2022-2023學年北京市西城區(qū)重點中學七年級（下）期中數(shù)學試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學年北京市西城區(qū)重點中學七年級（下）期中數(shù)學試卷一、選擇題（本大題共10小題，共30.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.9的平方根是(

)A.±3 B.±3 C.±2.點P(?1,A.一 B.二 C.三 D.四3.下列實數(shù)中是無理數(shù)的是(

)A.227 B.0 C.38 4.能由圖1經(jīng)過平移得到的圖形是(

)A.

B.

C.

D.

5.若(a+b)2+A.?2 B.2 C.4 D.6.下列變形中不正確的是(

)A.由a>b得a+2>b+2 B.由?a>?b得a7.下列命題中，是假命題的是(

)A.在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直

B.對頂角相等

C.兩條直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等

D.在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行8.某班看演出，甲種票每張20元，乙種票每張16元，如果40名學生購票恰好用去704元，甲、乙兩種票各買了多少張？設(shè)買了x張甲種票，y張乙種票，則所列方程組正確的是(

)A.x+y=4020x+16y9.不等式?x2>2A. B.

C. D.10.中山公園位于天安門西側(cè)，原為遼、金時的興國寺，元代改名萬壽興國寺，明成祖朱棣興建北京宮殿時，按照“左祖右社”的制度，改建為社稷壇，這里是明、清皇帝祭祀土地神和五谷神的地方.1914年辟為中央公園，為紀念孫中山先生，1928年改名中山公園，如圖是中山公園平面圖，其中點A是孫中山先生像，點B是來今雨軒，點C是中山堂.分別以水平向右、豎直向上的方向為x軸、y軸的正方向建立平面直角坐標系，下列對各景點位置描述：

①若A的坐標為(0,0)，B的坐標為(?6,3.5)，則C的坐標約為(?2,5.5)；

②若A的坐標為(1,2)，B的坐標為(?5,5.5)，則C的坐標約為(?1,7.5)；

③若A的坐標為(0,A.1個 B.2個 C.3個 D.4個二、填空題（本大題共8小題，共16.0分）11.如果點M(2a?1,a?212.如圖，直線a/?/b，點A在直線a上，點B，C在直線b上，且AB⊥AC，若∠

13.用不等式表示a的2倍與b的差是正數(shù)：______．14.比較大?。?1)17______4；(215.如圖，連接直線l外一點P與直線l上各點O，A1，A2，A3……，其中PO⊥l，這些線段PO，PA1，P16.已知點M(2,3)，MN/?/17.若關(guān)于x，y的二元一次方程組x+y=kx?y=218.3月13日，三帆中學迎來了第十二屆科技節(jié)，各種活動精彩粉呈，同學們積極踴躍地參與.其中小陽、小月、小星、小辰四位同學參加了①紙牌承重、②狀加了科技狀元榜、③望遠鏡制作和④紙飛機這四個項目，每人只能參加一個項目且四人參加的項目互不相同，已知小陽參加了科技狀元榜、望遠鏡制作中的一個，小月參加了紙牌承重、科技狀元榜中的一個，小星參加了紙牌承重、望遠鏡制作中的一個，參加科技狀元榜的是小陽或小辰中的其中一個，請你依次寫出小陽、小月、小星、小辰分別參加的項目名稱所對應(yīng)的數(shù)字編號______．三、解答題（本大題共11小題，共54.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）19.(本小題4.0分)

計算：9+320.(本小題4.0分)

解二元一次方程組：x+521.(本小題4.0分)

求不等式2x?522.(本小題4.0分)

解不等式組：3x+223.(本小題5.0分)

請完成下面的解答過程：

如圖，點C在∠MON的一邊OM上，過點C的直線AB/?/ON，CD⊥CM．

當∠ACD=30°時，求∠O的度數(shù)．

解：∵CD⊥CM，

∴∠DCM=______°(______).

∵24.(本小題5.0分)

如圖是一種躺椅及其簡化結(jié)構(gòu)示意圖，扶手AB與底座CD都平行于地面EF，前支架OE與后支架OF分別與CD交于點G和點D，AB與DM交于點N，∠AOE=∠BNM．

(1)求證：OE25.(本小題5.0分)

在平面直角坐標系中，A、B、C三點的坐標分別為(0,3)、(3,1)、(3,5)．

(1)畫出△ABC，則△ABC的面積為______；

(2)在△ABC中，點C經(jīng)過平移后的對應(yīng)點為C′26.(本小題6.0分)

黃老師要在周五開設(shè)羽毛球社團，她計劃購買A型和B型兩種羽毛球拍共36支.黃老師發(fā)現(xiàn)在學校附近有店在出售這兩種品牌的羽毛球拍，已知A型羽毛球拍每支售價150元，B型羽毛球拍每支售價100元．

(1)若購買A、B兩種球拍共花費5000元，請問黃老師分別購買了A、B兩種型號的球拍各多少支？

(2)黃老師發(fā)現(xiàn)B型球拍的性價比很高，黃老師想購買B型球拍的數(shù)量不低于A型球拍數(shù)量的4倍，請問黃老師帶去的27.(本小題5.0分)

閱讀材料：

對非負實數(shù)x四舍五入到個位的值記作(x)，即：當n為非負整數(shù)時，

如果n?12≤x≤n+12；n?12≤x≤n+12，則(x)=n．

如：(0.64)=1，(1.352)=1，(2.7)=3，(π)=3，…

試解決下面問題：

(1)(28.(本小題6.0分)

已知：如圖，直線AB/?/CD，直線EF與AB、CD分別交于E、F兩點.過F作射線FG平分∠EFD，交AB于點G，射線FO上有一動點P，過P作PQ⊥FG，交直線EF于點Q．

(1)如圖1，當PQ經(jīng)過點E29.(本小題6.0分)

對于在平面直角坐標系xOy中的任意兩點P(x1,y1)，Q(x2,y2)，定義線段PQ的“直角長度”為dPQ=|x2?x1|+|y2?y1|.在△ABC中，若存在兩條邊“直角長度”的和等于第三條邊的“直角長度”，則稱該三角形為“和距三角形”.已知點M(3,3)．

(1)已知點A答案和解析1.【答案】A

【解析】解：9的平方根是：

±9=±3．

故選：A．

根據(jù)平方根的含義和求法，可得92.【答案】B

【解析】解：∵點P(?1,2)的橫坐標小于0，縱坐標大于0，

∴點在第二象限．

故選：B．

根據(jù)點在各象限內(nèi)的坐標符號即可解答．

本題考查了各象限內(nèi)點的坐標的符號特征，記住各象限內(nèi)點的坐標的符號是解決的關(guān)鍵，四個象限的符號特點分別是：第一象限(+3.【答案】D

【解析】解：A．227是分數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

B.0是整數(shù)，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

C.38=2，屬于有理數(shù)，故本選項不符合題意；

D.3是無理數(shù)，故本選項符合題意．

故選：D4.【答案】B

【解析】解：能由圖1經(jīng)過平移得到的圖形是B選項中的圖形，

故選：B．

根據(jù)平移不改變圖形的形狀和大小判斷即可．

本題考查的是平移的性質(zhì)，熟記平移不改變圖形的形狀和大小是解題的關(guān)鍵．5.【答案】A

【解析】解：∵(a+b)2+2b?4=0，

∴a+b=0，2b?4=6.【答案】C

【解析】解：由a>b得a+2>b+2，

故A不符合題意；

由?a>?b得a<b，

故B不符合題意；

由?2x>2得x<?1，

故C符合題意；

由2x>y得x>12y，

故7.【答案】C

【解析】解：A、在同一平面內(nèi)，過一點有且只有一條直線與已知直線垂直，正確，是真命題，不符合題意；

B、對頂角相等，正確，是真命題，不符合題意；

C、兩條平行直線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，故原命題錯誤，符合題意；

D、在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩直線互相平行，正確，是真命題，不符合題意．

故選：C．

利用兩直線的位置關(guān)系、對頂角的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)及判定分別判斷后即可確定正確的選項．

本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大．8.【答案】A

【解析】解：∵共40名同學去看演出，

∴x+y=40；

∵甲種票每張20元，乙種票每張16元，且購票恰好用去704元，

∴20x+16y=704，

∴根據(jù)題意可列出方程組x+y=4020x+16y9.【答案】D

【解析】解：去分母得，?x>4，

系數(shù)化為1得，x<?4．

在數(shù)軸上表示為：

．

故選：D10.【答案】C

【解析】解：①若A的坐標為(0,0)，B的坐標為(?6,3.5)，則C的坐標約為(?2,5.5)，故本選項正確；

②若A的坐標為(1,2)，B的坐標為(?5,5.5)，則C的坐標約為(?1,7.5)，故本選項正確；

③若A的坐標為(0,0)，B的坐標為(?12,711.【答案】2

【解析】解：點M(2a?1,a?2)在x軸上，

則a?2=0，

解得：a=2，

故答案為：12.【答案】36

【解析】解：∵a/?/b，∠1=54°，

∴∠BCA=∠1=54°，

∵A13.【答案】2a【解析】解：由題意可得：2a?b>0．

故答案為：2a?b>0．

直接利用a的14.【答案】>

>

【解析】解：(1)∵4=16，17>16，

∴17>4；

(2)∵2<5<3，15.【答案】PO

垂線段最短【解析】解：∵PO⊥l，

∴線段PO，PA1，PA2，PA3，…16.【答案】(4,3【解析】解：∵點M(2,3)，MN/?/x軸，且MN=2，

①點N在點M的左邊時，點N的橫坐標為2?2=0，

此時，點N的坐標為(0,3)，

②點N在點M的右邊時，點N的橫坐標為2+2=4，

此時，點N的坐標為(4,17.【答案】2

【解析】解：x+y=k①x?y=2k②，

①+②，得：2x=3k，

解得：x=32k，

把x=32k，代入①得：32k+y=k，

解得：y=?1218.【答案】②①【解析】解：小陽參加了②③，

小月參加了①②，

小星參加了①③，

根據(jù)小陽或小辰的其中一個參加了②，說明小月參加了①，小星參加了③，小陽參加了②，小辰參加了④，

故小陽、小月、小星、小辰分別參加的項目名稱所對應(yīng)的數(shù)字編號是②①③④；

故答案為：②①③④．

小陽參加了②③，小月參加了①②，小星參加了①③，根據(jù)小陽或小辰的其中一個參加了②，說明小月參加了①，小星參加了③，小陽參加了19.【答案】解：9+3?64+|2?1【解析】先化簡各式，然后再進行計算即可解答．

本題考查了實數(shù)的運算，準確熟練地進行計算是解題的關(guān)鍵．20.【答案】解：方程組x+5y=12①3x?y=4②，

①+②×5得：16x=32，

【解析】方程組利用加減消元法求出解即可．

此題考查了解二元一次方程組，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法與加減消元法．21.【答案】解：2x?54≤712?x+36，

3(2x?5)≤7?【解析】按照解一元一次不等式的步驟，進行計算即可解答．

本題考查了解一元一次不等式，一元一次不等式的整數(shù)解，熟練掌握解一元一次不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．22.【答案】解：3x+2≤x+8①5x?32<3x?1【解析】分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了解一元一次不等式組，熟練掌握不等式組取解集的方法是解本題的關(guān)鍵．23.【答案】90

垂直定義

60

ACO

兩直線平行內(nèi)錯角相等

【解析】解：∵CD⊥CM，

∴∠DCM=90°(垂直定義)．

∵O，C，M三點共線，

∴∠OCM=180°．

∵∠ADC24.【答案】(1)證明：∵∠BNM=∠AND，∠AOE=∠BNM，

∴∠AOE=∠AND，

∴OE/?/DM；

(2)【解析】(1)結(jié)合題意，根據(jù)對頂角相等推出∠AOE=25.【答案】6

向右平移2個單位，向下平移1個單位

(0,7【解析】解：(1)如圖所示，△ABC即為所求，△ABC的面積為12×4×3=6，

故答案為：6；

(2)由點C(3,5)及其對應(yīng)點C′(5,4)知，△ABC向右平移2個單位，向下平移1個單位可得△A′B′C′，

如圖所示，△A′B′C′即為所求．

故答案為：向右平移2個單位，向下平移1個單位．

(3)設(shè)點P(0,m)，

根據(jù)題意，得：126.【答案】解：(1)設(shè)黃老師購買了x只A型羽毛球拍，y只B型羽毛球拍，

根據(jù)題意得：x+y=36150x+100y=5000，

解得：x=28y=8．

答：黃老師購買了28只A型羽毛球拍，8只B型羽毛球拍；

(2)設(shè)黃老師購買了m只A型羽毛球拍，則購買了(36?m)只B型羽毛球拍，

根據(jù)題意得：36?m≥4m，

解得：m≤365，

∵m為正整數(shù)，

∴m【解析】(1)設(shè)黃老師購買了x只A型羽毛球拍，y只B型羽毛球拍，利用總價=單價×數(shù)量，結(jié)合黃老師用5000元錢購買A型和B型兩種羽毛球拍共36支，可列出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

(2)設(shè)黃老師購買了m只A型羽毛球拍，則購買了(36?m)只B型羽毛球拍，根據(jù)購買B型球拍的數(shù)量不低于A型球拍數(shù)量的4倍，可列出關(guān)于m的一元一次不等式，解之可得出m的取值范圍，結(jié)合m為正整數(shù)，可得出m的最大值，由B型球拍的單價低于A型球拍的單價，可得出購買A型羽毛球拍越多，花費越多，結(jié)合27.【答案】1

錯

對

【解析】解：(1)(2)=1，

故答案為：1；

(2)①設(shè)(x)=a，(y)=b(a,b均為非負整數(shù))，

∴a?12≤x<a+12，b?12≤y<b+12，

∴a+b?1<x+y<a+