2018年秋滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案：4.6 用尺規(guī)作線段與角

2018年秋滬科版七年級數(shù)學(xué)上冊導(dǎo)學(xué)案：4.6用尺規(guī)作線段與角一、知識點梳理1.尺規(guī)作線段使用尺規(guī)作線段，過一給定點過一條給定線段，步驟如下：（1）放置尺規(guī)，以點為圓心，以線段長度為半徑畫個圓。（2）放置未展開的圓規(guī)，調(diào)整圓規(guī)寬度（垂直于所畫的圓）。（3）以點為圓心，以適當?shù)膱A規(guī)寬度為半徑畫弧，將線段所在的直線兩邊（也是圓的兩部分）分別交割線于兩點。（4）以兩點為圓心，以相同的圓規(guī)寬度為半徑，各畫一個圓，兩圓相交于一點，連接這個點和周圍的兩點，即可作出所需的線段。2.尺規(guī)作角使用尺規(guī)作角（不含平分角），步驟如下：（1）作出給定的角ACB（2）以點A為圓心，以任意距離作圓弧，穿過AB、AC（3）以C為圓心，以同樣距離作圓弧，穿過BC線（4）A點和B點作這個圓的兩個交點，連線AB，再作出如此得來的角ADB。二、重點難點思考1.如何使用尺規(guī)作出一條線段？使用尺規(guī)作線段，需要過一給定點，過一條給定線段，可以步驟如下：（1）放置尺規(guī)，以點為圓心，以線段長度為半徑畫個圓。（2）放置未展開的圓規(guī)，調(diào)整圓規(guī)寬度（垂直于所畫的圓）。（3）以點為圓心，以適當?shù)膱A規(guī)寬度為半徑畫弧，將線段所在的直線兩邊（也是圓的兩部分）分別交割線于兩點。（4）以兩點為圓心，以相同的圓規(guī)寬度為半徑，各畫一個圓，兩圓相交于一點，連接這個點和周圍的兩點，即可作出所需的線段。2.如何用尺規(guī)作出一個角？使用尺規(guī)作角（不含平分角），步驟如下：（1）作出給定的角ACB（2）以點A為圓心，以任意距離作圓弧，穿過AB、AC（3）以C為圓心，以同樣距離作圓弧，穿過BC線（4）A點和B點作這個圓的兩個交點，連線AB，再作出如此得來的角ADB。3.如何判斷一個角是否可以用尺規(guī)作？可以使用以下結(jié)論判斷角能否使用尺規(guī)作出：（1）若x度的正弦值不是有理數(shù)，則不能用尺規(guī)作出x度的角（2）若x度的余弦值不是有理數(shù)，則不能用尺規(guī)作出x度的角（3）若x度的正切值不是代數(shù)數(shù)，則不能用尺規(guī)作出x度的角。三、練習(xí)闖關(guān)1.將給出的線段AB折成三等分，其中B的位置如圖所示。（滬科七年級數(shù)學(xué)上冊，P68，例4）解答：第一步，使用尺規(guī)作線段AB；第二步，將B點向內(nèi)移動一倍的尺距作一圓，再以A為圓心，B點為半徑作圓。作出交點O，CO即為三等分線段，哪一段是一等分線段，哪一段是二等分線段？同學(xué)可以自行嘗試。2.做一個45°的角度。（滬科七年級數(shù)學(xué)上冊，P70，例9）解答：第一步，作出直線AC和點B；第二步，以A為圓心，AB的弧長為半徑畫圓弧；第三步，以B為圓心，與第一步作的直線的交點為焦點，AB的弧長為半徑作圓?。坏谒牟?，以第二步作的圓弧與第三步作的圓弧的交點為圓心，以AC的弧長為半徑作圓弧，交點D就是所求的點。3.如圖，AB是單位長，角∠MOA=74°，求s與t的值。（滬科七年級數(shù)學(xué)上冊，P70，例10）解答：第一步，作出直線AB和點O；第二步，以點O為圓心，OA的弧長為半徑，作圓弧，與AB交于點M；第三步，以點M為圓心，MB的弧長為半徑，作圓弧，交于點N；第四步，以點O為圓心，ON的弧長為半徑，作圓弧，交于點P；第五步，作出直線PN，交于點Q，連接QA；第六步，點A到點Q的距離為s，點Q到點B的距離為t，可根據(jù)三角函數(shù)知識求得s和t的值。四、課堂拓展通過將一個角分成五份，且每個小角均相等，構(gòu)造五邊形。做一個不是直角、銳角也不是鈍角的角，但是這個角可以被整除為60度和30度的兩個角的和。嘗試用以將角度平分的方式判斷這個角是可以被尺規(guī)作出來的。學(xué)生自選一個角度，嘗試用尺規(guī)作出角度，并驗證是否可用今天所學(xué)內(nèi)容進行驗證。五、學(xué)習(xí)總結(jié)在本節(jié)課中，我們學(xué)習(xí)了使用尺規(guī)作線段與角度的方法。在使用尺規(guī)作線段時，需要過一給定點過一條給定線段；而使用尺規(guī)作角度時，則是分