2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

一.選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）（2021?臨沂）-g的相反數(shù)是（）

A.--B.-2C.2D.-

22

2.（3分）（2021?臨沂）2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，中國(guó)成為全世

界第二個(gè)實(shí)現(xiàn)火星著陸的國(guó)家.據(jù)測(cè)算，地球到火星的最近距離約為55000000A”，將數(shù)據(jù)

55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5xlO6B.0.55xl08C.5.5xlO7D.55xl06

3.（3分）（2021?臨沂）計(jì)算2aM54的結(jié)果是（）

A.10a6B.10/C.7a3D.7a5

4.（3分）（2021?臨沂）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

6.（3分）（2021?臨沂）方程f-x=56的根是（）

A.%=7,x[=8B.斗=7,9=-8C.%=一7,x2=8D.玉=-7,w=—8

7-（3分）（2⑼?臨沂）不等式等si的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.\?6>B.

C.-11D.~~?」*.

8.（3分）（2021?臨沂）計(jì)算僅一工）十（工一切的結(jié)果是（）

ba

A.--B.-C.--D.-

bbaa

9.（3分）（2021?臨沂）如圖，點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，若BC=2叵，則AC的長(zhǎng)為（）

C.2713D.3而

10.（3分）（2021?臨沂）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過(guò)期，隨機(jī)抽取2盒，至

少有一盒過(guò)期的概率是（）

A-；B-10iDi

11.（3分）（2021?臨沂）如圖，PA.P3分別與OO相切于A、B,ZP=70°,C為OO

上一點(diǎn)，則NAC8的度數(shù)為（）

C.125°D.130°

12.（3分）（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)A、8兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人.8型機(jī)器人比A型機(jī)

器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100/所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分

鐘.兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃x機(jī)2,

根據(jù)題意可列方程為（）

A1001002n1002100

0.5xx30.5x3x

10021001001002

x31.5xx1.5x3

13.（3分）（2O21^臨沂）已知a>匕，下歹lJ結(jié)論：①a2>a。；②a2>/；③若6<o,貝!]a+b<2Z,；

④若。>0,則工<1,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

14.（3分）（2021?臨沂）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線(xiàn)后，質(zhì)量將減少，減少的速度

開(kāi)始較快，后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系.

如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32mg鐳縮減為1,四所用的時(shí)間大約是（

）

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

二.填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

15.（3分）（2021?臨沂）分解因式：2/一8“=.

16.（3分）（2021?臨沂）比較大?。?a5（選填"=”、“<”）.

17.（3分）（2021?臨沂）某學(xué)校八年級(jí)（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看

紅書(shū)”知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖.這個(gè)班參賽學(xué)生的平均成績(jī)是.

4人數(shù)

18.（3分）（2021?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，

頂點(diǎn)A、8的坐標(biāo)分別是（-1,1）、（2,1）,將平行四邊形鉆8沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)C,的坐標(biāo)是.

19.（3分）（2021?臨沂）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要

的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是一（只填寫(xiě)序號(hào)）.

①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線(xiàn)上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”；

②車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形”；

③學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成,應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分”;

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”.

三.解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）（2021?臨沂）計(jì)算I-夜|+（五一g）2—（0+g）2.

21.（7分）（2021?臨沂）實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來(lái)，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車(chē)道，為了

解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶(hù)家庭中隨機(jī)抽

取了20戶(hù)，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小組的同學(xué)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：

分組頻數(shù)

0.65?x<0.702

0.70?x<0.753

0.75?x<0.801

().8()?x<0.85a

0.85?x<0.904

0.90?x<0.952

0.95,,x<1.00b

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84cd

(1)表格中：a-,b=>c=,d=

（2）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶(hù)數(shù)；

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能否超過(guò)村里一半以上的家庭？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

22.（7分）（2021?臨沂）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，

一輛汽車(chē)從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來(lái)，已知CM=3〃?，CO=5m,DO=3m,

NAOE>=70。，汽車(chē)從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37°?0.60,8s37。。0.80,tan370?0.75；sin700-0.94,cos70°?0.34,

tan70°?2.75)

-,x,,-1,

X

23.（9分）（2021?臨沂）已知函數(shù)y=?3尤,一1<x,,1,

X

（1）畫(huà)出函數(shù)圖象;

列表:

…

X————————

y————————

簡(jiǎn)述理由;

（3）設(shè)（X],X）,*2，丫2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若用+工2=0，證明：乂+丫2=0,

24.（9分）（2021?臨沂）如圖，已知在oo中，AB=BC=CD,OC與AO相交于點(diǎn)E.

求證：（1）AD//BC;

（2）四邊形88E為菱形.

25.（11分）（2021?臨沂）公路上正在行駛的甲車(chē)，發(fā)現(xiàn)前方20〃?處沿同一方向行駛的乙車(chē)

后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程s（單位：，"）、速度v（單位：加/s）與時(shí)間，（單

位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

（1）當(dāng)甲車(chē)減速至9,〃/s時(shí)，它行駛的路程是多少？

（2）若乙車(chē)以lOm/s的速度勻速行駛，兩車(chē)何時(shí)相距最近，最近距離是多少？

26.（13分）（2021?臨沂）如圖，已知正方形點(diǎn)E是3c邊上一點(diǎn)，將AAfiE沿直

線(xiàn)AE折疊，點(diǎn)5落在F處，連接5F并延長(zhǎng)，與NftAF的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)“，與AE,CD

分別相交于點(diǎn)G,M,連接4C.

（1）求證：AG=GHx

（2）若4?=3,BE=l,求點(diǎn)。到直線(xiàn)8〃的距離；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在3C邊上（端點(diǎn)除外）運(yùn)動(dòng)時(shí)，的大小是否變化？為什么？

2021年山東省臨沂市中考數(shù)學(xué)試卷

參考答案與試題解析

選擇題（本大題共14小題，每小題3分，共42分）在每小題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，

只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1.（3分）（2021?臨沂）-1的相反數(shù)是（）

2

A.--B.-2C.2D.-

22

【分析】只有符號(hào)相反的兩個(gè)數(shù)互為相反數(shù)，根據(jù)相反數(shù)的定義即可解答.

【解答】解：一1的相反數(shù)是_1,

22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了相反數(shù)的定義，注意定義里面的''只有"兩個(gè)字不能漏掉，另外注意相

反數(shù)與倒數(shù)的區(qū)別.

2.（3分）（2021?臨沂）2021年5月15日，天問(wèn)一號(hào)探測(cè)器成功著陸火星，中國(guó)成為全世

界第二個(gè)實(shí)現(xiàn)火星著陸的國(guó)家.據(jù)測(cè)算，地球到火星的最近距離約為55000000初7,將數(shù)據(jù)

55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.5.5xlO6B.0.55xlO8C.5.5xlO7D.55xl06

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlO"的形式，其中1“|a|<10,”為整數(shù).確定"的值

時(shí)，要看把原數(shù)變成。時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，〃的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)

原數(shù)絕對(duì)值..10時(shí)，”是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，”是負(fù)數(shù).

【解答】解：將55000000用科學(xué)記數(shù)法表示為5.5X10'.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax10"的形式，其中

1?|?|<10,〃為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及〃的值.

3.（3分）（2021?臨沂）計(jì)算2d的結(jié)果是（）

A.10a6B.10a9C.7a3D.la6

【分析】根據(jù)單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的法則進(jìn)行計(jì)算即可.

【解答】解：%"5/=10。3+3=1。。6,

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式，掌握單項(xiàng)式乘單項(xiàng)式的計(jì)算方法是正確計(jì)算的前提.

4.（3分）（2021?臨沂）如圖所示的幾何體的主視圖是（）

【分析】根據(jù)簡(jiǎn)單幾何體三視圖的畫(huà)法可得答案.

【解答】解：從正面看該幾何體，由能看見(jiàn)的輪廓線(xiàn)用實(shí)線(xiàn)表示可得選項(xiàng)3中的圖形符合

題意，

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查簡(jiǎn)單幾何體的三視圖，理解視圖的意義是正確判斷的前提.

5.（3分）（2021?臨沂）如圖，在AB//8中，ZAEC=40°.CB平分ZDCE,則NA3C的

度數(shù)為（）

A.10°B.20°C.30°D.40°

【分析】由兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等得到NE8=4O。,由角平分線(xiàn)的定義得到NB8=20。,

最后根據(jù)兩直線(xiàn)平行，內(nèi)錯(cuò)角相等即可得解.

【解答】解：?.,AB//CD,ZAEC=4O°,

.-.ZECD=ZAEC=40°,

?.,C8平分N/XE,

/BCD=-ZDCE=20°,

2

AB//CD,

:.ZABC=ZBCD=20°,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)，熟記平行線(xiàn)的性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

6.（3分）（2021?臨沂）方程V—x=56的根是（）

A.石=7,占=8B.玉=7,x,=-8C.%=-7,x2=8D.芭=-7,^=-8

【分析】利用因式分解法求解即可.

【解答】解：?.?X2-X=56,

x2-x-56=0,

則（x-8）（x+7）=0,

，x—8=0或x+7=0,

解得與=—7,x2=8,

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元二次方程的能力，熟練掌握解一元二次方程的幾種常用方法:

直接開(kāi)平方法、因式分解法、公式法、配方法，結(jié)合方程的特點(diǎn)選擇合適、簡(jiǎn)便的方法是解

題的關(guān)鍵.

7.（3分）（2021?臨沂）不等式+l的解集在數(shù)軸上表示正確的是（）

A.--2*6-B.'z?

C.-%??D.—.，

【分析】根據(jù)解一元一次不等式基本步驟：去分母、移項(xiàng)、合并同類(lèi)項(xiàng)、系數(shù)化為1可得其

解集，繼而表示在數(shù)軸上即可.

【解答】解：去分母，得：x-1<3x+3>

移項(xiàng)，得：x-3x<3+\,

合并同類(lèi)項(xiàng)，得：-2x<4,

系數(shù)化為1,得：x>-2,

將不等式的解集表示在數(shù)軸上如下：

-,2'd'

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查解一元一次不等式的基本能力，嚴(yán)格遵循解不等式的基本步驟是關(guān)鍵,

尤其需要注意不等式兩邊都乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)方向要改變.

8.（3分）（2021?臨沂）計(jì)算①―！）+（上一份的結(jié)果是（）

ba

A.--B.-C.--D.-

bbaa

【分析】根據(jù)分式的減法和除法法則可以化簡(jiǎn)題目中的式子.

【解答】解：（a-3+d-b）

ha

ab-\\-ah

=-----------

ba

_ab-\a

b\-ab

a

=—，

b

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法.

9.（3分）（2021?臨沂）如圖，點(diǎn)A,B都在格點(diǎn)上，若BC=上乎，則AC的長(zhǎng)為（）

4713

A.V13C.2A/13D.3A/13

3

【分析】根據(jù)勾股定理可以得到A3的長(zhǎng)，然后由圖可知AC=A8-8C,然后代入數(shù)據(jù)計(jì)

算即可.

【解答】解：由圖可得,

AB=>/62+42=,36+16=底=2>/13,

“2g

BC=------,

3

AC=AB-BC=2屈=,

33

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查勾股定理，解答本題的關(guān)鍵是求出A8的長(zhǎng)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解答.

10.（3分）（2021?臨沂）現(xiàn)有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已過(guò)期，隨機(jī)抽取2盒，至

少有一盒過(guò)期的概率是（）

【分析】畫(huà)樹(shù)狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有10種，再由概率公

式求解即可.

【解答】解：把2盒不過(guò)期的牛奶記為A、B,2盒已過(guò)期的牛奶記為C、D,

畫(huà)樹(shù)狀圖如圖：

共有12種等可能的結(jié)果，至少有一盒過(guò)期的結(jié)果有10種,

??.至少有一盒過(guò)期的概率為

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是用列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法求概率.列表法或畫(huà)樹(shù)狀圖法可以不重復(fù)不遺

漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法適合于兩步完成的事件，樹(shù)狀圖法適合兩步或兩步以上完

成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

11.（3分）（2021?臨沂）如圖，PA,分別與OO相切于A、B,々=70。，C為。0

上一點(diǎn)，則N4cB的度數(shù)為（）

A.110°B.120°C.125°D.130°

【分析】由切線(xiàn)的性質(zhì)得出NO4P=NO3P=90。，利用四邊形內(nèi)角和可求=110。，

再利用圓周角定理可求ZADB=55°,再根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)可求ZACB.

【解答】解：如圖所示，連接OA,OB,在優(yōu)弧4?上取點(diǎn)￡>,連接4）,BD,

-.-AP.BP是0O切線(xiàn),

ZOAP=ZOBP=90°,

ZAOB=360°-90°-90°-70°=110°,

ZADB=-ZAOB=55°,

2

又?.?圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，

ZACB=180°-ZADB=180°-55°=125°.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了切線(xiàn)的性質(zhì)、圓周角定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì).解題的關(guān)鍵是連接。4、

OB,求出NAO8.

12.（3分）（2021?臨沂）某工廠生產(chǎn)A、5兩種型號(hào)的掃地機(jī)器人.3型機(jī)器人比A型機(jī)

器人每小時(shí)的清掃面積多50%；清掃100源所用的時(shí)間A型機(jī)器人比5型機(jī)器人多用40分

鐘.兩種型號(hào)掃地機(jī)器人每小時(shí)分別清掃多少面積？若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃x“2,

根據(jù)題意可列方程為（）

*1001002D1002100

?0.5xx3?0.5x3x

「1002100C1001002

x31.5xx\.5x3

【分析】若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃xm2,則5型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃（l+50%）xm2,

根據(jù)“清掃100病所用的時(shí)間A型機(jī)器人比B型機(jī)器人多用40分鐘”列出方程，此題得解.

【解答】解：若設(shè)A型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃x〃/,則B型掃地機(jī)器人每小時(shí)清掃

(l+50%)xm2,

根據(jù)題意，得?=些+2

x1.5x3

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出分式方程，找到關(guān)鍵描述語(yǔ)，找到合適的等量關(guān)

系是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

13.（3分）（2021?臨沂）已知a>匕，下歹U結(jié)論：①/；②。2>/；③若/><o,貝ija+/><%；

④若6>0,則L<1,其中正確的個(gè)數(shù)是（）

ab

A.1B.2C.3D.4

【分析】根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可.

【解答】解：*:a>b,

2

二.當(dāng)a>0時(shí)，a>abt

2

當(dāng)avO時(shí)，a<abf故①結(jié)論錯(cuò)誤；

???〃>〃，

22

.,.當(dāng)|〃|>|人|時(shí)，a>hf

22

?,?當(dāng)|aIV勿時(shí),a<hf

故②結(jié)論錯(cuò)誤；

,[a>b,bvO,

:.a+b>2b,故③結(jié)論錯(cuò)誤；

，：a>b,b>0

:.a>h>09

故④結(jié)論正確；

ab

正確的個(gè)數(shù)是1個(gè).

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵.

14.（3分）（2021?臨沂）實(shí)驗(yàn)證實(shí)，放射性物質(zhì)在放出射線(xiàn)后，質(zhì)量將減少，減少的速度

開(kāi)始較快，后來(lái)較慢，實(shí)際上，物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間成某種函數(shù)關(guān)系.

如圖為表示鐳的放射規(guī)律的函數(shù)圖象，據(jù)此可計(jì)算32〃%鐳縮減為l〃?g所用的時(shí)間大約是(

)

A.4860年B.6480年C.8100年D.9720年

【分析】根據(jù)物質(zhì)所剩的質(zhì)量與時(shí)間的規(guī)律，可得答案.

【解答】解：由圖可知:

1620年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的■,

2

再經(jīng)過(guò)1620年，即當(dāng)3240年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的

11

再經(jīng)過(guò)1620x2=3240年，即當(dāng)4860年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的

i=7

二.再經(jīng)過(guò)1620x4=6480年，即當(dāng)8100年時(shí)，鐳質(zhì)量縮減為原來(lái)的［=,

2532

此時(shí)32X—=\mg，

32

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)圖象，規(guī)律型問(wèn)題，利用函數(shù)圖象的坐標(biāo)變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

二.填空題(本大題共5小題，每小題3分，共15分)

15.(3分)(2021?臨沂)分解因式：2/—8a=_2a(a+2)(a—2)_.

【分析】原式提取2a,再利用平方差公式分解即可.

【解答】解：原式=2a(〃-4)=2a(a+2)(a-2),

故答案為：2a(“+2)3-2)

【點(diǎn)評(píng)】此題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，熟練掌握因式分解的方法是解本題的

關(guān)鍵.

16.（3分）（2021?臨沂）比較大小:25/6_<_5（選填“>"=”、“<”）.

【分析】先把兩數(shù)值化成帶根號(hào)的形式，再根據(jù)實(shí)數(shù)的大小比較方法即可求解.

【解答】解：,5=后，

而24<25,

2-J6<5.

故填空答案：<.

【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了實(shí)數(shù)的大小的比較，當(dāng)一個(gè)帶根號(hào)的無(wú)理數(shù)和一個(gè)有理數(shù)進(jìn)行比較

時(shí)，首選的方法就是把它們還原成帶根號(hào)的形式，然后比較被開(kāi)方數(shù)即可解決問(wèn)題.

17.（3分）（2021?臨沂）某學(xué)校八年級(jí)（2）班有20名學(xué)生參加學(xué)校舉行的“學(xué)黨史、看

紅書(shū)”知識(shí)競(jìng)賽，成績(jī)統(tǒng)計(jì)如圖.這個(gè)班參賽學(xué)生的平均成績(jī)是95.5.

【分析】先根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖得出每組的人數(shù)，在根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算公式即可.

【解答】解：由統(tǒng)計(jì)圖可知四個(gè)成績(jī)的人數(shù)分別為3,2,5,10,

_3x85+2x90+5x95+10x100…

/.x=---------------------------=95.5,

20

故答案為95.5.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查條形統(tǒng)計(jì)圖的識(shí)圖能力和加權(quán)平均數(shù)的計(jì)算，要牢記加權(quán)平均數(shù)的計(jì)

算公式，不然此題不知從何做起.

18.（3分）（2021?臨沂）在平面直角坐標(biāo)系中，平行四邊形ABCD的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，

頂點(diǎn)A、3的坐標(biāo)分別是（-1,1）、（2,1）,將平行四邊形ABCZ）沿x軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，

則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)￡的坐標(biāo)是

【分析】由題意A,C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，求出點(diǎn)。的坐標(biāo)，再利用平移的性質(zhì)求出點(diǎn)C1的坐

標(biāo)可得結(jié)論.

【解答】解：?.?平行四邊形他8的對(duì)稱(chēng)中心是坐標(biāo)原點(diǎn)，

.,.點(diǎn)A,點(diǎn)C關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

???4-1,1），

將平行四邊形沿X軸向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度,則頂點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（4,-1）,

故答案為：（4,-1）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查中心對(duì)稱(chēng)，平行四邊形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形變化-平移等知識(shí)，解題的關(guān)

鍵是熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，屬于中考?？碱}型.

19.（3分）（2021?臨沂）數(shù)學(xué)知識(shí)在生產(chǎn)和生活中被廣泛應(yīng)用，下列實(shí)例所應(yīng)用的最主要

的幾何知識(shí)，說(shuō)法正確的是①③（只填寫(xiě)序號(hào)）.

①射擊時(shí)，瞄準(zhǔn)具的缺口、準(zhǔn)星和射擊目標(biāo)在同一直線(xiàn)上，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”；

②車(chē)輪做成圓形，應(yīng)用了“圓是中心對(duì)稱(chēng)圖形”；

③學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分”；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形對(duì)邊相等”.

【分析】①根據(jù)兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)進(jìn)行判斷.

②利用車(chē)輪中心與地面的距離保持不變，坐車(chē)的人感到非常平穩(wěn)進(jìn)行判斷.

③根據(jù)菱形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

④根據(jù)矩形的性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【解答】解：①在正常情況下，射擊時(shí)要保證瞄準(zhǔn)的一只眼在準(zhǔn)星和缺口確定的直線(xiàn)上，才

能射中目標(biāo)，應(yīng)用了“兩點(diǎn)確定一條直線(xiàn)”，故符合題意.

②因?yàn)閳A上各點(diǎn)到圓心的距離相等，所以車(chē)輪中心與地面的距離保持不變，坐車(chē)的人感到非

常平穩(wěn)，故不符合題意.

③學(xué)校門(mén)口的伸縮門(mén)由菱形而不是其他四邊形組成，應(yīng)用了“菱形的對(duì)角線(xiàn)互相垂直平分”，

故符合題意；

④地板磚可以做成矩形，應(yīng)用了“矩形四個(gè)內(nèi)角都是直角”的性質(zhì)，故不符合題意.

故答案是：①③.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了圓的認(rèn)識(shí)，菱形的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，屬于基礎(chǔ)題，熟記

相關(guān)的性質(zhì)或定理即可.

三.解答題（本大題共7小題，共63分）

20.（7分）（2021?臨沂）計(jì)算|一夜|+（夜-g）2-（應(yīng)+

【分析】分別運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)和乘法公式展開(kāi)再合并即可.

【解答】解：原式=收+［（揚(yáng)2-四+口-［（應(yīng)）?+收+4,

44

=亞+（2-亞+；）-（2+收+；）,

=夜+2-夜+!-2-夜」，

44

=—\［2.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次根式的計(jì)算，運(yùn)用絕對(duì)值和完全平方公式是解題關(guān)鍵.

21.（7分）（2021?臨沂）實(shí)施鄉(xiāng)村振興計(jì)劃以來(lái)，我市農(nóng)村經(jīng)濟(jì)發(fā)展進(jìn)入了快車(chē)道，為了

解梁家?guī)X村今年一季度經(jīng)濟(jì)發(fā)展?fàn)顩r，小玉同學(xué)的課題研究小組從該村300戶(hù)家庭中隨機(jī)抽

取了20戶(hù)，收集到他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)如下（單位：萬(wàn)元）：

0.690.730.740.800.810.980.930.810.890.69

0.740.990.980.780.800.890.830.890.940.89

研究小組的同學(xué)對(duì)以上數(shù)據(jù)進(jìn)行了整理分析，得到下表：

分組頻數(shù)

0.65?x<0.702

0.70?x<0.753

0.75?x<0.801

0.80,,x<0.85a

().85?x<0.904

0.90,,x<0.952

0.95?x<1.00b

統(tǒng)計(jì)量平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)

數(shù)值0.84Cd

(1)表格中：a=5>b=，c=，d=

（2）試估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶(hù)數(shù)；

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能否超過(guò)村里一半以上的家庭？請(qǐng)說(shuō)明

理由.

【分析】（1）根據(jù)所給數(shù)據(jù)計(jì)數(shù)即可得。、人的值，根據(jù)根據(jù)中位數(shù)和眾數(shù)的定義求解可得

c、d的值；

（2）求出今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶(hù)數(shù)所占得百分比即可得到

結(jié)論；

（3）根據(jù)中位數(shù)進(jìn)行判斷即可.

【解答】解：（1）由統(tǒng)計(jì)頻數(shù)的方法可得，”=5,h=3,

將A村家庭收入從小到大排列，處在中間位置的兩個(gè)數(shù)的平均數(shù)為（0.81+0.83）-2=0.82,

因此中位數(shù)是0.82,即c=0.82,

他們一季度家庭人均收入的數(shù)據(jù)出現(xiàn)最多的是0.89,

因此眾數(shù)是0.89,即4=0.89,

故答案為：5,3,0.82,0.89；

（2）300X5+4+2+3=210（戶(hù)），

20

答：估計(jì)今年一季度梁家?guī)X村家庭人均收入不低于0.8萬(wàn)元的戶(hù)數(shù)有210戶(hù)；

（3）該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能超過(guò)村里一半以上的家庭，

理由：該村300戶(hù)家庭一季度家庭人均收入的中位數(shù)是0.82,0.83>0.82,

所以該村梁飛家今年一季度人均收入為0.83萬(wàn)元，能超過(guò)村里一半以上的家庭.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查頻數(shù)分布表，中位數(shù)、眾數(shù)，理解中位數(shù)、眾數(shù)的意義，掌握中位數(shù)、眾

數(shù)的計(jì)算方法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.（7分）（2021?臨沂）如圖，在某小區(qū)內(nèi)拐角處的一段道路上，有一兒童在C處玩耍，

一輛汽車(chē)從被樓房遮擋的拐角另一側(cè)的A處駛來(lái)，己知CM=3〃?，CO=5m,DO=3m,

ZAQD=7O。，汽車(chē)從A處前行多少米才能發(fā)現(xiàn)C處的兒童（結(jié)果保留整數(shù)）？

（參考數(shù)據(jù)：sin37。=0.60,8s37。70.80,tan37°?0.75；sin70°?0.94,8s70。70.34,

tan70°?2.75)

【分析】利用勾股定理求出OM,證明求出BO,在A48中，利用三角

函數(shù)的定義求出4?即可.

【解答】解：?.?CM=3m,OC=5m,

??.OM=yjoc2-CM2=4（相），

\-ZCMO=ZBDO=90°,ZCOM=ZBOD,

ACOMSMOD，

CMQM日口34

BDODBD3

9

:.BD=-=2.25(m)9

An

tanZ.AOD=tan70°=-----,

DO

AB+BDA8+2.25

即?2.75(〃z),

DO3

解得：AB=6m,

.??汽車(chē)從A處前行約6米才能發(fā)現(xiàn)。處的兒童.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了解直角三角形的實(shí)際應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理

解汽車(chē)能發(fā)現(xiàn)兒童所前行的距離為AB.

X

23.（9分）（2021?臨沂）已知函數(shù)y=<1,

X

（1）畫(huà)出函數(shù)圖象；

列表：

X

（3）設(shè)（占，y,）.（x2,丫2）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，若與+*2=0，證明：y,+y2=0.

【分析】（1）選取特殊值，代入函數(shù)解析式，求出y值，列表，在圖像中描點(diǎn)，畫(huà)出圖像即

可;

（2）觀察圖像可得函數(shù)的最大值;

（3）根據(jù)占+吃=0,得到百和與互為相反數(shù)，再分不，-1,0.1,分別驗(yàn)證

y+必=。?

函數(shù)圖像如圖所示:

（2）根據(jù)圖像可知：

當(dāng)x=l時(shí)，函數(shù)有最大值3；

（3）?.?（%,々）是函數(shù)圖象上的點(diǎn)，芭+9=0，

,匹和占互為相反數(shù),

當(dāng)-1<玉<1時(shí)，-l<x,<1,

/.y]=3%，y2=3X2,

/.X+必=3%+3X2=3（x,4-x2）=0；

當(dāng)—1時(shí)，,

貝Uy+%=』+」=也包=。；

%1X,X,%2

同理：當(dāng)X|..l時(shí),x2?-1,

y+y?=°，

綜上：y+必=0.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查正比例函數(shù)，反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖像，準(zhǔn)確畫(huà)

出圖像，理解；1,+々=0是解題的關(guān)鍵.

24.（9分）（2021?臨沂）如圖，已知在OO中，AB=BC=CD,OC與4）相交于點(diǎn)E.

求證：（1）AD//BC；

（2）四邊形3CDE為菱形.

【分析】（1）連接根據(jù)圓周角定理可得W8=NC8D,根據(jù)平行線(xiàn)的判定可得結(jié)論；

（2）證明ADEF=ABCF，得到OE=8。，證明四邊形BCDE為平行四邊形,再根據(jù)BC=CD

得到BC=C。，從而證明菱形.

【解答】解：（1）連接切＞

???AB=CD,

:.ZADB=NCBD,

???AD//BC,

:.ZEDF=NCBF,

???BC=CD,

；,BC=CD,

：,BF=DF,又ZDFE=ZBFC,

:.^DEF=\BCF{ASA),

:.DE=BC,

???四邊形3CE＞石是平行四邊形，又BC=CD,

???四邊形3CDE是菱形.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理，圓周角定理，弧、弦、圓心角的關(guān)系，全等三角形的判定和

性質(zhì)，菱形的判定，解題的關(guān)鍵是合理運(yùn)用垂徑定理得到尸.

25.（11分）（2021?臨沂）公路上正在行駛的甲車(chē)，發(fā)現(xiàn)前方20m處沿同一方向行駛的乙車(chē)

后，開(kāi)始減速，減速后甲車(chē)行駛的路程s（單位：加）、速度u（單位：，〃/s）與時(shí)間/（單

位：s）的關(guān)系分別可以用二次函數(shù)和一次函數(shù)表示，其圖象如圖所示.

(1)當(dāng)甲車(chē)減速至9m/s時(shí)，它行駛的路程是多少？

(2)若乙車(chē)以的速度勻速行駛，兩車(chē)何時(shí)相距最近，最近距離是多少？

【分析】（1）根據(jù)圖像分別求出一次函數(shù)和二次函數(shù)解析式，令V=9求出r,代入求出S即

可;

（2）分析得出當(dāng)丫=10加/s時(shí)，兩車(chē)之間距離最小，代入計(jì)算即可.

【解答】解：（1）由圖可知：二次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)原點(diǎn),

設(shè)二次函數(shù)表達(dá)式為s=a『+"，一次函數(shù)表達(dá)式為v=h+c,

?.?一次函數(shù)經(jīng)過(guò)(0,16),(8,8),

8=8Z+c6刀k=-\

則“，解得4H:

16=cc=16

一次函數(shù)表達(dá)式為v=-r+16,

令v=9,則f=7,

.?.當(dāng)f=7時(shí)，速度為9m/s,

?.?二次函數(shù)經(jīng)過(guò)(2,30),(4,56),

1

a=—

則解得:2，

Z?=16

二次函數(shù)表達(dá)式為y=+]6r,

令r=7,則S=―-+16x7=87.5,

2

當(dāng)甲車(chē)減速至9機(jī)/s時(shí)，它行駛的路程是87.5m；

（2）?當(dāng)f=0時(shí),甲車(chē)的速度為16機(jī)/S,

.?.當(dāng)10<丫<16時(shí)，兩車(chē)之間的距離逐漸變小，

當(dāng)0<v<10時(shí)，兩車(chē)之間的距離逐漸變大，

.?.當(dāng)v=10機(jī)/s時(shí)，兩車(chē)之間距離最小，

將v=10代入v>=—r+16中，得f=6,

將f=6代入s=」戶(hù)+16/中，得s=78,

2

此時(shí)兩車(chē)之間的距離為：10x6+20-78=2機(jī)，

,6秒時(shí)兩車(chē)相距最近，最近距離是2米.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)與一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，理解題意，讀懂函數(shù)圖像，求出表達(dá)

式是解題的基本前提.

26.（13分）（2021?臨沂）如圖，已知正方形ABC。，點(diǎn)E是BC邊上一點(diǎn)，將AABE沿直

線(xiàn)/叱折疊，點(diǎn)5落在尸處，連接所并延長(zhǎng)，與尸的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)H,與AE,CD

分別相交于點(diǎn)G,M,連接“C.

（1）求證：AG=GH；

（2）若AB=3,BE=1,求點(diǎn)。到直線(xiàn)W7的距離；

（3）當(dāng)點(diǎn)E在BC邊上（端點(diǎn)除外）運(yùn)動(dòng)