高三下冊(cè)適應(yīng)性理科數(shù)學(xué)試題（含答案）

高三高考適應(yīng)性考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A＝{x|x2－2x＞0}，B＝{x|－＜x＜}，則()．A.A∩B＝ B.A∪B＝R C.BA D.AB【答案】B【解析】【詳解】依題意，又因?yàn)锽＝{x|－＜x＜}，由數(shù)軸可知A∪B＝R，故選B.2.若為虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【分析】由，可得，求出，即得在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)，即得答案.【詳解】，，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為，在第三象限.故選：C【點(diǎn)睛】本題考查共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.3.為了得到函數(shù)的圖象，只需把函數(shù)圖象上所有的點(diǎn)（）A.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度D.向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度【答案】B【解析】【分析】首先利用輔助角公式化簡(jiǎn)，然后根據(jù)平移公式，判斷平移方向和平移單位量.【詳解】，根據(jù)平移左加右減的原則可知，向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度.故選：B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角函數(shù)的平移問(wèn)題.需注意平移前后的解析式，，這種類(lèi)型的平移量，需要提出，平移量為個(gè)單位.屬于較易題.4.等軸雙曲線的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，與拋物線的準(zhǔn)線交于兩點(diǎn)，；則的實(shí)軸長(zhǎng)為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】設(shè)C：－＝1．∵拋物線y2＝16x的準(zhǔn)線為x＝－4，聯(lián)立－＝1和x＝－4得A(－4，)，B(－4，－)，∴|AB|＝2＝4，∴a＝2，∴2a＝4．∴C的實(shí)軸長(zhǎng)為4．5.執(zhí)行如圖的程序框圖，若輸入x的值為，則輸出的y＝（）A. B. C.2 D.4【答案】B【解析】【分析】根據(jù)程序模擬運(yùn)行,當(dāng)滿(mǎn)足條件時(shí)，計(jì)算的值，并再次進(jìn)入循環(huán)體，當(dāng)不滿(mǎn)足條件時(shí)退出循環(huán)，計(jì)算并輸出的值，即可求解.【詳解】解：開(kāi)始：輸入,進(jìn)入循環(huán)，滿(mǎn)足條件,計(jì)算x，第二次進(jìn)入循環(huán)，滿(mǎn)足條件,計(jì)算x＝1﹣log24＝﹣1，第三次進(jìn)入循環(huán)，不滿(mǎn)足條件,退出循環(huán)，計(jì)算．輸出,故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查程序框圖的輸入輸出值的確定，涉及循環(huán)結(jié)構(gòu)，對(duì)數(shù)運(yùn)算，屬基礎(chǔ)題，難度較易.6.以下四個(gè)命題：①若為假命題，則p，q均為假命題；②對(duì)于命題則p為：；③是函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件；④為偶函數(shù)的充要條件是其中真命題的個(gè)數(shù)是（）A.1 B.2 C.3 D.4【答案】A【解析】【分析】根據(jù)且命題的定義判斷①；根據(jù)否定的定義判斷②；根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì)以及充分條件和必要條件的定義判斷③；舉反例結(jié)合函數(shù)奇偶性的定義判斷④.【詳解】對(duì)①，若為假命題，則中至少一個(gè)為假命題，故①錯(cuò)誤；對(duì)②，命題的否定為，故②錯(cuò)誤；對(duì)③，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)；當(dāng)函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)時(shí)，，即是函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)的充分不必要條件，故③正確；對(duì)④，當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)函數(shù)也是偶函數(shù)，故④錯(cuò)誤；故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了判斷命題的真假，涉及了特稱(chēng)命題的否定，判斷充分不必要條件，函數(shù)奇偶性定義的應(yīng)用，屬于中檔題.7.一個(gè)幾何體的三視圖及尺寸如下圖所示，其中正視圖是直角三角形，側(cè)視圖是半圓，俯視圖是等腰三角形，該幾何體的表面積是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【詳解】由三視圖可知該幾何體的直觀圖是軸截面在水平面上的半個(gè)圓錐，表面積為,故選D．8.《周易》是我國(guó)古代典籍，用“卦”描述了天地世間萬(wàn)象變化．如圖是一個(gè)八卦圖，包含乾、坤、震、巽、坎、離、艮、兌八卦（每一卦由三個(gè)爻組成，其中“”表示一個(gè)陽(yáng)爻，“”表示一個(gè)陰爻）．若從八卦中任取兩卦，這兩卦的六個(gè)爻中恰有一個(gè)陽(yáng)爻的概率為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】這是一個(gè)古典概型，先算出從八卦中任取兩卦的基本事件數(shù)，再根據(jù)圖知僅有一個(gè)陽(yáng)爻的有坎、艮、震三卦，沒(méi)有陽(yáng)爻的是坤卦，得到兩卦的六個(gè)爻中恰有一個(gè)陽(yáng)爻的基本事件數(shù)，代入公式求解.【詳解】從八卦中任取兩卦的基本事件有卦，由圖可知，僅有一個(gè)陽(yáng)爻的有坎、艮、震三卦，沒(méi)有陽(yáng)爻的是坤卦，所以?xún)韶缘牧鶄€(gè)爻中恰有一個(gè)陽(yáng)爻的基本事件有卦，所以?xún)韶缘牧鶄€(gè)爻中恰有一個(gè)陽(yáng)爻的概率．故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查古典概型的概率求法，還考查了理解辨析的能力，屬于基礎(chǔ)題.9.已知函數(shù)；則的圖像大致為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】試題分析：設(shè)，則，∴在上為增函數(shù),在上為減函數(shù)，∴，，得或均有排除選項(xiàng)A，C，又中,，得且，故排除D.綜上，符合的只有選項(xiàng)B.故選B.考點(diǎn)：1、函數(shù)圖象；2、對(duì)數(shù)函數(shù)的性質(zhì).10.已知為等比數(shù)列,,,則（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由條件可得的值，進(jìn)而由和可得解.【詳解】或.由等比數(shù)列性質(zhì)可知或故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的下標(biāo)的性質(zhì)，屬于中檔題.11.已知三棱錐錐的所有頂點(diǎn)都在球O的表面上，是邊長(zhǎng)為1的正三角形，為球O的直徑，且，則此三棱錐的體積為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】球心位于中點(diǎn)，且在平面內(nèi)的投影為的外心，只需要根據(jù)題目條件求出，則點(diǎn)到底面的距離為，然后再計(jì)算棱錐的體積.【詳解】如圖所示，設(shè)球心為O，過(guò)三點(diǎn)的小圓的圓心為，則平面，延長(zhǎng)，作，垂足為點(diǎn)，則平面，且.∵的邊長(zhǎng)為，∴，∴，又，∴。又∵，∴.故選：C.【點(diǎn)睛】本題以三棱錐的外接球?yàn)檩d體，考查椎體的體積求解，難度一般，關(guān)鍵是要解出該棱錐的高.12.已知是定義在上的奇函數(shù)，當(dāng)時(shí)，，且當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，若對(duì)任意，都有，則的取值范圍是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由奇函數(shù)性質(zhì)求出時(shí)函數(shù)解析式，并求出此時(shí)函數(shù)最大值，然后根據(jù)當(dāng)時(shí)，函數(shù)滿(mǎn)足，確定在區(qū)間等上的解析式與最值，分析何時(shí)開(kāi)始恒成立，然后再找滿(mǎn)足題意的．【詳解】解：任取，則，，是奇函數(shù)，故，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，任取則，，此時(shí)；當(dāng)時(shí)，，，此時(shí)；同理當(dāng)時(shí)，，此時(shí)；而，故存在使得，此時(shí)，令解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的解析式與函數(shù)的最值，考查函數(shù)的奇偶性．難點(diǎn)在于根據(jù)條件求出時(shí)的函數(shù)解析式，求出相應(yīng)區(qū)間內(nèi)的最大值．第Ⅱ卷本卷包括必考題和選考題兩部分.第13-21題為必考題，每個(gè)試題考生都必須作答.第22-23題選考題，考生根據(jù)要求作答.二、填空題：本大題共4小題，每小題5分.13.已知兩個(gè)單位向量，的夾角為，，若，則_____．【答案】2；【解析】【詳解】試題分析：由可得，即，故填2.考點(diǎn)：1.向量的運(yùn)算.2.向量的數(shù)量積.14.已知，且，則的最小值是__________．【答案】.【解析】分析：先把化成，再求其最小值.詳解：由題得當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等.故答案為.點(diǎn)睛：（1）本題主要考查基本不等式求函數(shù)的最值，意在考查學(xué)生對(duì)這些基礎(chǔ)知識(shí)的掌握水平.(2)本題的解題關(guān)鍵是常量代換，即把化成，再利用基本不等式求函數(shù)的最小值.(3)利用基本不等式求最值時(shí)，要注意“一正二定三相等”，三個(gè)條件缺一不可.15.設(shè)當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得最大值，則______.【答案】；【解析】f(x)＝sinx－2cosx＝＝sin(x－φ)，其中sinφ＝，cosφ＝，當(dāng)x－φ＝2kπ＋(k∈Z)時(shí)，函數(shù)f(x)取得最大值，即θ＝2kπ＋＋φ時(shí)，函數(shù)f(x)取到最大值，所以cosθ＝－sinφ＝－.16.已知函數(shù)，若當(dāng)方程有四個(gè)不等實(shí)根時(shí)，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的最大值為_(kāi)___________.【答案】【解析】【分析】采用數(shù)形結(jié)合，根據(jù)，，使用分離參數(shù)，可得，然后右邊進(jìn)行化簡(jiǎn)并使用換元法，根據(jù)對(duì)勾函數(shù)，進(jìn)行計(jì)算可得結(jié)果.【詳解】當(dāng)時(shí)，，所以，由此畫(huà)出函數(shù)的圖象，由于，且，.所以，，，由分離參數(shù)得：令，在上單調(diào)遞增，∴，∴，則上式化為∴故答案為：【點(diǎn)睛】本題查分段函數(shù)的應(yīng)用，對(duì)數(shù)函數(shù)圖像和性質(zhì)以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，綜合性強(qiáng)，考查分析能力，使用數(shù)形結(jié)合的方法，簡(jiǎn)潔明了，屬較難題.三、解答題：解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.設(shè)△ABC的內(nèi)角A、B、C所對(duì)的邊分別為a、b、c，已知a=1，b=2，cosC=（1）求△ABC的周長(zhǎng)；（2）求cos（A﹣C）的值．【答案】（1）5（2）【解析】試題分析：解：（Ⅰ）周長(zhǎng)為（Ⅱ），故A為銳角，考點(diǎn)：余弦定理和正弦定理點(diǎn)評(píng)：解決的關(guān)鍵是根據(jù)余弦定理和正弦定理來(lái)求解三角形，屬于基礎(chǔ)題．18.如圖，三棱柱中，側(cè)面為菱形，．（1）證明：；（2）若，，，求二面角的余弦值．【答案】（1）證明見(jiàn)詳解；（2）.【解析】【分析】（1）連接，交于點(diǎn)，連接，證明且平分得到答案.（2）為坐標(biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)，計(jì)算相應(yīng)點(diǎn)坐標(biāo)，計(jì)算法向量，利用二面角公式計(jì)算得到答案.【詳解】證明：（1）連接，交于點(diǎn)，連接，因?yàn)閭?cè)面為菱形，所以，且為與的中點(diǎn)，又，,所以平面.由于平面，故.又，故.（2）因?yàn)?，且為的中點(diǎn)，所以，又因?yàn)椋?，故，從而兩兩相互垂直，為坐?biāo)原點(diǎn)，的方向?yàn)檩S正方向，為單位長(zhǎng)，建立空間直角坐標(biāo)，因?yàn)椋詾榈冗吶切?，設(shè)，則，，設(shè)是平面的法向量，則，即，所以.設(shè)是平面的法向量，則，同理可取，，所以二面角的余弦值為-.【點(diǎn)睛】本題考查線段相等的證明，建立空間直角坐標(biāo)系解決二面角問(wèn)題，計(jì)算量較大，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力和空間想象能力.屬于中檔題.19.函數(shù)在處取得極值．1求的單調(diào)區(qū)間；2若在定義域內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．【答案】（1）；（2）.【解析】試題分析：（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，計(jì)算f′（1），求出a的值，從而求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問(wèn)題轉(zhuǎn)化為f（x）=m+1在（0，+∞）內(nèi)有兩個(gè)不同的根，結(jié)合函數(shù)的圖象求出m的范圍即可．試題解析：（1），，解得，當(dāng)時(shí)，，即，令，解得；令，解得．所以在處取得極小值，的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．（2）在內(nèi)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，可轉(zhuǎn)化為在內(nèi)有兩個(gè)不同的根，也可轉(zhuǎn)化為與的圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，由（1）知，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，，由題意得，即當(dāng)時(shí)，；當(dāng)且時(shí)，；當(dāng)時(shí)，顯然（或者舉例：當(dāng)，）．如圖，由圖象可知，，即由可得．點(diǎn)睛：已知函數(shù)有零點(diǎn)求參數(shù)取值范圍常用的方法和思路(1)直接法：直接根據(jù)題設(shè)條件構(gòu)建關(guān)于參數(shù)的不等式，再通過(guò)解不等式確定參數(shù)范圍；(2)分離參數(shù)法：先將參數(shù)分離，轉(zhuǎn)化成求函數(shù)值域問(wèn)題加以解決；(3)數(shù)形結(jié)合法：先對(duì)解析式變形，在同一平面直角坐標(biāo)系中，畫(huà)出函數(shù)的圖象，然后數(shù)形結(jié)合求解．20.已知橢圓的離心率為，其左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離為，是橢圓C的右焦點(diǎn).（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）若點(diǎn)M、A、B是橢圓C上相異的三點(diǎn)，且，記直線、的斜率分別為、.今有數(shù)列滿(mǎn)足，，，又設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，用符號(hào)“”表示不小于x的最小整數(shù)，如：，，，試求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根據(jù)離心率及兩點(diǎn)間的距離公式可求得，，進(jìn)而求得橢圓的方程；（2）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性和知：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，設(shè)，，則，通過(guò)計(jì)算可得，從而求得數(shù)列的遞推關(guān)系，再根據(jù)裂項(xiàng)相消法，結(jié)合新定義，即可得答案；【詳解】（1）依題意知，，左焦點(diǎn)到點(diǎn)的距離，得，，所以，故橢圓C的方程為.（2）由橢圓的對(duì)稱(chēng)性和知：點(diǎn)A、B關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱(chēng)，故可設(shè)，，則，∴，，∴，∴則，則則∵，∴，∴，…∴，∴，∴.【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求橢圓的方程、數(shù)列與橢圓的交會(huì)、符號(hào)“”的理解與應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運(yùn)算求解能力，求解時(shí)注意數(shù)列求和的運(yùn)用.21.當(dāng)前，全球貿(mào)易格局發(fā)生重大變化，隨著中美貿(mào)易戰(zhàn)的不斷升級(jí)，讓越來(lái)越多的中國(guó)科技企業(yè)開(kāi)始意識(shí)到自主創(chuàng)新的重要性，大大加強(qiáng)科技研發(fā)投入的力度，形成掌控高新尖端核心技術(shù)及其市場(chǎng)的能力.某企業(yè)為確定下一年對(duì)某產(chǎn)品進(jìn)行科技升級(jí)的研發(fā)費(fèi)用，需了解該產(chǎn)品年研發(fā)費(fèi)用（單位：千萬(wàn)元）對(duì)年銷(xiāo)售量（單位：千萬(wàn)件）和年利潤(rùn)（單位：千萬(wàn)元）的影響.根據(jù)市場(chǎng)調(diào)研與模擬，對(duì)收集的數(shù)據(jù)進(jìn)行初步處理，得到散點(diǎn)圖及一些統(tǒng)計(jì)量的值如下：30.5151546.5表中，.（1）根據(jù)散點(diǎn)圖判斷，與哪一個(gè)更適合作為年銷(xiāo)售量關(guān)于年研發(fā)費(fèi)用的回歸方程類(lèi)型（給出判斷即可，不必說(shuō)明理由），并根據(jù)判斷結(jié)果及表中數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程；附：對(duì)于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計(jì)分別為，.（2）已知年利潤(rùn)與，的關(guān)系為（其中為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)），要使企業(yè)下一年的年利潤(rùn)最大，預(yù)計(jì)下一年應(yīng)投入多少研發(fā)費(fèi)用？（3）科技升級(jí)后，該產(chǎn)品的效率大幅提高，經(jīng)試驗(yàn)統(tǒng)計(jì)得大致服從正態(tài)分布.企業(yè)對(duì)科技升級(jí)團(tuán)隊(duì)的獎(jiǎng)勵(lì)方案如下：若不超過(guò)，不予獎(jiǎng)勵(lì)；若超過(guò)，但不超過(guò)，每件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)2元；若超過(guò)，每件產(chǎn)品獎(jiǎng)勵(lì)4元.記為每件產(chǎn)品獲得的獎(jiǎng)勵(lì)，求（精確到0.01）.附：若隨機(jī)變量，則，.【答案】（1）更適合作為關(guān)于的回歸方程類(lèi)型，；（2）54千萬(wàn)元；（3）2.27元.【解析】【分析】（1）觀察散點(diǎn)圖中各點(diǎn)更靠近曲線，因此得結(jié)論；對(duì)取對(duì)數(shù)有，即這是線性方程，根據(jù)已知數(shù)據(jù)求出系數(shù)后可得回歸方程；（2）把（1）的結(jié)論代入，利用導(dǎo)數(shù)求出最大值；（3）根據(jù)正態(tài)分布的概率公式計(jì)算出，，由期望公式可得期望．【詳解】解：（1）根據(jù)散點(diǎn)圖可判斷，更適合作為關(guān)于的回歸方程類(lèi)型.對(duì)兩邊取對(duì)數(shù)，得，即，由表中數(shù)據(jù)得：，，，所以，所以關(guān)于的回歸方程為.（2），，令，得，當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞增；當(dāng)時(shí)，，單調(diào)遞減.所以預(yù)計(jì)下一年投入千萬(wàn)元時(shí)，年利潤(rùn)取得最大值為千萬(wàn)元.（3）因?yàn)?，，所以，，（元?【點(diǎn)睛】本題考查回歸分析，考查用導(dǎo)數(shù)求最值，考查正態(tài)分布的概率公式，非線性的回歸方程可通過(guò)取對(duì)數(shù)化為線性回歸直線方程，從而求出，本題考查學(xué)生的數(shù)據(jù)處理能力，運(yùn)算求解能力．屬于中檔題．請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題計(jì)分.選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程22.選修4—4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程已知曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ=2sinθ．（Ⅰ）把C1的參數(shù)方程化為極坐標(biāo)方程；（Ⅱ）求C1與C2交點(diǎn)