專題06 三角函數(shù)與解三角形（選填題9種考法）（原卷版）

專題06三角函數(shù)與解三角形（選填題9種考法）考法一三角函數(shù)的定義【例1-1】（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，點繞著原點順時針旋轉(zhuǎn)得到點，點的橫坐標(biāo)為___________.【例1-2】（2023·四川攀枝花·攀枝花七中?？寄M預(yù)測）已知角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊為x軸正半軸，終邊經(jīng)過點，則______．【例1-3】（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，若角的頂點為坐標(biāo)原點，始邊與x軸的非負(fù)半軸重合，終邊與以點O為圓心的單位圓交于點，則的值為______.【例1-4】（2023·重慶沙坪壩·重慶南開中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知為角終邊上一點，則（

）A． B． C． D．【例1-5】（2023·黑龍江·黑龍江實驗中學(xué)校考一模）在平面直角坐標(biāo)系中，已知點為角終邊上一點，若，則（

）A． B．C． D．考法二同角三角函數(shù)【例2-1】（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【例2-2】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B． C． D．【例2-3】（2023·四川資陽·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知，，則（

）A． B． C． D．【例2-4】（2023·湖南·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．考法三誘導(dǎo)公式及恒等變化【例3-1】（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）（

）A． B． C． D．【例3-2】（2023·甘肅蘭州·校考一模）等于（

）A． B． C． D．1【例3-3】（2023·遼寧·遼寧實驗中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）設(shè)為第一象限角,,則（

）A．B．C．D．【例3-4】（2023·福建南平）若是第二象限角，，則___________.【例3-5】（2023春·湖南·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）若銳角、滿足，，則_________．【例3-6】（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）已知，則考法四三角函數(shù)的性質(zhì)【例4-1】（2022·天津·統(tǒng)考高考真題）已知，關(guān)于該函數(shù)有下列四個說法：①的最小正周期為；②在上單調(diào)遞增；③當(dāng)時，的取值范圍為；④的圖象可由的圖象向左平移個單位長度得到．以上四個說法中，正確的個數(shù)為（

）A． B． C． D．【例4-2】（2023·吉林通化·梅河口市第五中學(xué)校考一模）函數(shù)（，）的部分圖象如圖所示，為了得到的圖象，只需將的圖象（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度【例4-3】（2023·貴州貴陽·統(tǒng)考一模）函數(shù)的部分圖象如圖所示，則下列關(guān)于函數(shù)的說法正確的是（

）①的圖象關(guān)于直線對稱②的圖象關(guān)于點對稱③將函數(shù)的圖象向左平移個單位長度得到函數(shù)的圖象④若方程在上有兩個不相等的實數(shù)根，則的取值范圍是A．①④ B．②④ C．③④ D．②③【例4-4】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù).若，且在區(qū)間上單調(diào)，則（

）A． B．或4 C．4 D．或【例4-5】（2023·遼寧·校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)，則（

）A．是奇函數(shù) B．當(dāng)時，C．的最大值是1 D．的圖象關(guān)于直線對稱【例4-6】（2023·河北衡水·河北衡水中學(xué)校考模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)，其中、.則下列說法中正確的有（

）.A．的最小值為B．的最大值為C．方程在上有三個解D．在上單調(diào)遞減考法五正余弦定理【例5-1】（2021·全國·高考真題）在中，已知，，，則（

）A．1 B． C． D．3【例5-2】（2023·江蘇南京·南京市秦淮中學(xué)?？寄M預(yù)測）（多選）在中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，若，則B的值為（

）A． B． C． D．【例5-3】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）克羅狄斯·托勒密是古希臘著名數(shù)學(xué)家、天文學(xué)家和地理學(xué)家，他在所著的《天文集》中講述了制作弦表的原理，其中涉及如下定理：任意凸四邊形中，兩條對角線的乘積小于或等于兩組對邊乘積之和，當(dāng)且僅當(dāng)凸四邊形的對角互補(bǔ)時取等號，后人稱之為托勒密定理的推論．如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于半徑為的圓，，，，則四邊形ABCD的周長為（

）A． B． C． D．【例5-4】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）已知中，點D在邊BC上，．當(dāng)取得最小值時，________．【例5-5】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，，，，則的面積等于______．【例5-6】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知在中，角A，B，C所對邊分別為a，b，c，滿足，且，則周長的取值范圍為______________．【例5-7】（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）已知在中，角所對邊分別為，滿足，且，則的取值范圍為______.考法六實際應(yīng)用題【例6-1】（2023·陜西寶雞·校聯(lián)考模擬預(yù)測）中國最早的天文觀測儀器叫“圭表”，最早裝置圭表的觀測臺是西周初年在陽城建立的周公測景（影）臺．“圭”就是放在地面上的土堆，“表”就是直立于圭的桿子，太陽光照射在“表”上，便在“圭”上成影．到了周代，使用圭表有了規(guī)范，桿子（表）規(guī)定為八尺長．用圭表測量太陽照射在竹竿上的影長，可以判斷季節(jié)的變化，也能用于丈量土地．同一日子內(nèi)，南北兩地的日影長短倘使差一寸，它們的距離就相差一千里，所謂“影差一寸，地差一尺”（1尺＝10寸）．記“表”的頂部為A，太陽光線通過頂部A投影到“圭”上的點為B．同一日子內(nèi)，甲地日影長是乙地日影子長的兩倍，記甲地中直線AB與地面所成的角為，且．則甲、乙兩地之間的距離約為（

）A．15千里 B．14千里 C．13千里 D．12千里【例6-2】（2023·四川綿陽·綿陽中學(xué)?？寄M預(yù)測）月牙泉，古稱沙井，俗名藥泉，自漢朝起即為“敦煌八景”之一，得名“月泉曉澈”，因其形酷似一彎新月而得名．如圖所示，某月牙泉模型的邊緣都可以看作是圓弧，兩段圓弧可以看成是的外接圓和以AB為直徑的圓的一部分，若，AB的長約為，則該月牙泉模型的面積約為（

）A． B．C． D．【例6-3】（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）一艘海輪從處出發(fā)，以每小時40海里的速度沿東偏南方向直線航行，30分鐘后到達(dá)B處．在C處有一座燈塔，海輪在A處觀察燈塔，其方向是東偏南，在B處觀察燈塔，其方向是北偏東，那么B、C兩點間的距離是（

）A．海里 B．海里 C．海里 D．海里【例6-4】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）“不以規(guī)矩，不能成方圓”出自《孟子·離婁章句上》.“規(guī)”指圓規(guī)，“矩”指由相互垂直的長短兩條直尺構(gòu)成的方尺，是古人用來測量?畫圓和方形圖案的工具.敦煌壁畫就有伏羲女媧手執(zhí)規(guī)矩的記載（如圖（1））.今有一塊圓形木板，以“矩”量之，如圖（2）.若將這塊圓形木板截成一塊四邊形形狀的木板，且這塊四邊形木板的一個內(nèi)角滿足，則這塊四邊形木板周長的最大值為（

）A． B． C． D．考法七三角函數(shù)與導(dǎo)數(shù)的綜合【例7-1】（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖象向右平移個單位長度后得到函數(shù)的圖象．若是函數(shù)的一個極值點，則的值為（

）A． B． C． D．【例7-2】（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知，函數(shù)在上恰有3個極大值點，則的取值范圍為（

）A． B． C． D．【例7-3】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）設(shè)函數(shù)在區(qū)間恰有三個極值點、兩個零點，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．【例7-4】（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)在上恰有三個零點，則（

）A．的最小值為 B．在上只有一個極小值點C．在上恰有兩個極大值點 D．在上單調(diào)遞增考法八扇形的弧長與面積【例8-1】（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）沈括的《夢溪筆談》是中國古代科技史上的杰作，其中收錄了計算圓弧長度的“會圓術(shù)”，如圖，是以O(shè)為圓心，OA為半徑的圓弧，C是AB的中點，D在上，．“會圓術(shù)”給出的弧長的近似值s的計算公式：．當(dāng)時，（

）A． B． C． D．【例8-2】（2023·吉林·統(tǒng)考二模）（多選）如圖，A，B是在單位圓上運動的兩個質(zhì)點.初始時刻，質(zhì)點A在（1，0）處，質(zhì)點B在第一象限，且.質(zhì)點A以的角速度按順時針方向運動，質(zhì)點B同時以的角速度按逆時針方向運動，則（

）A．經(jīng)過1后，扇形AOB的面積為B．經(jīng)過2后，劣弧的長為C．經(jīng)過6后，質(zhì)點B的坐標(biāo)為D．經(jīng)過后，質(zhì)點A，B在單位圓上第一次相即考法九三角函數(shù)與其他知識的綜合運用【例9-1】（2023·江蘇蘇州·蘇州中學(xué)校考模擬預(yù)測）已知，，，若，則（

）A． B． C． D．【例9-2】（2023·四川南充·四川省南部中學(xué)?？寄M預(yù)測）若分別是與的等差中項和等比中項，則的值為（

）A． B． C． D．【例9-3】（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）在中，．P為所在平面內(nèi)的動點，且，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．1．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件2．（2023·河南·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知角，且，則（

）A． B． C． D．3．（2023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．4．（2023·內(nèi)蒙古·校聯(lián)考模擬預(yù)測）在中，內(nèi)角所對應(yīng)的邊分別是，若，，，則（

）A． B． C． D．5．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）下列是函數(shù)圖像的對稱軸的是（

）A． B． C． D．6．（2023·全國·模擬預(yù)測）已知，則（

）A． B． C． D．7．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）為了得到函數(shù)的圖象，只要把函數(shù)圖象上所有的點（

）A．向左平移個單位長度 B．向右平移個單位長度C．向左平移個單位長度 D．向右平移個單位長度8（2022·北京·統(tǒng)考高考真題）已知函數(shù)，則（

）A．在上單調(diào)遞減 B．在上單調(diào)遞增C．在上單調(diào)遞減 D．在上單調(diào)遞增9．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）將函數(shù)的圖像向左平移個單位長度后得到曲線C，若C關(guān)于y軸對稱，則的最小值是（

）A． B． C． D．10．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)的最小正周期和最大值分別是（

）A．和 B．和2 C．和 D．和211．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞增的區(qū)間是（

）A． B． C． D．12．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T．若，且的圖象關(guān)于點中心對稱，則（

）A．1 B． C． D．313（2021·北京·統(tǒng)考高考真題）函數(shù)是A．奇函數(shù)，且最大值為2 B．偶函數(shù)，且最大值為2C．奇函數(shù)，且最大值為 D．偶函數(shù)，且最大值為14．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）把函數(shù)圖像上所有點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，再把所得曲線向右平移個單位長度，得到函數(shù)的圖像，則（

）A． B．C． D．15．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）若，則（

）A． B．C． D．16．（2021·全國·高考真題）若，則（

）A． B． C． D．17．（2023·江蘇連云港·統(tǒng)考模擬預(yù)測）若函數(shù)在區(qū)間上的最大值為，則常數(shù)的值為（

）A． B． C． D．18．（2023·山東濰坊·統(tǒng)考一模）已知角在第四象限內(nèi)，，則（

）A． B． C． D．19．（2023·上海黃浦·統(tǒng)考一模）已知，且函數(shù)恰有兩個極大值點在，則的取值范圍是（

）A． B． C． D．20．（2023·陜西西安·統(tǒng)考一模）我國古代數(shù)學(xué)家僧一行應(yīng)用“九服晷影算法”在《大衍歷》中建立了晷影長1與太陽天頂距的對應(yīng)數(shù)表，這是世界數(shù)學(xué)史上較早的一張正切函數(shù)表，根據(jù)三角學(xué)知識可知，晷影長度l等于表高h(yuǎn)與太陽天頂距正切值的乘積，即．對同一“表高”兩次測量，第一次和第二次太陽天頂距分別為，且，若第二次的“晷影長”與“表高”相等，則第一次的“晷影長”是“表高”的（

）A．1倍 B．2倍 C．3倍 D．4倍21．（2023·全國·模擬預(yù)測）若且，則的最小值為（

）A． B． C． D．22．（2023·四川南充·?？寄M預(yù)測）若銳角滿足，則（

）A． B．C． D．23．（2023·陜西榆林·統(tǒng)考一模）已知，則（

）A． B．3 C． D．24．（2023·陜西渭南·統(tǒng)考一模）若，，則（

）A． B． C． D．25．（2023·全國·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（

）A．在區(qū)間上單調(diào)遞減B．在區(qū)間上有極小值C．設(shè)在區(qū)間上的最大值為M，最小值為m，則D．在區(qū)間內(nèi)有且只有一個零點26．（2023·湖北武漢·統(tǒng)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)的部分圖象如圖所示，其中.在已知的條件下，則下列選項中可以確定其值的量為（

）A． B． C． D．27．（2023·新疆烏魯木齊·統(tǒng)考一模）已知函數(shù)（，）的圖象過點，且在區(qū)間內(nèi)不存在最值，則的取值范圍是（

）A． B．C． D．28．（2023·浙江·校聯(lián)考模擬預(yù)測）已知函數(shù)在上單調(diào)遞增，且，則（

）A． B． C． D．29．（2023·湖南·模擬預(yù)測）將函數(shù)圖像上各點的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼谋?，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像，若對于滿足的，，都有，則的值為（

）A． B． C． D．30．（2023·陜西·西安市西光中學(xué)校聯(lián)考一模）函數(shù)在上有唯一的極大值，則（

）A． B． C． D．31（2023·陜西榆林·校考模擬預(yù)測）將函數(shù)的圖像分別向左?向右各平移個單位長度后，所得的兩個圖像的對稱軸重合，則的最小值為（

）A．3 B． C．6 D．32．（2023·吉林·統(tǒng)考二模）近日，吉林市豐滿區(qū)東山頂上新建了一處打卡地朱雀云頂觀景塔，引來廣大市民參觀,某同學(xué)在與塔底水平的A處利用無人機(jī)在距離地面21的C處觀測塔頂?shù)母┙菫椋跓o人機(jī)正下方距離地面1的B處觀測塔頂仰角為，則該塔的高度為（

）A．15 B．16 C． D．33．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）（多選）已知函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱，則（

）A．在區(qū)間單調(diào)遞減B．在區(qū)間有兩個極值點C．直線是曲線的對稱軸D．直線是曲線的切線34．（2021·全國·統(tǒng)考高考真題）（多選）已知為坐標(biāo)原點，點，，，，則（

）A． B．C． D．35．（2023·廣東梅州·統(tǒng)考一模）（多選）函數(shù)（，）的部分圖像如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（

）A．B．函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱C．函數(shù)在單調(diào)遞減D．函數(shù)是偶函數(shù)36．（2023·山東菏澤·統(tǒng)考一模）（多選）已知函數(shù)，下列命題正確的有（

）A．在區(qū)間上有3個零點B．要得到的圖象，可將函數(shù)圖象上的所有點向右平移個單位長度C．的周期為，最大值為1D．的值域為37．（2023·山東威?！そy(tǒng)考一模）（多選）已知函數(shù)的部分圖像如圖所示，則（

）A． B．C．在上單調(diào)遞增 D．若為偶函數(shù)，則38．（2023·安徽宿州·統(tǒng)考一模）（多選）已知函數(shù)，其圖象相鄰對稱軸間的距離為，點是其中一個對稱中心，則下列結(jié)論正確的是（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)圖象的一條對稱軸方程是C．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增D．將函數(shù)圖象上所有點橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)縮短為原來的一半，再把得到的圖象向左平移個單位長度，可得到正弦函數(shù)的圖象39．（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）下列是函數(shù)圖象的對稱軸方程的是（

）A． B．C． D．40．（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)，則下列說法正確的有（

）A．函數(shù)的最小正周期為B．函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為C．函數(shù)在區(qū)間上取得最大值時D．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱41．（2023·安徽蚌埠·統(tǒng)考二模）（多選）已知函數(shù)，將的圖像上所有點向右平移個單位長度，然后橫坐標(biāo)伸長為原來的2倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖像．若為奇函數(shù)，且最小正周期為，則下列說法正確的是（

）A．函數(shù)的圖像關(guān)于點中心對稱B．函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減C．不等式的解集為D．方程在上有2個解42（2023·全國·模擬預(yù)測）（多選）密位制是度量角的一種方法，把一周角等分為6000份，每一份叫做1密位的角.在角的密位制中，單位可省去不寫，采用四個數(shù)碼表示角的大小，在百位數(shù)與十位數(shù)之間畫一條短線，如7密位寫成“0—07”，478密位寫成“4—78”.若，則角可取的值用密位制表示可能是（

）A．10—50 B．2—50 C．13—50 D．42—5043．（2023·吉林·長春十一高校聯(lián)考模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)（）的最小正周期滿足，且是的一個對稱中心，則（

）A． B．的值域是C．是的一條對稱軸 D．是的一個零點44．（2023·海南省直轄縣級單位·統(tǒng)考模擬預(yù)測）（多選）已知函數(shù)，則下列說法中正確的有（

）A．函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱B．函數(shù)圖象的一條對稱軸是C．若，則函數(shù)的最小值為D．若，，則的最小值為45．（2022·浙江·統(tǒng)考高考真題）我國南宋著名數(shù)學(xué)家秦九韶，發(fā)現(xiàn)了從三角形三邊求面積的公式，他把這種方法稱為“三斜求積”，它填補(bǔ)了我國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的一個空白．如果把這個方法寫成公式，就是，其中a，b，c是三角形的三邊，S是三角形的面積．設(shè)某三角形的三邊，則該三角形的面積___________．46．（2022·全國·統(tǒng)考高考真題）記函數(shù)的最小正周期為T，若，為的零點，則的最小值為____________．47．（2022·浙江·