華南理工大學信號與系統(tǒng)實驗,電信學院

實驗二利用DFT分析離散信號頻譜實驗目的應用離散傅里葉變換(DFT)，分析離散信號x[k]。深刻理解利用DFT分析離散信號頻譜的原理，掌握改善分析過程中產(chǎn)生的誤差的方法。二、實驗內(nèi)容1.利用FFT分析信號的頻譜；(1)確定DFT計算的參數(shù)；程序：N=32,w0=3*pi/8,k=0:31;x=cos(w0*k);X=fft(x,N);subplot(2,2,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency(rad)');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('phase');xlabel('frequency(red)');結果：分析：序列的周期N=32，基頻W0=3*pi/8。頻譜圖表現(xiàn)為在w=-3,3處的脈沖。(2)進行理論值與計算值比較，討論信號頻譜分析過程中誤差原因及改善方法。答:在利用DFT分析離散信號的頻譜時，會出現(xiàn)的誤差可以分為三類。分別是混疊現(xiàn)象，泄露現(xiàn)象，柵欄現(xiàn)象。克服或改善的方法分別是：混疊現(xiàn)象：對于離散信號，可以根據(jù)實際情況對其進行低通濾波，使之成為帶限信號。工程中的信號一般都不是帶限信號，連續(xù)信號在抽樣前通常都進過一個低通濾波器（即抗混疊濾波器）進行低通濾波，以減少混疊誤差，提高頻譜分析精度。泄漏現(xiàn)象：在選擇矩形窗口的長度時，適當增加窗的長度，可以提高頻譜分辨率，但是不能減小旁瓣引起的頻譜泄露，因此可以選擇旁瓣幅度很小甚至為零的非矩形窗對信號進行加窗處理，就可以降低頻譜泄露。柵欄現(xiàn)象：改善柵欄現(xiàn)象最常用的方法是在離散序列之后補零，得到一個比原有序列更長的序列，這樣就可以增加頻譜圖中的很多細節(jié)，降低柵欄現(xiàn)象。2.利用FFT分析信號的頻譜；(1)確定DFT計算的參數(shù)；程序：k=0:30;x=0.5.^k;subplot(3,1,1);stem(k,x);ylabel('x');xlabel('k')subplot(3,1,2);plot(k-15,abs(fftshift(fft(x))));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency');subplot(3,1,3);plot(k-15,angle(fftshift(fft(x))));ylabel('phase');xlabel('frequency');結果：分析:信號無限長，因此需要對其進行截短。該序列單調衰減，當k>=30時，序列已幾乎衰減為0，因此只取序列在區(qū)間[0，30]上的數(shù)值進行分析。(2)進行理論值與計算值比較，討論信號頻譜分析過程中誤差原因及改善方法。答:在利用DFT分析離散信號的頻譜時，會出現(xiàn)的誤差可以分為三類。分別是混疊現(xiàn)象，泄露現(xiàn)象，柵欄現(xiàn)象?？朔蚋纳频姆椒ǚ謩e是：混疊現(xiàn)象：對于離散信號，可以根據(jù)實際情況對其進行低通濾波，使之成為帶限信號。工程中的信號一般都不是帶限信號，連續(xù)信號在抽樣前通常都進過一個低通濾波器（即抗混疊濾波器）進行低通濾波，以減少混疊誤差，提高頻譜分析精度。泄漏現(xiàn)象：在選擇矩形窗口的長度時，適當增加窗的長度，可以提高頻譜分辨率，但是不能減小旁瓣引起的頻譜泄露，因此可以選擇旁瓣幅度很小甚至為零的非矩形窗對信號進行加窗處理，就可以降低頻譜泄露。柵欄現(xiàn)象：改善柵欄現(xiàn)象最常用的方法是在離散序列之后補零，得到一個比原有序列更長的序列，這樣就可以增加頻譜圖中的很多細節(jié)，降低柵欄現(xiàn)象。3.有限長脈沖序列，利用FFT分析其頻譜，并繪出其幅度譜與相位譜。程序：k=0:5,N=6x=[2,3,3,1,0,5];X=fft(x,N);subplot(2,1,1);plot(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency');subplot(2,1,2);plot(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('phase');xlabel('Frequency');結果：4.某周期序列由3個頻率組成：，利用FFT分析其頻譜。如何選取FFT的點數(shù)N？此3個頻率分別對應FFT計算結果X[m]中的哪些點？若選取的N不合適，F(xiàn)FT計算出的頻譜X[m]會出現(xiàn)什么情況？答：選取x[k]的基波周期為點數(shù)N。程序：N=32,k=0:31;w0=7*pi/16,w1=9*pi/16,w2=pi/2;x=cos(w0*k)+cos(w1*k)+cos(w2*k);X=fft(x,N);subplot(2,1,1);stem(k-N/2,abs(fftshift(X)));ylabel('Magnitude');xlabel('Frequency');subplot(2,1,2);stem(k-N/2,angle(fftshift(X)));ylabel('phase');xlabel('Frequency');結果：分析：Cos(7*pi*k/16)對應X[m]中w=-7,7的點，cos(pi*k/2)對應w=-8,8的點，cos(9*pi*k/16)對應w=-9,9的點。若取N=56，包絡形狀不變，出現(xiàn)雜頻，如圖所示:三.實驗思考題1.既然可直接由DTFT定義計算序列DTFT，為何利用DFT分析序列的頻譜？答:一個N點離散時間序列的傅里葉變換（DTFT）所得的頻譜是以2π為周期延拓的連續(xù)函數(shù)。由采樣定理，時域進行采樣，則頻域周期延拓，同樣在頻域進行采樣，則時域也會周期延拓。DFT就基于這個理論，在頻域進行采樣，從而將信號的頻譜離散化。所以，一個N點離散時間信號可以用一個頻域內(nèi)一個N點序列來唯一確定，這就是DFT表達式所揭示的內(nèi)容。序列補零加長后，相當于頻域的抽樣點增多，反映在圖形上即加零越多，頻域抽樣點越多，DFT越逼近DTFT。如果只是要在圖形上顯示DTFT，可以通過取足夠多的點DFT來實現(xiàn)。2.若序列持續(xù)時間無限長，且無解析表達式，如何利用DFT分析其頻譜？答:因為只要是有限長的離散序列都可以通過DFT對其進行頻譜分析。故對于持續(xù)時間無限的序列，因首先得到能表征信號特征的離散序列，在對該離散序列進行DFT變換分析即可。這就涉及到模擬信號的數(shù)字化過程，具體方法是：（1）采樣，根據(jù)信號的采樣定理對該持續(xù)時間無限的序列進行采樣。（2）量化，將采樣得到的序列進行量化得到原模擬信號對應的離散序列，讓后采用DFT對該序列進行頻譜分析即可.3.在利用DFT分析離散信號頻譜時，會出現(xiàn)哪些誤差？如何克服或改善？答:在利用DFT分析離散信號的頻譜時，會出現(xiàn)的誤差可以分為三類。分別是混疊現(xiàn)象，泄露現(xiàn)象，柵欄現(xiàn)象?？朔蚋纳频姆椒ǚ謩e是：混疊現(xiàn)象：對于離散信號，可以根據(jù)實際情況對其進行低通濾波，使之成為帶限信號。工程中的信號一般都不是帶限信號，連續(xù)信號在抽樣前通常都進過一個低通濾波器（即抗混疊濾波器）進行低通濾波，以減少混疊誤差，提高頻譜分析精度。泄漏現(xiàn)象：在選擇矩形窗口的長度時，適當增加窗的長度，可以提高頻譜分辨率，但是不能減小旁瓣引起的頻譜泄露，因此可以選擇旁瓣幅度很小甚至為零的非矩形窗對信號進行加窗處理，就可以降低頻譜泄露。柵欄現(xiàn)象：改善柵欄現(xiàn)象最常用的方法是在離散序列之后補零，得到一個比原有序列更長的序列，這樣就可以增加頻譜圖中的很多細節(jié)，降低柵欄現(xiàn)象。4.在利用DFT分析離散信號頻譜時，如何選擇窗函數(shù)？答:在用DFT分析離散信號頻譜時，選擇窗函數(shù)一般首選矩形窗，因為對信號進行加窗處理的目的是去截斷信號，故一般情況下選擇矩形窗就可以了。但是在對頻譜分析精度要求高的情況下，就要合理選擇非矩形窗，選擇旁瓣幅值小甚至為零的非矩形窗以滿足要求，提高頻譜分析精度。5.序列補零和增加序列長度都可以提高頻譜分辨率嗎？兩者有何本