確三、解答題11．柜子里有雙不同的鞋，如果從中隨機(jī)取出只，那么寫出試驗(yàn)的樣本空間．12．春節(jié)期間，我國(guó)高速公路繼續(xù)執(zhí)行“節(jié)假日高速免費(fèi)政策”．某路橋公司為了解春節(jié)期間車輛出行的高峰情況，在某高速收費(fèi)點(diǎn)發(fā)現(xiàn)大年初三上午9：20~10：40這一時(shí)間段內(nèi)有600輛車通過，將其通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻繪成頻率分布直方圖．其中時(shí)間段9：20~9：40記作區(qū)間，9：40~10：00記作，10：00~10：20記作，10：20~10：40記作，例如：10點(diǎn)04分，記作時(shí)刻64．(1)估計(jì)這600輛車在9：20~10：40時(shí)間段內(nèi)通過該收費(fèi)點(diǎn)的時(shí)刻的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點(diǎn)值代表）；(2)為了對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，現(xiàn)采用分層抽樣的方法從這600輛車中抽取5輛，再從這5輛車中隨機(jī)抽取3輛，則恰有1輛為9：20~10：00之間通過的概率是多少？13．2022年，是中國(guó)共產(chǎn)主義青年團(tuán)成立100周年，為引導(dǎo)和帶動(dòng)青少年重溫共青團(tuán)百年光輝歷程，某校組織全體學(xué)生參加共青團(tuán)百年歷史知識(shí)競(jìng)賽，現(xiàn)從中隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的成績(jī)組成樣本，并將得分分成以下6組：，統(tǒng)計(jì)結(jié)果如圖所示：(1)試估計(jì)這100名學(xué)生得分的平均數(shù)（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間中點(diǎn)值代表）；(2)現(xiàn)在按分層抽樣的方法在和兩組中抽取5人，再從這5人中隨機(jī)抽取2人參加這次競(jìng)賽的交流會(huì)，求兩人都在的概率．14．隨著中國(guó)實(shí)施制造強(qiáng)國(guó)戰(zhàn)略以來，中國(guó)制造（Madeinchina）逐漸成為世界上認(rèn)知度最高的標(biāo)簽之一，企業(yè)也越來越重視產(chǎn)品質(zhì)量的全程控制某企業(yè)從生產(chǎn)的一批產(chǎn)品中抽取40件作為樣本，檢測(cè)其質(zhì)量指標(biāo)值，質(zhì)量指標(biāo)的范圍為，經(jīng)過數(shù)據(jù)處理后得到如下頻率分布直方圖．(1)求頻率分布直方圖中質(zhì)量指標(biāo)值的平均數(shù)和中位數(shù)（結(jié)果精確到0.1）；(2)為了進(jìn)一步檢驗(yàn)產(chǎn)品質(zhì)量，在樣本中從質(zhì)量指標(biāo)在和的兩組中抽取2件產(chǎn)品，記至少有一件取自的產(chǎn)品件數(shù)為事件A，求事件A的概率．15．將連續(xù)正整數(shù)1，2，3，，從小到大排列構(gòu)成一個(gè)，為這個(gè)數(shù)的位數(shù)．例如：當(dāng)．現(xiàn)從這個(gè)數(shù)中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)字，為恰好取到0的概率．(1)求；(2)當(dāng)時(shí)，求得表達(dá)式；(3)令為這個(gè)數(shù)中數(shù)字0的個(gè)數(shù)，為這個(gè)數(shù)中數(shù)字9的個(gè)數(shù)，，，求當(dāng)時(shí)，的最大值．四、填空題16．如果袋中裝有數(shù)量差別很大而大小相同的白球和黃球（只有顏色不同）若干個(gè)，有放回地從中任取1球，取了10次有7個(gè)白球，估計(jì)袋中數(shù)量較多的是_________球.17．甲、乙兩人玩猜數(shù)字游戲，先由甲心中任想一個(gè)數(shù)字，記為，再由乙猜甲剛才想的數(shù)字把乙猜的數(shù)字記為，且，，若，則稱甲乙“心有靈犀”現(xiàn)任意找兩個(gè)人玩這個(gè)游戲，得出他們”心有靈犀”的概率為______．02互斥事件和獨(dú)立事件一、單選題1．下列說法正確的是（）A．互斥事件與對(duì)立事件含義相同B．互斥事件一定是對(duì)立事件C．對(duì)立事件一定是互斥事件D．對(duì)立事件可以是互斥事件，也可以不是互斥事件2．近期，貴陽一中某社團(tuán)開展了一次校內(nèi)招新活動(dòng)，甲、乙、丙三名同學(xué)都投遞了簡(jiǎn)歷，三人簡(jiǎn)歷通過的概率分別為，則三人中至少有一人簡(jiǎn)歷通過的概率為（

）3．若A與B是相互獨(dú)立事件，則下面不相互獨(dú)立的事件是（

）A．A與 B．A與 C．與B D．與4．已知事件A與事件B是互斥事件，則（

）A． B．C． D．5．已知事件A，B，C兩兩互斥，若，，，則（

）．A． B． C． D．6．有6個(gè)大小相同的小球，其中1個(gè)黑色，2個(gè)藍(lán)色，3個(gè)紅色．采用放回方式從中隨機(jī)取2次球，每次取1個(gè)球，甲表示事件“第一次取紅球”，乙表示事件“第二次取藍(lán)球”，丙表示事件“兩次取出不同顏色的球”，丁表示事件“與兩次取出相同顏色的球”，則（

）A．甲與乙相互獨(dú)立 B．甲與丙相互獨(dú)立C．乙與丙相互獨(dú)立 D．乙與丁相互獨(dú)立7．甲、乙兩同學(xué)進(jìn)行棒球比賽，約定連勝兩局者勝出，比賽結(jié)束，最多比賽五局，若前四局不分勝負(fù)，則第五局勝者獲勝，比賽結(jié)束．已知甲每局獲勝的概率為，每局比賽沒有平局，結(jié)果相互獨(dú)立，則甲第一局獲勝并最終獲得勝利的概率為（

）A． B． C． D．8．對(duì)于一個(gè)古典概型的樣本空間和事件A，B，C，D，其中，，，，，，，，則（

）A．A與B不互斥 B．A與D互斥但不對(duì)立C．C與D互斥 D．A與C相互獨(dú)立二、多選題9．若則（

）A． B．事件A與B不互斥C．事件A與B相互獨(dú)立 D．事件A與B不一定相互獨(dú)立10．已知事件滿足，，則下列結(jié)論正確的是（

）A．如果，那么B．如果，那么，C．如果與互斥，那么D．如果與相互獨(dú)立，那么11．?dāng)S一枚質(zhì)地均勻的骰子一次，記事件“擲到的點(diǎn)數(shù)為5”，事件“擲到的點(diǎn)數(shù)小于或等于3”，事件“擲到的點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B． C．A與B是互斥事件 D．A與C是對(duì)立事件12．先后兩次擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，A表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)之和是4”，B表示事件“第二次擲出的點(diǎn)數(shù)是偶數(shù)”，C表示事件“兩次擲出的點(diǎn)數(shù)相同”，D表示事件“至少出現(xiàn)一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)”，則（

）A．A與互斥 B．C． D．B與C相互獨(dú)立三、填空題13．一個(gè)不透明的袋子中有10個(gè)大小、材質(zhì)一樣的小球，其中有個(gè)紅球，其余為黑球，從中不放回地先后各摸一個(gè)球出來，若第2次摸得紅球的概率為，則________．14．已知事件A與事件B相互獨(dú)立，如果，，那么__________．15．從m名男生和n名女生中任選3人去參加演講比賽，所選3人中至少有1名女生的概率為，那么所選3人都是男生的概率為______.16．2022年神舟十五號(hào)載人飛船發(fā)射任務(wù)都取得圓滿成功，神舟十四號(hào)航天員與神舟十五號(hào)航天員首次完成空中會(huì)師，現(xiàn)有航天員甲?乙??乙?丙10分鐘內(nèi)試驗(yàn)成功的概率分別為，，，每個(gè)人能否完成任務(wù)相互獨(dú)立，該項(xiàng)試驗(yàn)任務(wù)按照甲?乙?丙順序派出，則試驗(yàn)任務(wù)成功的概率為___________.四、解答題17．袋中有12個(gè)小球，分別為紅球、黑球、黃球、綠球，從中任取一球，得到紅球的概率是，黑球或黃球的概率是，綠球或黃球的概率也是.求從中任取一球，得到黑球、黃球和綠球的概率分別是多少？18．某地區(qū)的婚姻以離婚而告終.問下面兩種情況的概率各是多少：(1)某對(duì)新婚夫婦白頭偕老，永不離異；(2)兩對(duì)在集體婚禮上結(jié)婚的夫妻最終都離婚了.19．某班級(jí)有45%的學(xué)生喜歡打羽毛球，80%學(xué)生喜歡打乒乓球；兩種運(yùn)動(dòng)都喜歡的學(xué)生有30%.現(xiàn)從該班隨機(jī)抽取一