第六章 控制系統(tǒng)設計

主講人：金煒東西南交通大學電氣工程學院20132第六章控制系統(tǒng)設計6.1概述Introduction

6.2常用校正環(huán)節(jié)CompensationNetworks6.3基于頻域法的串聯(lián)校正CascadeCompensationUsingtheBodeDiagram6.4基于根軌跡法的串聯(lián)校正CascadeCompensationUsingtheRootLocus36.1概述6.1.1控制系統(tǒng)設計的主要步驟分析性能指標時域：ess；σ%

,Ts,Tr等等頻域：ess；g,gm,wc,wg,Mr,

wr等等按照某一類設計準則，給出積分型性能指標,如:

等等。根據(jù)控制對象、過程的性質及生產工藝要求等，審查、分析給定的性能指標，確定是否合理，提出修改意見。確切地制定出性能指標，是控制系統(tǒng)設計中的一項最重要的工作。46.1.1控制系統(tǒng)設計的主要步驟建立系統(tǒng)數(shù)學模型(系統(tǒng)的結構圖)

已知：對象，執(zhí)行元件，反饋檢測元件等確定各環(huán)節(jié)傳遞函數(shù)及相應的參數(shù)(分析法，試驗測量法)檢查穩(wěn)態(tài)精度和動態(tài)響應指標(分析哪些指標不合要求)

對系統(tǒng)進行校正(補償)：加校正環(huán)節(jié)——確定校正環(huán)節(jié)的形式和參數(shù)檢查校正后的各項指標如不滿足，再調整校正環(huán)節(jié)，直到滿意為止。 經(jīng)典控制理論的設計，校正方法是試探法。可應用計算機仿真進行輔助設計。56.1.2控制系統(tǒng)的校正 加入校正環(huán)節(jié)，使系統(tǒng)達到要求的性能指標。校正方式串聯(lián)校正局部反饋校正66.1.2控制系統(tǒng)的校正前饋校正復合校正76.1.2控制系統(tǒng)的校正輸出校正輸入校正

c86.1.2控制系統(tǒng)的校正校正方法滿足穩(wěn)態(tài)精度(靜態(tài)指標)

提高開環(huán)增益(增大K)； 加入積分環(huán)節(jié)1/s(會影響穩(wěn)定性)；滿足動態(tài)指標頻率法:調整g,gm,wc等

(修正靜態(tài)指標也很方便)根軌跡法:調整閉環(huán)極點位置一般，給出頻域指標，常用頻率法； 給出時域指標，常用根軌跡法；(也可將時域指標轉換為頻域指標，而采用頻率法)96.1.2控制系統(tǒng)的校正頻率法校正 由開環(huán)頻率特性

低頻段:反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)特性(?！案摺薄岸浮?；

中頻段(幅穿頻率wc附近):反映系統(tǒng)的相對穩(wěn)定性，動態(tài)指標(要求的穩(wěn)定裕量等)；

高頻段:反映系統(tǒng)的濾波特性(系統(tǒng)階次)；

低頻段：－40dB/dec

中頻段：－20dB/dec

高頻段：－60dB/dec工程上的一種希望，“－2/－1/－3”特性：-60dB/dec106.1.2控制系統(tǒng)的校正根軌跡法校正

考察增加開環(huán)零點、極點對原根軌跡的影響： 增加開環(huán)零點、極點→改變根軌跡→改變閉環(huán)極點位置→改變系統(tǒng)指標116.2常用校正環(huán)節(jié)超前校正網(wǎng)絡 傳遞函數(shù)(根據(jù)無源網(wǎng)絡)126.2常用校正環(huán)節(jié)零點：極點：(6.1)頻率特性：轉折頻率：超前校正網(wǎng)絡傳函：其中--136.2常用校正環(huán)節(jié)(6.2)(6.3)(6.4)(6.5)容易證明，wm是的幾何中點：或或146.2常用校正環(huán)節(jié)超前校正，要確定a

和Td：wm處的對數(shù)幅值Lc(wm)為：(6.6)超前校正主要是利用超前校正環(huán)節(jié)的超前相角。156.2常用校正環(huán)節(jié)滯后校正網(wǎng)絡 傳遞函數(shù)(根據(jù)無源網(wǎng)絡)166.2常用校正環(huán)節(jié)(6.7)零點：極點：頻率特性：轉折頻率：(6.8)滯后校正網(wǎng)絡傳函：其中--176.2常用校正環(huán)節(jié)

采用滯后校正，是利用其高頻幅值衰減特性，而避開它的滯后相角。滯后—超前校正網(wǎng)絡 傳遞函數(shù)(根據(jù)無源網(wǎng)絡)

186.2常用校正環(huán)節(jié)其中由注意：滯后部分超前部分(6.9)滯后—超前校正網(wǎng)絡傳函：196.2常用校正環(huán)節(jié)轉折頻率20比例增益KP積分增益KI微分增益KD6.2常用校正環(huán)節(jié)PID控制器

PID控制器是工業(yè)過程中廣泛采用的一種控制器，也稱為三項控制器PID(比例-積分-微分)控制器傳函：(6.10)216.2常用校正環(huán)節(jié)

給出KP=2,a=10時，以wt

為自變量的Bode圖：22(6.10)中，當KD=0,或KI=0時，可分別得到：

比例-積分控制器(PI)：

比例-微分控制器(PD)：6.2常用校正環(huán)節(jié)(6.12)(6.13)PID控制器傳函中的微分項實際上多為：其中tD遠小于受控對象的時間常數(shù)。(6.11)236.2常用校正環(huán)節(jié)超前校正環(huán)節(jié)相當于PD控制器中的微分環(huán)節(jié)采用,為帶有濾波環(huán)節(jié)的PD控制器。

滯后校正環(huán)節(jié)的極點和零點一般為一對偶極子且緊靠坐標原點(這時,Ti>>1,b很小),滯后校正環(huán)節(jié)近似為PI控制器。

偶極子：系統(tǒng)中相距很近(相對于其他極點、零點)的一對極點和零點。這時零、極點到離它們較遠的點的矢量近似相等。246.3基于頻率法的串聯(lián)校正

性能指標以頻域指標給出，如相角裕量、增益裕量、幅穿頻率、相穿頻率等，宜采用頻率法校正。有時，給出的時域指標，也可轉換為頻域指標，而采用頻率法校正。6.3.1串聯(lián)超前校正 要點：改善靜態(tài)特性：增大開環(huán)增益改善動態(tài)特性：超前校正環(huán)節(jié)轉折頻率1/aTd和1/Td選擇在預定的幅穿頻率wc的兩邊，使wm=

wc，提高相角裕量。256.3.1串聯(lián)超前校正解：考慮穩(wěn)態(tài)誤差，加入Kc1取設計校正環(huán)節(jié)Gc(s)

使系統(tǒng)滿足：

Kv≥20s-1

,相角裕量g≥50°,增益裕量gm≥10dB.被控對象<例6.1>

控制系統(tǒng)如圖所示。266.3.1串聯(lián)超前校正相頻特性修正：畫出Kc1Go(jw)的Bode圖：270.10.20.320.81251012.620100-180-135-90Frequency(rad/sec)Phase(deg)4046-2002026Magnitude(dB)-40dB/dec-20dB/dec280.11210100-180-90Frequency(rad/sec)Phase(deg)-20020264046Magnitude(dB)6.3-162wcogco18-40dB/dec-20dB/dec296.3.1串聯(lián)超前校正

由Bode圖讀出：wc0=6.3rad/secg0

=18°,gm=∞

要使g

≥50°，應該加入超前校正環(huán)節(jié)：

所缺相角：

g

-g0

=50°－18°=32°306.3.1串聯(lián)超前校正確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)： 考慮到，加超前校正環(huán)節(jié)會使(wc↗右移)，g

因此，計算

jm

時應預留一個相角e(e的取值可視wc

附近相頻特性下降的快慢而定，可參考幅頻特性在wc

附近的斜率；－40dB/dec

時可取e=5°~10°，－60dB/dec

時可取e=15°~20°)

310.11210100-180-90Frequency(rad/sec)Phase(deg)-20020264046Magnitude(dB)6.3-162wcogco18-40dB/dec-20dB/dec326.3.1串聯(lián)超前校正確定校正環(huán)節(jié)的參數(shù)： 考慮到，加超前校正環(huán)節(jié)會使(wc↗右移)，g

因此，計算

jm

時應預留一個相角e(e的取值可視wc附近相頻特性下降的快慢而定，可參考幅頻特性在wc附近的斜率；－40dB/dec時可取e=5°~10°，－60dB/dec時可取e=15°~20°)

取jm

＝50°－18

°＋e＝

37

°336.3.1串聯(lián)超前校正為了使Kv不下降， 應使選擇wm:使wm=

wc(校正后)—以充分利用超前相角當 時上升了346.3.1串聯(lián)超前校正處，就可以使新的幅穿頻率wc=

wm

由Bode圖上讀出wc=

wm＝9rad/sec因此，將wm選在原Kc1Go(jw)的幅頻特性35

-60.11210100-180-90Frequency(rad/sec)Phase(deg)-20020264046Magnitude(dB)6.3-162-130wcogcowm=

wc918-40dB/dec-20dB/dec366.3.1串聯(lián)超前校正確定超前校正環(huán)節(jié)：

37

-60.11210100-180-90Frequency(rad/sec)Phase(deg)-20020264046Magnitude(dB)6.3-162-130wcogcowm=

wc94.4918.051/aTd1/Td

040jmjm18g50w=Kv=20

-40dB/dec-20dB/dec386.3.1串聯(lián)超前校正由校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗性能指標：頻帶加寬了，響應速度(略為)變快些396.3.1串聯(lián)超前校正頻率法串聯(lián)超前校正參考步驟：根據(jù)靜態(tài)誤差系數(shù)，確定附加增益Kc1；畫出Kc1Go(jw)的Bode圖，得到go和gmo；并根據(jù)wc附近頻率特性下降的情況取相角預留量e

；于是，超前環(huán)節(jié)的最大超前相角jm取為：

jm

＝g－go

＋e由計算系數(shù)

a(1/a)選取wm位于校正后的wc

處:wm=wc406.3.1串聯(lián)超前校正頻率法串聯(lián)超前校正參考步驟：由,計算Td于是可得出超前校正環(huán)節(jié)的轉折頻率確定補償超前環(huán)節(jié)增益衰減應附加的增益，即

,則超前環(huán)節(jié)總的附加增益Kc=Kc1Kc2作出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢查多項性能指標是否滿足要求。416.3.1串聯(lián)超前校正頻率法串聯(lián)超前校正注記：若需要jm太大時(>60°),串聯(lián)一個超前環(huán)節(jié)難以滿足要求。若原系統(tǒng)Go(jw)的相頻特性jo(w)在wc附近下降太快時，超前校正往往無效.

jo(w)在wc附近下降太快→預留量e↗→

jm↗→

a↗→原wco距

wm越遠→所需要預留量e越大。426.3.2串聯(lián)滯后校正

校正前系統(tǒng)在幅穿頻率wc附近相頻特性下降很快，一般采用超前校正往往無效。此時，若對校正后系統(tǒng)的幅穿頻率要求不高時，可考慮采用滯后校正。 要點：利用滯后環(huán)節(jié)中、高頻段的幅值衰減特性，使校正后的幅穿頻率wc下降(左移)，以獲得要求的相角余量；避免滯后相角：使最大滯后相移角處的頻率wm遠離幅穿頻率

wc，即wm<<

wc。436.3.2串聯(lián)滯后校正

<例6.2>

控制系統(tǒng)如圖所示:

被控對象 設計校正環(huán)節(jié)Gc(s)使系統(tǒng)滿足：

Kv≥5s-1,相角裕量

g

≥40°,幅值裕量

gm≥10dB.解：

加入附加增益Kc，使Kv≥5sec-1

，446.3.2串聯(lián)滯后校正畫出KcGo(jw)的Bode圖：取455414-90-20020Magnitude(dB)Phase(deg)-270-1800.010.1110Frequency(rad/sec)0-20dB/dec-40dB/dec-60dB/decKv=5

2.11.4wcowgo-2028gogmo466.3.2串聯(lián)滯后校正由KcGo(jw)的Bode圖讀出：KcGo(jw)的相頻特性jo(w)在wco附近

(略大于wco處)下降太快，用超前校正無效。采用滯后校正(因對幅穿頻率未作要求)：將幅頻特性的中頻段衰減，使wc左移。476.3.2串聯(lián)滯后校正選擇幅穿頻率wc： 根據(jù)相角裕量

g

≥40°

由KcGo(jw)的Bode圖，

同時，考慮到加入Gc(s)后，會使wc處的相角下降ji(wc)(ji(wc)為滯后校正環(huán)節(jié)Gc(s)在wc處的滯后相角量)，因此選擇wc應保證：(6.14)

一般取|ji(wc)|為5°~12°，視校正裝置轉折頻率遠離wc的程度而定。48-90-20020Magnitude(dB)Phase(deg)-270-1800.010.1110Frequency(rad/sec)0go(wc)

-140-1300.5wc20dB20dB=20lgb496.3.2串聯(lián)滯后校正

取go(wc)=50°,由KcGo(jw)的相頻特性jo(w)讀出:(6.15)確定Gc(s)的分度系數(shù)b

：

wc=0.5

處

20lg|KcGo(jwc)|≈20dB506.3.2串聯(lián)滯后校正確定Gc(s)的轉折頻率

：

確定的原則：要離開wc一定距離，以保證為便于實現(xiàn)，也不能太小(很小→bTi

、Ti

很大)

一般取(6.16)

取，零點極點51-90-20020Magnitude(dB)Phase(deg)-270-1800.010.1110Frequency(rad/sec)0go(wc)

-1300.5wc20dB20dB=20lgb0.010.11/Ti1/bTi526.3.2串聯(lián)滯后校正

校正后的開環(huán)傳函：檢驗性能指標：幅穿頻率:wco=2.1rad/sec下降到wc=0.5rad/sec帶寬減小，會使相應時間有所增大。(而超前校正使帶寬增大)53-90-20020Magnitude(dB)Phase(deg)-270-1800.010.1110Frequency(rad/sec)0-140wg1.30.5wcKv=5

g-10.5

gm546.3.2串聯(lián)滯后校正頻率法串聯(lián)滯后校正參考步驟：根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標(靜態(tài)誤差系數(shù))，確定附加增益Kc（系統(tǒng)的開環(huán)增益）；繪制KcGo(jw)的Bode圖，確定go和gmo

；選取新的幅穿頻率wc，該點的相位應滿足：

確定未校正系統(tǒng)的幅頻特性在新的幅穿頻率處下降到0dB所需的衰減量，使： 以此確定b；556.3.2串聯(lián)滯后校正頻率法串聯(lián)滯后校正參考步驟：選擇轉折頻率(零點)，使不大于預留的滯后相角。一般取

根據(jù)Gc(jw)Go(jw)的Bode圖，檢驗系統(tǒng)的性能指標是否滿足要求。566.3.3串聯(lián)滯后—超前校正

同時利用超前和滯后兩種校正：

超前部分——增加穩(wěn)定裕量，改善動態(tài)特性；

滯后部分——提高開環(huán)增益，改善穩(wěn)定精度。576.3.3串聯(lián)滯后—超前校正

<例6.3>

控制系統(tǒng)如圖所示:

被控對象 設計校正環(huán)節(jié)Gc(s)使系統(tǒng)滿足：

Kv≥15sec-1,wc≥3.5rad/sec,g

≥50°,gm≥10dB.解：根據(jù)Kv≥15sec-1

，確定附加增益Kc1：使取586.3.3串聯(lián)滯后—超前校正畫出Kc1Go(jw)的Bode圖：5910-210-1100023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)Phase(deg)105.473.46wcowgogo-2027.94gmo-230-180-90606.3.3串聯(lián)滯后—超前校正由Kc1Go(jw)的Bode圖讀出：

原系統(tǒng)不穩(wěn)定，在wco附近

，

jo(w)下降太快，過－180°太多，且要求wc≥3.5rad/sec，單獨采用超前校正或滯后校正均無效。 選用滯后—超前校正：

616.3.3串聯(lián)滯后—超前校正確定超前部分： 根據(jù)動態(tài)性能指標

wc≥3.5rad/sec，g

≥50°，取wc=4rad/sec；

由應有：取超前環(huán)節(jié)的得到：令對應jm的wm=wc＝4rad/sec，由超前環(huán)節(jié)6210-210-1100023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)Phase(deg)10-230-180-90-130-187jc(wc)

4wc>3.5

jm

600636.3.3串聯(lián)滯后—超前校正為使校正后幅穿頻率wc=4，加入Kc2

考慮直線方程

yc=k(xc-x0)=20(lgwc–lgw0)=20lg(wc/w0)

令由圖中讀出于是，64023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)-5.445.4420lg|Kc1Go(jw)|20lg|Kc2Gc1(jw)|1/aTd1/Td20lg|Kc2|yc=20lg(wc

/wo

)wo4wc656.3.3串聯(lián)滯后—超前校正確定滯后部分:由知滯后部分在wc=4rad/sec處的滯后相角jci(wc)應有：|jci(wc)|≤3°取或滯后—超前校正環(huán)節(jié)：6610-210-1100023.5Magnitude(dB)Frequency(rad/sec)Phase(deg)10-230-180-90600-1304wc=4

γ51676.3.3串聯(lián)滯后—超前校正畫出校正后系統(tǒng)的Bode圖，檢驗性能指標:

686.3.3串聯(lián)滯后—超前校正頻率法串聯(lián)滯后—超前校正參考步驟：根據(jù)穩(wěn)態(tài)指標，確定附加增益Kc；繪制Kc1Go(jw)的Bode圖，得go和gmo

；由該Bode圖和指標要求，確定新的幅穿頻率wc;并參考超前校正環(huán)節(jié)的設計，確定超前部分的a和Td

；根據(jù)幅頻特性，加Kc2(Kc2≥1),以使校正后系統(tǒng)的幅穿頻率為wc

，即:696.3.3串聯(lián)滯后—超前校正頻率法串聯(lián)滯后—超前校正參考步驟：確定滯后部分的參數(shù)Ti

和b=1/a，使得在wc處的滯后相角不大于超前部分在wc處預留的相角滯后量；繪制校正后系統(tǒng)Gc(jw)Go(jw)的Bode圖，檢驗系統(tǒng)的性能指標是否滿足要求。706.4基于根軌跡法的串聯(lián)校正

性能指標以時域指標給出，如超調量、調整時間、上升時間等，以及希望的閉環(huán)主導極點的阻尼比、無阻尼自然振蕩頻率等，常采用根軌跡法校正。

根軌跡法校正的特點： 根據(jù)性能指標，通過在s平面上恰當安置校正環(huán)節(jié)的零點和極點位置，使系統(tǒng)根軌跡朝著要求的性能指標的方向變化。根據(jù)s平面上閉環(huán)極點和零點的位置，直接估算性能指標。往往通過選擇一對閉環(huán)主導極點，使校正后的系統(tǒng)滿足性能指標。716.4.1串聯(lián)超前校正

根軌跡法串聯(lián)超前校正的要點： 通過合理配置超前校正環(huán)節(jié)的一對零、極點，改變根軌跡的形狀，以獲得希望的系統(tǒng)根軌跡。主要用于改善動態(tài)指標。726.4.1串聯(lián)超前校正

<例6.4>