七年級(jí)寒假數(shù)學(xué)輔導(dǎo)資料

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第一講數(shù)形結(jié)合思想

〖典例分析〗

例1：如圖1中的四個(gè)圖a、b、c、d都稱作平面圖，觀測(cè)圖b和表中的對(duì)應(yīng)數(shù)值，探究其中的規(guī)律并作答。

（1）數(shù)一數(shù)每個(gè)圖各有多少個(gè)頂點(diǎn)、多少條邊，這些邊圍出多少區(qū)域，并將結(jié)果填入下表中（其中b已填好）。

（2）根據(jù)表中的數(shù)值，寫出平面圖的頂點(diǎn)數(shù)、邊數(shù)、區(qū)域數(shù)之間的和一種關(guān)系。

cdab

圖1

例2：文具店、書店和玩具店依次坐落在一條東西走向的大街上，文具店在書店西邊20米處，玩具店位于書店?yáng)|邊100米處，小明從書店沿街向東走了40米，接著又向東走了-60米，此時(shí)小明的位置在（）

A．文具店B．玩具店C．文具店西邊40米D．玩具店?yáng)|-60米

例3：已知m、n在數(shù)軸上的位置如圖2所示，試比較―m，－n，m，n，m－n，n－m的大小，并用“＞〞連接。mn0

例4．（1）已知在數(shù)軸上表示3的點(diǎn)和表示8的點(diǎn)之間的距離為5個(gè)單位長(zhǎng)度，有這樣的關(guān)系5=8-3，那么在數(shù)軸上表示數(shù)4的點(diǎn)和表示數(shù)-3的點(diǎn)之間的距離是個(gè)單位長(zhǎng)度；（2）已知在數(shù)軸上到表示-3的點(diǎn)和到表示5的點(diǎn)距離相等的點(diǎn)為了，即有這樣的關(guān)系

11?(?3?5)，那么在數(shù)軸上到表示數(shù)a的點(diǎn)和表示數(shù)b的點(diǎn)之間距離相等的點(diǎn)表示的數(shù)

2是；

（3）已知在上表示x的點(diǎn)到表示-2的點(diǎn)的距離是到表示6的點(diǎn)的距離的2倍，求數(shù)x。

例5．（2023武珞路）如圖，數(shù)軸上有A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)，分別對(duì)應(yīng)數(shù)a、b、c、d，且滿足a、b是方程x?9?1的兩根（a?b），(c?16)2與d?20互為相反數(shù)。

（1）求a、b、c、d的值；

（2）若A、B兩點(diǎn)以6個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向右勻速運(yùn)動(dòng)，同時(shí)C、D兩點(diǎn)以2個(gè)單位長(zhǎng)度/秒的速度向左勻速運(yùn)動(dòng)，并設(shè)運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒。問(wèn)t為多少時(shí)，A、B兩點(diǎn)都運(yùn)動(dòng)在線段CD上（不與C、D兩個(gè)端點(diǎn)重合）？

（3）在（2）的條件下，A、B、C、D四個(gè)點(diǎn)繼續(xù)運(yùn)動(dòng)，當(dāng)點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)D的右側(cè)時(shí)，問(wèn)是否存在時(shí)間t，使B與C的距離是A與D的距離的4倍，若存在，求時(shí)間t，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。OABOCD備用圖

〖穩(wěn)定練習(xí)〗1．（2023·寧波）18世紀(jì)瑞士數(shù)學(xué)家歐拉證明白簡(jiǎn)單多面體中頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的一個(gè)好玩兒的關(guān)系，被稱為歐拉公式，請(qǐng)你面容如下圖的幾種簡(jiǎn)單多面體模型，解答以下問(wèn)題：正十二面體長(zhǎng)方體正八面體周邊體

（1）根據(jù)上面多面體模型，完成表格中的空格：多面體周邊體長(zhǎng)方體正八面體正十二面體頂點(diǎn)數(shù)（V）面數(shù)（F）棱數(shù)（E）482046812121230你發(fā)現(xiàn)頂點(diǎn)數(shù)（V）、面數(shù)（F）、棱數(shù)（E）之間存在的關(guān)系式是；

（2）一個(gè)多面體面數(shù)比頂點(diǎn)數(shù)大8，且有30條棱，則這個(gè)多面體的面數(shù)是；（3）某個(gè)玻璃飾品的外形是簡(jiǎn)單多面體，它的外表面是曲三角形和八邊形兩種多邊形拼接而成，且有24個(gè)頂點(diǎn)，每個(gè)頂點(diǎn)處都有3條棱。設(shè)該多面體外表面三角形的個(gè)數(shù)為x個(gè)，八邊形的個(gè)數(shù)為y個(gè)，求x+y的值。

2．設(shè)a?0，b?0，且a?b.用“＜〞號(hào)把a(bǔ)，?a，b，?b，a?b，a?b連接起來(lái)。

3．已知三個(gè)數(shù)a、b、c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖，化簡(jiǎn)化簡(jiǎn)：a?b?b?a?c?c?a

變式1、化簡(jiǎn)a?c?b?c?a?b

變式2、化簡(jiǎn)a?b?b?c?c?a?a?c

4．（2023黃陂區(qū)）數(shù)軸上點(diǎn)A對(duì)應(yīng)的數(shù)為a，點(diǎn)B對(duì)應(yīng)的數(shù)為b，且a、b滿足a?5?(?1)，

33b?1?3?2b。

（1）求a、b；

（2）點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的數(shù)為x，若點(diǎn)P在A、B之間，請(qǐng)化簡(jiǎn)x?8?x?2?2x?6；（3）在線段AB之間有兩點(diǎn)C、D，且CD=2，點(diǎn)M為AD的中點(diǎn)，N為BC的中點(diǎn)，求線段MN的長(zhǎng)。

5．（2023江漢區(qū)）如圖，已知數(shù)軸上兩點(diǎn)A、B對(duì)應(yīng)的數(shù)分別為-1，3，點(diǎn)P為數(shù)軸上一動(dòng)點(diǎn)，其對(duì)應(yīng)的數(shù)為x。

（1）數(shù)軸上是否存在點(diǎn)P，使點(diǎn)P在點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離之和為5？若存在，請(qǐng)求出x的值，若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由。

（2）當(dāng)點(diǎn)P以每分鐘1個(gè)單位長(zhǎng)度的速度從O點(diǎn)向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，點(diǎn)A以每分鐘5個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)B以每分鐘20個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向左運(yùn)動(dòng)，問(wèn)它們同時(shí)出發(fā)，幾分鐘時(shí)點(diǎn)P到點(diǎn)A、點(diǎn)B的距離相等？

（3）如圖，若點(diǎn)P從B點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動(dòng)（只在線段AB上運(yùn)動(dòng)），M