4.2.1 等差數(shù)列的概念（練習）（原卷版）-高中數(shù)學人教A版（2019）選擇性必修第二冊

4.2.1等差數(shù)列的概念一．單選題（每道題目只有一個選項為正確答案，每題5分，8題共40分）1．（2023春·遼寧大連）在數(shù)列中，，，則數(shù)列是（

）A．公差為的等差數(shù)列 B．公差為的等差數(shù)列C．公差為的等差數(shù)列 D．不是等差數(shù)列2．（2023春·黑龍江佳木斯·高二?？计谥校┑炔顢?shù)列中，，求（

）A．45 B．15 C．18 D．363．（2023北京）已知是各項均為正數(shù)的等差數(shù)列，其公差為，若，，也是等差數(shù)列，則其公差為（

）A． B． C． D．4．（2023·四川綿陽）現(xiàn)有茶壺九只，容積從小到大成等差數(shù)列，最小的三只茶壺容積之和為0.5升，最大的三只茶壺容積之和為2.5升，則從小到大第5只茶壺的容積為（

）A．0.25升 B．0.5升 C．1升 D．1.5升5．（2022秋·山西運城·高三?？茧A段練習）若將2至2022這2021個整數(shù)中能被3除余2且被7除余2的數(shù)按由小到大的順序排成一列，則此數(shù)列的項數(shù)是（

）A．95 B．96 C．97 D．986．（2022·全國·高三專題練習）在1和19之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，若這個數(shù)中第一個為，第個為，當取最小值時，的值是（

）A．4 B．5 C．6 D．77．（2023·安徽宣城）在1和17之間插入個數(shù)，使這個數(shù)成等差數(shù)列，若這個數(shù)中第一個為，第個為，當取最小值時，A．4 B．5 C．6 D．78．（2023秋·遼寧）我國古代數(shù)學家提出的“中國剩余定理”又稱“孫子定理”，它在世界數(shù)學史上具有光輝的一頁，堪稱數(shù)學史上名垂百世的成就，而且一直啟發(fā)和指引著歷代數(shù)學家們.定理涉及的是數(shù)的整除問題，其數(shù)學思想在近代數(shù)學，當代密碼學研究及日常生活都有著廣泛的應用，為世界數(shù)學的發(fā)展做出了巨大貢獻，現(xiàn)有這樣一個整除問題：將1到2022這2022個數(shù)中能被3除余2，且被5除余3，且被7除余1的數(shù)按從小到大的順序排成一列，構(gòu)成數(shù)列，那么此數(shù)列的項數(shù)為（

）A．17 B．18 C．19 D．20多選題（每道題目至少有兩個選項為正確答案，每題5分，4題共20分）9．（2023春·高二課時練習）下列數(shù)列中是等差數(shù)列的是（

）A．，a，B．2，4，6，8，…，，C．，，，D．10．（2022·高二課時練習）已知等差數(shù)列滿足，則（

）A． B．C． D．11．（2023山東）已知在等差數(shù)列中，，則（

）A． B． C． D．12．（2023福建）在等差數(shù)列中，首項，公差，依次取出項的序號被4除余3的項組成數(shù)列，則（

）A． B．C． D．中的第506項是中的第2022項填空題（每題5分，4題共20分）13．（2023春·高二單元測試）已知,,依次是等差數(shù)列的第2項、第4項和第6項,則實數(shù)的值是．14．（2023·全國·高二專題練習）在中，內(nèi)角，，所對的邊分別為，，，若，，成等差數(shù)列，則的最小值為.15．（2023春·安徽宿州·高二江西省泰和中學校聯(lián)考期中）設(shè)是公差為正數(shù)的等差數(shù)列，若，，則．16．（2023春·浙江寧波）已知等差數(shù)列，，，則.解答題（17題10分，18-22題每題12分，6題共70分）17.（2023河北）在等差數(shù)列中，(1)已知，，求和公差d；(2)已知，，求；(3)已知，，求；(4)已知，，求．(5)已知，，，求；(6)已知，，，求；(7)已知，，，求d；(8)已知，，，求．18．（2022·高二課時練習）數(shù)列的前項和為，且.(1)證明：數(shù)列為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的通項公式.19．（2023秋·高二課時練習）數(shù)列滿足，，設(shè).(1)數(shù)列是等差數(shù)列嗎？試證明；(2)求數(shù)列的通項公式．20．（2023陜西）已知等差數(shù)列為3，7，11，15，….(1)求的通項公式；(2)135，是數(shù)列中的項嗎？為什么？(3)若，是中的項，那么，是數(shù)列中的項嗎？請說明理由.21．（2023山東）已知在數(shù)列中，，，數(shù)列滿足.(1)求證：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列中的最大項和最小項，并說明理由.22．（2023·全國·高二課堂例題）已知