山東省新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期3月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

山東新高考聯(lián)合質(zhì)量測(cè)評(píng)3月聯(lián)考試題高一數(shù)學(xué)考試用時(shí)120分鐘，滿分150分注意事項(xiàng)：1．答題前，考生先將自己的學(xué)校、班級(jí)、姓名、考號(hào)、座號(hào)填涂在相應(yīng)位置．2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．回答非選擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上．寫在本試卷上無效．3．考試結(jié)束，考生必須將試題卷和答題卡一并交回．一、單項(xiàng)選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1.若，，則終邊所在象限為（）A.第一象限 B.第一、三象限 C.第二象限 D.第二、四象限【答案】B【解析】【分析】直接作出其終邊所經(jīng)過的象限圖形即可.【詳解】經(jīng)過第三象限，則反向延長(zhǎng)其終邊射線經(jīng)過第一象限，故經(jīng)過一三象限，故選：B.2.若是直線上的一個(gè)單位向量，，，則向量在直線l上的坐標(biāo)為（）A. B. C.3 D.1【答案】C【解析】【分析】依題意可得的坐標(biāo)為，的坐標(biāo)為，代入計(jì)算即可.【詳解】依題意可得，所以向量在直線l上坐標(biāo)為，故選：C3.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)m的值是（）A.－10 B.－8 C.10 D.8【答案】A【解析】【分析】利用向量的坐標(biāo)運(yùn)算即可.【詳解】；故選：A.4.函數(shù)的部分圖象可能是（）A.

B.C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)函數(shù)的定義域可排除C，根據(jù)函數(shù)的奇偶性可排除D，根據(jù)特殊值的大小關(guān)系可排除B.【詳解】因?yàn)榈亩x域?yàn)?，故排除C；又，所以函數(shù)為偶函數(shù)，圖象關(guān)于軸對(duì)稱，故排除D；又，，即，所以排除B.故選：A.5.滾鐵環(huán)是一種傳統(tǒng)兒童游戲，現(xiàn)在為了測(cè)量A、B兩點(diǎn)之間的距離，某同學(xué)用滾鐵環(huán)的游戲方式進(jìn)行測(cè)量，如圖所示，在鐵環(huán)上標(biāo)記點(diǎn)C，將點(diǎn)C與點(diǎn)A重合，讓鐵環(huán)沿著AB直線滾動(dòng)，當(dāng)鐵環(huán)滾動(dòng)到點(diǎn)B時(shí)，點(diǎn)C與地面接觸了8次，且標(biāo)記點(diǎn)C位于鐵環(huán)的正上方，已知鐵環(huán)的半徑為米，則A、B兩點(diǎn)之間的距離大約為（）米（其中）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根據(jù)圓的周長(zhǎng)公式求得正確答案.【詳解】依題意，A、B兩點(diǎn)之間的距離大約為米.故選：D6.已知，的終邊與以原點(diǎn)為圓心，以2為半徑的圓交于，則=（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根據(jù)和點(diǎn)在以2為半徑的圓上，建立方程組，解方程組可得答案.【詳解】因?yàn)?，所以，即；又因?yàn)樵谝?為半徑的圓上，所以，，；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；故選：A.7.已知，則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】觀察題目中角的特征可知，將要求的角轉(zhuǎn)化成已知角，利用誘導(dǎo)公式及同角關(guān)系式即得.【詳解】由題意可知，將角進(jìn)行整體代換并利用誘導(dǎo)公式得；；所以，.故選：D.8.如圖所示的矩形ABCD中，，，以為圓心的圓與AC相切，為圓上一點(diǎn)，且，若，則的值為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】過點(diǎn)做交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，先根據(jù)相切及等面積法求出圓的半徑即的長(zhǎng)度，再根據(jù)，求出的長(zhǎng)度，根據(jù)長(zhǎng)度之間的比例及向量共線定理分別可得與之間的等式關(guān)系，代入中，故可得的值，即可選出結(jié)果.【詳解】解：過點(diǎn)做交延長(zhǎng)線于點(diǎn)，如圖所示：因?yàn)榫匦蜛BCD中，，，所以，因?yàn)闉閳A上一點(diǎn)，所以為圓的半徑，因?yàn)閳A與相切，根據(jù)面積相等可得：，即，解得，因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)?，所以，因?yàn)?，，所以，所以，因?yàn)?，，所以，所以，所以，所以，故，所?故選：C二、多項(xiàng)選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求．全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分．9.已知，，則（）A. B. C. D.【答案】AD【解析】【分析】將平方可得，判斷角的范圍，從而求得，即可求出，，的值，判斷A，B，C，利用二倍角正切公式求得，判斷D.【詳解】因?yàn)棰?，故，即，因?yàn)椋?，可得，則，故②，①②聯(lián)立解得，，故A正確，B錯(cuò)誤；，C錯(cuò)誤；，D正確，故選：AD10.已知點(diǎn)在角的終邊上，且，則的值可以是（）A. B. C. D.0【答案】CD【解析】【分析】根據(jù)三角函數(shù)定義，解得由此得解.【詳解】根據(jù)三角函數(shù)定義，過點(diǎn)，則有又因?yàn)?，則，解得或即的值可以是0，，故選：CD11.已知平面上點(diǎn)是直線外一點(diǎn)，是直線上給定的兩點(diǎn)，點(diǎn)是直線上的動(dòng)點(diǎn)，且滿足，則下列說法正確的是（）A.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C為線段的中點(diǎn) B.當(dāng)點(diǎn)C為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，C.當(dāng)時(shí)，點(diǎn)C在線段上 D.當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，【答案】AC【解析】【分析】由推出，根據(jù)向量的共線，由此結(jié)合每個(gè)選項(xiàng)的條件，判斷其結(jié)論，可得答案.【詳解】由題意可得，即,當(dāng)時(shí)，點(diǎn)，即C為線段的中點(diǎn)，A正確；當(dāng)點(diǎn)C為線段的三等分點(diǎn)時(shí)，C可能是靠近B的三等分點(diǎn)也可能是靠近A的三等分點(diǎn)，故或，B錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，由于同向，故點(diǎn)C在線段上，C正確；當(dāng)點(diǎn)C在線段的延長(zhǎng)線上時(shí)，反向，故，D錯(cuò)誤，故選：AC12.“奔馳定理”因其幾何表示酷似奔馳的標(biāo)志得來，是平面向量中一個(gè)非常優(yōu)美的結(jié)論．奔馳定理與三角形四心（重心、內(nèi)心、外心、垂心）有著神秘的關(guān)聯(lián)．它的具體內(nèi)容是：已知M是內(nèi)一點(diǎn)，，，的面積分別為，，，且．以下命題正確的有（）A.若，則為的重心B.若為的內(nèi)心，則C.若，，為的外心，則D.若為的垂心，，則【答案】ABD【解析】【分析】對(duì)A，取BC的中點(diǎn)D，連接MD，AM，結(jié)合奔馳定理可得到，進(jìn)而即可判斷A；對(duì)B，設(shè)內(nèi)切圓半徑為，從而可用表示出，，，再結(jié)合奔馳定理即可判斷B；對(duì)C，設(shè)的外接圓半徑為，根據(jù)圓的性質(zhì)結(jié)合題意可得，，，從而可用表示出，，，進(jìn)而即可判斷C；對(duì)D，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)E，根據(jù)題意結(jié)合奔馳定理可得到，，從而可設(shè)，，則，，代入即可求解，進(jìn)而即可判斷D．【詳解】對(duì)于A，取BC的中點(diǎn)D，連接MD，AM，由，則，所以，所以A，M，D三點(diǎn)共線，且，設(shè)E，F(xiàn)分別為AB，AC的中點(diǎn)，同理可得，，所以為的重心，故A正確；對(duì)于B，由為的內(nèi)心，則可設(shè)內(nèi)切圓半徑為，則有，，，所以，即，故B正確；對(duì)于C，由為的外心，則可設(shè)的外接圓半徑為，又，，則有，，，所以，，，所以，故C錯(cuò)誤；對(duì)于D，如圖，延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BM交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CM交AB于點(diǎn)E，由為的垂心，，則，又，則，，設(shè)，，則，，所以，即，所以，所以，故D正確；故選：ABD．【點(diǎn)睛】關(guān)鍵點(diǎn)點(diǎn)睛：解答D選項(xiàng)的關(guān)鍵是通過做輔助線（延長(zhǎng)AM交BC于點(diǎn)D，延長(zhǎng)BO交AC于點(diǎn)F，延長(zhǎng)CO交AB于點(diǎn)E），根據(jù)題意，結(jié)合奔馳定理得到，，再設(shè)，，得到，，進(jìn)而即可求解．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13.已知為坐標(biāo)原點(diǎn)，，，則______．【答案】【解析】【分析】根據(jù)平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算得的坐標(biāo)，再根據(jù)坐標(biāo)求解模長(zhǎng)即可.【詳解】因?yàn)?，所?故答案為：.14.______．【答案】－1【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)計(jì)算即可.【詳解】解：原式故答案為：.15.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則的一個(gè)取值為______．【答案】（，任何一個(gè)符合此條件的角）【解析】【分析】先利用對(duì)稱得到A與B的坐標(biāo)之間的關(guān)系，結(jié)合誘導(dǎo)公式得到含角θ的恒等式，然后求出角θ的范圍，寫出θ的一個(gè)值即可【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則，所以，即，令，得．故答案為：（，任何一個(gè)符合此條件的角）．16.如圖所示，點(diǎn)是平行四邊形BCDE內(nèi)（含邊界）的一點(diǎn)，點(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，，且．①當(dāng)時(shí)，______；②的最大值為______．【答案】①.②.－1【解析】【分析】根據(jù)題意作出圖形，利用向量的線性運(yùn)算及平行四邊形的性質(zhì)，結(jié)合圖形即可求解.【詳解】①由題意可知，作出圖形如圖所示因?yàn)辄c(diǎn)B是AC的中點(diǎn)，所以,即,因?yàn)?，所?因，所以,所以，所以當(dāng)時(shí)，.②過作交于,過作交的延長(zhǎng)線于,如圖所示因?yàn)樗倪呅问瞧叫兴倪呅?，所?又；所以，；由圖形看出，當(dāng)與重合時(shí)，；此時(shí)取最大值，取得最小值所以的最大值為.故答案為：；.四、解答題：本題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．17.如圖，點(diǎn)A，B，C是圓上點(diǎn)．（1）若，，求扇形AOB的面積和弧AB的長(zhǎng)；（2）若扇形AOB的面積為，求扇形AOB周長(zhǎng)的最小值，并求出此時(shí)的值．【答案】（1）面積為，弧AB的長(zhǎng)為（2），【解析】【分析】（1）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式進(jìn)行計(jì)算即可.（2）根據(jù)扇形的弧長(zhǎng)公式和面積公式結(jié)合基本不等式的應(yīng)用進(jìn)行求解.小問1詳解】由題意知，設(shè)，所以根據(jù)扇形弧長(zhǎng)；扇形面積；【小問2詳解】由，即，扇形周長(zhǎng)為當(dāng)且僅當(dāng)?shù)忍?hào)成立，所以由知：．18.設(shè)，，．（1）當(dāng)t=4時(shí)，將用和表示；（2）若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，求實(shí)數(shù)t應(yīng)滿足的條件．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）把代入向量，以和為基底寫出，利用向量相等列式求出待求系數(shù)即可求解；（2）由已知可知，向量與不共線，根據(jù)坐標(biāo)列出式子，解之即可.【小問1詳解】當(dāng)時(shí)，，設(shè)，所以，所以，解得；所以．【小問2詳解】若A，B，C三點(diǎn)能構(gòu)成三角形，則有與不共線，又，，則有，所以．19.如圖矩形ABCD，，，AC與EF交于點(diǎn)N．（1）若，求的值；（2）設(shè)，，試用，表示．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）利用共線定理轉(zhuǎn)化為，再根據(jù)平行四邊形性質(zhì)與，得出，利用待定系數(shù)即可求解；（2）根據(jù)，，與即可求解.【小問1詳解】依題意，又，所以解得．【小問2詳解】因?yàn)?，，所以，所以?0.濰坊市“渤海之眼”摩天輪是吉尼斯世界紀(jì)錄認(rèn)證的“世界最高的無軸摩天輪”，橫跨白浪河，采用橋梁與摩天輪相結(jié)合的形式建設(shè)，高度145米，直徑125米，擁有36個(gè)懸掛式觀景倉，繞行一周用時(shí)30分鐘，它的最低點(diǎn)D離地面20米.摩天輪圓周上一點(diǎn)A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉(zhuǎn)，逆時(shí)針運(yùn)動(dòng)t分鐘后到達(dá)點(diǎn)B，設(shè)點(diǎn)B與地面的距離為h米．（1）求函數(shù)的關(guān)系式；（2）用五點(diǎn)法作圖，畫出函數(shù)，的圖象．【答案】（1），（2）答案見解析【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦型函數(shù)的應(yīng)用設(shè)，由題意分析可得的值，即可得函數(shù)的關(guān)系式；（2）根據(jù)正弦型函數(shù)五點(diǎn)作圖的特點(diǎn)列表、描點(diǎn)、連線即可得大致圖象.【小問1詳解】由題意得，設(shè)函數(shù)，圓半徑為米，周期分鐘，角速度，又因?yàn)槊?，則，解得，摩天輪圓周上一點(diǎn)A從過圓心O1與地面平行的位置開始旋轉(zhuǎn)，故，所以函數(shù)，；【小問2詳解】按照五點(diǎn)法作圖，列表得：t015300010－1014520作圖得：21.已知函數(shù)的部分圖像如圖所示．（1）求函數(shù)的解析式，并求出該函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，再把橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍（縱坐標(biāo)不變），得到函數(shù)的圖像，求的解析式；（3）若在上恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【答案】（1），（2）（3）【解析】【分析】（1）通過最大值求，利用周期解得，代點(diǎn)求解，可得函數(shù)解析式，再利用整體代入法求單調(diào)遞增區(qū)間；（2）通過函數(shù)的平移和伸縮變換求函數(shù)解析式；（3）由函數(shù)在區(qū)間內(nèi)的值域，結(jié)合不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．【小問1詳解】由圖像可知，，且，解得，所以，因?yàn)椋?，則，因?yàn)?，所以所以，由得所以函?shù)單調(diào)遞增區(qū)間為．【小問2詳解】由（1）可知，，將函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位，，再把所得圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，則；【小問3詳解】因?yàn)?，所以，所以，因?yàn)樵谏虾愠闪?，所以在上恒成立，所以，所以?shí)數(shù)的取值范圍為．22.如圖1所示，在中，點(diǎn)在線段BC上，滿足，G是線段AB上的點(diǎn)，且滿足，線段CG與線段AD交于點(diǎn)．（1）若，求實(shí)數(shù)；（2）如圖2所示，過點(diǎn)的直線與邊AB，AC分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)，設(shè)，；（i）求的最大值；（ii）設(shè)的面積為，四邊形BEFC的面積為，求的取值范圍．（參考公式：的面積）【答案】（1）（2）（i）；（ii）【解析】【分析】(1)由題意可得，，列出方程組求解即可；(2)(i