2021年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷（含答案）

2021年陜西省中考數(shù)學(xué)模擬試卷

一.選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1.（3分）-3的相反數(shù)是（）

A.-3B.3C.D.—

3

3.（3分）如果NA和的兩邊分別平行，那么N4和N8的關(guān)系是（）

A.相等B.互余或互補(bǔ)C.互補(bǔ)D.相等或互補(bǔ)

4.（3分）若一次函數(shù)y=2x+m的圖象與x軸相交于點(diǎn)A（-3,0）,則〃?的值為（）

A.-3B.6C.-6D.6或-6

5.(3分)下列計(jì)算正確的是()

A.(a-b)(-a-b)=/-b2B.2/+3/=55

C.6出/+3尸2^2D.(-2?)3=-61?

6.（3分）如圖，C￡＞是等腰三角形△ABC底邊上的中線，BE平分NABC,交CD于點(diǎn)、E,

AC=6,DE=2,則ABCE的面積是（）

A.4B.6C.8D.12

7.（3分）一次函數(shù)尸21+加與尸7+2圖象的交點(diǎn)位于第一象限，則"?的值可能是（）

A.-4B.2C.-273D.2a

8.（3分）如圖，在菱形ABC。中，對(duì)角線AC、8。相交于點(diǎn)0,若星>=4,貝！IsinN/MB

BD3

的值為（）

「24

25

9.（3分）如圖，A、B、C是。0上的三個(gè)點(diǎn)，408=58°,則/BC4的度數(shù)是（）

A.58C.32D.29

10.（3分）將拋物線y=（x-1淤+2向下平移3個(gè)單位，得到的新拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（）

A.(1,2)B.(2,1)C.(1,-1)D.(1,5)

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.（3分）比較大?。?點(diǎn)（填“>”、“<”或“=”）

12.（3分）如圖，螞蟻點(diǎn)P出發(fā)，沿直線行走40米后左轉(zhuǎn)30°,再沿直線行走40米，又

左轉(zhuǎn)30°,…；照此走下去，它第一次回到出發(fā)點(diǎn)P,一共行走的路程是米.

13.（3分）如圖，矩形ABC。的兩邊AO,AB的長(zhǎng)分別為3,8,E是。C的中點(diǎn)，反比例

函數(shù)y=K（x<0）的圖象經(jīng)過點(diǎn)E,與A3交于點(diǎn)F,連接AE,若AF-AE=2,則4

X

的值為.

14.（3分）已知正方形ABC￡＞的邊長(zhǎng)是4,點(diǎn)E在直線AD上，DE=2,連接8E與對(duì)角線

AC相交于點(diǎn)則線段AM的長(zhǎng)是.

三.解答題（共11小題，滿分78分）

15.（5分）計(jì)算：V（-3）2-1V3-2|+（-4）~2-（2019-K）°

16.（5分）上課時(shí)老師在黑板上書寫了一個(gè)分式的正確化簡(jiǎn)結(jié)果，隨后用手掌蓋住了一部

分，形式如下：

x2-xyx2_2xy+y2x-y

（1）聰明的你請(qǐng)求出蓋住部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果；

（2）當(dāng)x=2時(shí)，y等于何值時(shí)，原分式的值為5.

17.（5分）如圖，已知正方形ABC7）,用直尺和圓規(guī)作它的外接圓.

18.（5分）如圖，在△ABC中，NACB=90°,D,E分別是AB,BC的中點(diǎn)，C尸〃AB交

DE的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F.

（1）求證：ABDEmACFE.

（2）若AC=8,CP=5,求BC的長(zhǎng).

19.（7分）西安高新一中初中校區(qū)九年級(jí)有2000名學(xué)生，在體育中考前進(jìn)行一次模擬體測(cè),

從中隨機(jī)抽取部分學(xué)生，根據(jù)其測(cè)試成績(jī)制作了下面兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)根據(jù)相關(guān)信息，解

答下列問題：

（I）本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為,圖2中方的值為；

（II）求出本次調(diào)查獲取的樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)；

（III）根據(jù)樣本數(shù)據(jù)，估計(jì)我校九年級(jí)模擬體測(cè)中不低于11分的學(xué)生約有多少人？

20.（7分）如圖，小明要測(cè)量操場(chǎng)旗桿高度立兩根高1米的標(biāo)桿8c和。E,兩竿相

距BO=15米，D、B、〃成一線，小明從8c退行2米到F,著地觀察A,A、C、尸三

點(diǎn)共線；從QE退行3米步到G,從G看A,A、E、G三點(diǎn)也共線.請(qǐng)你幫小明算出旗

桿的高度AH及48的距離.

HB尸DG

21.（7分）為了減少二氧化碳的排放量，提倡綠色出行，越來越多市民選擇租用共享單車

出行，已知某共享單車公司為市民提供了手機(jī)支付（使用的前1小時(shí)免費(fèi)）和會(huì)員卡支

付兩種支付方式，如圖描述了兩種方式應(yīng)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）之間的函

數(shù)關(guān)系，根據(jù)圖象回答下列問題：

（1）圖中表示會(huì)員卡支付的收費(fèi)方式是（填①或②）.

（2）在圖①中當(dāng)時(shí)，求），與x的函數(shù)關(guān)系式.

（3）陳老師經(jīng)常騎行該公司的共享單車，請(qǐng)根據(jù)不同的騎行時(shí)間幫他確定選擇哪種支付

方式比較合算.

J（元）

T①2

o1L5

22.(7分)在甲口袋中有三個(gè)球分別標(biāo)有數(shù)碼1,-2,3；在乙口袋中也有三個(gè)球分別標(biāo)有

數(shù)碼4,-5,6；已知口袋均不透明，六個(gè)球除標(biāo)碼不同外其他均相同，小明從甲口袋中

任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼，小林從乙口袋中任取一個(gè)球，并記下數(shù)碼.

(1)用樹狀圖或列表法表示所有可能的結(jié)果：

(2)求所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率.

23.(8分)已知：如圖，ZiABC內(nèi)接于。0,點(diǎn)。在0C的延長(zhǎng)線上，sinB=—,ACAD

2

=30。.

(1)求證：AO是OO的切線；

(2)若0￡>_LAB,BC=5,求AO的長(zhǎng).

24.(10分)已知二次函數(shù)>=0?+心-3”經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、C(0,3),與x軸交于另一

點(diǎn)、B,拋物線的頂點(diǎn)為。.

(1)求此二次函數(shù)解析式；

(2)連接。C、BC、DB,求證：△BCC是直角三角形；

(3)在對(duì)稱軸右側(cè)拋物線上找一點(diǎn)P,使得尸、D、C構(gòu)成以PC為底邊的等腰三角形,

求出點(diǎn)P的坐標(biāo)及此時(shí)四邊形PBCD的面積.

25.(12分)王老師在一次校內(nèi)公開課上展示“探析矩形折疊問題”內(nèi)容，引起了同學(xué)們的

廣泛興趣，他們對(duì)折紙進(jìn)行了如下探究.

如圖有一矩形紙片ABCQ,AB=4,AQ=8,點(diǎn)。為邊BC上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，將紙片沿OQ折

疊，點(diǎn)C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E.

(1)如圖1,當(dāng)射線。E與邊8C的交點(diǎn)尸到點(diǎn)C的距離為3時(shí)，求C。的長(zhǎng)；

(2)如圖2,記射線QE與邊DA的交點(diǎn)為P,若AP=3,則CQ的長(zhǎng)為.

(3)如圖3,G為AO上一點(diǎn)，且GQ=2,連接AE、CE.

①試判斷AE-2GE的值是否能隨著點(diǎn)Q的位置變化而變化？若不變，求出其值；若變

化，請(qǐng)說明理由；

②連接BE,當(dāng)AE+2EB的值最小時(shí)，直接寫出E到邊AD的距離為.

圖2

D

圖4

圖3

參考答案

一.選擇題(共10小題，滿分30分，每小題3分)

1.解：-3的相反數(shù)是3.

故選：B.

2.解：正六棱柱三視圖分別為：三個(gè)左右相鄰的矩形，兩個(gè)左右相鄰的矩形，正六邊形.

故選：A.

3.解：如圖知NA和N8的關(guān)系是相等或互補(bǔ).

Z左

相等互補(bǔ)

故選：D.

4.解：?.?一次函數(shù)y=2x+m的圖象與x軸相交于點(diǎn)A(-3,0),

A0=2X(-3)+〃?，

??機(jī)=6.

故選：B.

22

5.解：(a-b)(-a-b)=b-a9故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；

2滔+3〃3=5〃3,故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；

6工3y+3%=2/)2,故選項(xiàng)C正確；

(-2?)3=故選項(xiàng)。錯(cuò)誤；

故選：C.

6.解：作EFJ_8c于R

VAC=BC=6,CO是等腰三角形△ABC底邊上的中線,

C.CDLAB,

〈BE平分NA3C,ED±AB,EFLBC,

:.EF=DE=2,

，△8CE的面積XBCXEF=6,

2

故選:B.

7.解：在y=-x+2中，令x=0則y=2；令y=0,則x=2,

.,?函數(shù)y=-x+2與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為（2,0）,（0,2）,

把（2,0）代入>=2%+巾得，0=4+〃］，解得加=-4,

把（0,2）代入y=2x+機(jī)得，m=2,

,一次函數(shù)y=2x+/n與y=-x+2圖象的交點(diǎn)位于第一象限,

-4</n<2,

..."的值可能是C,

故選：C.

8.解：?.,四邊形ABCZ）是菱形，

：.AC±BD,AO=CO,BO=DO,

.AC=A0=1

,*BD0D~3'

設(shè)AO=4a,￡>O=3a,

.".AD=5a,

作DELAB于點(diǎn)E,

D

：.S^ABD-AB-DE^—DB'AO,

22

即5a*DE^6a-4a,

：.sinZDAB=—=—

AD25

故選：C.

9.解：如圖，:A、B、C是。。上的三個(gè)點(diǎn)，NAOB=58°,

AZBCA=—ZAOH=29°,

2

故選：D.

10.解：拋物線y=（x-1）2+2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,2）,

?.?向下平移3個(gè)單位，

.?.平移后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,-I）.

故選：C.

二.填空題（共4小題，滿分12分，每小題3分）

11.解：,/（272）2=8,（^9）2=9,8<9,

二2加<曰.

故答案為：

12.解：?.?螞蟻每次都是沿直線前進(jìn)40米后向左轉(zhuǎn)30°,

它走過的圖形是正多邊形，

二邊數(shù)“=360°+30°=12,

二它第一次回到出發(fā)點(diǎn)P時(shí)，一共走了12X40=480（米）.

故答案為：480.

13.解：矩形48CC中，AD=3,AB=S,E為CD的中點(diǎn)，

：.DE=CE=4,

**-A￡=7AD2+DE2=5，

9：AF-AE=2,

：.AF=7,

設(shè)E點(diǎn)坐標(biāo)為（。，4）,則尸點(diǎn)坐標(biāo)為（a-3,1）,

■:E,產(chǎn)兩點(diǎn)在反比例函數(shù)產(chǎn)K（x<0）的圖象上，

x

/.4a=a~3,解得〃=-1,

：.E(-1,4),

：.k=-1X4=-4,

故答案為-4.

14.解：分兩種情況：

①當(dāng)點(diǎn)E在線段AO上時(shí),

???正方形ABCO的邊長(zhǎng)是4,DE=2,

：.AE=2,

'：AD//BC,

：.CM：AM=BC：EA=2,

：.CM=2AM,

在RtZ\A8C中，由勾股定理得：

AC"VAB2+BC2

="+42

=4近,

，AM+CM=4&,

：.AM+2AM=4y/2>

3

②當(dāng)點(diǎn)E在線段AD的延長(zhǎng)線上時(shí)，

；正方形ABC。的邊長(zhǎng)是4,DE=2,

：.AE=6,

?.?AO〃8C,

??.AAMEsACMB,

：.CM：AM=BC：￡4=4：6=—,

3

2

CM=—AM,

3

由①知AC=4&,

;.2AM+AM=4底,

1272

5,

綜上所述，AM的長(zhǎng)為上區(qū)或?yàn)醯?

35

故答案為：平或生叵.

35

三.解答題(共11小題，滿分78分)

15.解：原式=3_(2-<)/^)+(_3)2_]

=3-2+娟+9-1

=V3+9.

222

16.解：⑴一匕二--)4-—^—

"-了x2-2xy+y2x-xy

=[上+S+x)(yr)]x里"

_-yXx(x-y)

x-yy2

=-2L

y

??.蓋住部分化簡(jiǎn)后的結(jié)果為-工

y

(2),?”=2時(shí)，原分式的值為5,

即令=5,

2-y

/.10-5y=2

解得y=嫉

5

經(jīng)檢驗(yàn)，尸提是原方程的解.

5

所以當(dāng)x=2,時(shí)，原分式的值為5.

5

17.解：如圖，圓0即為所求.

18.(1)證明：YE是BC的中點(diǎn),

:.BE=CE,

VCF//AB,

:.NBDE=NF,NB=NFCE,

在和△CFE中，

，ZB=ZFCE

-NBDE=NF，

,BE=CE

：./\BDE學(xué)ACFE(A4S)；

(2)解：VABDE^ACFE,

：.BD=CF=5,

是AB的中點(diǎn)，

：.AB=2BD=\0,

在RtAABC中，BC=?\/AB2-AC2=V102-82=6-

19.解：(I)本次抽取到的學(xué)生人數(shù)為4+5+11+14+為=50,

/n%=—X100%=28%,

50

故答案為：50,28；

（II）平均數(shù)￡8X4+9X5+10X11+11X14+12X1JI066（分）,

50

眾數(shù)是12分，中位數(shù)是（11+11）+2=11（分）；

（III）2000X^11=]200（人），

50

答：我校九年級(jí)模擬體測(cè)中不低于11分的學(xué)生約有1200人.

20.解：設(shè)AH=y,根據(jù)題意可得：

BC//AH,DE//AH,

則△尸CBs△雨“，AEDGsAAHG,

故區(qū)_=型DE=DG_

1AH-FH，AH-HG)

即工=2,

y2+xy3+15+x

解得：x=30,y=16>

答：建筑物的高度AH為\6m及HB的長(zhǎng)度為30m.

21.解：（1）圖中表示會(huì)員卡支付的收費(fèi)方式是②.

故答案為：②

（2）當(dāng)時(shí)，設(shè)手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=fcv+8

（ZW0）,

將（1,0）,（1,5,2）代入y=fcr+4得：Jk+b=0,

11.5k+b=2

解得：（k=4,

lb=-4

...當(dāng)時(shí).，手機(jī)支付金額y（元）與騎行時(shí)間x（時(shí)）的函數(shù)關(guān)系式為y=4x-4.

（3）設(shè)會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=or,

將（1.5,3）代入y=ar,得：3=1.5。，

解得：。=2,

???會(huì)員卡支付對(duì)應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式為y=2x.

令2x=4x-4,解得：x=2.

由圖象可知，當(dāng)0VxV2時(shí)，陳老師選擇手機(jī)支付比較合算；當(dāng)x=2時(shí)，陳老師選擇兩

種支付都一樣；當(dāng)x>2時(shí)，陳老師選擇會(huì)員卡支付比較合算.

22.解：(1)列表如下:

1-23

4(1,4)(-2,4)(3,4)

-5(1,-5)(-2,-5)(3,-5)

6(1,6)(-2,6)(3,6)

(2)由表可知，共有9種等可能結(jié)果，其中所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的由4種

結(jié)果，

所抽取的兩個(gè)球數(shù)碼的乘積為負(fù)數(shù)的概率為9.

9

23.證明：連接。4,

(1)VsinB=—,

2

.??ZB=30°,

/AOC=60°,

又：OA=OC,

△AOC是等邊三角形，

：.ZOAC=60°,

：.ZOAD=600+30°=90°,

???AO是O。的切線；

(2)VOC±AB,。。是半徑，

：.BE=AE.

???。。是AB的垂直平分線，

：.ZDAE=60°,ZD=30°,

在RtZ\ACE中，AE=cos30°XAC=-|^/§,

.?.在RtZ\4￡>E中，AD=2AE=5y/3-

24.解：(1)?.?二次函數(shù))-/+瓜-3a經(jīng)過點(diǎn)A(-1,0)、C(0,3),

.(0=a-b-3a

*l3=-3a'

.?."I

[b=2

拋物線的解析式為y=-，+2x+3；

(2)由y=-/+2x+3=-(x-1)2+4得，D點(diǎn)坐標(biāo)為(1,4),

'''y=~/+2x+3與x軸交于另一■點(diǎn)B,

.,.令y=0,-/+2x+3=0,解得x=-l或3,

AA(-1,0),B(3,0),

；?CD=V(1-0)2+(4-3)2=&，

BC=V(3-0)2+(O-3)2=/，

BD=v(3-l)2+(4-0)2=2遙，

'：CDr+BC2=(A/2)2+(3&)2=20,BD2=(2代)2=20,

：.CD1+BC1=BD1,

...△BCD是直角三角形；

(3)如圖，

；P、D、C構(gòu)成以PC為底邊的等腰三角形,

...點(diǎn)。在PC的垂直平分線上，

.?.點(diǎn)C與點(diǎn)P關(guān)于對(duì)稱軸直線x=\對(duì)稱,

.?.點(diǎn)P的坐標(biāo)為(2,3),