2022年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷

第1頁（共1頁）2022年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2022的相反數(shù)是A．2022 B． C． D．2．（3分）下列計算中，結(jié)果與相等的是A． B． C． D．3．（3分）2022年北京冬奧會期間，為了記錄某一運(yùn)動員的體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是A．折線統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖4．（3分）《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美．”這是古人對于對稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．在下列揚(yáng)州剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．5．（3分）已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是A．且 B．且 C． D．6．（3分）如圖，在中，點在邊上，，點是中點，連接并延長與交于點，若，則的面積等于A．4 B．8 C．9 D．107．（3分）數(shù)軸上、、三點分別對應(yīng)實數(shù)、、，點、關(guān)于點對稱，若，，則下列各數(shù)中，與最接近的數(shù)是A．2 B．2.5 C．3 D．3.58．（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點，點在點左側(cè)，頂點在的邊上移動，軸，軸，點坐標(biāo)為，，．若在拋物線移動過程中，點橫坐標(biāo)的最大值為3，則的最大值是A．15 B．18 C．23 D．32二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）據(jù)江蘇省七次全國人口普查結(jié)果顯示，揚(yáng)州市常住人口約為4559000人，將4559000用科學(xué)記數(shù)法表示為．10．（3分）分解因式：．11．（3分）新疆地區(qū)氣候干燥，是我國三大棉花產(chǎn)地之一，盛產(chǎn)高品質(zhì)長絨棉．在某品種長絨棉種子發(fā)芽率實驗中，研究所工作人員選取條件基本相同的試驗田，同時播種并核定發(fā)芽率，得到如下數(shù)據(jù)：測試棉花種子粒數(shù)10020050010002000500010000發(fā)芽粒數(shù)98192478953190247589507則該品種長絨棉種子的發(fā)芽率約是（結(jié)果精確到．12．（3分）如圖，是由若干個小正方體拼成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體中小正方體的個數(shù)是．13．（3分）關(guān)于的方程、為實數(shù)且，恰好是該方程的根，則的值為．14．（3分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點，，均在格點上，是與網(wǎng)格線的交點，則的值是．15．（3分）如圖，等腰的直角邊長為2，扇形的圓心角為，點是線段的中點，，且交弧于點．則圖中陰影部分的面積是．16．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了這樣一道有趣的問題：“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一．”意思是：“現(xiàn)有100匹馬恰好拉100片瓦．已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦．”則共有大馬匹．17．（3分）如圖，在中，，，與軸交于點，，點在反比例函數(shù)的圖象上，且軸平分，則的值為．18．（3分）如圖，在中，，，，點是邊上一動點，連接，以為直徑的交于點，則線段的最小值為．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算或化簡：（1）；（2）．20．（8分）解不等式組：并求出不等式所有整數(shù)解的和．21．（8分）在“雙減”背景下，為豐富作業(yè)形式，提高學(xué)生閱讀興趣和實踐能力，某校開展“五個一百工程”英語課本劇表演活動．為了解“學(xué)生最喜愛的課本劇”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人從“《灰姑娘》，《小紅帽》，《白雪公主》，《皇帝的新裝》，（其他）”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表．最喜愛的課本劇人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表最喜愛的課本劇人數(shù)：《灰姑娘》30：《小紅帽》60：《白雪公主》38：《皇帝的新裝》：其它合計根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是，；（2）扇形統(tǒng)計圖中選項對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）該校有3000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校最喜愛的課本劇是《小紅帽》的學(xué)生人數(shù)．22．（8分）為進(jìn)一步鞏固“青年大學(xué)習(xí)”網(wǎng)上主題團(tuán)課學(xué)習(xí)成果，某校計劃開展團(tuán)課學(xué)習(xí)知識競賽活動．競賽試題共有、、三組，小云和小敏兩位同學(xué)都將參加本次團(tuán)課學(xué)習(xí)知識競賽．（1）小云抽中組試題的概率是；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一組試題的概率．23．（10分）上海新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心，為幫助上海人民平穩(wěn)渡過本次疫情，江蘇緊急調(diào)配物資馳援上海．現(xiàn)需要運(yùn)送一批牛肉共計120噸，原計劃使用小型冷鏈車運(yùn)輸，后因車輛調(diào)度原因?qū)嶋H調(diào)整為大型冷鏈車運(yùn)輸，每輛車剛好裝滿的情況下比原計劃少用4輛車，已知每輛大型冷鏈車運(yùn)貨量比小型冷鏈車增加，問每輛小型冷鏈車和大型冷鏈車的運(yùn)貨量各是多少噸？24．（10分）如圖，在矩形中，點、是對角線上的兩點，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，，求線段的長．25．（10分）如圖，是的直徑，是的弦，直線經(jīng)過點，過點作于點，．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的半徑．26．（10分）已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)是，點是拋物線的頂點，點是拋物線對稱軸上的一個動點．（1）求的值和頂點的坐標(biāo)；（2）是否存在點，使得以、、為頂點的三角形中有兩個內(nèi)角的和等于？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．27．（12分）【操作發(fā)現(xiàn)】如圖1，和是等邊三角形，連接，交于點．①的值為；②的度數(shù)為；【類比探究】如圖2，在和中，，，，連接交的延長線于點．計算的值及的度數(shù)；【實際應(yīng)用】在（2）的條件下，將繞點在平面內(nèi)旋轉(zhuǎn)，，所在直線交于點，若，，請直接寫出當(dāng)點與點重合時的長．28．（12分）如圖1，與直線相離，過圓心作直線的垂線，垂足為，且交于、兩點在、之間）．我們把點稱為關(guān)于直線的“近點“，把的值稱為關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)值”．（1）如圖2，在平面直角坐標(biāo)系中，點的坐標(biāo)為．半徑為1的與兩坐標(biāo)軸交于點、、、．①過點畫垂直于軸的直線，則關(guān)于直線的“近點”是點（填“”、“”、“”或“”，關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)值”為；②若直線的函數(shù)表達(dá)式為．求關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)值”；（2）在平面直角坐標(biāo)系中，直線經(jīng)過點，點是坐標(biāo)平面內(nèi)一點，以為圓心，為半徑作．若與直線相離，點是關(guān)于直線的“近點”．且關(guān)于直線的“關(guān)聯(lián)值”是，求直線的函數(shù)表達(dá)式．

2022年江蘇省揚(yáng)州市邗江區(qū)中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共有8小題，每小題3分，共24分．在每小題所給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的，請將正確選項的字母代號填涂在答題卡相應(yīng)位置上）1．（3分）2022的相反數(shù)是A．2022 B． C． D．【解答】解：2022的相反數(shù)是．故選：．2．（3分）下列計算中，結(jié)果與相等的是A． B． C． D．【解答】解：，、，故不符合題意；、，故不符合題意；、，故符合題意；、與不屬于同類項，不能合并，故不符合題意；故選：．3．（3分）2022年北京冬奧會期間，為了記錄某一運(yùn)動員的體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是A．折線統(tǒng)計圖 B．條形統(tǒng)計圖 C．扇形統(tǒng)計圖 D．頻數(shù)分布直方圖【解答】解：為了記錄某人的體溫變化情況，應(yīng)選擇的統(tǒng)計圖是折線統(tǒng)計圖，故選：．4．（3分）《國語》有云：“夫美也者，上下、內(nèi)外、大小、遠(yuǎn)近皆無害焉，故曰美．”這是古人對于對稱美的一種定義，這種審美法則在生活中體現(xiàn)得淋漓盡致．在下列揚(yáng)州剪紙圖案中，是軸對稱圖形的是A． B． C． D．【解答】解：．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；．是軸對稱圖形，故此選項符合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；．不是軸對稱圖形，故此選項不符合題意；故選：．5．（3分）已知函數(shù)，則自變量的取值范圍是A．且 B．且 C． D．【解答】解：由題意得：，解得：，故選：．6．（3分）如圖，在中，點在邊上，，點是中點，連接并延長與交于點，若，則的面積等于A．4 B．8 C．9 D．10【解答】解：過點作，交于點，，，，，，，，，，，是的中點，，，．故選：．7．（3分）數(shù)軸上、、三點分別對應(yīng)實數(shù)、、，點、關(guān)于點對稱，若，，則下列各數(shù)中，與最接近的數(shù)是A．2 B．2.5 C．3 D．3.5【解答】解：點與點關(guān)于點對稱，，即：，，，，，即：，最接近3.5．故選：．8．（3分）如圖，二次函數(shù)的圖象與軸相交于、兩點，點在點左側(cè)，頂點在的邊上移動，軸，軸，點坐標(biāo)為，，．若在拋物線移動過程中，點橫坐標(biāo)的最大值為3，則的最大值是A．15 B．18 C．23 D．32【解答】解：點坐標(biāo)為，，點坐標(biāo)為，，點坐標(biāo)為，當(dāng)拋物線頂點在上時，，由題意得此時點坐標(biāo)為，將代入得，解得，當(dāng)拋物線頂點在上時，拋物線解析式為，將代入得，故選：．二、填空題（本大題共有10小題，每小題3分，共30分．不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）9．（3分）據(jù)江蘇省七次全國人口普查結(jié)果顯示，揚(yáng)州市常住人口約為4559000人，將4559000用科學(xué)記數(shù)法表示為．【解答】解：．故答案為：．10．（3分）分解因式：．【解答】解：，故答案為：．11．（3分）新疆地區(qū)氣候干燥，是我國三大棉花產(chǎn)地之一，盛產(chǎn)高品質(zhì)長絨棉．在某品種長絨棉種子發(fā)芽率實驗中，研究所工作人員選取條件基本相同的試驗田，同時播種并核定發(fā)芽率，得到如下數(shù)據(jù)：測試棉花種子粒數(shù)10020050010002000500010000發(fā)芽粒數(shù)98192478953190247589507則該品種長絨棉種子的發(fā)芽率約是0.95（結(jié)果精確到．【解答】解：概率是大量重復(fù)試驗的情況下，頻率的穩(wěn)定值可以作為概率的估計值，即次數(shù)越多的頻率越接近概率，頻率，長絨棉種子的發(fā)芽率約是，故答案為：0.95．12．（3分）如圖，是由若干個小正方體拼成的幾何體的主視圖、左視圖和俯視圖，則該幾何體中小正方體的個數(shù)是6．【解答】解：由俯視圖可得最底層有5個小正方體，根據(jù)主視圖和左視圖可得第二層有1個小正方體，則搭成這個幾何體的小正方體有（個；故答案為：6．13．（3分）關(guān)于的方程、為實數(shù)且，恰好是該方程的根，則的值為5．【解答】解：關(guān)于的方程、為實數(shù)且，恰好是該方程的根，，，，故答案為：5．14．（3分）如圖，在的網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，點，，均在格點上，是與網(wǎng)格線的交點，則的值是．【解答】解：如圖：由題意得：，，，，是直角三角形，，，，，，，，，，，，故答案為：．15．（3分）如圖，等腰的直角邊長為2，扇形的圓心角為，點是線段的中點，，且交弧于點．則圖中陰影部分的面積是．【解答】解：連接，點是線段的中點，等腰的直角邊長為2，，，，扇形的圓心角為，，，，．故答案為：．16．（3分）《孫子算經(jīng)》是中國古代重要的數(shù)學(xué)著作，其中記載了這樣一道有趣的問題：“一百馬，一百瓦，大馬一拖三，小馬三拖一．”意思是：“現(xiàn)有100匹馬恰好拉100片瓦．已知1匹大馬能拉3片瓦，3匹小馬能拉1片瓦．”則共有大馬25匹．【解答】解：設(shè)共有大馬匹，則有小馬匹，依題意得：，解得：，共有大馬25匹．故答案為：25．17．（3分）如圖，在中，，，與軸交于點，，點在反比例函數(shù)的圖象上，且軸平分，則的值為．【解答】解：過作軸，垂足為，，，，，，，；又軸平分，，，，，，，設(shè)，則，，，，，．故答案為：．18．（3分）如圖，在中，，，，點是邊上一動點，連接，以為直徑的交于點，則線段的最小值為．【解答】解：如圖1，連接，是的直徑，，，點在以點為直徑的上，的半徑為2，當(dāng)點、、共線時，最小，延長，過點作交的延長線于點，如圖2所示；，，，，，，，，，．三、解答題（本大題共有10小題，共96分．請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答解答時應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）19．（8分）計算或化簡：（1）；（2）．【解答】解：（1）；（2）．20．（8分）解不等式組：并求出不等式所有整數(shù)解的和．【解答】解：，解不等式①得：，解不等式②得：，所以不等式組的解集是，所以整數(shù)解是，，，0，所以整數(shù)解的和是．21．（8分）在“雙減”背景下，為豐富作業(yè)形式，提高學(xué)生閱讀興趣和實踐能力，某校開展“五個一百工程”英語課本劇表演活動．為了解“學(xué)生最喜愛的課本劇”的情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，規(guī)定每人從“《灰姑娘》，《小紅帽》，《白雪公主》，《皇帝的新裝》，（其他）”五個選項中必須選擇且只能選擇一個，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計圖表．最喜愛的課本劇人數(shù)調(diào)查統(tǒng)計表最喜愛的課本劇人數(shù)：《灰姑娘》30：《小紅帽》60：《白雪公主》38：《皇帝的新裝》：其它合計根據(jù)以上信息，請回答下列問題：（1）本次調(diào)查的樣本容量是200，；（2）扇形統(tǒng)計圖中選項對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為；（3）該校有3000名學(xué)生，根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，估計該校最喜愛的課本劇是《小紅帽》的學(xué)生人數(shù)．【解答】解（1）樣本容量是：，，故答案為：200，72；（2）選項對應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為：．故答案為：39.6；（3）該估計該校最喜愛的課本劇是《小紅帽》的學(xué)生人數(shù)為：（人．22．（8分）為進(jìn)一步鞏固“青年大學(xué)習(xí)”網(wǎng)上主題團(tuán)課學(xué)習(xí)成果，某校計劃開展團(tuán)課學(xué)習(xí)知識競賽活動．競賽試題共有、、三組，小云和小敏兩位同學(xué)都將參加本次團(tuán)課學(xué)習(xí)知識競賽．（1）小云抽中組試題的概率是；（2）利用畫樹狀圖或列表的方法，求小云和小敏抽到的是同一組試題的概率．【解答】解：（1）小云抽中組試題的概率是，故答案為：．（2）畫樹狀圖如圖：共有9個等可能的結(jié)果，其中小云和小敏抽到的是同一組試題的結(jié)果數(shù)為3，小云和小敏抽到的是同一組試題的概率為．23．（10分）上海新冠肺炎疫情牽動著全國人民的心，為幫助上海人民平穩(wěn)渡過本次疫情，江蘇緊急調(diào)配物資馳援上海．現(xiàn)需要運(yùn)送一批牛肉共計120噸，原計劃使用小型冷鏈車運(yùn)輸，后因車輛調(diào)度原因?qū)嶋H調(diào)整為大型冷鏈車運(yùn)輸，每輛車剛好裝滿的情況下比原計劃少用4輛車，已知每輛大型冷鏈車運(yùn)貨量比小型冷鏈車增加，問每輛小型冷鏈車和大型冷鏈車的運(yùn)貨量各是多少噸？【解答】解：設(shè)每輛小型冷鏈車的運(yùn)貨量為噸，則每輛大型冷鏈車的運(yùn)貨量為噸，由題意得：，解得：，經(jīng)檢驗，是原方程的解，且符合題意，則，答：每輛小型冷鏈車的運(yùn)貨量為10噸，則每輛大型冷鏈車的運(yùn)貨量為15噸．24．（10分）如圖，在矩形中，點、是對角線上的兩點，．（1）試判斷四邊形的形狀，并說明理由；（2）若，，，求線段的長．【解答】解：（1）四邊形為平行四邊形．理由如下：四邊形是平行四邊形，，．．在和中，，，，．．四邊形為平行四邊形；（2），，，，，，設(shè)，則，，，，四邊形是矩形，，，，解得（舍或，．25．（10分）如圖，是的直徑，是的弦，直線經(jīng)過點，過點作于點，．（1）試判斷直線與的位置關(guān)系，并說明理由；（2）若，，求的半徑．【解答】解：（1）直線與相切，理由：連接，如圖所示，，，，，，，為半徑，是的切線；（2）連接，在中，，，，是的直徑，，，，，，即，，的半徑是．26．（10分）已知拋物線與軸交于、兩點，與軸交于點，點的坐標(biāo)是，點是拋物線的頂點，點是拋物線對稱軸上的一個動點．（1）求的值和頂點的坐標(biāo)；（2）是否存在點，使得以、、為頂點的三角形中有兩個內(nèi)角的和等于？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由．【解答】解：（1）將點代入，得，解得：，，函數(shù)的頂點的坐標(biāo)為．（2）記對稱軸與軸的交點為點，則，，，，，或，點在點的下方，設(shè)點，則，①如圖，當(dāng)時，，，，點的坐標(biāo)為；②當(dāng)時，，△，，即，解得：，，綜上所述，點的坐標(biāo)為或．27．（12分）【操作發(fā)現(xiàn)