湖北省十堰市部分高中2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級(jí)：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請(qǐng)※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁(yè)，共=sectionpages33頁(yè)絕密★啟用前湖北省十堰市部分高中2021-2022學(xué)年高二下學(xué)期5月聯(lián)考數(shù)學(xué)試題試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級(jí)、考號(hào)等信息2．請(qǐng)將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評(píng)卷人得分一、單選題1．已知集合，，則（

）A． B．C． D．2．復(fù)數(shù)，則（

）A． B．C． D．3．在等差數(shù)列中，，，則（

）A．4 B． C．3 D．24．函數(shù)的部分圖像大致為（

）A． B．C． D．5．某班有60名同學(xué)，一次數(shù)學(xué)考試（滿分150分）的成績(jī)服從正態(tài)分布，若，則本班在100分以上的人數(shù)約為（

）A．6 B．12 C．18 D．246．已知橢圓的左?右焦點(diǎn)分別為為橢圓上一點(diǎn)，若的周長(zhǎng)為54，且橢圓的短軸長(zhǎng)為18，則橢圓的離心率為（

）A． B． C． D．7．六名學(xué)生被分配到兩個(gè)志愿點(diǎn)作志愿者，每個(gè)志愿點(diǎn)至少分配兩名學(xué)生，則不同的分配方式有（

）A．35種 B．50種 C．70種 D．100種8．若函數(shù)恰有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A． B． C． D．評(píng)卷人得分二、多選題9．已知，則（

）A． B． C． D．10．關(guān)于的二項(xiàng)展開式，下列說法正確的是（

）A．二項(xiàng)式系數(shù)和為128B．各項(xiàng)系數(shù)和為C．第三項(xiàng)和第四項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)相等D．項(xiàng)的系數(shù)為11．設(shè)函數(shù)，已知在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn).下述四個(gè)結(jié)論正確的是（

）A．在上有且僅有3個(gè)極大值點(diǎn)B．在上有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)C．在上單調(diào)遞增D．的取值范圍是12．如圖，在多面體中，平面，四邊形是正方形，且，，，分別是線段，的中點(diǎn)，是線段上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)（含端點(diǎn)，），則下列說法正確的是（

）A．存在點(diǎn)，使得B．存在點(diǎn)，使得異面直線與所成的角為C．三棱錐體積的最大值是D．當(dāng)點(diǎn)自向處運(yùn)動(dòng)時(shí)，二面角的平面角先變小后變大第II卷（非選擇題）請(qǐng)點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評(píng)卷人得分三、填空題13．已知向量，，且，則__________.14．關(guān)于直線：，：，若，則__________.15．已知正項(xiàng)等比數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則，的等差中項(xiàng)為__________.16．已知，分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若點(diǎn)到該雙曲線漸近線的距離為1，點(diǎn)在雙曲線上，且，則的面積為__________.評(píng)卷人得分四、解答題17．在①，②，③這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題的橫線上并作答.問題：在中，內(nèi)角，，的對(duì)邊分別為，，，已知，__________，的面積為.(1)求角的大小和的值；(2)設(shè)點(diǎn)是的邊上一點(diǎn)，且滿足，求的值.注：如果選擇多個(gè)條件分別解答，按第一個(gè)解答計(jì)分.18．一個(gè)袋子里裝有除顏色以外完全相同的白球和黑球共10個(gè).若從中不放回地取球，每次取1個(gè)球，在第一次取出黑球的條件下，第二次取出白球的概率為.(1)求白球和黑球各有多少個(gè)；(2)若有放回地從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，求恰好摸到2個(gè)黑球的概率；(3)若不放回地從袋中隨機(jī)摸出2個(gè)球，用表示摸出的黑球個(gè)數(shù)，求的分布列和期望.19．如圖，在梯形ABCD中，，，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，且．沿EF將CDFE折起至，連接，，得到多面體，M是AB的中點(diǎn)，N是EF上一點(diǎn)，且．(1)證明：平面平面．(2)若，求直線與平面所成角的正弦值．20．足球比賽全場(chǎng)比賽時(shí)間為90分鐘，若在90分鐘結(jié)束時(shí)成績(jī)持平，且該場(chǎng)比賽需要決出勝負(fù)，則需進(jìn)行30分鐘的加時(shí)賽：若加時(shí)賽仍是平局，則采取“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的方式?jīng)Q定勝負(fù)．“點(diǎn)球大戰(zhàn)”的規(guī)則如下：①兩隊(duì)?wèi)?yīng)各派5名隊(duì)員，雙方輪流踢點(diǎn)球，累計(jì)進(jìn)球個(gè)數(shù)多者勝；②若在踢滿5輪前，一隊(duì)的進(jìn)球數(shù)已多于另一隊(duì)踢滿5次可能射中的球數(shù)，則不需再踢，譬如第4輪結(jié)束時(shí)，雙方進(jìn)球數(shù)比為2：0．則不需再踢第5輪了，③若前5輪點(diǎn)球大戰(zhàn)中雙方進(jìn)球數(shù)持平，則采用“突然死亡法”決出勝負(fù)，即從第6輪起，雙方每輪各派1人罰點(diǎn)球，若均進(jìn)球或均不進(jìn)球，則繼續(xù)下一輪，直到出現(xiàn)一方進(jìn)球另一方不進(jìn)球的情況，進(jìn)球方獲勝．(1)已知小明在點(diǎn)球訓(xùn)練中踢進(jìn)點(diǎn)球的概率是．在一次賽前訓(xùn)練中，小明踢了3次點(diǎn)球，且每次踢點(diǎn)球互不影響，記X為踢進(jìn)點(diǎn)球的次數(shù)，求X的分布列與期望；(2)現(xiàn)有甲，乙兩支球隊(duì)在冠軍賽中相遇，比賽120分鐘后雙方仍舊打平，須互罰點(diǎn)球決出勝負(fù)．設(shè)甲隊(duì)每名球員踢進(jìn)點(diǎn)球的概率為，乙隊(duì)每名球員踢進(jìn)點(diǎn)球的概率為．每輪點(diǎn)球中，進(jìn)球與否互不影響，各輪結(jié)果也互不影響．求甲隊(duì)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中比賽4輪并以3∶1獲得冠軍的概率．21．已知函數(shù).(1)若曲線在點(diǎn)處的切線與軸平行，求該切線的方程；(2)若，恒成立，求的取值范圍.22．已知拋物線的焦點(diǎn)為，過點(diǎn)的直線與拋物線相交于，兩點(diǎn)，與直線相交于點(diǎn)．當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，．(1)求拋物線的方程；(2)若直線，與直線分別相交于，兩點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn)，求的最小值．答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)答案第=page11頁(yè)，共=sectionpages22頁(yè)參考答案：1．D【解析】【分析】先化簡(jiǎn)集合B，再利用交集運(yùn)算求解.【詳解】因?yàn)椋?故選：D2．A【解析】【分析】運(yùn)用復(fù)數(shù)除法運(yùn)算法則，先算出，再算【詳解】，所以故選：A3．C【解析】【分析】已知兩式相加，利用等差數(shù)列的性質(zhì)求解．【詳解】因?yàn)?，所?故選：C．4．A【解析】【分析】先判斷函數(shù)的奇偶性排除選項(xiàng)BD，再利用函數(shù)值排除選項(xiàng)C即得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除B，D；因?yàn)楫?dāng)時(shí)，，排除C；故選：A.5．B【解析】【分析】根據(jù)正態(tài)曲線的性質(zhì)求出，即可估計(jì)人數(shù)；【詳解】解：因?yàn)?，所以本班?00分以上的人數(shù)約為.故選：B6．B【解析】【分析】根據(jù)橢圓中焦點(diǎn)三角形的周長(zhǎng)，，以及的關(guān)系即可解出，從而解出離心率．【詳解】設(shè)橢圓的焦距為，因?yàn)榈闹荛L(zhǎng)為54，所以，即.因?yàn)闄E圓的短軸長(zhǎng)為18，所以，因?yàn)?，所以，所?故橢圓的離心率為故選：B．7．B【解析】【分析】先將六名學(xué)生分成一組兩名、一組四名或分成兩組三名，再分配到兩個(gè)志愿點(diǎn)即可.【詳解】若將六名學(xué)生分成一組兩名、一組四名有種，若將六名學(xué)生分成兩組三名有種，再分配到兩個(gè)志愿點(diǎn)作志愿者有種，共有種分配方案.故選：B.8．A【解析】【分析】直接求導(dǎo)確定函數(shù)的單調(diào)性進(jìn)而求得最小值，再由最小值兩側(cè)存在大于0的點(diǎn)可得最小值小于0，即可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】因?yàn)?，所以，令，可得，令，可得，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，所以.當(dāng)時(shí)，；又，.若有兩個(gè)零點(diǎn)，則，解得.故選：A.9．AC【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)分布的期望、方差公式計(jì)算可得；【詳解】解：因?yàn)椋?，．故選：AC10．AD【解析】【分析】根據(jù)二項(xiàng)式定理的相關(guān)知識(shí)，選項(xiàng)逐一判斷即可.【詳解】對(duì)于，二項(xiàng)式系數(shù)和為，故正確；對(duì)于，令，得各項(xiàng)系數(shù)和為，故錯(cuò)誤；對(duì)于，故錯(cuò)誤；對(duì)于D，通項(xiàng)，令，得，所以項(xiàng)的系數(shù)為，故正確.故選：AD11．BD【解析】【分析】根據(jù)題意得，進(jìn)而得的取值范圍，再結(jié)合正弦函數(shù)在上的圖像分析判斷AB；最后結(jié)合時(shí)，判斷C.【詳解】解：因?yàn)椋?，因?yàn)楹瘮?shù)，且在上有且僅有4個(gè)零點(diǎn).所以，，即，故D正確；對(duì)于A和B，由函數(shù)在上的圖像（如圖），可得在上有且僅有2個(gè)極小值點(diǎn)，有3個(gè)或2個(gè)極大值點(diǎn)，故A錯(cuò)誤，B正確；對(duì)于C，當(dāng)時(shí)，，所以在上不單調(diào)遞增，故C錯(cuò)誤.故選：BD.12．AD【解析】【分析】如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，位于點(diǎn)的位置，滿足題意，故選項(xiàng)A正確；無(wú)解，所以選項(xiàng)B錯(cuò)誤；連結(jié)，最大為，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；過作，過作的垂線交于，連接，則是二面角的平面角，二面角的平面角先變小后變大，故選項(xiàng)D正確.【詳解】解：如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，記，，，，則，.當(dāng)時(shí)，則，得，即位于點(diǎn)的位置，故選項(xiàng)A正確；，，則，即無(wú)實(shí)數(shù)解，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；連結(jié),當(dāng)在點(diǎn)時(shí)，面積最大，最大，此時(shí)，所以，故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；過作，過作的垂線交于，連接，則是二面角的平面角，所以，又點(diǎn)在以為直徑的圓上運(yùn)動(dòng)，所以先變大后變小，故二面角的平面角先變小后變大，故選項(xiàng)D正確.故選：AD.13．【解析】【分析】根據(jù)平面向量垂直的坐標(biāo)運(yùn)算求解即可.【詳解】因?yàn)?，所以，所?故答案為：14．【解析】【分析】根據(jù)兩直線垂直系數(shù)關(guān)系列式解決即可求解.【詳解】若，則，解得.故答案為：.15．##【解析】【分析】利用等比數(shù)列部分和的性質(zhì)求出，然后利用等差中項(xiàng)求解答案.【詳解】設(shè)，因?yàn)闉榈缺葦?shù)列，所以，，成等比數(shù)列.因?yàn)椋?，所以，解得或（舍去?所以，的等差中項(xiàng)為.故答案為：.16．【解析】【分析】由點(diǎn)到該雙曲線漸近線的距離為1，可以求出；根據(jù)雙曲線定義以及余弦定理，可以得出；再根據(jù)，可以求出和的值，就可以推出的面積.【詳解】因?yàn)辄c(diǎn)到該雙曲線漸近線的距離為1，所以.由，可得.因?yàn)?，所以，，所以，故的面積為.故答案為：.17．(1)，(2)2【解析】【分析】選擇條件，利用正弦定理、三角恒等變換、三角形面積公式及余弦定理即可求解.（2）根據(jù)（1）的結(jié)果，可知是正三角形，可得，即可求解.(1)解：選①由，得.因?yàn)椋?因?yàn)?，所以，由，?因?yàn)榈拿娣e，所以，由余弦定理得，得.選②由，得，所以，得.因?yàn)榈拿娣e，所以，由余弦定理，得，得.選③因?yàn)?，所?因?yàn)?，即，所?因?yàn)?，所以，?由，得.因?yàn)榈拿娣e，所以，由余弦定理，得，得.(2)由（1）知，，因?yàn)?，所以是正三角形，所以，，從?18．(1)白球有4個(gè)，黑球有6個(gè)(2)(3)分布列見解析，【解析】【分析】（1）設(shè)袋中有黑球x個(gè)，則白球有10-x個(gè)，利用條件概率求解；（2）由（1）得到摸出黑球的概率是，然后利用獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)求解；（3）的可能取值為0,1,2，求得其相應(yīng)概率，列出分布列，再求期望.(1)解：設(shè)袋中由黑球x個(gè)，則白球有10-x個(gè)，設(shè)取出黑球?yàn)槭录嗀，取出白球的事件為B，則，解得，所以白球有4個(gè)，黑球有6個(gè)；(2)由（1）知摸出黑球的概率是，則有放回地從袋中隨機(jī)摸出3個(gè)球，恰好摸到2個(gè)黑球的概率為；(3)的可能取值為0,1,2，則，，，的分布列為：X012P.19．(1)證明見解析；(2).【解析】【分析】（1）先證明出，，利用線面平行的判定定理得到平面，平面，再利用面面平行的判斷定理即可證明平面平面；（2）先證明出平面，以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立空間直角坐標(biāo)系，用向量法求解.(1)因?yàn)?，E，F(xiàn)分別是BC，AD的中點(diǎn)，所以．又，所以．又，M是AB的中點(diǎn)，所以，所以四邊形和四邊形AMNF均為平行四邊形，所以，．又平面，平面，所以平面．同理可得，平面．又，平面，平面，所以平面平面．(2)在多面體中，，．又，所以平面，所以平面，所以．由（1）知，．因?yàn)椋裕?，所以．以E為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則,所以.設(shè)平面的法向量為,則，令y=1,得.設(shè)直線與平面所成角為，則.所以直線與平面所成角的正弦值為.20．(1)分布列見解析，(2)【解析】【分析】（1）由題意可知小明踢進(jìn)點(diǎn)球的次數(shù)，X的取值可能是0，1，2，3，求出每個(gè)X對(duì)應(yīng)的概率，即可求出分布列和期望.（2）設(shè)“甲隊(duì)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中比賽4輪并以3:1獲得冠軍”為事件A．事件A分為兩種情況：當(dāng)甲隊(duì)前三個(gè)點(diǎn)球都進(jìn)時(shí)，乙隊(duì)前三個(gè)點(diǎn)球必進(jìn)一個(gè)球和當(dāng)甲隊(duì)前三個(gè)點(diǎn)球有一個(gè)沒進(jìn)，分別計(jì)算出概率即可求出答案.(1)由題意可知小明踢進(jìn)點(diǎn)球的次數(shù)，所以X的取值可能是0，1，2，3．因?yàn)椋?；；．所以X的分布列為X0123P所以．(2)設(shè)“甲隊(duì)在點(diǎn)球大戰(zhàn)中比賽4輪并以3:1獲得冠軍”為事件A．當(dāng)甲隊(duì)前三個(gè)點(diǎn)球都進(jìn)時(shí)