傳熱傳質(zhì)學(xué)復(fù)習(xí)題(馮喜平)

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1、說明導(dǎo)熱、對流換熱和輻射換熱三種熱傳遞方式之間的聯(lián)系和區(qū)別。

導(dǎo)熱：物體各部分之間不發(fā)生宏觀相對運(yùn)動(dòng)，而僅依靠分子、自由電子、原子粒子的微觀運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的熱量傳遞。

在不透明的固體中，導(dǎo)熱是唯一的熱量傳遞形式；流體中，存在導(dǎo)熱，但熱量的傳遞是和對流相結(jié)合的。氣體、液體和固體導(dǎo)熱機(jī)理不同。

對流：由于流體的宏觀運(yùn)動(dòng)，使得流體各部分之間發(fā)生相對運(yùn)動(dòng)，冷熱流體相互摻混引起的熱量傳遞。工程關(guān)心問題是固體和流體之間的換熱。對流分為自然對流和強(qiáng)迫對流。輻射：通過電磁波形式實(shí)現(xiàn)能量傳遞。

特點(diǎn)：是無需接觸，把熱量從高溫物體傳給低溫物體；能量形式發(fā)生變化。

2、說明傅里葉定律、牛頓冷卻公式和斯蒂芬－波爾茲曼定律，三種熱流密度計(jì)算公式，符號意義，計(jì)

算單位。

Fourier導(dǎo)熱定律：在物體內(nèi)發(fā)生純導(dǎo)熱時(shí)，單位時(shí)間內(nèi)導(dǎo)過垂直于熱流方向面積為dA的熱流量，與等溫面法線方向的溫度增量成正比，而與法向距離成反比。

q=-?gradt=-??tn，單位為W，?為物體的導(dǎo)熱系數(shù)，gradt為溫度梯度。?x牛頓冷卻公式:對單位面積有q=h?t,對于面積為A的接觸面Q?Ah?tm，其中?tm為換熱面A上流體育固體表面的平均溫差，h為對流傳熱表面系數(shù)。斯蒂芬－波爾茲曼定律：

3、說明導(dǎo)熱系數(shù)的意義，氣體、液體和固體的導(dǎo)熱機(jī)理，變導(dǎo)熱系數(shù)概念和變導(dǎo)熱系數(shù)對平板中溫度

分布的影響。

①導(dǎo)熱系數(shù)是材料重要的物理參數(shù)，反應(yīng)材料導(dǎo)熱的才干，大小由材料的性質(zhì)確定。定義為：

?qndQ?????gradTgradT?dA表示：單位溫度梯度下，物體內(nèi)所產(chǎn)生的熱流密度。

②固體導(dǎo)熱機(jī)理：

（熱傳導(dǎo)現(xiàn)代理論對金屬和非金屬熱傳導(dǎo)機(jī)理作了嚴(yán)格區(qū)分）

金屬：自由電子運(yùn)動(dòng)、晶體的震動(dòng)（彈性波）等形式實(shí)現(xiàn)熱量的傳遞。

非金屬（半導(dǎo)體）：晶體的震動(dòng)形式實(shí)現(xiàn)熱量的傳遞，熱傳導(dǎo)系數(shù)完全由晶體的震動(dòng)引起。氣體導(dǎo)熱機(jī)理：分子不規(guī)則運(yùn)動(dòng)形式實(shí)現(xiàn)熱量的傳遞。液體導(dǎo)熱機(jī)理：兩種理論：

（1）類似氣體，分子運(yùn)動(dòng)形式實(shí)現(xiàn)熱量的傳遞，不過狀況更繁雜。

1

（2）類似非導(dǎo)電固體，依靠晶體的震動(dòng)（彈性波）的作用。③在特定小的范圍內(nèi)，導(dǎo)熱系數(shù)描述成為溫度函數(shù)，以下公式表示為：

???0?1?a?T?

其中：a：溫度系數(shù)；

?0：基準(zhǔn)溫度下的導(dǎo)熱系數(shù)。

4、固體中熱流密度的矢量形式，各分量的計(jì)算公式。

5、推導(dǎo)直角坐標(biāo)系中導(dǎo)熱微分方程，說明Laplace方程，Poisson方程和Fourier方程。導(dǎo)熱微分方程由微元體能量守恒得到。

在導(dǎo)熱體中取出一無限小的平行六面體，微元體的體積為：

v?dx?dy?dz

設(shè)該單元體中存在一熱源中十分重要。

X，Y，Z面上流入的熱量分別為：

Q。

該源項(xiàng)在計(jì)算

.?dQx??dydz(??t)d??x

?tdQy??dxdz(?)d??y

?tdQz??dxdy(?)d??z

控制體x??x面上的流出的熱量：

dQx??x??dydz[??t??(??t)dx]d??x?x?x在y和z方向同樣有其熱增量，其形式一致。

dQy??y??dxdz[??t??(??t)dy]d??y?y?y

dQz??z??dxdy[??t??(??t)dz]d??z?z?z2

d?時(shí)間內(nèi)微元體內(nèi)內(nèi)能增加量：dE?c??tdxdydzd???

內(nèi)熱源所產(chǎn)生的熱量為：

dQS?Qdxdydzd?

微元體內(nèi)的能量平衡方程：

?dQX?dQy?dQz?dQs?dQX??X?dQy??y?dQz??z?dE則一般的熱傳導(dǎo)微分方程為：

???t??t??t?t(?)?(?)?(?)?Q??c?x?x?y?y?z?z??

當(dāng)?與空間無關(guān)時(shí)，并令：

22????c，上述方程為：

??t?t?tQ1?t????222?x?y?z?????Fourier方程

材料內(nèi)部不存在熱源時(shí)：熱傳導(dǎo)微分方程為，

2

?2t?2t?2t1?t???222?x?y?z???該式稱為Fourier導(dǎo)熱方程。?Poisson方程

當(dāng)存在內(nèi)熱源，而溫度場穩(wěn)定時(shí)，稱為Poisson方程：

?t?t?tQ????0222?x?y?z??Laplace方程

222?

當(dāng)材料內(nèi)部無熱源，而且是穩(wěn)定導(dǎo)熱時(shí)，方程變?yōu)長aplace方程：

3

?2t?2t?2t???0222?x?y?z

2?引入Laplace算子，則方程為：

?t?0

或引入算子

2?，則方程為：?t?0

6、說明求解熱傳導(dǎo)問題的定解條件，常用的四類邊界條件。

?tQ??2?方程:???t????c?，

?條件:初始條件、邊界條件?建立在能量守衡定律和傅立葉定律基礎(chǔ)上的熱傳導(dǎo)方程，是導(dǎo)熱物體內(nèi)溫度場的一般描述，就是說導(dǎo)熱現(xiàn)象的各種溫度場都應(yīng)滿足熱傳導(dǎo)方程。但是，導(dǎo)熱微分方程本身并不能給出各種特定條件下物體內(nèi)具體的導(dǎo)熱現(xiàn)象，或者說，不能給出具體的溫度場。具體的溫度場是由方程的解提供的，而方程的解不僅有賴于方程本身,還有賴于足以使解確定下來的條件，即定解條件。換言之，除了有導(dǎo)熱微分方程外，還得有定解條件，才能得到具體的溫度場。從數(shù)學(xué)的角度來說，由方程與定解條件共同構(gòu)成一個(gè)定解問題，由它確定唯一解（即溫度分布），定解條件包括初始條件與邊界條件。

?初始條件：導(dǎo)熱現(xiàn)象開始時(shí)物體內(nèi)的溫度分布。

初始條件是比較簡單給定的，只要給出初始瞬間導(dǎo)熱物體內(nèi)的溫度分布即可。?邊界條件：物體邊界上的熱狀況。

邊界條件比初始條件要繁雜得多。從實(shí)際傳熱的過程來看，邊界上的熱狀況可分為：與環(huán)境進(jìn)行對流熱交換；與環(huán)境進(jìn)行輻射熱交換；以及邊界與另一固體接觸而進(jìn)行導(dǎo)熱的交換等，考慮到數(shù)學(xué)處理方面的習(xí)慣與便利，作為定解問題的邊界條件常分四類，分別為：

t1．第一類邊界條件：已知邊界溫度，即s2．其次類邊界條件：已知邊界熱流，即

?ts?f2(?)?x亦可表示為：

?f1(?)t。簡單的狀況，s。簡單的狀況，

?常數(shù)

qs?fs(?)q?常數(shù)

3．第三類邊界條件：對流換熱條件，即：

?K?ts?h(ts?t?)或?x4

K?ts?h(t??ts)?x

亦可表示為：

hts?K

?t?xs?ht?

s?tc1ts?cs?x

?f3(?)

第三類邊界條件在某種條件下可以轉(zhuǎn)化為第一，其次類邊界條件。4．第四類邊界條件：表面有熱源或熱匯，即：

?t1?t2??K1??K2?Q?x?x

在接觸面上

僅有輻射交換的邊界條件：

t1s?t2s

?tK?x?t?xs??ij?(t??ts)

44有輻射又有對流的邊界條件：（火箭發(fā)動(dòng)機(jī)噴管）Ks?輻射熱流密度?對流熱流密度

7、說明求解熱傳導(dǎo)定解問題的方法及特點(diǎn)。

求解的方法好多，可從不同的角度歸納，大致歸納為四大類

（一）分析解法以數(shù)學(xué)分析為基礎(chǔ)求解熱傳導(dǎo)定解問題，得到用函數(shù)形式表示的解。尋常又稱確切分析解法。這里說，最終得到的函數(shù)形式的解在導(dǎo)熱區(qū)域內(nèi)逐點(diǎn)滿足導(dǎo)熱微分方程定解問題。若導(dǎo)熱問題可表示為較簡單的常微分方程的定解問題，則用分析解法比較成熟，求解的方法也比較便利。若導(dǎo)熱定解問題為偏微分方程，采用確切分析解法就比較繁雜，求解的方法也好多。分析解法最常見的分開變量法，傅立葉積分方法，其它還有如