華南理工大學(xué)信號(hào)與系統(tǒng)實(shí)驗(yàn),電信學(xué)院

實(shí)驗(yàn)二利用DFT分析離散信號(hào)頻譜實(shí)驗(yàn)?zāi)康膽?yīng)用離散傅里葉變換(DFT)，分析離散信號(hào)x[k]。深刻理解利用DFT分析離散信號(hào)頻譜的原理，掌握改善分析過程中產(chǎn)生的誤差的方法。二、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容1.利用FFT分析信號(hào)的頻譜；(1)確定DFT計(jì)算的參數(shù)；程序：N=32,w0=3*pi/8,k=0:31;x=cos(w0*k);X=fft(x,N);subplot(2,2,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('phase');xlabel('frequency(red)');結(jié)果：分析：序列的周期N=32，基頻W0=3*pi/8。頻譜圖表現(xiàn)為在w=-3,3處的脈沖。(2)進(jìn)行理論值與計(jì)算值比較，討論信號(hào)頻譜分析過程中誤差原因及改善方法。答:在利用DFT分析離散信號(hào)的頻譜時(shí)，會(huì)出現(xiàn)的誤差可以分為三類。分別是混疊現(xiàn)象，泄露現(xiàn)象，柵欄現(xiàn)象?？朔蚋纳频姆椒ǚ謩e是：混疊現(xiàn)象：對于離散信號(hào)，可以根據(jù)實(shí)際情況對其進(jìn)行低通濾波，使之成為帶限信號(hào)。工程中的信號(hào)一般都不是帶限信號(hào)，連續(xù)信號(hào)在抽樣前通常都進(jìn)過一個(gè)低通濾波器（即抗混疊濾波器）進(jìn)行低通濾波，以減少混疊誤差，提高頻譜分析精度。泄漏現(xiàn)象：在選擇矩形窗口的長度時(shí)，適當(dāng)增加窗的長度，可以提高頻譜分辨率，但是不能減小旁瓣引起的頻譜泄露，因此可以選擇旁瓣幅度很小甚至為零的非矩形窗對信號(hào)進(jìn)行加窗處理，就可以降低頻譜泄露。柵欄現(xiàn)象：改善柵欄現(xiàn)象最常用的方法是在離散序列之后補(bǔ)零，得到一個(gè)比原有序列更長的序列，這樣就可以增加頻譜圖中的很多細(xì)節(jié)，降低柵欄現(xiàn)象。2.利用FFT分析信號(hào)的頻譜；(1)確定DFT計(jì)算的參數(shù)；程序：k=0:30;x=0.5.^k;subplot(3,1,1);stem(k,x);ylabel('x');xlabel('k')subplot(3,1,2);plot(k-15,abs(fftshift(fft(x))));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency');subplot(3,1,3);plot(k-15,angle(fftshift(fft(x))));ylabel('phase');xlabel('frequency');結(jié)果：分析:信號(hào)無限長，因此需要對其進(jìn)行截短。該序列單調(diào)衰減，當(dāng)k>=30時(shí)，序列已幾乎衰減為0，因此只取序列在區(qū)間[0，30]上的數(shù)值進(jìn)行分析。(2)進(jìn)行理論值與計(jì)算值比較，討論信號(hào)頻譜分析過程中誤差原因及改善方法。答:在利用DFT分析離散信號(hào)的頻譜時(shí)，會(huì)出現(xiàn)的誤差可以分為三類。分別是混疊現(xiàn)象，泄露現(xiàn)象，柵欄現(xiàn)象。克服或改善的方法分別是：混疊現(xiàn)象：對于離散信號(hào)，可以根據(jù)實(shí)際情況對其進(jìn)行低通濾波，使之成為帶限信號(hào)。工程中的信號(hào)一般都不是帶限信號(hào)，連續(xù)信號(hào)在抽樣前通常都進(jìn)過一個(gè)低通濾波器（即抗混疊濾波器）進(jìn)行低通濾波，以減少混疊誤差，提高頻譜分析精度。泄漏現(xiàn)象：在選擇矩形窗口的長度時(shí)，適當(dāng)增加窗的長度，可以提高頻譜分辨率，但是不能減小旁瓣引起的頻譜泄露，因此可以選擇旁瓣幅度很小甚至為零的非矩形窗對信號(hào)進(jìn)行加窗處理，就可以降低頻譜泄露。柵欄現(xiàn)象：改善柵欄現(xiàn)象最常用的方法是在離散序列之后補(bǔ)零，得到一個(gè)比原有序列更長的序列，這樣就可以增加頻譜圖中的很多細(xì)節(jié)，降低柵欄現(xiàn)象。3.有限長脈沖序列，利用FFT分析其頻譜，并繪出其幅度譜與相位譜。程序：k=0:5,N=6x=[2,3,3,1,0,5];X=fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency');subplot(2,1,2);plot(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('phase');xlabel('Frequency');結(jié)果：4.某周期序列由3個(gè)頻率組成：，利用FFT分析其頻譜。如何選取FFT的點(diǎn)數(shù)N？此3個(gè)頻率分別對應(yīng)FFT計(jì)算結(jié)果X[m]中的哪些點(diǎn)？若選取的N不合適，F(xiàn)FT計(jì)算出的頻譜X[m]會(huì)出現(xiàn)什么情況？答：選取x[k]的基波周期為點(diǎn)數(shù)N。程序：N=32,k=0:31;w0=7*pi/16,w1=9*pi/16,w2=pi/2;x=cos(w0*k)+cos(w1*k)+cos(w2*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('phase');xlabel('Frequency');結(jié)果：分析：Cos(7*pi*k/16)對應(yīng)X[m]中w=-7,7的點(diǎn)，cos(pi*k/2)對應(yīng)w=-8,8的點(diǎn)，cos(9*pi*k/16)對應(yīng)w=-9,9的點(diǎn)。若取N=56，包絡(luò)形狀不變，出現(xiàn)雜頻，如圖所示:三.實(shí)驗(yàn)思考題1.既然可直接由DTFT定義計(jì)算序列DTFT，為何利用DFT分析序列的頻譜？答:一個(gè)N點(diǎn)離散時(shí)間序列的傅里葉變換（DTFT）所得的頻譜是以2π為周期延拓的連續(xù)函數(shù)。由采樣定理，時(shí)域進(jìn)行采樣，則頻域周期延拓，同樣在頻域進(jìn)行采樣，則時(shí)域也會(huì)周期延拓。DFT就基于這個(gè)理論，在頻域進(jìn)行采樣，從而將信號(hào)的頻譜離散化。所以，一個(gè)N點(diǎn)離散時(shí)間信號(hào)可以用一個(gè)頻域內(nèi)一個(gè)N點(diǎn)序列來唯一確定，這就是DFT表達(dá)式所揭示的內(nèi)容。序列補(bǔ)零加長后，相當(dāng)于頻域的抽樣點(diǎn)增多，反映在圖形上即加零越多，頻域抽樣點(diǎn)越多，DFT越逼近DTFT。如果只是要在圖形上顯示DTFT，可以通過取足夠多的點(diǎn)DFT來實(shí)現(xiàn)。2.若序列持續(xù)時(shí)間無限長，且無解析表達(dá)式，如何利用DFT分析其頻譜？答:因?yàn)橹灰怯邢揲L的離散序列都可以通過DFT對其進(jìn)行頻譜分析。故對于持續(xù)時(shí)間無限的序列，因首先得到能表征信號(hào)特征的離散序列，在對該離散序列進(jìn)行DFT變換分析即可。這就涉及到模擬信號(hào)的數(shù)字化過程，具體方法是：（1）采樣，根據(jù)信號(hào)的采樣定理對該持續(xù)時(shí)間無限的序列進(jìn)行采樣。（2）量化，將采樣得到的序列進(jìn)行量化得到原模擬信號(hào)對應(yīng)的離散序列，讓后采用DFT對該序列進(jìn)行頻譜分析即可.3.在利用DFT分析離散信號(hào)頻譜時(shí)，會(huì)出現(xiàn)哪些誤差？如何克服或改善？答:在利用DFT分析離散信號(hào)的頻譜時(shí)，會(huì)出現(xiàn)的誤差可以分為三類。分別是混疊現(xiàn)象，泄露現(xiàn)象，柵欄現(xiàn)象?？朔蚋纳频姆椒ǚ謩e是：混疊現(xiàn)象：對于離散信號(hào)，可以根據(jù)實(shí)際情況對其進(jìn)行低通濾波，使之成為帶限信號(hào)。工程中的信號(hào)一般都不是帶限信號(hào)，連續(xù)信號(hào)在抽樣前通常都進(jìn)過一個(gè)低通濾波器（即抗混疊濾波器）進(jìn)行低通濾波，以減少混疊誤差，提高頻譜分析精度。泄漏現(xiàn)象：在選擇矩形窗口的長度時(shí)，適當(dāng)增加窗的長度，可以提高頻譜分辨率，但是不能減小旁瓣引起的頻譜泄露，因此可以選擇旁瓣幅度很小甚至為零的非矩形窗對信號(hào)進(jìn)行加窗處理，就可以降低頻譜泄露。柵欄現(xiàn)象：改善柵欄現(xiàn)象最常用的方法是在離散序列之后補(bǔ)零，得到一個(gè)比原有序列更長的序列，這樣就可以增加頻譜圖中的很多細(xì)節(jié)，降低柵欄現(xiàn)象。4.在利用DFT分析離散信號(hào)頻譜時(shí)，如何選擇窗函數(shù)？答:在用DFT分析離散信號(hào)頻譜時(shí)，選擇窗函數(shù)一般首選矩形窗，因?yàn)閷π盘?hào)進(jìn)行加窗處理的目的是去截?cái)嘈盘?hào)，故一般情況下選擇矩形窗就可以了。但是在對頻譜分析精度要求高的情況下，就要合理選擇非矩形窗，選擇旁瓣幅值小甚至為零的非矩形窗以滿足要求，提高頻譜分析精度。5.序列補(bǔ)零和增加序列長度都可以提高頻譜分辨率嗎？兩者有何本