第6章 控制系統(tǒng)的校正

機(jī)械工業(yè)出版社第6章控制系統(tǒng)的校正

6.1引言第6章控制系統(tǒng)的校正1

6.2常用校正裝置及其特性2

6.3頻域法串聯(lián)校正3

6.4根軌跡法串聯(lián)校正4

6.5工程控制方法-PID控制*52

6.6反饋校正*

6

6.7復(fù)合校正

76.1引言3控制系統(tǒng)設(shè)計(jì)的任務(wù)是選擇合適的控制方案與系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，計(jì)算參數(shù)和選擇元部件，通過(guò)仿真及實(shí)驗(yàn)研究，建立能滿足技術(shù)指標(biāo)要求的實(shí)際系統(tǒng)。這是一項(xiàng)復(fù)雜的工作，既要考慮技術(shù)要求，也要考慮經(jīng)濟(jì)性、可靠性、安裝工藝、實(shí)驗(yàn)維護(hù)等多方面的要求。本章從控制觀點(diǎn)出發(fā)，采用數(shù)學(xué)方法去尋找一個(gè)能滿足性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)，設(shè)計(jì)校正裝置。控制系統(tǒng)校正的目的是將校正裝置與系統(tǒng)固有部分經(jīng)過(guò)合適的連接，構(gòu)成新的系統(tǒng)結(jié)構(gòu)，使其能完成控制系統(tǒng)的任務(wù)要求。通常，這些任務(wù)和要求是通過(guò)性能指標(biāo)來(lái)體現(xiàn)的。時(shí)域指標(biāo)比較直觀易懂，但頻域指標(biāo)易于校正裝置的設(shè)計(jì)。6.1引言41．控制系統(tǒng)的性能指標(biāo)時(shí)域性能指標(biāo)雖然直觀，但直接用它在時(shí)域進(jìn)行校正裝置設(shè)計(jì)比較困難，通常采用頻域法進(jìn)行設(shè)計(jì)，因此作為設(shè)計(jì)者，需要首先將時(shí)域指標(biāo)轉(zhuǎn)換為頻域指標(biāo)，然后進(jìn)行頻域法的校正設(shè)計(jì)。使用MATLAB控制系統(tǒng)工具箱進(jìn)行根軌跡法設(shè)計(jì)和頻率特性法設(shè)計(jì)都很方便。6.1引言51)典型二階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系諧振峰值諧振頻率帶寬頻率截止頻率相角裕量超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間6.1引言62)高階系統(tǒng)頻域指標(biāo)與時(shí)域指標(biāo)的關(guān)系超調(diào)量調(diào)節(jié)時(shí)間諧振峰值6.1引言72．系統(tǒng)校正方式

原系統(tǒng)(原有部分、固有部分、不可變部分)：控制系統(tǒng)的基本組成部分。在設(shè)計(jì)過(guò)程中，通常是不變的。校正裝置：為使系統(tǒng)達(dá)到滿意的性能指標(biāo)要求而引入的附加裝置。串聯(lián)校正是把校正裝置設(shè)置在固有部分之前的前向通道中，來(lái)改變系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)，以達(dá)到改善系統(tǒng)性能的方法。1)串聯(lián)校正校正裝置圖6-1串聯(lián)校正6.1引言82)局部反饋校正圖6-2反饋校正局部反饋校正通常簡(jiǎn)稱反饋校正或并聯(lián)校正。反饋校正的一個(gè)顯著優(yōu)點(diǎn)是可以抑制系統(tǒng)參數(shù)波動(dòng)及非線性因素對(duì)系統(tǒng)的影響，主要問(wèn)題是設(shè)計(jì)較復(fù)雜。校正裝置6.1引言93)前饋校正與復(fù)合校正圖6-3前饋校正前饋校正的信號(hào)取自閉環(huán)外的系統(tǒng)輸入或干擾信號(hào)。前饋校正利用開環(huán)補(bǔ)償原理來(lái)提高系統(tǒng)精度，但一般不單獨(dú)使用，常與反饋控制結(jié)合構(gòu)成復(fù)合控制系統(tǒng)，以滿足系統(tǒng)性能指標(biāo)要求。6.1引言103．系統(tǒng)校正方法1)頻域法校正頻域法校正即是借助Bode圖進(jìn)行系統(tǒng)校正設(shè)計(jì)。當(dāng)僅改變系統(tǒng)開環(huán)增益K不能同時(shí)兼顧系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)指標(biāo)及穩(wěn)態(tài)指標(biāo)時(shí)，必須對(duì)系統(tǒng)的固有部分進(jìn)行校正設(shè)計(jì)。利用校正裝置來(lái)改變系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性形狀，使其具有合適的低頻段、中頻段和高頻段從而獲得滿意的動(dòng)態(tài)性能及穩(wěn)態(tài)性能。6.1引言112)根軌跡法校正根軌跡法校正即是借助根軌跡圖進(jìn)行系統(tǒng)的校正設(shè)計(jì)。若系統(tǒng)的期望主導(dǎo)極點(diǎn)不在系統(tǒng)的根軌跡上，改變參數(shù)不能滿足系統(tǒng)的性能要求，需要添加開環(huán)零點(diǎn)、極點(diǎn)改變系統(tǒng)的根軌跡形狀。如果開環(huán)零、極點(diǎn)的位置選擇恰當(dāng)，就既能夠使增加校正裝置后的系統(tǒng)根軌跡通過(guò)期望主導(dǎo)極點(diǎn)，滿足系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能要求，又能使主導(dǎo)極點(diǎn)位置處的開環(huán)增益滿足系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的要求。6.2常用校正裝置及其特性12一、超前校正裝置及其特性二、滯后校正裝置及其特性三、滯后-超前校正裝置及其特性一.超前校正裝置及其特性

131．無(wú)源超前校正裝置為了使按滿足動(dòng)態(tài)指標(biāo)要求設(shè)計(jì)出的超前校正裝置參數(shù)不影響已經(jīng)設(shè)計(jì)好的穩(wěn)態(tài)性能，需要提高放大器增益來(lái)補(bǔ)償。于是無(wú)源超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫成如果一個(gè)校正裝置的頻率特性具有正的相角，稱該裝置為超前校正裝置。一.超前校正裝置及其特性

14零、極點(diǎn)分布：對(duì)數(shù)頻率特性：一.超前校正裝置及其特性

15

值越大，則超前校正網(wǎng)絡(luò)的微分作用越強(qiáng)。

的最大值受超前校正裝置物理結(jié)構(gòu)的限制，通常選

值一般不大于20，這意味著超前校正網(wǎng)絡(luò)可以產(chǎn)生的最大超前相角大約為65o左右。一.超前校正裝置及其特性

162．有源超前校正裝置傳遞函數(shù)為二.滯后校正裝置及其特性

17如果一個(gè)校正裝置的頻率特性具有負(fù)的相角，稱該裝置為滯后校正裝置。1．無(wú)源滯后校正裝置傳遞函數(shù)為二.滯后校正裝置及其特性

18零、極點(diǎn)分布：對(duì)數(shù)頻率特性：二.滯后校正裝置及其特性

192．有源滯后校正裝置傳遞函數(shù)為三.滯后-超前校正裝置及其特性20滯后-超前校正裝置兼有滯后、超前校正的優(yōu)點(diǎn)。1．無(wú)源滯后-超前校正裝置傳遞函數(shù)為無(wú)源滯后校正裝置的零、極點(diǎn)分布：由Bode圖可知，中低頻段相角滯后，幅值呈衰減特性，最大值為20lgb，允許在低頻段提高增益，以改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能。中高頻段相角超前，使校正后系統(tǒng)的相角裕量增大，可改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。三.滯后-超前校正裝置及其特性

21無(wú)源滯后-超前校正裝置的對(duì)數(shù)頻率特性三.滯后-超前校正裝置及其特性222．有源滯后-超前校正裝置傳遞函數(shù)為:6.3頻域法串聯(lián)校正23一、串聯(lián)超前校正二、串聯(lián)滯后校正三、串聯(lián)滯后-超前校正四、按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正一.串聯(lián)超前校正24串聯(lián)超前校正的基本思路：利用超前網(wǎng)絡(luò)的超前相角增大系統(tǒng)的相角裕量，改善系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能。頻率法校正的基本思路：通過(guò)加入校正裝置，改變開環(huán)頻率特性的形狀，使校正后系統(tǒng)的開環(huán)頻率特性具有如下特點(diǎn)：

中頻段：幅頻特性的斜率為

20dB/dec，并具有較寬的頻帶，滿足動(dòng)態(tài)性能的要求；

高頻段：幅值迅速衰減，減少高頻噪聲的影響。

低頻段：滿足穩(wěn)態(tài)精度的要求；一.串聯(lián)超前校正251．設(shè)計(jì)步驟：

估算(取

=5

~12

)求

原系統(tǒng):、γ、h。

開環(huán)增益K。求T

性能驗(yàn)算。要求已校正系統(tǒng)在單位斜坡函數(shù)輸入信號(hào)作用時(shí)，位置輸出穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕度，開環(huán)截止頻率，一.串聯(lián)超前校正262．超前校正裝置設(shè)計(jì)舉例：解：

根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求，確定開環(huán)增益K。例

設(shè)控制系統(tǒng)如圖所示，其開環(huán)傳遞函數(shù)R(s)C(s)試設(shè)計(jì)串聯(lián)超前校正裝置。，取K=10一.串聯(lián)超前校正27

繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率和相位裕量為

計(jì)算超前網(wǎng)絡(luò)參數(shù)

和T：a.根據(jù)相位裕量要求估算超前校正裝置的相位超前量b.根據(jù)所確定的最大相位超前角

m算出

的值一.串聯(lián)超前校正28c.求校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率

d.確定校正網(wǎng)絡(luò)的時(shí)間常數(shù)T=0.11(s)校正裝置傳遞函數(shù)一.串聯(lián)超前校正29

畫出校正后系統(tǒng)的波德圖并驗(yàn)證其相角裕度。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)對(duì)數(shù)漸近幅頻特性如伯特圖中紅紫色線所示。校正后系統(tǒng)的相位裕量為滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。

一.串聯(lián)超前校正30一.串聯(lián)超前校正31校正前校正后

超前校正一般能有效地改善動(dòng)態(tài)性能，但未校正系統(tǒng)的相頻特性在截止頻率附近急劇下降時(shí)，若用單級(jí)超前校正網(wǎng)絡(luò)去校正，收效不大。3、超前校正的特點(diǎn)：

對(duì)原系統(tǒng)中頻段進(jìn)行校正，使校正后中頻段幅值的斜率為

20dB/dec，且有足夠大的相位裕量。校正后系統(tǒng)的截止頻率增大，頻帶變寬，瞬態(tài)響應(yīng)速度變快，但系統(tǒng)抗高頻噪聲的能力變差。二.串聯(lián)滯后校正32滯后校正的不足之處：校正后系統(tǒng)的截止頻率減小，響應(yīng)速度變慢；在截止頻率處，產(chǎn)生一定的相角滯后量。串聯(lián)滯后校正的基本思路：利用滯后校正網(wǎng)絡(luò)的高頻幅值衰減特性校正原系統(tǒng)的低頻段，達(dá)到改善系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)性能的目的。

保持原有的已滿足要求的動(dòng)態(tài)性能不變，而用以提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，減小系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差。

在系統(tǒng)響應(yīng)速度要求不高而抑制噪聲電平性能要求較高的情況下，可考慮采用串聯(lián)滯后校正。滯后校正的使用場(chǎng)合：二.串聯(lián)滯后校正33設(shè)計(jì)步驟如下：

選擇原系統(tǒng):、γ、h。

開環(huán)增益K。求b求T

性能驗(yàn)算。(取

=5

~12

)二.串聯(lián)滯后校正34解：

首先確定開環(huán)增益K

原系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)取例

單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為若要求校正后的靜態(tài)速度誤差系數(shù)等于20(1/s)，相角裕度不低于35°，幅值裕度不小于10dB，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后校正裝置。繪制未校正系統(tǒng)的伯特圖，確定未校正系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率、相位裕量和幅值裕量。二.串聯(lián)滯后校正35由或可求得幅值裕量未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，無(wú)法滿足性能指標(biāo)要求。相角裕量二.串聯(lián)滯后校正36時(shí)的頻率值為校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率。選擇原系統(tǒng)相角為

確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)T。第二個(gè)轉(zhuǎn)折頻率為求出T=74.32

確定滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)b。求出b=0.058在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處原系統(tǒng)的幅值與校正裝置的幅值大小相等、符號(hào)相反。二.串聯(lián)滯后校正37校正裝置傳遞函數(shù)

畫出校正后系統(tǒng)的波德圖并驗(yàn)證已校正系統(tǒng)的相角裕度。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為開環(huán)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性如伯特圖中紅線所示。校正后系統(tǒng)的相位裕量為二.串聯(lián)滯后校正38滿足系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求。

校正后的相位穿越頻率幅值裕度或二.串聯(lián)滯后校正396.3串聯(lián)滯后校正二.串聯(lián)滯后校正40sys1=tf([8620],conv([0.10.71],[74.3210]));sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)figure;sys1=tf([20],[0.10.710]);sys2=1;sys3=feedback(sys1,sys2,-1);step(sys3)校正前校正后單位階躍響應(yīng)二.串聯(lián)滯后校正41串聯(lián)超前校正和滯后校正的適用范圍和特點(diǎn)：

超前校正能提高中頻段的斜率和相位裕度，并增大系統(tǒng)的頻帶寬度。

超前校正是利用相角超前特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行校正，而滯后校正則是利用幅值的高頻衰減特性；

滯后校正雖然能改善系統(tǒng)的靜態(tài)精度，但它使系統(tǒng)的頻帶變窄，瞬態(tài)響應(yīng)速度變慢。

超前校正需要增加一個(gè)附加的放大器，以補(bǔ)償超前校正網(wǎng)絡(luò)對(duì)系統(tǒng)增益的衰減。

要求校正后的系統(tǒng)頻帶寬和具有良好的瞬態(tài)響應(yīng)，則采用超前校正。當(dāng)噪聲電平較高時(shí)，要求提高系統(tǒng)抗噪聲干擾的能力，宜采用滯后校正。三.串聯(lián)滯后-超前校正42串聯(lián)滯后-超前校正的基本思想：利用校正裝置的超前部分來(lái)增大系統(tǒng)的相位裕度，以改善其動(dòng)態(tài)性能；利用它的滯后部分來(lái)改善系統(tǒng)的靜態(tài)性能，兩者分工明確，相輔相成。這種校正方法兼有滯后校正和超前校正的優(yōu)點(diǎn)，即已校正系統(tǒng)響應(yīng)速度快，超調(diào)量小，抑制高頻噪聲的性能也較好。當(dāng)未校正系統(tǒng)不穩(wěn)定，且對(duì)校正后系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)和靜態(tài)性能(響應(yīng)速度、相位裕度和穩(wěn)態(tài)誤差)均有較高要求時(shí)，宜采用串聯(lián)滯后-超前校正。三.串聯(lián)滯后-超前校正43使中頻段斜率為

20dB/dec，確定

b。通常，在原系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從

20dB/dec變?yōu)?/p>

40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為超前部分的轉(zhuǎn)折頻率

b。串聯(lián)滯后-超前校正的設(shè)計(jì)步驟如下：

b/

b

a

a/

j0原系統(tǒng):、γ、h。

開環(huán)增益K。三.串聯(lián)滯后-超前校正44求出衰減因子1/

。滯后-超前網(wǎng)絡(luò)的最大幅值衰減量超前部分在處貢獻(xiàn)的幅值

根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇校正后的開環(huán)截止頻率。未校正系統(tǒng)在處的幅值量根據(jù)等式

根據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率

a。

校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

三.串聯(lián)滯后-超前校正45

作原系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近特性，由圖得未校正系統(tǒng)截止頻率

c=4.47rad/s，相位裕度

=

16.6

。解：確定開環(huán)增益K=Kv=20例設(shè)某單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)要求Kv=20(1/s)，

=50

，ts不超過(guò)4s，試設(shè)計(jì)串聯(lián)滯后-超前校正裝置，使系統(tǒng)滿足性能指標(biāo)要求。

c=4.47rad/s原系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能滿足性能指標(biāo)要求。三.串聯(lián)滯后-超前校正46

在原系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻特性上，選擇斜率從–20dB/dec變?yōu)?/p>

40dB/dec的轉(zhuǎn)折頻率作為校正網(wǎng)絡(luò)超前部分的轉(zhuǎn)折頻率：

b=1。

根據(jù)響應(yīng)速度要求，選擇校正后的開環(huán)截止頻率。根據(jù)等式試選取三.串聯(lián)滯后-超前校正47滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)可寫為

根據(jù)相角裕度要求，估算滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率

a。校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)三.串聯(lián)滯后-超前校正48校正后系統(tǒng)的相角裕度求得滯后-超前校正網(wǎng)絡(luò)的傳遞函數(shù)校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)三.串聯(lián)滯后-超前校正49滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求。

校驗(yàn)已校正系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)。

靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=20(1/s)相角裕度調(diào)節(jié)時(shí)間三.串聯(lián)滯后-超前校正506.4串聯(lián)滯后-超前校正hγ三.串聯(lián)滯后-超前校正51系統(tǒng)校正前的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正52基本思想：根據(jù)給定的性能指標(biāo)，考慮原系統(tǒng)的特性，繪制出系統(tǒng)的期望特性，再與原系統(tǒng)相比較，得出校正裝置的特性。校正裝置可以是串聯(lián)校正裝置，也可以是局部反饋校正裝置。期望特性：指能滿足性能指標(biāo)的控制系統(tǒng)應(yīng)具有的開環(huán)對(duì)數(shù)漸進(jìn)幅頻特性。四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正53串聯(lián)校正的期望特性校正裝置特性對(duì)于最小相位系統(tǒng)，由于對(duì)數(shù)幅頻特性與對(duì)數(shù)相頻特性是一一對(duì)應(yīng)的，則校正裝置特性可以表示為期望的對(duì)數(shù)漸近幅頻特性與原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)漸近幅頻特性之差，即關(guān)鍵問(wèn)題：如何根據(jù)性能指標(biāo)要求繪制期望特性。四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正54期望特性的繪制步驟：三頻段的概念

低頻段：根據(jù)無(wú)差度ν與開環(huán)放大系數(shù)K繪制低頻段，保證系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能要求。

中頻段：使中頻段斜率為-20dB/dec且具有一定的中頻段寬度。繪制中頻段時(shí)所用到的公式為

高頻段：為了簡(jiǎn)化校正裝置，應(yīng)盡量使希望特性的高頻段與原系統(tǒng)的高頻段一致。

中低頻段、中高頻段間的過(guò)渡特性：考慮實(shí)現(xiàn)的方便。盡量使需要附加的校正裝置與常用的無(wú)源校正裝置或有源校正裝置特性相吻合。四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正55解：開環(huán)增益K=Kv≥1000(1/s)，取K=1000(1/s)。例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為要求串入校正裝置Gc(s)，使系統(tǒng)校正后滿足下列性能指標(biāo)：(1)穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)Kv≥1000(1/s)，(2)調(diào)節(jié)時(shí)間ts≤0.25(s)，超調(diào)量

p%≤30%。原系統(tǒng)不穩(wěn)定，不能滿足性能指標(biāo)要求。

作未校正系統(tǒng)對(duì)數(shù)幅頻漸近線截止頻率

c=33.3rad/s相位裕度四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正56

根據(jù)性能指標(biāo)要求作期望特性a.低頻段：同原系統(tǒng)(K=1000)。b.中頻段：試選取試選取試選取四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正57c.高頻段：取高頻段斜率為

60dB/dec。d.過(guò)渡特性：中低頻段過(guò)渡特性斜率為

40dB/dec、轉(zhuǎn)折頻率為0.4rad/s與10rad/s。中高頻段過(guò)渡特性斜率為

40dB/dec、轉(zhuǎn)折頻率為143rad/s與200rad/s。

校正裝置特性期望的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性減去原系統(tǒng)的對(duì)數(shù)幅頻漸近特性得到校正裝置特性，其傳遞函數(shù)為四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正58相角裕度校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)滿足系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)、動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求。調(diào)節(jié)時(shí)間超調(diào)量靜態(tài)速度誤差系數(shù)Kv=20(1/s)

對(duì)校正后系統(tǒng)的各項(xiàng)性能指標(biāo)進(jìn)行校驗(yàn)

四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正59四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正60四.按期望特性對(duì)系統(tǒng)進(jìn)行串聯(lián)校正61系統(tǒng)校正前的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)6.4根軌跡法串聯(lián)校正62一、串聯(lián)超前校正二、串聯(lián)滯后校正三、串聯(lián)滯后-超前校正6.4根軌跡法串聯(lián)校正63根軌跡法校正的基本思想：通過(guò)校正裝置改變系統(tǒng)的根軌跡，從而將一對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)配置到需要的位置上。當(dāng)系統(tǒng)的性能指標(biāo)以時(shí)域量的形式給出時(shí)，用根軌跡校正方法比較方便。若在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加極點(diǎn)，可以使根軌跡向右移動(dòng)，從而降低系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，增加系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。而在開環(huán)傳遞函數(shù)中增加零點(diǎn)，可以導(dǎo)致根軌跡向左移動(dòng)，從而增加系統(tǒng)的穩(wěn)定性，減少系統(tǒng)響應(yīng)的調(diào)整時(shí)間。6.4根軌跡法串聯(lián)校正64

根軌跡校正的基本目的：在原系統(tǒng)中配置新的開環(huán)零極點(diǎn)，改變?cè)壽E的形態(tài)，達(dá)到改善系統(tǒng)性能的要求。校正的目標(biāo)不同，具體的方式有異。原軌跡（條件穩(wěn)定系統(tǒng)）(原點(diǎn)處加入零點(diǎn))穩(wěn)定系統(tǒng)一.串聯(lián)超前校正65如果一個(gè)未經(jīng)校正的系統(tǒng)不能滿足動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)要求，這時(shí)可應(yīng)用根軌跡法進(jìn)行超前校正。用根軌跡法進(jìn)行串聯(lián)超前校正的實(shí)質(zhì)就是給開環(huán)傳遞函數(shù)配置適當(dāng)?shù)牧?、極點(diǎn)，來(lái)改變根軌跡的形狀，從而獲得滿意的閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)。校正裝置一.串聯(lián)超前校正66串聯(lián)超前校正設(shè)計(jì)步驟為：(4)驗(yàn)算性能指標(biāo)要求。(3)確定超前網(wǎng)絡(luò)的零、極點(diǎn)位置。(2)如果原系統(tǒng)根軌跡不通過(guò)希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)s1，則不能用調(diào)整增益法來(lái)實(shí)現(xiàn)。因此，需要按下式計(jì)算由超前網(wǎng)絡(luò)產(chǎn)生的超前角:式中(1)確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置。一.串聯(lián)超前校正67例設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為試設(shè)計(jì)串聯(lián)校正裝置，滿足下列性能指標(biāo)：最大超調(diào)量

p=16.3%，調(diào)整時(shí)間ts=2s

。解：①根據(jù)性能指標(biāo)，確定閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)sd

p=16.3%閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)一.串聯(lián)超前校正68②繪制未校正系統(tǒng)根軌跡圖調(diào)整增益不能使根軌跡通過(guò)sd，采用超前校正裝置。③校正裝置應(yīng)提供的超前角校正后根軌跡通過(guò)希望主導(dǎo)極點(diǎn)。根據(jù)幅角條件超前角一.串聯(lián)超前校正69④確定超前校正裝置的零點(diǎn)zc和極點(diǎn)pc的位置，得到超前校正裝置傳遞函數(shù)。根據(jù)主導(dǎo)極點(diǎn)位置sd和超前角Φ求zc和pc可采用試探法和圖解法。–5.4試探法一.串聯(lián)超前校正70⑤附加增益Kc補(bǔ)償因引入超前校正裝置而引起的開環(huán)增益下降，使希望主導(dǎo)極點(diǎn)sd滿足幅值條件。由幅值條件求附加增益Kc：–5.4一.串聯(lián)超前校正71很接近⑥校驗(yàn)。希望主導(dǎo)極點(diǎn)sd處的增益是否滿足穩(wěn)態(tài)精度指標(biāo)？希望主導(dǎo)極點(diǎn)是否符合系統(tǒng)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)條件？靜態(tài)速度誤差系數(shù)校正后閉環(huán)極點(diǎn)閉環(huán)零點(diǎn)故極點(diǎn)s3對(duì)系統(tǒng)瞬態(tài)響應(yīng)影響相當(dāng)小。求得另一個(gè)閉環(huán)極點(diǎn)一.串聯(lián)超前校正72g1=tf([4],[120]);gcl=g1/(1+g1);step(gcl,5)holdong1c=tf(18.6*[12.9],[17.410.80]);gclc=g1c/(1+g1c);step(gclc,5)holdoffgrid系統(tǒng)校正后的單位階躍響應(yīng)系統(tǒng)校正前的單位階躍響應(yīng)一.串聯(lián)超前校正73圖解法①過(guò)已知的希望極點(diǎn)sd作水平線sdA；②作∠0sdA的角平分線；③在直線sdB兩側(cè)各作夾角為

/2的兩條直線sdpc和sdzc交負(fù)實(shí)軸于zc和pc點(diǎn)分別為校正裝置的零點(diǎn)和極點(diǎn)。極點(diǎn)位置零點(diǎn)位置二.串聯(lián)滯后校正74校正作用是提高開環(huán)增益，而不使動(dòng)態(tài)性能有明顯的變化；對(duì)閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)附近的根軌跡不產(chǎn)生明顯影響，但開環(huán)增益有明顯增加；滯后校正裝置的零極點(diǎn)十分靠近，且極點(diǎn)相對(duì)離原點(diǎn)更近。系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能指標(biāo)滿足要求而穩(wěn)態(tài)性能達(dá)不到預(yù)定指標(biāo)時(shí)采用。二.串聯(lián)滯后校正75滯后校正設(shè)計(jì)步驟為：i.確定希望閉環(huán)主導(dǎo)極點(diǎn)位置。ii.由10°夾角法則確定滯后網(wǎng)絡(luò)零點(diǎn)，并近似計(jì)算希望主導(dǎo)極點(diǎn)上的根軌跡增益。iii.根據(jù)穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)要求計(jì)算滯后網(wǎng)絡(luò)參數(shù)。iv.根據(jù)相位條件驗(yàn)算希望主導(dǎo)極點(diǎn)。v.驗(yàn)算性能指標(biāo)要求。二.串聯(lián)滯后校正76①繪制未校正系統(tǒng)的根軌跡。已知一控制系統(tǒng)如圖，該系統(tǒng)動(dòng)態(tài)性能滿足要求，需要將穩(wěn)態(tài)速度誤差系數(shù)增大至5s-1，試設(shè)計(jì)滯后校正裝置。二.串聯(lián)滯后校正77