江蘇省連云港市東海縣晶都雙語學(xué)校2015-2016學(xué)年八年級數(shù)學(xué)下學(xué)期第一次月考試卷（含解析）新人教版

PAGE2016學(xué)年江蘇省連云港市東海縣晶都雙語學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．了解瘦西湖風(fēng)景區(qū)中鳥的種類B．了解揚州電視臺《關(guān)注》欄目的收視率C．了解學(xué)生對“揚農(nóng)”牌牛奶的喜愛情況D．航天飛機發(fā)射前的安全檢查2．下列事件是隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽B．367人中至少有2人的生日相同C．三角形的內(nèi)角和是180°D．小華一出門上學(xué)，天就下雨3．下列說法正確的是（）A．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次就一定會中獎B．在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是C．同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和一定為6D．隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上4．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形5．如圖，已知?ABCD的對角線BD=4cm，將?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm6．為了了解攀枝花市2012年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，樣本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績D．攀枝花市2012年中考數(shù)學(xué)成績7．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形8．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個二、填空題（每題3分，共30分）9．某校為了解該校500名初二學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試成績，從中抽查了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．在這次調(diào)查中，樣本容量是________．10．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=________．11．如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，則BD的長為________．12．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=120°，則∠α=________．13．在下列圖形：①菱形，②等邊三角形，③矩形，④平行四邊形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是________（填寫序號）14．一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．如圖是這個立方體表面的展開圖．拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是________．15．如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為________．16．已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為________．17．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是________．18．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是________．三、解答下列各題（共96分）19．如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求證：BE=AF．20．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是AB，BC，AC的中點，求證：四邊形BEFD是平行四邊形．21．某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為________，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是________度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少？22．如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D、E、F、G、H、五個點分別位于小正方形的頂點上．（1）畫出△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（2）先從E、F、G、H四個點中任意取兩個不同的點，再和D點構(gòu)成三角形，求所得三角形與△ABC面積相等的概率是________．23．如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．24．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關(guān)系，請說明理由；（2）當(dāng)AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形．25．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．26．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．27．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=120cm，∠C=30°，點D從點C出發(fā)沿CA方向以8cm/s的速度向點A勻速運動，同時點E從點A出發(fā)沿AB方向以4cm/s的速度向點B勻速運動，當(dāng)其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也隨之停止運動．設(shè)點D、E運動的時間是t秒（0＜t≤15）．過點D作DF⊥BC于點F，連接DE，EF．（1）求證：AE=DF；（2）四邊形AEFD能夠成為菱形嗎？如果能，求出相應(yīng)的t值；如果不能，請說明理由；（3）當(dāng)t為何值時，△DEF為直角三角形？請說明理由．

2015-2016學(xué)年江蘇省連云港市東?？h晶都雙語學(xué)校八年級（下）第一次月考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（每小題3分，共24分）1．下列調(diào)查中，適合用普查方式的是（）A．了解瘦西湖風(fēng)景區(qū)中鳥的種類B．了解揚州電視臺《關(guān)注》欄目的收視率C．了解學(xué)生對“揚農(nóng)”牌牛奶的喜愛情況D．航天飛機發(fā)射前的安全檢查【考點】全面調(diào)查與抽樣調(diào)查．【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【解答】解：A、了解瘦西湖風(fēng)景區(qū)中鳥的種類，不需普查，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B、了解揚州電視臺《關(guān)注》欄目的收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C、了解學(xué)生對“揚農(nóng)”牌牛奶的喜愛情況，適合抽樣調(diào)查，故C錯誤；D、航天飛機發(fā)射前的安全檢查，精確度要求高，適合普查．故選：D．2．下列事件是隨機事件的是（）A．沒有水分，種子發(fā)芽B．367人中至少有2人的生日相同C．三角形的內(nèi)角和是180°D．小華一出門上學(xué)，天就下雨【考點】隨機事件．【分析】根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的概念可區(qū)別各類事件．【解答】解：A、沒有水分，種子發(fā)芽是不可能事件，故A錯誤；B、367人中至少有2人的生日相同是必然事件，故B錯誤；C、三角形的內(nèi)角和是180°是必然事件，故C錯誤；D、小華一出門上學(xué)，天就下雨是隨機事件，故D正確；故選：D．3．下列說法正確的是（）A．在一次抽獎活動中，“中獎的概率是”表示抽獎100次就一定會中獎B．在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到的牌是6的概率是C．同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和一定為6D．隨機拋一枚硬幣，落地后正面一定朝上【考點】概率的意義．【分析】必然發(fā)生的事件就是一定發(fā)生的事件．不確定事件就是隨機事件，既可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件，發(fā)生的概率大于0并且小于1．【解答】解：A、選項中“中獎的概率是”僅僅說明這個事件發(fā)生的可能性的大小，但不代表抽獎100次就一定會中獎，故本選項錯誤；B、在一副沒有大小王的撲克牌中任意抽一張，抽到6的概率是：=，故本選項正確；C、同時擲兩枚均勻的骰子，朝上一面的點數(shù)和有多種可能性，故本選項錯誤；D、隨機拋一枚硬幣，落地后正面怎么一定朝上呢，應(yīng)該有兩種可能，故本選項錯誤．故選：B．4．若順次連接四邊形ABCD各邊的中點所得四邊形是矩形，則四邊形ABCD一定是（）A．矩形 B．菱形C．對角線互相垂直的四邊形 D．對角線相等的四邊形【考點】矩形的判定；三角形中位線定理．【分析】此題要根據(jù)矩形的性質(zhì)和三角形中位線定理求解；首先根據(jù)三角形中位線定理知：所得四邊形的對邊都平行且相等，那么其必為平行四邊形，若所得四邊形是矩形，那么鄰邊互相垂直，故原四邊形的對角線必互相垂直，由此得解．【解答】解：已知：如右圖，四邊形EFGH是矩形，且E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，求證：四邊形ABCD是對角線垂直的四邊形．證明：由于E、F、G、H分別是AB、BC、CD、AD的中點，根據(jù)三角形中位線定理得：EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG；∵四邊形EFGH是矩形，即EF⊥FG，∴AC⊥BD，故選：C．5．如圖，已知?ABCD的對角線BD=4cm，將?ABCD繞其對稱中心O旋轉(zhuǎn)180°，則點D所轉(zhuǎn)過的路徑長為（）A．4πcm B．3πcm C．2πcm D．πcm【考點】弧長的計算；平行四邊形的性質(zhì)．【分析】點D所轉(zhuǎn)過的路徑長是一段弧，是一段圓心角為180°，半徑為OD的弧，故根據(jù)弧長公式計算即可．【解答】解：BD=4，∴OD=2∴點D所轉(zhuǎn)過的路徑長==2π．故選C．6．為了了解攀枝花市2012年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．在這個問題中，樣本是指（）A．150B．被抽取的150名考生C．被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績D．攀枝花市2012年中考數(shù)學(xué)成績【考點】總體、個體、樣本、樣本容量．【分析】根據(jù)從總體中取出的一部分個體叫做這個總體的一個樣本；再根據(jù)被收集數(shù)據(jù)的這一部分對象找出樣本，即可得出答案．【解答】解：了解攀枝花市2012年中考數(shù)學(xué)學(xué)科各分?jǐn)?shù)段成績分布情況，從中抽取150名考生的中考數(shù)學(xué)成績進(jìn)行統(tǒng)計分析．樣本是，被抽取的150名考生的中考數(shù)學(xué)成績，故選C．7．如圖，小紅在作線段AB的垂直平分線時，是這樣操作的：分別以點A，B為圓心，大于線段AB長度一半的長為半徑畫弧，相交于點C，D，則直線CD即為所求．連結(jié)AC，BC，AD，BD，根據(jù)她的作圖方法可知，四邊形ADBC一定是（）A．矩形 B．菱形 C．正方形 D．等腰梯形【考點】菱形的判定；作圖—基本作圖．【分析】根據(jù)垂直平分線的畫法得出四邊形ADBC四邊的關(guān)系進(jìn)而得出四邊形一定是菱形．【解答】解：∵分別以A和B為圓心，大于AB的長為半徑畫弧，兩弧相交于C、D，∴AC=AD=BD=BC，∴四邊形ADBC一定是菱形，故選：B．8．如圖，正方形ABCD中，AB=6，點E在邊CD上，且CD=3DE．將△ADE沿AE對折至△AFE，延長EF交邊BC于點G，連結(jié)AG、CF．下列結(jié)論中正確結(jié)論的個數(shù)是（）①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個【考點】正方形的性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì)；翻折變換（折疊問題）．【分析】由正方形和折疊的性質(zhì)得出AF=AB，∠B=∠AFG=90°，由HL即可證明Rt△ABG≌Rt△AFG，得出①正確；設(shè)BG=x，則CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，由勾股定理求出x=3，得出②正確；由等腰三角形的性質(zhì)和外角關(guān)系得出∠AGB=∠FCG，證出平行線，得出③正確；求出△FGC的面積=，得出④錯誤．【解答】解：∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=AD=DC=6，∠B=D=90°，∵CD=3DE，∴DE=2，∵△ADE沿AE折疊得到△AFE，∴DE=EF=2，AD=AF，∠D=∠AFE=∠AFG=90°，∴AF=AB，∵在Rt△ABG和Rt△AFG中，，∴Rt△ABG≌Rt△AFG（HL），∴①正確；∵Rt△ABG≌Rt△AFG，∴BG=FG，∠AGB=∠AGF，設(shè)BG=x，則CG=BC﹣BG=6﹣x，GE=GF+EF=BG+DE=x+2，在Rt△ECG中，由勾股定理得：CG2+CE2=EG2，∵CG=6﹣x，CE=4，EG=x+2∴（6﹣x）2+42=（x+2）2解得：x=3，∴BG=GF=CG=3，∴②正確；∵CG=GF，∴∠CFG=∠FCG，∵∠BGF=∠CFG+∠FCG，又∵∠BGF=∠AGB+∠AGF，∴∠CFG+∠FCG=∠AGB+∠AGF，∵∠AGB=∠AGF，∠CFG=∠FCG，∴∠AGB=∠FCG，∴AG∥CF，∴③正確；∵△CFG和△CEG中，分別把FG和GE看作底邊，則這兩個三角形的高相同．∴==，∵S△GCE=×3×4=6，∴S△CFG=×6=，∴④錯誤；正確的結(jié)論有3個，故選：C．二、填空題（每題3分，共30分）9．某校為了解該校500名初二學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試成績，從中抽查了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．在這次調(diào)查中，樣本容量是100．【考點】總體、個體、樣本、樣本容量．【分析】根據(jù)樣本容量則是指樣本中個體的數(shù)目，可得答案．【解答】解：某校為了解該校500名初二學(xué)生的期中數(shù)學(xué)考試成績，從中抽查了100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績．在這次調(diào)查中，樣本容量是100，故答案為：100．10．如圖，在△ABC中，D，E分別是邊AB，AC的中點，若BC=6，則DE=3．【考點】三角形中位線定理．【分析】由D、E分別是AB、AC的中點可知，DE是△ABC的中位線，利用三角形中位線定理可求出DE．【解答】解：∵D、E是AB、AC中點，∴DE為△ABC的中位線，∴ED=BC=3．故答案為：3．11．如圖，在矩形ABCD中，∠BOC=120°，AB=5，則BD的長為10．【考點】矩形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)矩形性質(zhì)求出BD=2BO，OA=OB，求出∠AOB=60°，得出等邊三角形AOB，求出BO=AB，即可求出答案．【解答】解：∵四邊形ABCD是矩形，∴AC=2AO，BD=2BO，AC=BD，∴OA=OB，∵∠BOC=120°，∴∠AOB=60°，∴△AOB是等邊三角形，∴OB=AB=5，∴BD=2BO=10，故答案為：10．12．如圖，將矩形ABCD繞點A順時針旋轉(zhuǎn)到AB′C′D′的位置，旋轉(zhuǎn)角為α（0°＜α＜90°）．若∠1=120°，則∠α=30°．【考點】旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)．【分析】根據(jù)對頂角相等求出∠2，再根據(jù)四邊形的內(nèi)角和等于360°求出∠BAD′，然后求出∠DAD′，最后根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得∠DAD′即為旋轉(zhuǎn)角．【解答】解：如圖，由對頂角相等得，∠2=∠1=120°，在四邊形中，∠BAD′=360°﹣90°×2﹣∠2=360°﹣180°﹣120°=60°，所以，∠DAD′=90°﹣60°=30°，即旋轉(zhuǎn)角∠α=∠DAD′=30°．故答案為：30°．13．在下列圖形：①菱形，②等邊三角形，③矩形，④平行四邊形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是①③（填寫序號）【考點】中心對稱圖形；軸對稱圖形．【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．【解答】解：菱形、矩形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形．故答案為：①③．14．一個均勻的立方體六個面上分別標(biāo)有數(shù)1，2，3，4，5，6．如圖是這個立方體表面的展開圖．拋擲這個立方體，則朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率是．【考點】概率公式；專題：正方體相對兩個面上的文字．【分析】由題意可知，6和3相對，4和1相對，5和2相對，朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的只有6和3．并且還得3朝上，6朝下，則可得到所求的結(jié)果．【解答】解：由分析知：3朝上時，朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的；但1、2、3、4、5、6都有可能朝上，所以朝上一面上的數(shù)恰好等于朝下一面上的數(shù)的的概率．故答案為．15．如圖所示，平行四邊形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，過點O的直線分別交AD、BC于點M、N，若△CON的面積為2，△DOM的面積為4，則△AOB的面積為6．【考點】平行四邊形的性質(zhì)．【分析】由于四邊形ABCD是平行四邊形，所以∠CAD=∠ACB，OA=OC，由此可以證明△CON≌△AOM，現(xiàn)在可以求出S△AOD，再根據(jù)O是DB中點就可以求出S△AOB．【解答】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴∠CAD=∠ACB，OA=OC，而∠AOM=∠NOC，∴△CON≌△AOM，∴S△AOD=4+2=6，又∵OB=OD，∴S△AOB=S△AOD=6．故答案為6．16．已知：如圖，菱形ABCD中，∠B=60°，AB=4，則以AC為邊長的正方形ACEF的周長為16．【考點】菱形的性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)已知可求得△ABC是等邊三角形，從而得到AC=AB，再根據(jù)正方形的周長公式計算即可．【解答】解：∵B=60°，AB=BC∴△ABC是等邊三角形∴AC=AB=4∴正方形ACEF的周長=4×4=16．16故答案為16．17．如圖，?ABCD的對角線AC、BD交于點O，點E是AD的中點，△BCD的周長為18，則△DEO的周長是9．【考點】平行四邊形的性質(zhì)；三角形中位線定理．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，求出OE=CD，求出△DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD），代入求出即可．【解答】解：∵E為AD中點，四邊形ABCD是平行四邊形，∴DE=AD=BC，DO=BD，AO=CO，∴OE=CD，∵△BCD的周長為18，∴BD+DC+BC=18，∴△DEO的周長是DE+OE+DO=（BC+DC+BD）=×18=9，故答案為：9．18．如圖，正方形OABC的兩邊OA、OC分別在x軸、y軸上，點D（5，3）在邊AB上，以C為中心，把△CDB旋轉(zhuǎn)90°，則旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是（﹣2，0）或（2，10）．【考點】坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)．【分析】根據(jù)題意，分順時針旋轉(zhuǎn)和逆時針旋轉(zhuǎn)兩種情況，求出點D′到x軸、y軸的距離，即可判斷出旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)是多少即可．【解答】解：因為點D（5，3）在邊AB上，所以AB=BC=5，BD=5﹣3=2；（1）若把△CDB順時針旋轉(zhuǎn)90°，則點D′在x軸上，OD′=2，所以D′（﹣2，0）；（2）若把△CDB逆時針旋轉(zhuǎn)90°，則點D′到x軸的距離為10，到y(tǒng)軸的距離為2，所以D′（2，10），綜上，旋轉(zhuǎn)后點D的對應(yīng)點D′的坐標(biāo)為（﹣2，0）或（2，10）．故答案為：（﹣2，0）或（2，10）．三、解答下列各題（共96分）19．如圖，BD是△ABC的角平分線，點E、F分別在BC、AB上，且DE∥AB，EF∥AC，求證：BE=AF．【考點】平行四邊形的判定與性質(zhì)．【分析】由DE∥AB，EF∥AC，可證得四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，又由BD是△ABC的角平分線，易得△BDE是等腰三角形，即可證得結(jié)論．【解答】證明：∵DE∥AB，EF∥AC，∴四邊形ADEF是平行四邊形，∠ABD=∠BDE，∴AF=DE，∵BD是△ABC的角平分線，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBE=∠BDE，∴BE=DE，∴BE=AF．20．如圖，在△ABC中，D，E，F(xiàn)，分別是AB，BC，AC的中點，求證：四邊形BEFD是平行四邊形．【考點】平行四邊形的判定；三角形中位線定理．【分析】利用三角形中位線定理判定四邊形BEFD的兩組對邊相互平行，則四邊形BEFD是平行四邊形．【解答】證明：如圖，∵D，F(xiàn)分別是AB，AC的中點，∴DF∥BC，則DF∥BE．又∵E，F(xiàn)分別是BC，AC的中點，∴EF∥AB，則EF∥DB，∴四邊形BEFD是平行四邊形．21．某學(xué)校開展課外體育活動，決定開設(shè)A：籃球、B：乒乓球、C：踢毽子、D：跑步四種活動項目．為了解學(xué)生最喜歡哪一種活動項目（每人只選取一種），隨機抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪成如甲、乙所示的統(tǒng)計圖，請你結(jié)合圖中信息解答下列問題．（1）樣本中最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比為40%，其所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)是144度；（2）請把條形統(tǒng)計圖補充完整；（3）若該校有學(xué)生1000人，請根據(jù)樣本估計全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是多少？【考點】條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖．【分析】（1）利用100%減去D、C、B三部分所占百分比即可得到最喜歡A項目的人數(shù)所占的百分比；所在扇形統(tǒng)計圖中對應(yīng)的圓心角度數(shù)用360°×40%即可；（2）根據(jù)頻數(shù)=總數(shù)×百分比可算出總?cè)藬?shù)，再利用總?cè)藬?shù)減去D、C、B三部分的人數(shù)即可得到A部分的人數(shù)，再補全圖形即可；（3）利用樣本估計總每個體的方法用1000×樣本中喜歡踢毽子的人數(shù)所占百分比即可．【解答】解：（1）100%﹣20%﹣10%﹣30%=40%，360°×40%=144°；（2）抽查的學(xué)生總?cè)藬?shù)：15÷30%=50，50﹣15﹣5﹣10=20（人）．如圖所示：（3）1000×10%=100（人）．答：全校最喜歡踢毽子的學(xué)生人數(shù)約是100人．22．如圖，在方格紙中，△ABC的三個頂點及D、E、F、G、H、五個點分別位于小正方形的頂點上．（1）畫出△ABC繞點B順時針方向旋轉(zhuǎn)90°后的圖形．（2）先從E、F、G、H四個點中任意取兩個不同的點，再和D點構(gòu)成三角形，求所得三角形與△ABC面積相等的概率是．【考點】作圖-旋轉(zhuǎn)變換．【分析】（1）利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得出對應(yīng)點A′，C′點坐標(biāo)，進(jìn)而得出答案；（2）分別求出各三角形的面積，進(jìn)而得出與△ABC面積相等的概率．【解答】解：（1）如圖所示：△A′BC′即為所求；（2）∵S△ABC=×3×4=6，S△DEG=×4×4=8，S△FDG=×3×4=6，S△HFD=×1×3=，S△HDE=×3×4=6，S△FDE=×4×4=8，S△HDG=×3×4=6，∴所得三角形與△ABC面積相等的概率是：=．故答案為：．23．如圖，在正方形ABCD中，P是對角線AC上的一點，連接BP、DP，延長BC到E，使PB=PE．求證：∠PDC=∠PEC．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；正方形的性質(zhì)．【分析】根據(jù)正方形的四條邊都相等可得BC=CD，對角線平分一組對角可得∠BCP=∠DCP，再利用“邊角邊”證明△BCP和△DCP全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可得∠PDC=∠PBC，再根據(jù)等邊對等角可得∠PBC=∠PEC，從而得證．【解答】證明：在正方形ABCD中，BC=CD，∠BCP=∠DCP，在△BCP和△DCP中，，∴△BCP≌△DCP（SAS），∴∠PDC=∠PBC，∵PB=PE，∴∠PBC=∠PEC，∴∠PDC=∠PEC．24．如圖，在梯形ABCD中，AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，E、F兩點在邊BC上，且四邊形AEFD是平行四邊形．（1）AD與BC有何等量關(guān)系，請說明理由；（2）當(dāng)AB=DC時，求證：平行四邊形AEFD是矩形．【考點】梯形；平行四邊形的性質(zhì)；矩形的判定．【分析】（1）由題中所給平行線，不難得出四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，而四邊形AEFD也是平行四邊形，三個平行四邊形都共有一條邊AD，所以可得出AD=BC的結(jié)論．（2）根據(jù)矩形的判定和定義，對角線相等的平行四邊形是矩形．只要證明AF=DE即可得出結(jié)論．【解答】（1）解：AD=BC．理由如下：∵AD∥BC，AB∥DE，AF∥DC，∴四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形．∴AD=BE，AD=FC，又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴AD=EF．∴AD=BE=EF=FC．∴AD=BC．（2）證明：∵四邊形ABED和四邊形AFCD都是平行四邊形，∴DE=AB，AF=DC．∵AB=DC，∴DE=AF．又∵四邊形AEFD是平行四邊形，∴平行四邊形AEFD是矩形．25．如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．（1）求證：AF=DC；（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結(jié)論．【考點】全等三角形的判定與性質(zhì)；直角三角形斜邊上的中線；菱形的判定．【分析】（1）根據(jù)AAS證△AFE≌△DBE，推出AF=BD，即可得出答案；（2）得出四邊形ADCF是平行四邊形，根據(jù)直角三角形斜邊上中線性質(zhì)得出CD=AD，根據(jù)菱形的判定推出即可．【解答】（1）證明：∵AF∥BC，∴∠AFE=∠DBE，∵E是AD的中點，AD是BC邊上的中線，∴AE=DE，BD=CD，在△AFE和△DBE中∴△AFE≌△DBE（AAS），∴AF=BD，∴AF=DC．（2）四邊形ADCF是菱形，證明：AF∥BC，AF=DC，∴四邊形ADCF是平行四邊形，∵AC⊥AB，AD是斜邊BC的中線，∴AD=BC=DC，∴平行四邊形ADCF是菱形．26．如圖，△ABC中，AB=AC，AD是∠BAC的角平分線，點O為AB的中點，連接DO并延長到點E，使OE=OD，連接AE，BE．（1）求證：四邊形AEBD是矩形；（2）當(dāng)△ABC滿足什么條件時，矩形AEBD是正方形，并說明理由．【考點】矩形的判定；正方形的判定．【分析】（1）利用平行四邊形的