山東省泰安肥城市2022屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（三）

…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………學(xué)校:___________姓名：___________班級：___________考號(hào)：___________…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁…………○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○……○…………內(nèi)…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………※※請※※不※※要※※在※※裝※※訂※※線※※內(nèi)※※答※※題※※…………○…………外…………○…………裝…………○…………訂…………○…………線…………○…………試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁絕密★啟用前山東省泰安肥城市2022屆高三下學(xué)期5月高考適應(yīng)性訓(xùn)練數(shù)學(xué)試題（三）試卷副標(biāo)題考試范圍：xxx；考試時(shí)間：100分鐘；命題人：xxx題號(hào)一二三四五總分得分注意事項(xiàng)：1．答題前填寫好自己的姓名、班級、考號(hào)等信息2．請將答案正確填寫在答題卡上第I卷（選擇題）請點(diǎn)擊修改第I卷的文字說明評卷人得分一、單選題1．設(shè)集合，，則（

）A． B．C． D．2．在復(fù)平面上表示復(fù)數(shù)的點(diǎn)在直線上，若是實(shí)系數(shù)一元二次方程的根，則=（

）A．或 B．或C．或 D．或3．設(shè)，則下列說法正確的是（

）A．B．“”是“”的充分不必要條件C．“”是“”的充分不必要條件D．，使得4．已知雙曲線：，為右焦點(diǎn)，點(diǎn)在右支上，是等腰三角形，且，則該雙曲線的離心率為（

）A． B．C． D．5．垃圾分類，一般是指按一定規(guī)定或標(biāo)準(zhǔn)將垃圾分類儲(chǔ)存、分類投放和分類搬運(yùn)，從而變成公共資源的一系列活動(dòng)的總稱．分類的目的是提高垃圾的資源價(jià)值和經(jīng)濟(jì)價(jià)值，力爭物盡其用．進(jìn)行垃圾分類收集可以減少垃圾處理量和處理設(shè)備，降低處理成本，減少土地資源的消耗，具有社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、生態(tài)等幾方面的效益．已知某種垃圾的分解率與時(shí)間（月）滿足函數(shù)關(guān)系式（其中為非零常數(shù)）．若經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，經(jīng)過個(gè)月，這種垃圾的分解率為，那么這種垃圾完全分解（分解率為）至少需要經(jīng)過（

）（參考數(shù)據(jù)）A．個(gè)月 B．個(gè)月C．個(gè)月 D．個(gè)月6．記為數(shù)列的前項(xiàng)積，已知，則=（

）A． B． C． D．7．已知正三棱錐的底面邊長為，為棱的中點(diǎn)，且滿足.球與底面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，交三條側(cè)棱分別于三點(diǎn)，則的面積為（

）A． B．C． D．8．定義在上的函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，且對任意恒成立.若，則不等式的解集為（

）A． B．C． D．評卷人得分二、多選題9．已知由樣本數(shù)據(jù)點(diǎn)集合，求得回歸直線方程為，且，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和誤差較大，去除后重新求得的回歸直線的斜率為，則（

）A．變量與具有正相關(guān)關(guān)系B．去除后的回歸方程為C．去除后的估計(jì)值增加速度變慢D．去除后相應(yīng)于樣本點(diǎn)的殘差為10．如圖，若為正六棱臺(tái)，，，則下列說法正確的是（

）A．B．平面C．平面D．側(cè)棱與底面所成的角為11．拋物線的焦點(diǎn)為，直線交與兩點(diǎn)，且已知點(diǎn)，圓與直線相切.則（

）A．B．圓的方程為：C．過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)所在的直線方程為：D．拋物線上的點(diǎn)與圓上的點(diǎn)的最小距離為12．已知定義在R上的函數(shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，其圖像關(guān)于點(diǎn)和直線對稱，則下列結(jié)論正確的有（

）A． B．C．是的一個(gè)增區(qū)間 D．第II卷（非選擇題）請點(diǎn)擊修改第II卷的文字說明評卷人得分三、填空題13．已知函數(shù)則曲線在點(diǎn)處的切線方程為_______.14．已知，，且向量與的夾角為，又，則的取值范圍是________.15．如圖所示，玩具計(jì)數(shù)算盤的三檔上各有個(gè)算珠，現(xiàn)將每檔算珠分為左右兩部分，左側(cè)的每個(gè)算珠表示，右邊的每個(gè)算珠表示（允許一側(cè)無珠），記上、中、下三檔的數(shù)字和分別為例如，圖中上檔的數(shù)字和若成等差數(shù)列，則不同的分珠計(jì)數(shù)法個(gè)數(shù)為_________.評卷人得分四、雙空題16．已知函數(shù)，則函數(shù)圖像的對稱中心為_______；方程在區(qū)間上的實(shí)根之和為________.評卷人得分五、解答題17．如圖，在中，內(nèi)角所對的邊分別為，.(1)求角；(2)若，，求四邊形面積的最大值.18．某實(shí)驗(yàn)室為考察某種藥物對預(yù)防疾病的效果，進(jìn)行了動(dòng)物實(shí)驗(yàn)，根據(jù)個(gè)有放回簡單隨機(jī)樣本的數(shù)據(jù)，得到如下列聯(lián)表：藥物疾病合計(jì)未患病患病未服用251540服用501060合計(jì)7525100(1)依據(jù)的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析藥物對預(yù)防疾病的有效性；(2)現(xiàn)在實(shí)驗(yàn)室計(jì)劃進(jìn)行臨床試驗(yàn)，對名志愿者進(jìn)行用藥且每位志愿者的用藥互不影響.根據(jù)服用藥物的動(dòng)物實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)用頻率來估算概率，記為用藥后成功預(yù)防疾病的人數(shù)，求的分布列及期望.附：0.050.010.0052.7066.6357.87919．已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，其前項(xiàng)和為，，.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(2)令，其中表示不超過的最大整數(shù)，求的值．20．如圖，在三棱柱中，平面平面，，四邊形是邊長為的菱形，.(1)證明：；(2)若點(diǎn)到面的距離為，求平面和平面夾角的余弦值.21．已知橢圓：四點(diǎn)中恰有三點(diǎn)在橢圓上.(1)求橢圓的方程；(2)設(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，求面積的取值范圍.22．已知函數(shù).(1)若是的極值點(diǎn)，求的值域；(2)當(dāng)時(shí)，證明：答案第=page11頁，共=sectionpages22頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁參考答案：1．B【解析】【分析】先化簡集合A，再去求即可解決【詳解】由，得，則故選：B.2．C【解析】【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)特點(diǎn)設(shè)出，代入方程，結(jié)合復(fù)數(shù)相等可求的值.【詳解】設(shè)，則，化簡，即，所以，解得或，故選：C.3．C【解析】【分析】舉反例否定選項(xiàng)A；求得“”與“”的邏輯關(guān)系判斷選項(xiàng)B；求得“”與“”的邏輯關(guān)系判斷選項(xiàng)C；當(dāng)時(shí)，求得的取值范圍判斷選項(xiàng)D.【詳解】選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，顯然有.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：由可得或，即由不能得到;由可以得到.則“”是“”的必要不充分條件.判斷錯(cuò)誤；選項(xiàng)C：時(shí)，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立），而只需即可，則“”是“”的充分不必要條件.判斷正確；選項(xiàng)D：當(dāng)時(shí)，有，故，使.判斷錯(cuò)誤.故選：C.4．A【解析】【分析】根據(jù)等腰三角形及余弦定理，再利用雙曲線的定義及離心率公式即可求解.【詳解】由題意知,設(shè)雙曲線，為左焦點(diǎn)，則，且，在中，,則由余弦定理，得,得，由雙曲線的定義及點(diǎn)在右支上，知，解得，即，解得，所以，故選：A.5．B【解析】【分析】根據(jù)題意列出方程組，求解參數(shù)的值，得到函數(shù)關(guān)系式，令，解方程即可.【詳解】依題意有，解得，，故．令，得，故.故選B．6．C【解析】【分析】根據(jù)與的等式，求得的通項(xiàng)公式即得解.【詳解】則，代入，化簡得：，則.故選:C.7．D【解析】【分析】先證明三條側(cè)棱兩兩垂直，設(shè)球與底面相切于，求出球的半徑，即三角形的邊長，代入面積公式求解即可.【詳解】由正三棱錐知，又，所以面.所以又，所以，由題知，球與底面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，設(shè)公共點(diǎn)為，連接與交于點(diǎn)，則點(diǎn)為的中點(diǎn)，為邊長為的等邊三角形，所以，，直角中，，所以半徑為，所以.，故選：D.8．B【解析】【分析】由題目中的條件變形為，進(jìn)一步轉(zhuǎn)化為，構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)和函數(shù)之間的關(guān)系處理單調(diào)性即可求解.【詳解】由，即，即，即對恒成立，令，則在上單調(diào)遞增，∵，∴，由即，即，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，∴故選：B.9．ABC【解析】【分析】根據(jù)回歸直線一定經(jīng)過樣本中心點(diǎn)，及殘差概念等來逐項(xiàng)判斷.【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)榛貧w直線方程為，，所以變量與具有正相關(guān)關(guān)系.故A正確；對于B選項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，，樣本中心點(diǎn)為，去掉兩個(gè)數(shù)據(jù)點(diǎn)和后，樣本中心點(diǎn)還是，又因?yàn)槿コ笾匦虑蟮玫幕貧w直線的斜率為，所以，解得，所以去除后的回歸方程為，故B正確；對于C選項(xiàng)，因?yàn)?，所以去除后的估?jì)值增加速度變慢，故C正確；對于D選項(xiàng)，因?yàn)?，所以，故D錯(cuò)誤.故選：ABC.10．BCD【解析】【分析】對A,由正六棱柱的特征，可判斷線線平行.對B,根據(jù)線線垂直可證明線面垂直.對于C，由線線平行可證線面平行，對于D,根據(jù)線面角的求法，先根據(jù)線面垂直找到線面角，再在三角形中求角即可.【詳解】對于A選項(xiàng)，因?yàn)榕c平行，與異面，故A錯(cuò)誤；對于B選項(xiàng)，連接，,因?yàn)榱馀_(tái)是正六棱臺(tái)，所以平面,平面,故,又因?yàn)榈酌媸钦呅?，所?平面，平面,所以平面，即平面，故B正確；對于C選項(xiàng)，設(shè)與交于點(diǎn)，因?yàn)?，，所以，，又，所以，即，又，所以是平行四邊形，，平?平面,所以平面，故C正確；對于D選項(xiàng)，平面,平面為側(cè)棱與底面所成的角，在中,，所以，故D正確.故選：BCD11．AC【解析】【分析】利用即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)，代入拋物線方程即可求解；圓與直線相切可得圓的半徑，進(jìn)而得到圓的方程可判斷B項(xiàng)；利用圓與圓的位置關(guān)系可判斷C項(xiàng)；利用點(diǎn)到點(diǎn)的距離公式結(jié)合拋物線的方程即可求解拋物線上的點(diǎn)到圓心的距離，即可判斷D項(xiàng).【詳解】對于A選項(xiàng)，設(shè)點(diǎn)，由所以，所以點(diǎn)，，.故A正確；對于B選項(xiàng)，易知圓的半徑為2，故方程為.故B錯(cuò)誤；對于C項(xiàng)，由A項(xiàng)知，點(diǎn)坐標(biāo)為，過點(diǎn)作圓的切線，則切點(diǎn)在以為直徑的圓上，切點(diǎn)又在圓上，所以切點(diǎn)在直線，故C正確；對于D選項(xiàng)，設(shè)拋物線上的點(diǎn)與圓上點(diǎn)的距離為，，，故D錯(cuò)誤；故選：AC.12．ACD【解析】【分析】先由函數(shù)圖像關(guān)于點(diǎn)和直線對稱，及在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)求得排除選項(xiàng)B；再由圖像過點(diǎn)求得從而選項(xiàng)D正確；進(jìn)而得到的解析式，求得的值判斷選項(xiàng)A；求得函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間判斷選項(xiàng)C.【詳解】曲線關(guān)于點(diǎn)對稱，所以有①又因?yàn)槠鋱D像關(guān)于直線對稱，所以有②由①②可得：③因?yàn)楹瘮?shù)在上有且僅有個(gè)零點(diǎn)，所以，即④由③④可得故B錯(cuò)誤；則因?yàn)?，所以，又，所以故D正確所以則，故A正確；由，可得當(dāng)時(shí)，為的一個(gè)遞增區(qū)間，故C正確；故選：ACD.13．【解析】【分析】利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義可求切線的斜率，將代入函數(shù)可求切點(diǎn)坐標(biāo)，利用直線方程點(diǎn)斜式求解即可.【詳解】解：因?yàn)椋?，切線方程為：，即；故答案為：.14．【解析】【詳解】設(shè)向量+=,則由平面向量的平行四邊形法則可知，設(shè)和的夾角為α，則α∈[0,π]，所以點(diǎn)睛：(1)利用數(shù)量積解決問題的兩條途徑：一是根據(jù)數(shù)量積的定義，利用模與夾角直接計(jì)算；二是利用坐標(biāo)運(yùn)算．(2)利用數(shù)量積可解決有關(guān)垂直、夾角、長度問題．15．【解析】【分析】先確定的范圍，再按照公差分類計(jì)算．【詳解】根據(jù)題意知，的取值范圍都是區(qū)間中的6個(gè)整數(shù)，當(dāng)公差，有種；當(dāng)公差時(shí)，不取5和10，有種；當(dāng)公差時(shí)，只能取7、8，有種；綜上，不同的分珠計(jì)數(shù)法有種.故答案為：．16．

【解析】【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特征可得對稱中心，結(jié)合函數(shù)單調(diào)性畫出簡圖，結(jié)合圖像可得答案.【詳解】，易知函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對稱；令，，所以函數(shù)的圖像也關(guān)于點(diǎn)對稱；，當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間和和上單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，即在區(qū)間和上單調(diào)遞減.又，，，，畫出和的簡圖如圖設(shè)交點(diǎn)分別為則，故則方程在區(qū)間上的實(shí)根之和為.故答案為：；.17．(1)(2)【解析】【分析】（1）根據(jù)正弦定理化邊為角，然后利用兩角和的正弦公式即可求解.（2）由余弦定理得到為等邊三角形，在中，利用余弦定理表達(dá)出，然后根據(jù)三角形面積公式即可求解.(1)由正弦定理得：,所以即,(2)由由余弦定理得，為等邊三角形，設(shè)，在中，，解得當(dāng)，即時(shí)，S有最大值18．(1)推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于(2)分布列見解析，【解析】【分析】（1）根據(jù)公式算出卡方，對比表格即可．（2）每名志愿者用藥互不影響，且實(shí)驗(yàn)成功概率相同，服從二項(xiàng)分布．(1)零假設(shè)為:藥物對預(yù)防疾病無效果，根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，經(jīng)計(jì)算得到…根據(jù)小概率值的獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們推斷零假設(shè)不成立，即認(rèn)為藥物對預(yù)防疾病有效果，此推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于.(2)由列聯(lián)表可知，藥物能成功預(yù)防疾病的概率，則，所以，，，，，的分布列如下表所示01234．19．(1)(2)61【解析】【分析】（1）設(shè)出公差，列出方程組，求出首項(xiàng)和公差，求出通項(xiàng)公式；（2）利用對數(shù)運(yùn)算和取整函數(shù)，得到，分組求和即可.(1)設(shè)數(shù)列為公差為，，，∴∴∴數(shù)列的通項(xiàng)公式為(2)，則，，當(dāng)，則，可得，當(dāng)，則，可得，當(dāng)，則，可得，當(dāng)，則，可得，此時(shí).所以，，故20．(1)證明見解析(2)【解析】【分析】（1）取中點(diǎn)，利用線面垂直判定定理證明面，進(jìn)而得到；（2）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，先求得C點(diǎn)豎坐標(biāo)，再求得平面和平面的法向量夾角余弦值，進(jìn)而求得平面和平面夾角的余弦值.(1)取中點(diǎn)，連接，，為正三角形，又面，面又面，(2)面平面，面面面，故兩兩垂直，設(shè)，以為原點(diǎn)，分別以所在直線為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如