公路測(cè)量坐標(biāo)系的建立

摘要】本文以公路測(cè)量為例，較詳細(xì)地論述了在線路測(cè)量中應(yīng)考慮的變形因素，以及解決變形的辦法，詳細(xì)地?cái)⑹隽私ⅹ?dú)立坐標(biāo)系的作用及建立這種坐標(biāo)系的六種方法，并介紹了因提高歸化高程面而產(chǎn)生新橢球后的一些橢球常數(shù)的計(jì)算方法和步驟。此外，本文還對(duì)當(dāng)路線跨越相鄰?fù)队皫r(shí)，需要進(jìn)行相鄰帶的坐標(biāo)換算這一問題進(jìn)行了闡述。【關(guān)鍵字】獨(dú)立坐標(biāo)系高斯投影帶抵償高程面新橢球常數(shù)坐標(biāo)轉(zhuǎn)換歸化高程面線路控制測(cè)量中坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與統(tǒng)一方法第一章概述鐵路、公路、架空送電線路以及輸油管道等均屬于線型工程，它們的中線統(tǒng)稱線路。一條線路的勘測(cè)和設(shè)計(jì)工作，主要是根據(jù)國(guó)家的計(jì)劃與自然地理?xiàng)l件，確定線路經(jīng)濟(jì)合理的位置。為達(dá)此目的，必須進(jìn)行反復(fù)地實(shí)踐和比較，才能湊效。線路在勘測(cè)設(shè)計(jì)階段進(jìn)行的控制測(cè)量工作，稱線路控制測(cè)量，在線路控制測(cè)量過程中，由于每條線路不可能距離較短,有的可能跨越一個(gè)帶,二個(gè)帶甚至更多,所以,在線路控制測(cè)量中,長(zhǎng)度變形是一個(gè)不可避免的問題，但我們可以采取一些措施來使長(zhǎng)度變形減弱，將長(zhǎng)度變形根據(jù)施測(cè)的精度要求和測(cè)區(qū)所處的精度范圍控制在允許的范圍之內(nèi)。最有效的措施就是建立與測(cè)區(qū)相適應(yīng)的坐標(biāo)系統(tǒng).坐標(biāo)系統(tǒng)是所有測(cè)量工作的基礎(chǔ).所有測(cè)量成果都是建立在其之上的,一個(gè)工程建設(shè)應(yīng)盡可能地采用一個(gè)統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng).這樣既便于成果通用又不易出錯(cuò).對(duì)于一條線路,如果長(zhǎng)度變形超出允許的精度范圍,我們將建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)加以控制.這就涉及到一個(gè)非常關(guān)鍵的問題,既,坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與統(tǒng)一.對(duì)于不同的情況,我們可以采用適應(yīng)的方法盡可能建立統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng),且使其長(zhǎng)度變形在允許范圍之內(nèi).本文以公路控制測(cè)量為例，詳細(xì)論述了線路控制測(cè)量中坐標(biāo)系統(tǒng)的建立與統(tǒng)一方法.第二章坐標(biāo)系統(tǒng)的建立當(dāng)對(duì)一條線路進(jìn)行控制測(cè)量時(shí),首先應(yīng)根據(jù)已有資料判斷該測(cè)區(qū)是否屬同一投影帶和長(zhǎng)度變形是否在允許范圍之內(nèi).這樣我們就可以判斷是否需要建立新的坐標(biāo)系統(tǒng)和怎樣建立,下面對(duì)此進(jìn)行詳細(xì)討論.§2.1相對(duì)誤差對(duì)變形的影響與國(guó)家點(diǎn)聯(lián)測(cè)的情況：我們的每項(xiàng)測(cè)量工作都是在地球表面上進(jìn)行的,而要將實(shí)地測(cè)量的真實(shí)長(zhǎng)度歸化到高斯平面上,應(yīng)加入二項(xiàng)改正.這樣就改變了其真實(shí)長(zhǎng)度,這種高斯投影平面上的長(zhǎng)度與地面長(zhǎng)度之差,稱之為長(zhǎng)度綜合變形,其計(jì)算公式為,￡=+Ym2*S/2R2-Hm*s/Ra?。篟=Ra=6371Km.S=s將其寫成相對(duì)變形的形式并代入數(shù)子：￡/s=（0?00123y2—15?7H）*10y：測(cè)區(qū)中心橫坐標(biāo)（Km）H：測(cè)區(qū)平均高程（Km）依據(jù)我國(guó)的工程測(cè)量規(guī)范規(guī)定，建立平面控制網(wǎng)的坐標(biāo)系統(tǒng)應(yīng)該保證長(zhǎng)度綜合變形不超過2.5cm/km.（相對(duì)變形不超過1/40000）。與國(guó)家電聯(lián)側(cè)的情況。2.1.1當(dāng)長(zhǎng)度綜合變形小于2.5cm/km,（相對(duì)變形小于1/40000）時(shí)因?yàn)檫@時(shí)的長(zhǎng)度變形符合精度要求,即在允許的誤差范圍之內(nèi),故這時(shí)的變形不予考慮。直接采用國(guó)家統(tǒng)一的坐標(biāo)系統(tǒng)。2.1.2當(dāng)長(zhǎng)度綜合變形大于2?5cm/km,（相對(duì)變形超過1/40000）時(shí)因?yàn)檫@時(shí)的長(zhǎng)度綜合變形已不符合精度要求，所以必須對(duì)變形予以考慮，那么我們要采取何措施才能最大程度地限制變形，將變形控制在允許的范圍之內(nèi)呢?方法就是建立適應(yīng)于該測(cè)區(qū)的地方獨(dú)立坐標(biāo)系.§2.2建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系在工程建設(shè)地區(qū)（如公路，鐵路，管線，水庫(kù)）布設(shè)測(cè)量控制網(wǎng)時(shí),其成果不僅要滿足1：500比例尺測(cè)圖需要,而且還應(yīng)滿足一般工程放樣的需要.在線路測(cè)量中，最總是要將測(cè)的收據(jù)經(jīng)計(jì)算在放倒實(shí)地而施工放樣時(shí)要求控制網(wǎng)由坐標(biāo)反算的長(zhǎng)度與實(shí)測(cè)的長(zhǎng)度盡可能相符，但國(guó)家坐標(biāo)系的成果很難滿足這樣的要求，這是因?yàn)閲?guó)家坐標(biāo)系每個(gè)投影帶（高斯投影）都是按一定的間隔（6。或3°）劃分，由西向東有規(guī)律地分布.而每項(xiàng)工程建設(shè)地區(qū)的中眼再者，國(guó)家坐標(biāo)系的高程歸化面是參考橢球面，各地區(qū)的地面位置與參考橢球面都有一定的距離，這兩項(xiàng)將產(chǎn)生高斯投影變形改正和高程歸化改正，經(jīng)過這兩項(xiàng)改正后的長(zhǎng)度不可能與實(shí)測(cè)的長(zhǎng)度相等.建立獨(dú)立坐標(biāo)系的主要目的就是為了減小高程歸化與投影變形產(chǎn)生的影響,將它們控制在一個(gè)微小的范圍,使計(jì)算出來的長(zhǎng)度在實(shí)際利用時(shí)（如工程放樣）不需要做任何改算.建立獨(dú)立坐標(biāo)系主要考慮哪些方面的因素建立獨(dú)立坐標(biāo)系主要考慮兩個(gè)方面的因素：一是分帶;一是建立抵償高程面.分帶方法地球的形狀與大小,即大地水準(zhǔn)面的形狀與大小,十分接近一個(gè)兩極稍扁的旋轉(zhuǎn)橢球體.我們平常所用的地形圖一般采用高斯投影,即橫軸橢圓柱正形投影.如圖（略）,橢球與橢圓柱面相切的子午線成為中央子午線或軸子午線，即高斯平面直角坐標(biāo)系的X軸.將中央子午線東西方向一定經(jīng)差（一般為6°或3°）范圍地區(qū)投影到橢圓柱面上再把橢圓柱面按某一棱線展開，便構(gòu)成了高斯平面直角坐標(biāo)系統(tǒng)。高斯投影中，除中央子午線外，橢球面上上任何兩點(diǎn)投影到橢圓柱面上，兩點(diǎn)間線段的長(zhǎng)度均發(fā)生變形，且隨著中央子午線兩側(cè)經(jīng)差的增大，長(zhǎng)度變形加劇。為了控制這種長(zhǎng)度變形，使它在測(cè)圖和用圖時(shí)影響很小，在相隔一定地區(qū)另立中央子午線，即采用分帶投影。我國(guó)國(guó)家測(cè)量規(guī)定采用6°帶和3°代兩種分帶辦法。一般地，對(duì)于1/25000~1/100000的地形圖采用6°帶，對(duì)于1/10000或更大比例尺的地形圖采用3°帶，同時(shí)還規(guī)定每一個(gè)6°帶向東加寬30’，向西加寬15’或7.5’，以保證在投影帶的邊緣部分有兩套坐標(biāo)和地形圖，便于在邊緣部分補(bǔ)點(diǎn)、計(jì)算。有些測(cè)繪單位為了控制長(zhǎng)度變形，滿足工程放樣的需要，往往對(duì)1/1000、1/500或更大比例尺的地形圖采用1.5°帶或獨(dú)立投影帶。由于采用分帶投影，橢球面上統(tǒng)一的坐標(biāo)系被分割成相互獨(dú)立的坐標(biāo)系。在公路施工測(cè)量中，常常會(huì)遇到內(nèi)容完全相同的地形圖中點(diǎn)的坐標(biāo)不一樣的情況，就是在測(cè)圖時(shí)采用了不同中央子午線的緣故，需要進(jìn)行坐標(biāo)換帶計(jì)算。投影帶的選擇國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)為了控制長(zhǎng)度變形，雖然采用了分帶投影，以滿足測(cè)圖的基本要求，但長(zhǎng)度變形依然存在，尤其是在投影帶的邊緣，長(zhǎng)度變形不能滿足高等級(jí)公路勘測(cè)和施工的要求。減弱長(zhǎng)度變形的辦法是根據(jù)精度要求和測(cè)區(qū)所處的精度范圍來選擇中央子午線和投影帶的大小重新確定分帶投影。＜＜工程測(cè)量規(guī)范＞＞規(guī)定，當(dāng)長(zhǎng)度變形超過1/40000時(shí)，必須進(jìn)行分帶投影。長(zhǎng)度變形在高斯投影中，首先要把地面上的長(zhǎng)度換算到參考橢球面上，然后再換算到參考橢球面上。設(shè)地面上的長(zhǎng)度為S,Hm為平均高程面高程，hm表示大地水準(zhǔn)面超出參考橢球面的高度，R表示地面長(zhǎng)度方向法截線的曲率半徑，那么，將地面上的長(zhǎng)度換算到參考橢球面上的改正數(shù)為：/禺二—氏/禺二—氏當(dāng)％+%=2000m時(shí)，二次項(xiàng)的影響小于10」，忍的影響也很小,可以忽略。因此%十虬b/禺二—一— ⑴將參考橢球面上的長(zhǎng)度換算到高斯平面上的改正數(shù)為當(dāng)涇〈70km和片〈350km時(shí)（6°帶邊緣），公式誤差小于10」m；對(duì)于邊長(zhǎng)較短的三、四等計(jì)算，完全可以只取第一項(xiàng)：2A7(2)2A7(2)由上面兩式可以看出，兩項(xiàng)改正符號(hào)互為相反。理論上，當(dāng)兩項(xiàng)改正大小相等時(shí)，長(zhǎng)度變形為零。即尹ffl!⑶尹ffl!⑶按式⑴選擇測(cè)區(qū)中心點(diǎn)，理論上可以滿足地面距離與高斯平面上的距離保持一致。2?2?2?2?2測(cè)區(qū)中心點(diǎn)大地坐標(biāo)（B,L）的計(jì)算設(shè)公路起點(diǎn)坐標(biāo)為（托，嶺），中點(diǎn)坐標(biāo)為（見，F(xiàn)Q，令A(yù)w—2尹二4汗 2已知子午圈弧長(zhǎng)公式為E=血色-(So+q汕$占+qgin*+嗎sin6B'}sin.Bcc>sB對(duì)我國(guó)采用的克氏橢球來說九=6367553.4969%=32005.7798G=133.9230%=0.6973=0.0039^

高斯投影反算公式（高斯投影中由平面直角坐標(biāo)計(jì)算該點(diǎn)在橢球面上的地理坐標(biāo)的公式）為ycos(5+61-rcos.5.ycos(5+61-rcos.5.計(jì)算時(shí)尚需將？-知換成月-與。⑹⑹由公式⑵⑶⑷可計(jì)算出點(diǎn)（兀，打）的大地坐標(biāo)（兔，人）按式⑴計(jì)算出人，同樣可求出r,則新投影的中央子午線為：2.2.2.2.3投影范圍的確定實(shí)際上，測(cè)區(qū)范圍不是一個(gè)理想的水平面，總是高低不平，y值變動(dòng)有正有負(fù)，雖然采用新投影，但殘余變形依然存在。對(duì)式⑴、式⑵微分：R2R2轉(zhuǎn)換成中誤差的形式：兩項(xiàng)誤差的共同影響為將式⑶帶入并整理得：I牌2尺$—朋苴芒淤、=JA 耳 ‘'I叫嚴(yán) ⑺劭即為某點(diǎn)相對(duì)于測(cè)區(qū)中心變動(dòng)的最大幅度。因此，投影帶的最大寬度為％八如果測(cè)區(qū)范圍內(nèi)值變動(dòng)大于?猙，則要進(jìn)行分帶處理。下面通過實(shí)例幫助分析理解這一點(diǎn)。2.2.2.2.4例：從國(guó)家3°帶基本圖上查得某高速公路起點(diǎn)坐標(biāo)為（3272722，40605050），終點(diǎn)坐標(biāo)為（3273592，40667890）該測(cè)區(qū)為平原微丘，高程變化為170s230m，平均海拔高程為200m,要求測(cè)區(qū)內(nèi)長(zhǎng)度變形不超過1/15000,試分析是否要進(jìn)行換帶投影。第一步：分析是否可以直接套用國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)由已知數(shù)據(jù)計(jì)算得：^=3273157^=40636470^=136470由式⑴、式⑵計(jì)算得到長(zhǎng)度變形之和為1/5050，超出精度要求范圍,故不能套用國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng),必須進(jìn)行換帶投影。第二步：投影帶寬度的確定要求長(zhǎng)度變形小于1/15000，按式⑺求得?二餉矽険，而測(cè)區(qū)內(nèi)$值變動(dòng)為坨一竝二62840mJi2my故只需選擇一個(gè)投影帶即可。第三步：求測(cè)區(qū)中心點(diǎn)的大地坐標(biāo)由y坐標(biāo)值可知，5二40燈-120°。由兀、打按式⑸、式⑹可計(jì)算出：B=29°34'30〃l=l°24'33〃按式⑶求得冷=50481.68,由兀、入按式⑸、式⑹可計(jì)算出：l'=0°31'16〃選取中央子午線的原則是，以靠近國(guó)家坐標(biāo)系統(tǒng)標(biāo)準(zhǔn)投影帶中央子午線的值作為新的投影帶的中央子午線。因此/二坊+/-廠二120。53'14〃新的投影帶中央子午線確定后，原國(guó)家點(diǎn)坐標(biāo)要換算到新的坐標(biāo)系中方能使用。如何確定抵償高程面我們知道，將實(shí)地測(cè)量的真實(shí)長(zhǎng)度歸化到國(guó)家統(tǒng)一的橢球面上時(shí)，應(yīng)加如下改正數(shù)Hw/也 ⑻式中町——長(zhǎng)度所在方向的橢球曲率半徑；%――長(zhǎng)度所在高程面對(duì)于橢球面的高差；實(shí)地測(cè)量水平距離。然后再將橢球面上的長(zhǎng)度投影至高斯平面,則加入如下改正數(shù)(9)式中應(yīng)——測(cè)區(qū)中點(diǎn)的平均曲率半徑;入一一距離的末端點(diǎn)橫坐標(biāo)平均值。這樣地面上的一段距離，經(jīng)過上面兩次改正計(jì)算，被該改變了真實(shí)長(zhǎng)度。這種高斯投影平面上的長(zhǎng)度與地面長(zhǎng)度之差，我們稱之為長(zhǎng)度綜合變形，其計(jì)算公式為為了計(jì)算方便，又不致?lián)p害必要精度，可以將橢球視為圓球，取圓球半徑￡~E~6371km,又取不同投影面上的同一距離近似相等，即S~s，將上式寫成相對(duì)變形的形式，則為-=(0.00123/ (⑽公式⑴表明，將距離由較高的高程面化算至較低的橢球面時(shí)，長(zhǎng)度總是減小的；公式⑵則表明，將橢球面上的距離化算至高斯平面時(shí)，長(zhǎng)度總是增加的。所以兩個(gè)投影過程對(duì)長(zhǎng)度變形具有抵償?shù)男再|(zhì)。如果適當(dāng)選擇橢球的半徑，是距離化算到這個(gè)橢球面上所減小的數(shù)值，恰好等于由這個(gè)橢球面化算至高斯平面所增加的數(shù)值，那么高斯平面上的距離同實(shí)地距離就一致了。這個(gè)適當(dāng)半徑的橢球面，就稱為“抵償改稱面”。欲使長(zhǎng)度綜合變形得以抵償，，必須仏=0將推證式⑶時(shí)所用的關(guān)系和數(shù)據(jù)代入，則H— m2x6371000式中，若，以百公里作單位，已以m作單位則滬亦于 (11)利用上式可以確定抵償高程面的位置。例如，某地中心在高斯投影3°帶的坐標(biāo)廠嘰伽,該地平均高程為400m，按式⑷算得5/=7B5x0.912=650m即抵償面應(yīng)比平均高程面低650m,如圖1所示。于是抵償面的高程為丹版=-650m=-250m建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的方法建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的方法較多，下面討論幾種可供選擇的方案。討論之前，讓我們先看看長(zhǎng)度元素高程歸化改正與高斯投影長(zhǎng)度改化計(jì)算。一個(gè)導(dǎo)線網(wǎng)觀測(cè)邊長(zhǎng)的歸算可分為高程歸化和長(zhǎng)度改化，而方向觀測(cè)值也要經(jīng)過方向改化后，才能作為平面的邊與邊之間的連接方向值，但由于其值較小，不作敘述。這里主要看一看高程歸化和長(zhǎng)度改化對(duì)邊長(zhǎng)帶來的影響。將地面上觀測(cè)的長(zhǎng)度元素歸算到參考橢球面上按以下公式計(jì)算E二D+d』此，僦二倉(cāng)喬，耳二婦1+俎2。式中：￡為歸化到參考橢球體面上的長(zhǎng)度；衛(wèi)為地面上的觀測(cè)長(zhǎng)度；<d為高程歸算改正；嘰為觀測(cè)邊的平均大地高；也為觀測(cè)邊相對(duì)于大地水準(zhǔn)面的平均高程；g為大地水準(zhǔn)面至參考橢球面的距離；尙為該地區(qū)平均曲率半徑；M為參考橢球子午圈曲率半徑；M為參考橢球卯酉圈曲率半徑。對(duì)于不同的大地高，長(zhǎng)度歸算的每千米相對(duì)數(shù)值見表1（設(shè)Rm=6370km）。Hm(hm1+hm2)/m-Hm/Rm101:60萬將橢球面的長(zhǎng)度改201:30萬化到高斯平面的長(zhǎng)501:10萬度按下列公式計(jì)算:1001:6萬1501:4萬2001:3萬3001:2萬4001:1.5萬式中：斗為改化到高5001:1.2萬斯平面上的長(zhǎng)度;10001:6000E為在參考橢球面上20001:3000的長(zhǎng)度;30001:200040001:1000人為在咼斯平面上離中央子午線垂距的平均值；務(wù)為該地區(qū)平均曲率半徑。設(shè)氏汁苗0如，邊長(zhǎng)離中央子午線垂距的相對(duì)變形見表2。201:20萬表2301:9萬2.2.3.1方法一：把401:5萬中央子午線移到城451:4萬市或工程建設(shè)地區(qū)501:3萬中央，歸化高程面提1001:8000高到該地區(qū)的平均1501:3600高程面（嚴(yán)格地講，2001:2000要提高到那個(gè)地區(qū)3001:900的大地咼平均面）。這樣既可以使該測(cè)區(qū)的高程歸化改正和中央地區(qū)的投影變形幾乎為零，又可保證在離中央子午線45km以內(nèi)的地區(qū)其投影變形的相對(duì)誤差小于1/4萬。這種獨(dú)立坐標(biāo)系最適合工程建設(shè)區(qū)的需要，因?yàn)楣こ探ㄔO(shè)的所轄面積不會(huì)太大，東西跨度90km完全可以滿足需要。2.2.3.2方法二：在建立城市獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，上面第一種方法對(duì)某些城市不太適合，因?yàn)槌鞘歇?dú)立坐標(biāo)系不但要滿足市區(qū)的測(cè)圖，而且還要滿足它所管轄郊縣地區(qū)的測(cè)圖精度?？缍?0km可能對(duì)某些城市來說是不夠的，這就需要利用高程歸化改正和投影變形可以相互抵消的特點(diǎn)，可以把它們結(jié)合起來進(jìn)行設(shè)計(jì)。如果把中央子午線設(shè)在城市中央，而把高程歸化面設(shè)在城市地區(qū)平均高程面以下100m左右的地方，可以算處在城市中央地區(qū)的長(zhǎng)度變形小于1/6.4萬，而離開中央子午線各55km左右的距離亦可保證長(zhǎng)度綜合變形小于1/4萬。東西110km的跨度一般可以滿足城市及郊縣的測(cè)圖精度的需要.2.2.3.3方法三：變動(dòng)高程歸化面的計(jì)算是比較復(fù)雜的，這不僅要計(jì)算出新的橢球參數(shù)和一切常數(shù)，而且還要把本地區(qū)國(guó)家坐標(biāo)系控制點(diǎn)（作為獨(dú)立坐標(biāo)系的起算點(diǎn)）轉(zhuǎn)換到新產(chǎn)生的橢球面上，工作量比較大。為了避免這些復(fù)雜的計(jì)算，建立新坐標(biāo)系可以不變動(dòng)高程歸化面（即還是把長(zhǎng)度歸算到國(guó)家坐標(biāo)系的參考橢球面上），而只移動(dòng)中央子午線的辦法。根據(jù)下式可以計(jì)算出中央子午線離開測(cè)區(qū)中央地帶的遠(yuǎn)近：設(shè)某城市或工程建設(shè)地區(qū)的平均大地高為200喫心二6370km，則尹純=7^x6370x200/1000耳50.5^這就是說將中央子午線設(shè)在西離城市或工程建設(shè)中心50km的地方，可是中央地區(qū)的相對(duì)誤差為零。該坐標(biāo)系控制的最大距離用下式計(jì)算：式中：匕用表示相對(duì)誤差。設(shè)耳用=1/4萬，則按上面假設(shè)數(shù)據(jù)入裁=72x6370x200/1000+2x63702/40000=675km上例說明，如果那個(gè)地區(qū)大地高為200m時(shí)，而又不改變高程投影面，只要將中中央子午線設(shè)在西離測(cè)區(qū)中央50km的位置，就可以保證在測(cè)區(qū)中央東西各距18km范圍內(nèi)，兩項(xiàng)改正之和小于1/4萬。以上兩式可以計(jì)算任何地區(qū)獨(dú)立坐標(biāo)系中央子午線的位置及控制的最大范圍。在以上建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的三種方法中：將中央子午線西移一個(gè)常數(shù)（如50km），形成縱坐標(biāo)軸，其橫坐標(biāo)軸是在赤道處與縱坐標(biāo)軸垂直相交，如需要亦可向北移動(dòng)一個(gè)常數(shù)。2.2.3.4方法四：選擇“抵償高程面”作為投影面，按高斯正形投影3°帶計(jì)算平面直角坐標(biāo)“抵償高程面”位置的確定方法,上面已作了詳細(xì)的論述（見1.2.2.3），此處不再敖敘。抵償面位置確定后，就可以選擇其中一個(gè)國(guó)家大地點(diǎn)作（原點(diǎn)），保持它在3°帶的國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)值（牝，兀）不變，而將其它大地控制點(diǎn)坐標(biāo)G,卩）換算到抵償高程面相應(yīng)的坐標(biāo)系中去。換算公式為兀甌=忑+也一竊）牛兀）牛式中，為該地平均緯度處的橢球平均曲率半徑。這樣，經(jīng)過上式換算的大地控制點(diǎn)坐標(biāo)就可以作為控制測(cè)量的起算數(shù)據(jù)。需要時(shí)，還可將控制點(diǎn)在獨(dú)立坐標(biāo)系中的坐標(biāo)，按下式換算成國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系中的坐標(biāo)兀=*戰(zhàn)_口抵_心）牛尹二7戰(zhàn)—（尹甌_Jo）2.2.3.5方法五：保持國(guó)家統(tǒng)一的橢球面作投影面不變，選擇“任意投影帶”，按高斯投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)不同投影帶的出現(xiàn)，是因?yàn)檫x擇了不同經(jīng)度的中央子午線的緣故。如果我們合理選擇中央子午線的位置，使長(zhǎng)度投影到該投影帶所產(chǎn)生的變形，恰好抵償這一長(zhǎng)度投影到橢球面所產(chǎn)生的變形，此時(shí)高斯投影平面上的長(zhǎng)度仍和實(shí)地長(zhǎng)度保持一致。我們稱這種抵償長(zhǎng)度變形的投影帶為“任意投影帶”。為了確定任意投影帶的中央子午線的位置，需要在公式⑤中引入經(jīng)度查“”。取高斯投影坐標(biāo)正算公式帶入式⑤，略加變換即得〃=7362〃&=L-l式中艮￡——測(cè)區(qū)中心位置的緯度和經(jīng)度；M——橢球在緯度B處的卯酉圈曲率半徑；耳一一測(cè)區(qū)的平面高程；/——經(jīng)度與任意帶的中央子午線經(jīng)度?之差。2.2.3.6方法六：選擇平均高程面作投影面，通過測(cè)區(qū)中心的子午線作為中央子午線，按高斯投影計(jì)算平面直角坐標(biāo)選擇這種獨(dú)立坐標(biāo)系統(tǒng)的實(shí)質(zhì)，在于保證測(cè)區(qū)中心處使得按式⑽計(jì)算的5^0,做到測(cè)區(qū)范圍內(nèi)的長(zhǎng)度綜合變形為最小。為此，應(yīng)對(duì)用作控制測(cè)量起算數(shù)據(jù)的國(guó)家大地點(diǎn)坐標(biāo)進(jìn)行如下處理：（1）利用高投影坐標(biāo)正反算的方法，將國(guó)家點(diǎn)的平面坐標(biāo)換算成大地坐標(biāo)（EG；并由大地坐標(biāo)計(jì)算這些點(diǎn)在選定的中央子午線投影帶內(nèi)的平面直角坐標(biāo)G）。（2）選擇其中一個(gè)國(guó)家點(diǎn)作為“原點(diǎn)”,保持該點(diǎn)在選定的投影帶內(nèi)的坐標(biāo)不變，其他國(guó)家點(diǎn)按下式將坐標(biāo)換算到選定的坐標(biāo)系中去式中符號(hào)意義同前。按上式換算的坐標(biāo)值（x',y/）,均可作為控制網(wǎng)的起算數(shù)據(jù)。將方法四、五、六加以比較可以看出：方法四是通過變更投影面來抵償長(zhǎng)度綜合變形的，具有換算簡(jiǎn)便、概念直觀等優(yōu)點(diǎn)，而且換系后的新坐標(biāo)與原國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)十分接近，有利于測(cè)區(qū)內(nèi)外之間的聯(lián)系。方法五是通過變更中央子午線、選擇任意帶來抵償長(zhǎng)度綜合變形的，同樣具有換算簡(jiǎn)便、概念清晰等優(yōu)點(diǎn)，但是換系后的新坐標(biāo)與原國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系坐標(biāo)差異很大。方法六使用即改變投影面，又改變投影帶來抵償長(zhǎng)度綜合變形的辦法，這種既換面又換帶的方法不夠簡(jiǎn)便、不易實(shí)行，同時(shí)換系后的新坐標(biāo)與原國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系的坐標(biāo)差異較大，不利于和國(guó)家統(tǒng)一坐標(biāo)系之間的聯(lián)系。*上面詳細(xì)講述了建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的六種方法，但是在新建地方獨(dú)立坐標(biāo)系時(shí)，如果想變動(dòng)高程歸化面，這將產(chǎn)生一個(gè)新橢球。這就必須計(jì)算新橢球常數(shù)?！?.3計(jì)算新橢球常數(shù)計(jì)算新橢球常數(shù)及將控制點(diǎn)的大地坐標(biāo)轉(zhuǎn)換到地方坐標(biāo)系新橢球常數(shù)按下列方法和步驟進(jìn)行。新橢球是在國(guó)家坐標(biāo)系的參考橢球上擴(kuò)大形成的，它的扁率應(yīng)與國(guó)家坐標(biāo)系參考橢球的扁率相等。即務(wù)=口第一偏心率和第二偏心率也與國(guó)家參考橢球相同；即計(jì)算該坐標(biāo)系中央地區(qū)的新橢球平均曲率半徑和新橢球長(zhǎng)半軸：新橢球平均曲率半徑為：瓦==&(i-甘“礦胡?=J?(i—屮#朋4=川-心｛臚皿臚話心-化(兔) 式中:H楓為該地區(qū)平均大地高；a為國(guó)家參考橢球長(zhǎng)半軸；盅為城市中心地區(qū)的平均緯度。新橢球的長(zhǎng)半軸按下式計(jì)算：空一C■空a [計(jì)算新橢球常數(shù)。新橢球確定后，全部計(jì)算工作都要在新橢球面上或者通過新橢球傳算到高斯平面上進(jìn)行。而其中進(jìn)行大地坐標(biāo)的正反算工作是大量的。1997年《測(cè)繪通報(bào)》第3起登載了中國(guó)測(cè)繪科學(xué)研究院顧旦生研究員的“一組高精度橢球面電子計(jì)算實(shí)用公式”文章，其中有一部分列出了大地坐標(biāo)正反算公式的全部?jī)?nèi)容，但涉及很多橢球常數(shù)，只有計(jì)算出這些新橢球常數(shù)，這組公式才能在地方獨(dú)立坐標(biāo)系中得以應(yīng)用?，F(xiàn)將這些橢球常數(shù)的計(jì)算公式列出以供參考：鳥二就1-⑵點(diǎn)由半徑）,c-fb、cQ=a(l-Aa)(l+-l2+—A.4+—A6+衛(wèi)空2芒+A0 4 64 256 16384f］二2(j4|—2&+3j4-j—4&+5j4j—&鳧)『巾二2(4&_164+40&_80&+140凡)，j=2（164-北&+站&地一矽&兔）其中："晉評(píng)+詩(shī)+農(nóng)疋+"晉評(píng)+詩(shī)+農(nóng)疋+5）,歸2歸2竺卄竺疋8 163E4 65536疋)1048576"晉晶叫參鬥另一組常數(shù)為："晉晶叫參鬥另一組常數(shù)為：+AA+43659131072=2〔討+1513845707+4096531891+163846109720481687~640+AA+43659131072=2〔討+1513845707+4096531891+163846109720481687~640新橢球常數(shù)計(jì)算后就可以將屬于國(guó)家大地坐標(biāo)系的起算點(diǎn)轉(zhuǎn)換為地方獨(dú)立坐標(biāo)系。設(shè)某起算點(diǎn)在國(guó)家坐標(biāo)系中的大地坐標(biāo)為B,L,由于新橢球的球心與舊橢球重合，扁率不變，經(jīng)度不會(huì)發(fā)生變化，其緯度值為：式中：W二W二J（1一汩地訂）,Aa為兩橢球的長(zhǎng)半軸之差,入為國(guó)家參考橢球第一偏心率再根據(jù)新布設(shè)的中央子午線，采用高斯投影正算公式可將兔、垢化為召、牟，然后對(duì)所有觀測(cè)數(shù)據(jù)均以新坐標(biāo)系為準(zhǔn)進(jìn)行化算和平差。如果要將獨(dú)立坐標(biāo)系點(diǎn)的坐標(biāo)化為國(guó)家坐標(biāo)系,只要根據(jù)高斯投影反算公式計(jì)算出為、如，然后利用上列公式化為國(guó)家坐標(biāo)系的月也，再利用高斯投影正算公式并根據(jù)國(guó)家坐標(biāo)系相應(yīng)的中央子午線，即可化為扎F。國(guó)家測(cè)繪局大地測(cè)量數(shù)據(jù)處理中心已編制了一整套建立地方獨(dú)立坐標(biāo)系的軟件，可以供所需單位使用。*前面我們所論述的線路測(cè)量中的變形處理及坐標(biāo)系的建立都是與國(guó)家點(diǎn)聯(lián)測(cè)時(shí)的情況，那么當(dāng)線路不與國(guó)家點(diǎn)聯(lián)測(cè)時(shí)，又采取什么措施呢？因?yàn)檫@種情況下一般是建設(shè)低等級(jí)公路，精度要求很低，這時(shí)我們可以建立自由坐標(biāo)系，不考慮變形。第