2023-2024學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年湖北省武漢市部分重點中學(xué)高二（上）段考數(shù)學(xué)試卷（9月份）一、單選題（本大題共9小題，共45.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）1.復(fù)數(shù)5i?2(i為虛數(shù)單位A.i?2 B.i+2 C.2.某中學(xué)高三年級共有學(xué)生800人，為了解他們的視力狀況，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，若樣本中共有女生11人，則該校高三年級共有男生人．(

)A.220 B.225 C.580 D.5853.下列函數(shù)在區(qū)間(0,4)A.y=2024?2023x B.y=4.已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，則a=2eA.30° B.60° C.120°5.已知函數(shù)f(x)=2x+x，g(x)=log2x+x，A.a<b<c B.a<c6.在△ABC中，(a+A.π6 B.π3 C.2π7.坡屋頂是我國傳統(tǒng)建筑造型之一，蘊含著豐富的數(shù)學(xué)元素.安裝燈帶可以勾勒出建筑輪廓，展現(xiàn)造型之美.如圖，某坡屋頂可視為一個五面體，其中兩個面是全等的等腰梯形，兩個面是全等的等腰三角形.若AB=25m，BC=AD=A.102m B.112m C.117m8.已知f(x)為函數(shù)y=cos(2x+πA.1 B.2 C.3 D.49.已知a，b，c是實數(shù)，可判斷下列命題正確的是(

)A.“a>b”是“a2>b2”的充分條件

B.“a>b”是“a2>b2”的必要條件

C.二、多選題（本大題共3小題，共15.0分。在每小題有多項符合題目要求）10.已知a>0，b>0且aA.ab≤4 B.1a+111.有一組樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6，其中x1是最小值，xA.x2，x3，x4，x5的平均數(shù)等于x1，x2，?，x6的平均數(shù)

B.x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x1，x2，?，x6的中位數(shù)

C.x2，x3，x4，x5的標(biāo)準(zhǔn)差不小于x1，x2，?，12.已知圓錐的頂點為P，底面圓心為O，AB為底面直徑，∠APB=120°，PA=2A.該圓錐的體積為π B.該圓錐的側(cè)面積為43π

C.AC=三、填空題（本大題共4小題，共20.0分）13.若y=(x?2)214.在正四棱臺ABCD?A1B1C1D15.在△ABC中，∠A=60°，|BC|=1，點D為AB的中點，點E為CD的中點，若設(shè)AB=a，A16.已知函數(shù)f(x)=sin(ωx+φ)，如圖，A，B是直線y=

四、解答題（本大題共6小題，共70.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.(本小題10.0分)

設(shè)命題p：方程x2+2mx+4=0有實數(shù)根；命題q：方程x2+18.(本小題12.0分)

如圖，在三棱錐P?ABC中，AB⊥BC，AB=2，BC=22，PB=PC=6，BP，AP，BC的中點分別為D，E，19.(本小題12.0分)

某研究小組經(jīng)過研究發(fā)現(xiàn)某種疾病的患病者與未患病者的某項醫(yī)學(xué)指標(biāo)有明顯差異，經(jīng)過大量調(diào)查，得到如圖的患病者和未患病者該指標(biāo)的頻率分布直方圖：

利用該指標(biāo)制定一個檢測標(biāo)準(zhǔn)，需要確定臨界值c，將該指標(biāo)大于c的人判定為陽性，小于或等于c的人判定為陰性.此檢測標(biāo)準(zhǔn)的漏診率是將患病者判定為陰性的概率，記為p(c)；誤診率是將未患病者判定為陽性的概率，記為q(c).假設(shè)數(shù)據(jù)在組內(nèi)均勻分布，以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率．

(1)當(dāng)漏診率p(c)=0.5%時，求臨界值c和誤診率q(c)20.(本小題12.0分)

記△ABC的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知△ABC面積為3，D為BC的中點，且AD=1．

(1)若∠A21.(本小題12.0分)

已知函數(shù)f(x)=kx?log4(4x+1)(k∈R)的圖像關(guān)于22.(本小題12.0分)

如圖，AB是⊙O的直徑，C是圓周上異于A，B的點，P是平面ABC外一點，且PA=PB=PC=3．

(1)求證：平面PAB⊥平面ABC；

(2)若AB=2，點D是

答案和解析1.【答案】A

【解析】解：復(fù)數(shù)5i?2=?5(2+i)2.【答案】C

【解析】解：某中學(xué)高三年級共有學(xué)生800人，用分層抽樣的方法從中抽取一個容量為40的樣本，

設(shè)該校高三年級共有男生x人，

∵樣本中共有女生11人，∴樣本中有男生29人，

∴x800=2940，解得x=580．

則該校高三年級共有男生580人．

3.【答案】B

【解析】解：根據(jù)一次函數(shù)的單調(diào)性可知，y=2024?2023x在(0,4)上單調(diào)遞減，不符合題意；

根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)可知，y=2x2+3在(0,4)上單調(diào)遞增，符合題意；4.【答案】C

【解析】【分析】本題主要考查兩個向量數(shù)量積的運算，兩個向量數(shù)量積的定義，求向量的模的方法，屬于中檔題．

利用兩個向量數(shù)量積的定義求出e1?e2，再求出|a|，|b|，a?b

【解答】

解：∵已知e1，e2是夾角為60°的兩個單位向量，

∴e1?e2=1×1×cos60°=12，

設(shè)a=2e15.【答案】B

【解析】【分析】本題考查函數(shù)零點的判定，考查數(shù)學(xué)轉(zhuǎn)化思想方法與數(shù)形結(jié)合的解題思想方法，是中檔題．

把函數(shù)零點轉(zhuǎn)化為函數(shù)圖象交點的橫坐標(biāo)，畫出圖形，數(shù)形結(jié)合得答案．【解答】

解：函數(shù)f(x)=2x+x的零點為函數(shù)y=2x與y=?x的圖象交點的橫坐標(biāo)，

函數(shù)g(x)=log2x+x的零點為函數(shù)y=log2x與y=?x的圖象交點的橫坐標(biāo)，

函數(shù)h(6.【答案】B

【解析】解：由正弦定理asinA=bsinB=csinC=2R(R為三角形外接圓半徑)可得：

sinA=a2R，sinB=b27.【答案】C

【解析】解：如圖，過E做EO⊥平面ABCD，垂足為O，過E分別做EG⊥BC，EM⊥AB，垂足分別為G，M，

連接OG，OM，

由題意得等腰梯形所在的面、等腰三角形所在的面與底面夾角分別為∠EMO和∠EGO，

所以tan∠EMO=tan∠EGO=145．

因為EO⊥平面ABCD，BC?平面ABCD，所以EO⊥BC，

因為EG⊥BC，EO，EG?平面EOG，EO∩EG=E，

所以BC⊥平面8.【答案】C

【解析】解：把函數(shù)y=cos(2x+π6)向

左平移π6個單位可得

函數(shù)f(x)=cos(2x+π2)=?sin2x的圖象，

而直線y=12x?12=9.【答案】D

【解析】【分析】本題考查了不等式的性質(zhì)、充分、必要條件的判定方法，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．

舉反例可判斷命題A、B、C不正確；由不等式的性質(zhì)可判斷命題D正確．【解答】

解：A.當(dāng)a=0，b=?1時，a>b，但a2<b2，可得a>b不是a2>b2的充分條件，因此不正確；

B.當(dāng)a=?1，b=0時，a2>b2，但a<b，可得a>b10.【答案】AC【解析】解：a>0，b>0且a+b=4，

所以ab≤(a+b2)2=4，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=2時取等號，A正確；

1a+1b=a+bab=4a11.【答案】BD【解析】解：A選項，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)不一定等于x1，x2，?，x6的平均數(shù)，A錯誤；

B選項，x2，x3，x4，x5的中位數(shù)等于x3+x42，x1，x2，?，x6的中位數(shù)等于x3+x42，B正確；

C選項，設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，?，x6為0，1，2，8，9，10，可知x1，x2，?，x6的平均數(shù)是5，x2，x3，x4，x5的平均數(shù)是5，

x1，x2，?，x6的方差s112.【答案】AC【解析】解：取AC中點D，則OD⊥AC，PD⊥AC，

由二面角的定義可知，二面角P?AC?O的平面角即為∠PDO=45°，

對于A，△PAB中，由于PA=PB=2，∠APB=120°，

則PO=1，AO=3，

則OD=1，13.【答案】2

【解析】解：因為y=(x?2)2+(a+2)x+sin(x+14.【答案】28【解析】解：連接AC，BD交于點O，連接A1C1，B1D1交于點O1，連接OO1，

過A1作A1M⊥AC，垂足為M，所以A1M為四棱臺ABCD?A1B1C15.【答案】14a+【解析】解：在△ABC中，∠A=60°，|BC|=1，點D為AB的中點，點E為CD的中點，AB=a，AC=b，

則AE=12(AD+AC)=14AB+12AC=14a+12b；

設(shè)|AB|=x，|16.【答案】?【解析】解：由題意：設(shè)A(x1,12)，B(x2,12)，則x2?x1=π6，

由y=Asin(ωx+φ)的圖象可知：

ωx2+φ?(ωx1+φ)=5π17.【答案】解：當(dāng)命題p：方程x2+2mx+4=0有實數(shù)根為真命題時，Δ=4m2?16≥0，解得m≥2或m≤?2；

當(dāng)命題q【解析】分別求解p和?q為真命題時的m的取值，取交集可得答案．

18.【答案】證明：(1)由題可知，|AC|=23，設(shè)AF=λAC，

∵AB?AC=|AB||AC|cos∠BAC=4，

則BF?AO=(λAC?AB)?(12AB+12AC)=λ2|AC|2?12|AB【解析】(1)利用向量法可得OF/?/AB，OF=1219.【答案】解：(1)依題可知，左邊圖形第一個小矩形的面積為5×0.002>0.5%，所以95<c<100，

所以(c?95)×0.002=0.5%，解得：c=97.5，

q(c)=0.01×(【解析】(1)根據(jù)題意由第一個圖可先求出c，再根據(jù)第二個圖求出c≥97.5的矩形面積即可解出；

(2)根據(jù)題意確定分段點20.【答案】解：(1))D為BC中點，SΔABC=3，

則SΔACD=32，

過A作AE⊥BC，垂足為E，如圖所示：

△ADE中，DE=12，AE=32，SΔACD=12?32CD=32，解得【解析】(1)根據(jù)已知條件，推得SΔACD=32，過A作AE⊥BC21.【答案】解：(1)函數(shù)f(x)=kx?log4(4x+1)(k∈R)的圖像關(guān)于y軸對稱，

即f(x)為偶函數(shù)，有f(?x)=f(x)，

即?kx?log4(4?x+1)=kx?log4(4x【解析】(1)由偶函數(shù)的定義和對數(shù)的運算性質(zhì)，解方程可得所求值；

(2)化簡函數(shù)22.【答案】(1)證明：連結(jié)OC，

∵PA=PB，

∴PO⊥AB，

又∵C是以AB為直徑的圓周上一點，

∴OA=OB=OC．

∵PB=PC，

∴△POB?△POC，

∴PO⊥OC，

∵OB∩OC=O，OB，OC?平面ABC，

∴PO⊥平面ABC，

∵PO?平面PAB，

∴平面PAB⊥平面ABC；

(2)(ⅰ)證明：由題意，四邊形ABCD是圓O的內(nèi)接四邊形，

∴∠DAB+∠BCD=180°，

∵∠DAB=∠ABC=60°，

∴∠ABC