管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)小梁固液耦合動(dòng)力學(xué)分析

管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)小梁固液耦合動(dòng)力學(xué)分析

在石油開(kāi)采項(xiàng)目中，鉆井柱是直徑只有幾百毫米的細(xì)長(zhǎng)梁，長(zhǎng)度數(shù)千米。通過(guò)重力和旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，鉆頭被賦予鉆孔和旋轉(zhuǎn)。同時(shí)，內(nèi)孔和環(huán)空（鉆柱與井壁之間的間隙）使流動(dòng)鉆頭輸送沙子和冷卻。鉆探柱和鉆頭形成復(fù)雜的非線性固液結(jié)合系統(tǒng)，理論研究具有一定的難度。耦合分析方法通常分為強(qiáng)耦合(或稱緊耦合)和弱耦合(或稱松耦合)。對(duì)于耦合方法[1―3]及非匹配網(wǎng)格的研究取得了一定成果,在轉(zhuǎn)子系統(tǒng)、輸流管道耦合、含液容器的固液耦合和地下儲(chǔ)層固液耦合問(wèn)題也開(kāi)展了大量研究工作。楊建剛應(yīng)用有限元法,通過(guò)界面?zhèn)鬟f圓柱振動(dòng)值及流體力,建立了環(huán)形間隙內(nèi)振動(dòng)圓柱流固耦合動(dòng)力模型,提出了流體附加質(zhì)量和阻尼系數(shù)的計(jì)算方法,文中建立的是二維模型,且假設(shè)圓柱為無(wú)限長(zhǎng),內(nèi)圓柱為剛體。丁天懷考慮鉆井液與鉆柱的泊松耦合,對(duì)其縱向振動(dòng)特征進(jìn)行了研究,它研究的流體為同心流體。國(guó)內(nèi)學(xué)者根據(jù)固體和流體力學(xué)理論,分別對(duì)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁、管道和環(huán)空螺旋流體進(jìn)行了深入研究,而綜合考慮任意偏心度及碰撞接觸特性,建立旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合的動(dòng)力學(xué)分析方法還未見(jiàn)報(bào)道。因此,本文在旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁動(dòng)力學(xué)、管道和環(huán)空流體分析的基礎(chǔ)上,建立了管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合動(dòng)力學(xué)分析方法,該方法可應(yīng)用于石油鉆采管柱的固液耦合分析。1梁?jiǎn)卧膭澐挚紤]管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁的結(jié)構(gòu)和工作狀態(tài),選取管道、旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁和環(huán)空流體為研究對(duì)象,分別建立如圖1(a)所示模型。旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁沿軸線被離散為若干個(gè)空間梁?jiǎn)卧?若將每個(gè)梁?jiǎn)卧鶎?duì)應(yīng)的管道和環(huán)空流體離散為六面體或四面體單元,為了描述徑向速度分布,流體離散單元數(shù)量十分巨大,計(jì)算工作在PC機(jī)上無(wú)法實(shí)現(xiàn)。為此本文將每一個(gè)梁?jiǎn)卧鄬?duì)應(yīng)的管道和環(huán)空流體離散為若干個(gè)等長(zhǎng)度的三維流體段,如圖1(b)所示。每個(gè)流體段根據(jù)偏心度又被離散為若干個(gè)四面體或六面體單元如圖1(c)所示,其中等截面小偏心度采用六面體單元,等截面大偏心度(0.8以上)和變截面偏心度采用四面體單元。假設(shè)細(xì)長(zhǎng)梁總長(zhǎng)sL,離散梁?jiǎn)卧L(zhǎng)度為L(zhǎng)es,離散為Nes個(gè)梁?jiǎn)卧蚇es+1個(gè)節(jié)點(diǎn),若梁?jiǎn)卧獌?nèi)劃分的流體段長(zhǎng)為L(zhǎng)f,流體段數(shù)為m=Les/Lf段,則整個(gè)模型中劃分為Nef=Nesm流體段。對(duì)于偏心度、流體參數(shù)相同的流體段,只需進(jìn)行一次流場(chǎng)分析即可,使管道和環(huán)空流體計(jì)算工作量大幅度下降。2旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)梁固液耦合振動(dòng)基本方程管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合為界面耦合,采用弱耦合分析方法,其耦合作用僅僅發(fā)生在固液界面上。在每一時(shí)間步內(nèi)分別依次對(duì)流體方程和結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)方程求解,通過(guò)界面交換細(xì)長(zhǎng)梁與管道和環(huán)空流體的計(jì)算結(jié)果數(shù)據(jù),從而實(shí)現(xiàn)耦合求解。在流體界面力作用下,細(xì)長(zhǎng)梁結(jié)構(gòu)動(dòng)力學(xué)分析的有限元矩陣方程為:式中:Ms、Ks和Cs分別為結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣;sF為結(jié)構(gòu)外載荷向量;Ff為流體作用的界面力向量?？紤]流體與固體的耦合面S上有阻尼時(shí),流體的運(yùn)動(dòng)微分方程為:式中:Mf、Kf和Cf分別為流體質(zhì)量矩陣、剛度矩陣和阻尼矩陣;p為節(jié)點(diǎn)壓力向量;ρf為流體密度;Rsf為固液界面上的耦合矩陣;d為結(jié)構(gòu)位移向量的二階導(dǎo)數(shù),方程中包含了流體壓力和結(jié)構(gòu)位移分量的依賴關(guān)系。當(dāng)細(xì)長(zhǎng)梁結(jié)構(gòu)與內(nèi)外流體介質(zhì)耦合時(shí),流體與細(xì)長(zhǎng)梁的內(nèi)界面SI、外界面SO上存在著相互作用,由式(2)得內(nèi)外流體的運(yùn)動(dòng)微分方程分別為:細(xì)長(zhǎng)梁與流場(chǎng)的耦合矩陣方程為:式中:FIf和FOf分別為細(xì)長(zhǎng)梁與內(nèi)流體、外流體耦合界面力,且FIf=RIsfpI,FOf=ROsfpO。對(duì)于旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁的固液耦合問(wèn)題,細(xì)長(zhǎng)梁作旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng),梁內(nèi)流體作管道螺旋流動(dòng),梁外流體作環(huán)空螺旋流動(dòng)。旋轉(zhuǎn)時(shí),細(xì)長(zhǎng)梁可能產(chǎn)生偏心,在外界面,環(huán)空流體對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁的載荷大小和方向都會(huì)隨偏心度發(fā)生變化;在內(nèi)界面,管道流體對(duì)細(xì)長(zhǎng)梁的軸向阻力大小不隨偏心度變化,而方向沿著細(xì)長(zhǎng)梁的軸線變化,由于細(xì)長(zhǎng)梁的軸線變形角度較小,故內(nèi)流體界面力方向隨偏心度變化較小,在旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁動(dòng)力學(xué)分析中不進(jìn)行迭代計(jì)算。細(xì)長(zhǎng)梁和流體載荷量,都是定義在梁與流體的界面處,并為節(jié)點(diǎn)自由度的未知函數(shù)。將未知的載荷量放在方程的左邊,將式(3)和式(4)聯(lián)立,得管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合動(dòng)力學(xué)方程為:式中:MOsf為外界面耦合質(zhì)量矩陣,而且MOsf=ρOfROsf。此方程表明,細(xì)長(zhǎng)梁固液界面處的節(jié)點(diǎn)未知量包括細(xì)長(zhǎng)梁位移、內(nèi)外流體的壓力參數(shù)。3旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)環(huán)空流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算數(shù)據(jù)庫(kù)的設(shè)計(jì)管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合分析的關(guān)鍵是界面信息傳遞,即管道和環(huán)空流體與細(xì)長(zhǎng)梁在界面上對(duì)應(yīng)節(jié)點(diǎn)間滿足位移協(xié)調(diào)ds=df和作用力的平衡條件fs=ff。在數(shù)值模擬時(shí),由于管道和環(huán)空流體與細(xì)長(zhǎng)梁對(duì)計(jì)算網(wǎng)格要求不同,導(dǎo)致耦合界面上的網(wǎng)格不匹配,梁?jiǎn)卧獌蓚€(gè)節(jié)點(diǎn)對(duì)應(yīng)管內(nèi)外數(shù)萬(wàn)個(gè)節(jié)點(diǎn),從而不能直接進(jìn)行數(shù)據(jù)交換,這就要求固液界面上節(jié)點(diǎn)信息傳遞采用一定的信息映射方法。細(xì)長(zhǎng)梁在各種外載荷作用下發(fā)生變形,將通過(guò)耦合界面由梁?jiǎn)卧獋鬟f給流體網(wǎng)格,流體求解器在新?tīng)顟B(tài)下求解流場(chǎng),再將管道和環(huán)空流體荷載通過(guò)耦合界面?zhèn)鬟f給梁?jiǎn)卧?duì)于空間梁?jiǎn)卧?由單元位移函數(shù)式f=N(4×12)δe,可求得細(xì)長(zhǎng)梁e單元A截面、B截面處的位移,即fA=[uAvAwAθA]Τ,fB=[uBvBwBθB]Τ,此兩截面即為流體段進(jìn)出口截面,在梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)位移作用下,流體段截面偏心度和偏心角為:其中:當(dāng)kv>0,kw>0時(shí),則k′=0;當(dāng)kv>0,kw<0時(shí),則k′=2;當(dāng)kv<0時(shí),k′=1。流體界面力影響細(xì)長(zhǎng)梁的求解位移,將耦合界面上的法向壓力p、切向剪應(yīng)力τrθ和軸向剪應(yīng)力τrz簡(jiǎn)化為線載荷,然后按照虛功方程將其等效到細(xì)長(zhǎng)梁?jiǎn)卧膇、j節(jié)點(diǎn)上,將單元內(nèi)所有流體段載荷疊加,得e單元i節(jié)點(diǎn)和j節(jié)點(diǎn)上的等效節(jié)點(diǎn)力為:式中:T為坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣;根據(jù)細(xì)長(zhǎng)梁固體與環(huán)空流體耦合狀況,界面?zhèn)鬟f數(shù)據(jù)信息的收斂判定有以下2種:1)以界面位移為準(zhǔn)則的收斂判定。當(dāng)相鄰兩時(shí)刻界面位移變化量小于界面位移的計(jì)算誤差εs,即|ust-ust-?t|≤εs(Ro-Ri)時(shí),則固液耦合滿足位移協(xié)調(diào)條件,迭代計(jì)算收斂,否則固液耦合迭代計(jì)算不收斂。2)以界面力為準(zhǔn)則的收斂判定。當(dāng)相鄰兩時(shí)刻界面力變化量小于界面力的計(jì)算誤差εf,即|Fft-Fft-?t|≤εf時(shí),則固液耦合滿足力平衡條件,迭代計(jì)算收斂,否則固液耦合迭代計(jì)算不收斂。在旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合動(dòng)力學(xué)分析中,細(xì)長(zhǎng)梁瞬態(tài)動(dòng)力學(xué)計(jì)算是時(shí)間的函數(shù),細(xì)長(zhǎng)梁與管道內(nèi)壁碰撞屬非線性問(wèn)題,環(huán)空流體動(dòng)力學(xué)計(jì)算和界面固液耦合等均需要迭代計(jì)算,顯然固液耦合計(jì)算工作量是非常巨大的。特別是對(duì)環(huán)空流體段進(jìn)行分析時(shí),為保證流體的計(jì)算精度,網(wǎng)格離散較密、單元多,如計(jì)算流體段選取50mm,采用四面體單元離散,單元數(shù)已達(dá)200多萬(wàn),如果在同一時(shí)間步內(nèi)分析所劃分的全部流體段,離散單元數(shù)將達(dá)數(shù)億萬(wàn),PC機(jī)根本無(wú)法完成。為了提高計(jì)算效率,在PC機(jī)上實(shí)現(xiàn)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合動(dòng)力學(xué)分析計(jì)算,根據(jù)環(huán)空流體特性,設(shè)計(jì)了環(huán)空流體計(jì)算數(shù)據(jù)庫(kù),該數(shù)據(jù)庫(kù)能夠自動(dòng)記錄和提取不同流體段、不同工藝參數(shù)下的流體分析結(jié)果。環(huán)空流體計(jì)算流程見(jiàn)圖2所示。在圖2所示的計(jì)算框圖中,eak為數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)的環(huán)空流體段特征參數(shù)向量,由環(huán)空流體段上下端面偏心度和偏心角組成,可表示為eak={eakAθakAeakBθakB}T,k=1,,w;ef為計(jì)算環(huán)空流體段特征參數(shù)向量;eε為描述環(huán)空流體段特征參數(shù)向量誤差;Fak為數(shù)據(jù)庫(kù)存儲(chǔ)的環(huán)空流體段界面力向量;Ff為計(jì)算環(huán)空流體段的界面力向量。對(duì)于每一時(shí)間步內(nèi)、每一流體段,根據(jù)細(xì)長(zhǎng)梁節(jié)點(diǎn)位移計(jì)算環(huán)空流體段偏心程度,并與數(shù)據(jù)庫(kù)中存儲(chǔ)的流體段進(jìn)行比較,誤差在給定范圍內(nèi),即|ef-eak|≤εe成立,不進(jìn)行環(huán)空流體段動(dòng)力學(xué)計(jì)算,直接從數(shù)據(jù)庫(kù)中提取界面力,施加到旋轉(zhuǎn)梁節(jié)點(diǎn)處,即Fak?Ff。反之,需對(duì)環(huán)空流體段進(jìn)行網(wǎng)格離散和流體動(dòng)力學(xué)分析,得出新的界面力,施加到旋轉(zhuǎn)梁節(jié)點(diǎn)處,并存儲(chǔ)到環(huán)空流體數(shù)據(jù)庫(kù)中,即Ff?Fak。4旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)絲環(huán)境質(zhì)量模型數(shù)值模擬為了驗(yàn)證旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁數(shù)值模擬計(jì)算的正確性,選取旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合實(shí)驗(yàn)裝置為計(jì)算實(shí)例。該裝置是根據(jù)鉆柱工作狀態(tài)和現(xiàn)有室內(nèi)條件建立的,如圖3(a)所示。為了測(cè)得旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁與井筒的碰撞接觸狀態(tài),在距地面4.65m、8.60m、12.60m、16.35m處設(shè)置了測(cè)試裝置和儀器,如圖3(b)所示。測(cè)試裝置中安裝彈簧能夠使位移傳感器與旋轉(zhuǎn)梁表面不分離,連續(xù)測(cè)得的彈簧位移,即為旋轉(zhuǎn)梁的橫向位移,據(jù)此可描述出旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁與井筒的碰撞接觸。計(jì)算實(shí)例的主要結(jié)構(gòu)參數(shù)和工藝參數(shù)為:旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁外徑27mm、內(nèi)徑21mm、長(zhǎng)度20m,材料為不銹鋼;管道內(nèi)徑50mm,材料為有機(jī)玻璃管;管內(nèi)外介質(zhì)為水,取密度1000kg/m3、粘度0.001Pa·s、流量1m3/h;細(xì)長(zhǎng)梁上端旋轉(zhuǎn)速度為100r/min。在數(shù)值模擬計(jì)算中,根據(jù)轉(zhuǎn)速在細(xì)長(zhǎng)梁上端節(jié)點(diǎn)施加角位移,在距下端8.60m處的梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn)處施加橫向測(cè)試位移,消除實(shí)驗(yàn)裝置中細(xì)長(zhǎng)梁和管道結(jié)構(gòu)難于完全同心的影響。在旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合動(dòng)力學(xué)分析中,選取計(jì)算步長(zhǎng)0.01s,并將旋轉(zhuǎn)第1圈處理為轉(zhuǎn)速加速段。通過(guò)大量計(jì)算,可以得到旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)、梁與管道碰撞接觸狀態(tài)、梁內(nèi)外流體的流動(dòng)狀態(tài)和界面力變化情況。限于篇幅,選取距下端4.65m處的梁?jiǎn)卧?jié)點(diǎn),其橫向位移沿x1和y1的變化如圖4(a)所示,為了驗(yàn)證數(shù)值模擬計(jì)算結(jié)果的正確性,將實(shí)驗(yàn)測(cè)出的橫向位移繪如圖4(b),并將橫向位移數(shù)據(jù)的處理結(jié)果一并列入表1。圖5給出了旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁距下端4.65m處的固液耦合界面力數(shù)值計(jì)算結(jié)果。由圖4和表1可知,橫向位移隨時(shí)間變化的周期是相同的,x1方向位移的平均值和波動(dòng)幅值大于y1方向,這主要是由于實(shí)驗(yàn)裝置的井筒和細(xì)長(zhǎng)梁在x1方向的初始偏心度難于調(diào)整所致;在每個(gè)周期內(nèi),數(shù)值計(jì)算的橫向位移變化趨勢(shì)與實(shí)驗(yàn)測(cè)得的趨勢(shì)基本吻合,橫向位移平均值的數(shù)值模擬結(jié)果低于實(shí)驗(yàn)測(cè)試值、其最大誤差為-0.31mm,而橫向位移波動(dòng)幅值的數(shù)值模擬結(jié)果高于實(shí)驗(yàn)測(cè)試值、其最大誤差為0.24mm。從圖5可見(jiàn),細(xì)長(zhǎng)梁距下端4.65m處的界面力由細(xì)長(zhǎng)梁總體坐標(biāo)系表達(dá),見(jiàn)圖1(a),數(shù)值模擬得到的軸向力Fz1和扭矩Mz1隨時(shí)間變化不大,橫向力和彎矩隨時(shí)間變化較大,特別是橫向力Fx1和彎矩M1y隨時(shí)間的變化程度遠(yuǎn)大于1yF和Mx1,這主要是由于x1方向的橫向位移大于y1方向所致。另外,橫向力Fx1和彎矩My1在分析周期內(nèi)出現(xiàn)了峰值,這是由于實(shí)驗(yàn)裝置在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中,由于細(xì)長(zhǎng)梁與井筒的瞬間碰撞、局部阻力釋放等因素所致。5旋轉(zhuǎn)長(zhǎng)絲耦合思路(1)考慮管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁的結(jié)構(gòu)和管內(nèi)外流體,建立了管道內(nèi)旋轉(zhuǎn)細(xì)長(zhǎng)梁固液耦合動(dòng)力學(xué)分