《三角形的內(nèi)角和外角》1

9.2三角形的內(nèi)角和外角想一想三角形的三個(gè)內(nèi)角和是多少度?提示：嘗試把三個(gè)角拼在一起試試你有什么辦法可以驗(yàn)證呢?

從剛才拼角的過程你能想出證明的辦法嗎?結(jié)論：三角形的內(nèi)角和是180度。證法：如圖：

延長BC到CD，作CE∥AB則∠1=∠A(兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∴∠B=∠2(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1+∠2+∠ACB=180°

(三角形內(nèi)角和定理)

∴∠A+∠B+∠ACB=180°

(等量代換)結(jié)論：

三角形的內(nèi)角和等于180°

.21EDCBA

在這里，為了證明的需要，在原來的圖形上添畫的線叫做輔助線。在平面幾何里，輔助線通常畫成虛線。思路總結(jié)為了證明三個(gè)角的和為1800,轉(zhuǎn)化為一個(gè)平角或同旁內(nèi)角互補(bǔ),這種轉(zhuǎn)化思想是數(shù)學(xué)中的常用方法.一個(gè)等腰三角形的風(fēng)箏，即△ABC.∠B=70

度,

∠C=70

度，∠A是多少度？ABC

1800－700×2解：1800－700－700700700400（1）在△ABC中，∠A=35°，∠B=43°

則∠C=.（2）在△ABC中，∠A:∠B:∠C=2:3:4則∠A=

∠B=

∠C=.

（1）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)直角？為什嗎？（2）一個(gè)三角形中最多有

個(gè)鈍角？為什嗎？（3）一個(gè)三角形中至少有

個(gè)銳角？為什嗎？（4）任意一個(gè)三角形中，最大的一個(gè)角的度數(shù)至少為

.102°80°60°40°60°211新知應(yīng)用討論1、如圖,某同學(xué)把一塊三角形的玻璃打碎成三片,現(xiàn)在他要到玻璃店去配一塊形狀完全一樣的玻璃,那么最省事的辦法是()(A)帶①去(B)帶②去(C)帶③去(D)帶①和②去C考考自己?2在△ABC中,∠A=80°,∠B=∠C,求∠C的度數(shù)。解：在△ABC中,∠A+∠B+∠C=180°，∠A=80°∴∠B+∠C=100°∵∠B=∠C∴∠B=∠C=50°

ABC4.已知：在△ＡＢＣ中，∠Ｃ＝∠ＡＢＣ＝２∠Ａ，ＢＤ是ＡＣ邊上的高。求∠ＤＢＣ的度數(shù)。

解：設(shè)∠Ａ=x°，則∠Ｃ＝∠ＡＢＣ=2X0∴x＋２x＋２x＝１８０

解得:x=36°在△ＢＤＣ中，

∵∠ＢＤＣ＝９０°

∴∠ＤＢＣ＝１８０°－∠ＢＤＣ－∠Ｃ＝１８０°－９０°－７２°

=180∴∠Ｃ＝７２°考考自己?3已知三角形三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)之比為1:2:3，求這三個(gè)內(nèi)角的度數(shù)。解：設(shè)三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為：x、2x、3x.列出方程x+2x+3x=180°x=30°答：三個(gè)內(nèi)角度數(shù)分別為30°,60°,90°。結(jié)論：直角三角形兩銳角互余跟蹤練習(xí)：１△ABC中,若∠A＋∠B＝∠C,則△ABC是（）

A、銳角△B、直角△C、鈍角△D、等腰△２一個(gè)三角形至少有（）