計(jì)算導(dǎo)數(shù)、導(dǎo)數(shù)四則運(yùn)算教案

2013高二數(shù)學(xué)組選修1-1第三章變化率與導(dǎo)數(shù)教案主備：王紅武審核:PAGEPAGE1§3計(jì)算導(dǎo)數(shù)教學(xué)目標(biāo)：知識(shí)與技能：能夠根據(jù)導(dǎo)數(shù)的定義求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，掌握計(jì)算一般函數(shù)y=f(x)在x0處的導(dǎo)數(shù)的（算法）步驟；理解導(dǎo)函數(shù)的概念，記憶導(dǎo)數(shù)公式表中所給的8個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式，并能用它們求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。過(guò)程與方法：經(jīng)歷計(jì)算函數(shù)f(t)=2t2,f(x)=x+eq\f(2,x)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的過(guò)程，明確算理和確定算法；梳理計(jì)算具體函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的過(guò)程，抽象、概括出一般函數(shù)在所給定區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)的概念；體驗(yàn)函數(shù)在給定點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)與所給區(qū)間上導(dǎo)函數(shù)這種特殊與一般的關(guān)系，領(lǐng)會(huì)他們間的聯(lián)系與不同，設(shè)計(jì)導(dǎo)函數(shù)的求解程序，即算法。情感態(tài)度價(jià)值觀：獲得計(jì)算一般函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的步驟；感受特殊與一般的思想；在導(dǎo)數(shù)計(jì)算的過(guò)程中形成嚴(yán)謹(jǐn)細(xì)致、獨(dú)立思考的習(xí)慣。教學(xué)重點(diǎn)：計(jì)算一般函數(shù)在某點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)表求簡(jiǎn)單函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)。教學(xué)難點(diǎn)：導(dǎo)函數(shù)公式表的記憶與運(yùn)用，建議在具體函數(shù)的求導(dǎo)過(guò)程中逐步掌握導(dǎo)數(shù)公式表的理解和使用。教學(xué)過(guò)程：導(dǎo)學(xué)探究【知識(shí)回顧】1.平均變化率:設(shè)函數(shù)，當(dāng)自變量從變到時(shí)，函數(shù)值從變到，函數(shù)值關(guān)于的平均變化率為=2.導(dǎo)數(shù)的定義：當(dāng)x1趨于x0，即Δx趨于0時(shí)，如果平均變化率趨于一個(gè)固定的值，那么這個(gè)值就是函數(shù)在點(diǎn)x0的瞬時(shí)變化率。在數(shù)學(xué)上，稱瞬時(shí)變化率為函數(shù)在點(diǎn)x0的導(dǎo)數(shù)，通常用符號(hào)表示，記作=【探究新知】閱讀教材P64-67回答下列問(wèn)題1導(dǎo)(函)數(shù)定義：一般地，如果一個(gè)函數(shù)在區(qū)間（a，b）上的每一點(diǎn)x處都有導(dǎo)數(shù)，導(dǎo)數(shù)值記為，，則是關(guān)于x的函數(shù)，稱為的導(dǎo)函數(shù)，通常也簡(jiǎn)稱為導(dǎo)數(shù)。2計(jì)算函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟：（1）通過(guò)自變量在處的Δx，確定函數(shù)在處的改變量：；（2）確定函數(shù)在處的平均變化率：；（3）當(dāng)Δx趨于0時(shí)，得到導(dǎo)數(shù)。3.必記公式：（1）若（c是常數(shù)），則0（2）若（α是常數(shù)），則（3）若，則，特別地（4）若，則，特別地（5）若，則（6）若，則（7）若，則（8）若，則4.思考1：導(dǎo)函數(shù)與函數(shù)在一點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)的關(guān)系是什么？答：導(dǎo)函數(shù)是的函數(shù)，導(dǎo)數(shù)表示導(dǎo)函數(shù)在的函數(shù)值.思考2：求的方法有哪些？答：法1：可以用定義；法2：先求出導(dǎo)函數(shù)，再將代替中的二、典題分析題型一利用導(dǎo)數(shù)的定義求函數(shù)在某點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)例1求函數(shù)在下列各點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）。解：（1）∵.∴。∴當(dāng)Δx趨于0時(shí)，得到導(dǎo)數(shù)。（2）由（1）可知當(dāng)時(shí)有：。（3）由（1）可知當(dāng)時(shí)有：。例2求的導(dǎo)函數(shù)，并利用導(dǎo)函數(shù)求，，。解：∵.∴?！喈?dāng)Δx趨于0時(shí)，得到導(dǎo)函數(shù)。分別將，，代入，可得，，。題型二利用導(dǎo)數(shù)公式求導(dǎo)數(shù)例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）；（4）答案（1）；（2）；（3）；（4）題型三導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用例4求函數(shù)在點(diǎn)（4，2）處的切線方程解：因?yàn)?，由?dǎo)數(shù)公式表知，，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義，得點(diǎn)（4，2）處的切線斜率為，所以函數(shù)在點(diǎn)（4，2）處的切線為三、歸納小結(jié)1.函數(shù)在點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)”、“導(dǎo)函數(shù)”、“導(dǎo)數(shù)”三者關(guān)系；2．求函數(shù)在一點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)的方法：法一：用定義=法二：先求出函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再計(jì)算這點(diǎn)的導(dǎo)函數(shù)值。四.課后反思:§4.1導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則教學(xué)目標(biāo)：1、了解兩個(gè)函數(shù)的和、差的求導(dǎo)公式；2、會(huì)運(yùn)用上述公式，求含有和、差綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線。教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)和、差導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)和、差導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用一、導(dǎo)學(xué)探究【知識(shí)回顧】1．計(jì)算函數(shù)在處的導(dǎo)數(shù)的步驟：（1）通過(guò)自變量在處的Δx，確定函數(shù)在處的改變量：；（2）確定函數(shù)在處的平均變化率：；（3）當(dāng)Δx趨于0時(shí)，得到導(dǎo)數(shù)。2．導(dǎo)數(shù)公式表函數(shù)導(dǎo)函數(shù)函數(shù)導(dǎo)函數(shù)（是常數(shù)）（是實(shí)數(shù)）（）（）【探究新知】1兩個(gè)函數(shù)和（差）的導(dǎo)數(shù)等于這兩個(gè)函數(shù)導(dǎo)數(shù)的和（差）即，2請(qǐng)?jiān)囍茖?dǎo)兩個(gè)函數(shù)和、差的導(dǎo)數(shù)公式證明：同理二、典例分析題型一利用兩個(gè)函數(shù)和（差）的求導(dǎo)法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）答案（1）；（2）；（3）題型二導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用——求與曲線切線有關(guān)的問(wèn)題例2求曲線在點(diǎn)（1，-1）的切線方程解：函數(shù)是函數(shù)與的差，由導(dǎo)數(shù)公式表分別得出，，根據(jù)函數(shù)差的求導(dǎo)法則得將代入導(dǎo)出函數(shù)得即曲線上點(diǎn)（1,-1）處的切線斜率為1，從而切線方程為，即。例3已知曲線方程，求過(guò)點(diǎn)B(3,5)且與曲線相切的直線方程。解顯然點(diǎn)B(3,5)不在曲線上，所以設(shè)切點(diǎn)Ｐ的坐標(biāo)為因?yàn)?，所以，所以切線的斜率，則切線方程為把點(diǎn)B(3,5)代人，則，即，解得或，所以切點(diǎn)坐標(biāo)為（1，1）或（5，25），所以所求切線方程為或，即或例4已知拋物線過(guò)點(diǎn)P（1，1），且在點(diǎn)Q（2，-1）處與直線相切，求實(shí)數(shù)a,b,c的值。解：因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)P（1，1），所以①因?yàn)?，所以y在x=2處導(dǎo)數(shù)為4a+b,則由已知4a+b=1②因?yàn)榍€過(guò)點(diǎn)Q（2，-1），所以4a+2b+c=-1③由①②③解得a=3,b=-11,c=9三、歸納小結(jié)四.課后反思:§4.2導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則教學(xué)目標(biāo)：1、了解兩個(gè)函數(shù)的和、差、積、商的求導(dǎo)公式；2、會(huì)運(yùn)用上述公式，求含有和、差、積、商綜合運(yùn)算的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；3、能運(yùn)用導(dǎo)數(shù)的幾何意義，求過(guò)曲線上一點(diǎn)的切線.教學(xué)重點(diǎn)：函數(shù)積、商導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用.教學(xué)難點(diǎn)：函數(shù)積、商導(dǎo)數(shù)公式的應(yīng)用.一、導(dǎo)學(xué)探究【知識(shí)回顧】導(dǎo)數(shù)的加法與減法法則【探究新知】1.函數(shù)積的求導(dǎo)公式若兩個(gè)函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)分別是，，則=特別地，當(dāng)（為常數(shù)）時(shí)，有=2.函數(shù)商的求導(dǎo)公式若兩個(gè)函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)分別是，，則=特別地，=問(wèn)題：?jiǎn)?？嗎？解析：令說(shuō)明。二、典例分析例1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1）；（2）；（3）解：例2求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)(1).;（2）解：(2)例3求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù).(1).;（2）答案：（1）（2）例4求曲線在點(diǎn)（1,0）處的切線方程。分析：求切線方程的方法：找切點(diǎn)，求導(dǎo)數(shù)得斜率，點(diǎn)斜式寫(xiě)方程答案：例5已知函數(shù)的圖像在點(diǎn)M（-1，）處的切線方程為，求函數(shù)解析式。解：由函數(shù)的圖像在點(diǎn)M（-1，）處的切線方程為知=0，即，由切點(diǎn)為M點(diǎn)