四川省宜賓市敘州區(qū)一中2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期第二次月考數(shù)學(xué)（文）試題

2020年春四川省敘州區(qū)第一中學(xué)高二第二學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名和準(zhǔn)考證號(hào)填寫(xiě)在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號(hào)?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫(xiě)在答題卡上。寫(xiě)在本試卷上無(wú)效。第=2\*ROMANI卷選擇題（60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．復(fù)數(shù)的虛部為A．2 B． C． D．2．以下不等式在時(shí)不成立的是A． B． C． D．3．已知，則A． B． C． D．4．雙曲線(xiàn)的漸近線(xiàn)方程是A．B．C．D．5．“”是“直線(xiàn)與圓”相切的A．必要不充分條件 B．充分不必要條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件6．若在所圍區(qū)域內(nèi)隨機(jī)取一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在所圍區(qū)域內(nèi)的概率是A． B． C． D．7．A(0，1)是橢圓x2＋4y2＝4上一定點(diǎn)，P為橢圓上異于A(yíng)的一動(dòng)點(diǎn)，則|AP|的最大值為A． B． C． D．8．已知函數(shù)是上的增函數(shù)，則的取值范圍（）A． B．C． D．9．已知橢圓的左、右焦點(diǎn)為,離心率為,過(guò)的直線(xiàn)交于兩點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為,則的值為A． B． C． D．10．已知函數(shù)f(x)=x3?3x，若過(guò)點(diǎn)M(2,t)可作曲線(xiàn)A．(?6,?2) B．(?4,?2)C．(?6,2) D．(0,2)11．若過(guò)拋物線(xiàn)焦點(diǎn)的直線(xiàn)與拋物線(xiàn)交于兩點(diǎn)（不重合），則(為坐標(biāo)原點(diǎn)）的值是A. B. C.3 D.12．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且滿(mǎn)足，，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為A． B． C． D．第=2\*ROMANII卷非選擇題（90分）二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13．在處的切線(xiàn)方程為_(kāi)_________．14．在正方體中，點(diǎn)分別是，的中點(diǎn)，則異面直線(xiàn)與所成角的大小為_(kāi)__________.15．函數(shù)，若f(x2)+f(?x)>0，則實(shí)數(shù)x16．已知點(diǎn)，分別為雙曲線(xiàn)的左、右焦點(diǎn)，為雙曲線(xiàn)左支上的任意一點(diǎn)，若的最小值為，則雙曲線(xiàn)的離心率的取值范圍是．解答題：共70分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟。第17~21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共60分。17．（12分）為了解某校學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的情況，采用按性別分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查.已知該校共有學(xué)生960人，其中男生560人，從全校學(xué)生中抽取了容量為的樣本，得到一周參加社區(qū)服務(wù)的時(shí)間的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：（=1\*ROMANI）求，；（=2\*ROMANII）能否有的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)？附：.18．（12分）已知函數(shù)，a為實(shí)數(shù).（=1\*ROMANI）當(dāng)時(shí)，討論的單調(diào)性；（=2\*ROMANII）若在區(qū)間上是減函數(shù)，求a的取值范圍.19．（12分）在四棱錐中，，，，都是邊長(zhǎng)為1的正三角形.（=1\*ROMANI）證明：平面平面；（=2\*ROMANII）求點(diǎn)到平面的距離.20．（12分）設(shè)橢圓的離心率為，橢圓上一點(diǎn)到左右兩個(gè)焦點(diǎn)的距離之和是4.（=1\*ROMANI）求橢圓的方程；（=2\*ROMANII）已知過(guò)的直線(xiàn)與橢圓交于兩點(diǎn)，且兩點(diǎn)與左右頂點(diǎn)不重合，若，求四邊形面積的最大值．21．（12分）已知函數(shù)，其中.（=1\*ROMANI）討論的單調(diào)性；（=2\*ROMANII）當(dāng)時(shí)，證明:；（=3\*ROMANIII）試比較與，并證明你的結(jié)論。（二）選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，則按所做的第一題計(jì)分。22．[選修44：坐標(biāo)系與參數(shù)方程]（10分）平面直角坐標(biāo)系中,曲線(xiàn)的參數(shù)方程為(為參數(shù)),以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),以軸正半軸為極軸,建立極坐標(biāo)系,曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程為(=1\*ROMANI)寫(xiě)出曲線(xiàn)的極坐標(biāo)方程和曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程；(=2\*ROMANII)若射線(xiàn)平分曲線(xiàn)，且與曲線(xiàn)交于點(diǎn)，曲線(xiàn)上的點(diǎn)滿(mǎn)足，求.23．[選修45：不等式選講]（10分）已知函數(shù)．（=1\*ROMANI）解不等式；（=2\*ROMANII）若對(duì)于，，有，，求證：．

2020年春四川省敘州區(qū)第一中學(xué)高二第二學(xué)月考試文科數(shù)學(xué)試題參考答案15:DCBCB 610:BCCCC 1112:DD13． 14． 15．?1,0 16．17．（1）由已知可得該校有女生400人，根據(jù)題意可得，解得，所以.（2）由題意得列聯(lián)表如下：超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)不超過(guò)1小時(shí)的人數(shù)合計(jì)男20828女12820合計(jì)321648根據(jù)表中的數(shù)據(jù)得，所以沒(méi)有95%的把握認(rèn)為該校學(xué)生一周參加社區(qū)服務(wù)時(shí)間是否超過(guò)1小時(shí)與性別有關(guān)．18．（1），當(dāng)即時(shí)，，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)即時(shí)，由得或，由得.分別在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上所述，當(dāng)時(shí)，在R上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，分別在與單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）由已知得在區(qū)間上恒成立.在區(qū)間上恒成立.當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，.而在上單調(diào)遞增，時(shí)，，則.綜上.19．（1）詳解：（1）證明：如圖，連接∵，都是正三角形，∴，設(shè)為的中點(diǎn)，∴，，在Rt中，，∴，∵為的中點(diǎn)，∴，在等腰中，，，∴，在中，，，，∵，∴，又∵，∴平面，又∵平面，∴平面平面．（Ⅱ）解：由（Ⅰ）知，，設(shè)點(diǎn)到平面的距離為，則，即，∴，∴點(diǎn)到平面的距離為．20．（1）依題意，，因?yàn)?，所以，所以橢圓方程為；（2）設(shè)，則由，可得，即，，，又因?yàn)?，所以四邊形是平行四邊形，設(shè)平面四邊形的面積為，則設(shè)，則，所以，因?yàn)?，所以，所以，所以四邊形面積的最大值為.21．（1）函數(shù)的定義域?yàn)椋?，①?dāng)時(shí)，，所以在上單調(diào)遞增②當(dāng)時(shí)，令，解得．當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞減；當(dāng)時(shí)，，所以，所以在上單調(diào)遞增．綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.（2）當(dāng)時(shí)，，要證明，即證，即證：.設(shè)，則，令得，.當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，.所以為極大值點(diǎn)，且在處取得最大值。所以，即。故.（3）證