數(shù)字信號處理實(shí)驗(yàn) DFT分析連續(xù)信號頻譜

./數(shù)字信號matlab上機(jī)仿真報(bào)告題目：利用DFT分析x<t>=Acos<2pf1t>+Bcos<2pf2t>的頻譜,其中f1=100Hz,f2=120Hz。<1>A=B=1;<2>A=1,B=0.2要求選擇不同的DFT參數(shù)及窗函數(shù)<2-3類>,并對實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行比較,總結(jié)出選擇合適DFT參數(shù)的原則.矩形窗截?cái)郚=30;%數(shù)據(jù)的長度L=512;%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=120;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=<0:N-1>*T;x=cos<2*pi*f1*t>+cos<2*pi*f2*t>;X=fftshift<fft<x,L>>;w=<-ws/2+<0:L-1>*ws/L>/<2*pi>;plot<w,abs<X>>;ylabel<'幅度譜'>;title<'矩形窗截?cái)?>;使用hamming窗截?cái)郚=30;%數(shù)據(jù)的長度L=512;f1=100;f2=120;fs=600;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=<0:N-1>*T;x=cos<2*pi*f1*t>+cos<2*pi*f2*t>;wh=<hamming<N>>';x=x.*wh;X=fftshift<fft<x,L>>;w=<-ws/2+<0:L-1>*ws/L>/<2*pi>;plot<w,abs<X>>;ylabel<'幅度'>;xlabel<'頻率'>;title<'hamming窗口截?cái)?>使用blackman截?cái)?N=30;%數(shù)據(jù)的長度L=512;f1=100;f2=120;fs=600;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=<0:N-1>*T;x=cos<2*pi*f1*t>+cos<2*pi*f2*t>;wh=<blackman<N>>';x=x.*wh;X=fftshift<fft<x,L>>;w=<-ws/2+<0:L-1>*ws/L>/<2*pi>;plot<w,abs<X>>;ylabel<'幅度'>;xlabel<'頻率'>;title<'blackman窗口截?cái)?>矩形窗截?cái)啵篘=30;%數(shù)據(jù)的長度L=512;%DFT的點(diǎn)數(shù)f1=100;f2=120;fs=600;%抽樣頻率T=1/fs;%抽樣間隔ws=2*pi*fs;t=<0:N-1>*T;f=cos<2*pi*f1*t>+0.2*cos<2*pi*f2*t>;F=fftshift<fft<f,L>>;w=<-ws/2+<0:L-1>*ws/L>/<2*pi>;hd=plot<w,abs<F>>;ylabel<'幅度譜'>;title<'使用矩形窗截?cái)?>;當(dāng)采樣點(diǎn)增加到300時(shí)對應(yīng)的頻譜圖：旁瓣高頻十分多無法找的0.2*cos<2*pi*f2*t>的幅度低的無法分辨；Hamming窗截?cái)郚=30;%數(shù)據(jù)的長度L=512;f1=100;f2=120;fs=600;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=<0:N-1>*T;x=cos<2*pi*f1*t>+0.2*cos<2*pi*f2*t>;wh=<hamming<N>>';x=x.*wh;X=fftshift<fft<x,L>>;w=<-ws/2+<0:L-1>*ws/L>/<2*pi>;plot<w,abs<X>>;ylabel<'幅度'>;xlabel<'頻率'>;title<'使用hamming截?cái)?>使用blackman截?cái)郚=30;%數(shù)據(jù)的長度L=512;f1=100;f2=120;fs=600;T=1/fs;ws=2*pi*fs;t=<0:N-1>*T;x=cos<2*pi*f1*t>+0.2*cos<2*pi*f2*t>;wh=<blackman<N>>';x=x.*wh;X=fftshift<fft<x,L>>;w=<-ws/2+<0:L-1>*ws/L>/<2*pi>;plot<w,abs<X>>;ylabel<'幅度'>;xlabel<'頻率'>;title<'使用blackman截?cái)?>使用hamming和blackman截?cái)嗫梢郧宄姆直?20hz低幅度的分量；總結(jié)：由于矩形窗在兩端變化太陡所以高頻分量多,使幅度低的頻率部分無法再頻譜圖分辨出來,所以在時(shí)域用該選取變化相對平緩的窗口函數(shù),來避免；選擇合適DFT參數(shù)的原則：抽樣頻率/時(shí)間間隔時(shí)域抽樣點(diǎn)數(shù)或抽樣時(shí)間矩形窗時(shí)取c=1,哈明窗時(shí)取c=23、DFT點(diǎn)數(shù)思考題既然可以直接計(jì)算FT,為什么利用DFT分析連續(xù)信號譜?答：根據(jù)定義是可以根據(jù)傅里葉變換的定義直接計(jì)算連續(xù)信號的傅里葉變換,但是定義區(qū)間是無限長,這在計(jì)算上是不可實(shí)施的,無論是人工計(jì)算還是通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行計(jì)算。而DFT是有限長的序列的傅里葉變換,在計(jì)算機(jī)上容易實(shí)現(xiàn)。再者,在數(shù)字信號處理中,希望能夠利用數(shù)字方法直接計(jì)算常見的四種信號的頻譜函數(shù),這是需要的時(shí)域信號為有限長,其頻譜也為有限項(xiàng)。因此常常利用DFT對序列進(jìn)行頻譜分析。在利用DFT分析連續(xù)信號頻譜時(shí),會出現(xiàn)哪些誤差？如何克服或減弱？A.混疊現(xiàn)象：對于帶限連續(xù)信號,只要提高抽樣頻率使之滿足時(shí)域抽樣定理；對于非帶限信號,可以根據(jù)實(shí)際情況對其進(jìn)行低通濾波,使之成為帶限信號。工程中的信號一般都不是帶限信號,連續(xù)信號在抽樣前通常都進(jìn)過一個(gè)低通濾波器〔即抗混疊濾波器進(jìn)行低通濾波,以減少混疊誤差,提高頻譜分析精度。B.泄漏現(xiàn)象：在選擇矩形窗口的長度時(shí),適當(dāng)增加窗的長度,可以提高頻譜分辨率,但是不能減小旁瓣引起的頻譜泄露,因此可以選擇旁瓣幅度很小甚至為零的非矩形窗對信號進(jìn)行加窗處理,就可以降低頻譜泄露。C.柵欄現(xiàn)象：改善柵欄現(xiàn)象最常用的方法是在離散序列之后補(bǔ)零,得到一個(gè)比原有序列更長的序列,這樣就可以增加頻譜圖中的很多細(xì)節(jié),降低柵欄現(xiàn)象。在利用DFT分析連續(xù)信號頻譜時(shí),如何選擇窗函數(shù)？答：在用DFT分析連續(xù)信號頻譜時(shí),選擇窗函數(shù)一般首選矩形窗,因?yàn)閷π盘栠M(jìn)行加窗處理的目的是去截?cái)嘈盘?故一般情況下選擇矩形窗就可以了。但是在對頻譜分析精度要求高和重要的頻率點(diǎn)上的幅度較小的情況下,就要合理選擇非矩形窗,選擇旁瓣幅值小甚至為零的非矩形窗以滿足要求,提高頻譜分析精度。若截短信號造成泄漏而導(dǎo)致頻譜分辨率下降,可否通過在截短序列后補(bǔ)零得到改善？答：可以對于序列補(bǔ)0后可以提高頻譜的分辨率。窗函數(shù)對頻譜分辨率有何影響嗎？怎樣提高頻譜分辨率？答：窗函數(shù)對頻譜分析精度的影響主要是有窗函數(shù)的主瓣寬度和旁瓣幅度影響的。具體而言是：主瓣寬度越窄,精確度越高；旁瓣幅度越小,精確度越高。因此要想提高頻譜分析精度,就必須選擇合適的窗函數(shù),應(yīng)該使所選窗函數(shù)的長度盡量長,這樣就可以減小窗函數(shù)主瓣的寬度；此外盡量選則旁瓣幅度較小甚至為零的窗函數(shù),這樣也可以減小頻譜泄露,提高頻譜分子精度。如何選擇取樣頻率？答：抽樣頻率應(yīng)滿足抽樣定理即：抽樣的最小頻率要大于被測信號最高頻率的2倍才能保證不發(fā)生頻譜的混疊。<7>既然頻譜分辨率與信號采集時(shí)間成反比,是否意味著在實(shí)際中頻譜分辨率可以很容易實(shí)現(xiàn)？答：采集的時(shí)間t=nT又根據(jù)當(dāng)采樣的時(shí)間變長時(shí)采樣的點(diǎn)數(shù)N會增多使計(jì)算量變大,可見頻率分辨率的增加時(shí)運(yùn)算量會增多。討論補(bǔ)零對計(jì)算結(jié)果的影響。答：在有限長的序列X[k]后面補(bǔ)零對DTFT沒有影響,但使DFT的抽樣點(diǎn)增多得到可以得到更多的頻譜細(xì)節(jié)提高頻譜分辨率。課后習(xí)題：M2-1x=[1,-3,4,2,0,-2];h=[3,0,1,-1,2,1];的循環(huán)卷積程序：x=[1,-3,4,2,0,-2];h=[3,0,1,-1,2,1];%6點(diǎn)循環(huán)卷積Yc1N1=6;Xm=fft<x,N1>;Hm=fft<h,N1>;Y=ifft<Xm.*Hm>運(yùn)算結(jié)果：Y=6.0000-3.000017.0000-2.00007.0000-13.0000與手算結(jié)果相同。x=[1,-3,4,2,0,-2];h=[3,0,1,-1,2,1];N1=6;Xm=fft<x,N1>;Hm=fft<h,N1>;k=1:6;Y=ifft<Xm.*Hm>stem<k,Y>axis<[010,-2020]>xlabel<'k'>ylabel<'Y'>title<'循環(huán)卷積'>M2-2：n=1018;k1=0:1023;k2=0:5;x=cos<pi*k1/2>h=power<3,k2>%3的k2次冪y=conv<x,h>l=length<y>stem<0:l-1,y>title<'直接卷積'>對于長序列使用分段卷積的兩種方法：1序列輸入部分%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%k1=0:29;k2=0:5;x=cos<pi*k1/2>h=power<3,k2>%3的k2次冪a=length<x>b=length<h>y=overlap_add<x,h,6>figurestem<1:a+b-1,y>title<'使用重疊相加法30點(diǎn)'>figurey=overlap_save<x,h,6>stem<1:a+b-1,y>title<'使用重疊保留法30點(diǎn)'>%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%2利用FFT循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積的子函數(shù)%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functiony=lin_conv<x1,x2,L>%利用FFT循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積y1=fft<x1,L>;y2=fft<x2,L>;Yk=y1.*y2;y=ifft<Yk>;end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%3重疊相加法實(shí)現(xiàn)長短序列的線性卷積%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functiony=overlap_add<x,h,M>%x為較長的輸入序列,h為較短的系統(tǒng)函數(shù),M為分段大小%前期處理N=length<h>;%序列h<n>的長度Lx=length<x>;%序列x<n>的長度ifN>M%算法要求N<=MM=N+1;endL=M+N-1;%用每段循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積所需點(diǎn)數(shù)T=ceil<Lx/M>;%分段數(shù),ceil向上取整t=zeros<1,N-1>;%緩存序列初始化x=[x,zeros<1,<T+1>*M-Lx>];%最后一個(gè)不足M的分段補(bǔ)零y=zeros<1,<T+1>*M>;%生成輸出序列y<n>%核心算法fori=0:Txi=i*M+1;x_seg=x<xi:xi+M-1>;%低點(diǎn)數(shù)計(jì)算時(shí)的分段x<n>y_seg=lin_conv<x_seg,h,L>;%計(jì)算i分段和h的循環(huán)線性卷積y_seg<1:N-1>=y_seg<1:N-1>+t<1:N-1>;%與前一段卷積的后N-1位重疊相加t<1:N-1>=y_seg<M+1:L>;%緩存序列更新y<xi:xi+M-1>=y_seg<1:M>;%每卷積一段輸出M個(gè)點(diǎn)endy=y<1:Lx+N-1>;%最終輸出序列end%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%4重疊保留法實(shí)現(xiàn)長短序列的線性卷積%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%functiony=overlap_save<x,h,M>%x為較長的輸入序列,h為較短的系統(tǒng)函數(shù),M為分段大小%前期處理N=length<h>;%序列h<n>的長度Lx=length<x>;%序列x<n>的長度ifN>M%算法要求N<=MM=N+1;endL=M+N-1;%用每段循環(huán)卷積計(jì)算線性卷積所需點(diǎn)數(shù)T=ceil<Lx/M>;%分段數(shù),ceil向上取整t=zeros<1,N-1>;