新人教版小學數(shù)學六年級上冊第三單元《分數(shù)除法》認識教材分析

人教版小學數(shù)學六年級上冊第三單元《分數(shù)除法》認識整理課件目錄1、教材分析2、教材習題分析3、教師用書分析4、單元課時備課簡案（部分）5、參考資料整理課件三．《分數(shù)除法》教材分析一、教材說明1.本單元內(nèi)容的結(jié)構(gòu)及其地位作用。 本單元是在學生已經(jīng)掌握了分數(shù)乘法的基礎上，學習分數(shù)除法和比的初步知識。主要內(nèi)容包括：分數(shù)除法的意義與計算；解決問題；比的意義與基本性質(zhì)，求比值與化簡比，及其比的應用。 本單元的內(nèi)容和學生前面學習的很多知識具有比較直接的聯(lián)系。如分數(shù)除法，除了與分數(shù)乘法的意義、計算及其應用有聯(lián)系外，還與整數(shù)除法的意義，以及解方程的技能有關。而比的初步知識，則要用到分數(shù)和除法的一些基礎知識。 通過本單元的學習，學生一方面基本上完成了分數(shù)加、減、乘、除的學習任務，比較系統(tǒng)地掌握了分數(shù)的四則運算；另一方面又開始了比的初步知識的系統(tǒng)學習，為后面學習百分數(shù)和比例提供了基礎。兩方面的收獲，都將在進一步的學習中發(fā)揮重要的作用。整理課件本單元由三小節(jié)組成，各小節(jié)內(nèi)容的編排體系及其內(nèi)在聯(lián)系如下圖所示。整理課件二、本單元教材的編排特點。（1）關注相關知識的類比，幫助學生理解所學知識（2）借助操作與圖示，引導學生探索并理解分數(shù)除法的計算方法。（3）部分內(nèi)容作了適當?shù)木喕蚣訌娞幚怼＃?）調(diào)整了分數(shù)除法應用問題的編排，鼓勵學生用方程解決問題。整理課件三、教學建議1.充分利用教材，促進學習遷移。2.加強直觀教學，結(jié)合操作和圖形語言，探索、理解計算方法。3.抓住學習的關鍵，組織針對性練習。整理課件三、《分數(shù)除法》習題分析一.關于練習八中一些習題的說明和教學建議。第1題與第2題都是鞏固分數(shù)除法意義的練習。可以安排在教學例1后練習。其中第1題要求學生根據(jù)已知的分數(shù)乘法算式，寫出兩道分數(shù)除法算式。第2題有四組乘除法算式，每組都是一乘、一除。要求學生看清左右兩題之間的關系，再寫出得數(shù)。兩題的關系是，左邊乘法算式的積，是右邊除法算式的被除數(shù)，除數(shù)則是乘法算式中的一個因數(shù)。因此，學生如感困難，可以提醒他們先算出乘法算式的積，再找出兩題之間的關系。第3題是分數(shù)除以整數(shù)的實際問題。不妨引導學生計算后把4/5m化成小數(shù)，用小數(shù)除法加以驗證，即0.8m絲帶剪成同樣長的8段，每段長0.1m，使學生看到分數(shù)除法與小數(shù)除法的聯(lián)系，并增強對分數(shù)除以整數(shù)計算方法的確信感。第4題與第5題分別為整數(shù)除以分數(shù)、分數(shù)除以分數(shù)的計算練習。第4題可以把得數(shù)直接寫在課本上，第5題可在練習本上寫出計算過程。第7～9題是分數(shù)除法計算的實際問題。三個問題的共同點，都是計算一個量里面包含多少個另一個量。區(qū)別是第7題的兩個量，單位相同，第8、9題的兩個量，需要統(tǒng)一單位。整理課件總結(jié)二.關于練習九中一些習題的說明和教學建議。第1題，是分數(shù)混合運算的計算練習。前三題為分數(shù)連乘除的兩步計算，可以在統(tǒng)一成乘法之后，三個分數(shù)一起約分。后兩題為三步計算，并含有兩級運算。如能選擇比較合理的算法，也只要兩步就能完成計算。如最后一小題，第一步同時計算兩個小括號內(nèi)的運算，第二步計算乘法。第2～4題，是解決實際問題的練習。通常允許學生分步列式解答。但從加強中小學數(shù)學教學的銜接著眼，應提倡列綜合算式。第5題是單純的計算練習，有一步計算，也有兩步、三步計算。第6題，是以解方程形式出現(xiàn)的分數(shù)乘除法計算練習。通過練習，既鞏固了分數(shù)乘除法的計算技能，又復習了解方程。其中最后一小題可以在方程兩邊先乘4，再乘3/2，也可以一次同乘4與3/2的積。第7～9題都是解決問題。整理課件其它信息三.關于練習十中一些習題的說明和教學建議。第1～3題是配合例1的練習題。其中第2題的條件里，鮮牛奶的容積“約250ml”是多余條件。第4題討論在體積相等的前提下，冰與水的質(zhì)量關系，比較抽象，可以讓學生畫線段圖分析。第5題是分數(shù)計算的鞏固練習，以分數(shù)除法為主，教學時，不必集中一次完成，可以分散安排，每天練習幾題。第6～9題將有關分數(shù)的實際問題加以混合編排。其中第6題是求兩數(shù)和的3/5是多少，第9題的第（1）題要先根據(jù)第三欄的信息求出獲獎作品總數(shù)48件，再求一等獎、二等獎的作品數(shù)。即求一個數(shù)的幾分之幾是多少，第（2）題可以用獲獎作品件數(shù)除以作品總數(shù)，這些問題適合用算術(shù)方法解。第8題則適合用方程解。第7題可以兩種方法結(jié)合，先列方程求出下半年的產(chǎn)量，再列算式求全年的產(chǎn)量。第10題為解方程的練習，所涉及的運算都是分數(shù)乘、除法。因此既練了解方程，又鞏固了分數(shù)乘、除法的計算。第11題有兩個問題。求“平均每車運走這批大米的幾分之幾”，只要用(2/5)÷4就行了。求“剩下的大米還要幾車才能運完”，可以利用前一個問題的得數(shù)計算，即(1-2/5)÷(1/10)；也可以設一共要運x車，由(2/5)x=4，解得x=10，再用10-4算出答案。第12～14題是配合例1、例2的綜合練習，都適合列方程解。整理課件四.關于練習十一中一些習題的說明和教學建議。第1～3題是學習“比的意義”的練習題。第4題共3小題，要求把各比化成后項是100的比。練習時，可以先觀察后項乘上或除以多少才是100，然后根據(jù)比的基本性質(zhì)把前項也乘上或除以這個數(shù)。其中前兩小題很容易觀察找出這個數(shù)，第（3）小題稍難些，如有學生感到困難，教師可提示，先去掉相同的單位“萬”，也就是同時除以10000，再觀察尋找。第6題以比較身高為題材，通過對話形式引出質(zhì)疑，啟發(fā)學生思考：前后項是帶有不同單位的比，應該怎樣化簡。第7*題供學有余力的學生選做。解答時可以這樣想：十位上的數(shù)與個位上的數(shù)之比是2∶3，說明它們相差“1份”，由第二個已知條件可知，這兩個數(shù)相差2。所以1份是2，2份是4，3份是6，這個兩位數(shù)是46。整理課件五.練習十二的第1～6題都是配合例2的練習題。第1題涉及空氣的成分。為了簡化問題，題目只給出了空氣中氧氣和氮氣的體積比。第2題的特點是用份數(shù)代替了比作為已知條件。第3題則用每個橡皮艇上兩種人員的人數(shù)代替比。學生如用整數(shù)乘除法分步列式，要注意56÷8得到的是橡皮艇的個數(shù)，而不是人數(shù)。第4題中出現(xiàn)了由3個數(shù)組成的比2∶3∶5，叫做連比（不必對學生講這個名詞），讀作2比3比5。練習時不必刻意去教、去講，讓學生讀一讀題目，說一說比中三個數(shù)的具體含義，學生就能自然而然地讀和理解了。第5題綜合了長方體的棱的知識。根據(jù)題意，120cm是長方體12條棱的總長。為了求長方體的長、寬、高，可以把12條棱平均分成4組，每組由相交于一個頂點的一條長、一條寬和一條高組成。即120÷4得到一組長、寬、高的總和，再按比分。第6題綜合了分數(shù)乘法的問題，根據(jù)題意是800m2菜地種了一些西紅柿，剩下的面積按2∶1分，所以要先求出剩下的面積，再按比分。第7*題可讓學有余力的學生自己選做，試探解決。學生可能有多種解法。整理課件六.關于練習十三中一些習題的說明和教學建議。第1題，要求學生運用本單元的一些基本概念作出判斷。練習后，應讓學生說出判斷的理由。第2題,可以先計算出得數(shù)再連線，也可以通過觀察直接連線。第3題,應讓學生選擇適合自己的方法計算，然后通過交流了解其他算法。其中乘除和連除運算，可以統(tǒng)一轉(zhuǎn)化為乘法，再一起約分。兩個分數(shù)的和（差）與一個數(shù)相乘，可以用分配律計算第4題，可以把冰的體積看作單位“1”，設為xdm3，列方程得(10/11)x＝30。也可以把分數(shù)看成比，即水與冰的體積比是10∶11，已知10份是30dm3，求11份，算式是30÷10×11。第5題，同第4題類似。第6題，是分數(shù)乘除法的綜合應用問題。可以分步列式，也可列出一個方程。如：設貓每分鐘跳x次，依題意得方程16x=500×(2/25)。第7題，是有關比的基礎知識的綜合練習。第8題，是把24小時按5∶3分，其中24小時是一個隱蔽條件。第9題，要求學生寫出3個噸數(shù)的比并化簡。化簡時，可以把每個數(shù)都除以它們的最大公約數(shù)15，答案是10∶4∶1。第10題，要求學生根據(jù)題目提供的信息，尋找合適的量寫出比。整理課件三《分數(shù)除法》教師用書分析（一）教學目標1.理解并掌握分數(shù)除法的計算方法，會進行分數(shù)除法計算。2.會解答已知一個數(shù)的幾分之幾是多少求這個數(shù)的實際問題。3.理解比的意義，知道比與分數(shù)、除法的關系，并能類推出比的基本性質(zhì)。能夠正確地化簡比和求比值。4.能運用比的知識解決有關的實際問題。整理課件1.例1編寫意圖（1）教材采用了整數(shù)與分數(shù)對比，乘法與除法對比的方式，揭示出分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同。首先由整數(shù)乘法的實際例子“每盒水果糖重100g，3盒有多重？”引入整數(shù)乘法，同時改編成用除法計算的問題，得出兩個相應的除法算式。然后將其中的100g改成1/10kg，引出一個分數(shù)乘法算式和兩個分數(shù)除法算式。使學生看到這些問題無論涉及整數(shù)還是分數(shù)，都是已知兩個因數(shù)的積與其中一個因數(shù)，求另一個因數(shù)的運算。（2）例1下面的“做一做”，讓學生根據(jù)已知的分數(shù)乘法算式，直接寫出兩個相應的除法算式的商，旨在通過練習，鞏固對分數(shù)除法意義的認識。整理課件教學建議 （1）教學時，可以先復習一下整數(shù)除法的意義，還可以給出一個整數(shù)乘法算式讓學生寫出兩個除法算式。然后出示插圖和整數(shù)乘法的問題，讓學生口頭解答。接下去的教學安排，有多種選擇?？梢韵雀木幊蓛傻勒麛?shù)除法的問題，再把100g、300g改寫成1/10kg、3/10kg，分別引出三道分數(shù)乘、除法算式。也可以先將100g改成110kg，引出分數(shù)乘法問題。再讓學生分別改成整數(shù)、分數(shù)的除法問題。改編時可以小組合作，也可以同桌分工，或者由學生看書，并將課本上三道整數(shù)問題，改成分數(shù)問題，寫在課本上的空白處。 然后，引導學生通過乘法算式與除法算式的對照，整數(shù)題組與分數(shù)題組的對照，看出整數(shù)除法的兩個實例與分數(shù)除法的兩個實例，都是已知積與一個因數(shù)，求另一個因數(shù)。由此得出分數(shù)除法的意義與整數(shù)除法的意義相同，都是乘法的逆運算。整理課件2.例2編寫意圖 例2以折紙實驗為載體，提出了兩個問題。它們的共同點都是把一張紙的4/5平均分。它們的區(qū)別在于，第一個問題要求平均分成2份，算式是(4/5)÷2，被除數(shù)的分子能被除數(shù)整除，可以用被除數(shù)的分子直接除以除數(shù)。第二個問題要求平均分成3份，算式是(4/5)÷3，被除數(shù)的分子不能被除數(shù)整除，需要轉(zhuǎn)化為乘13。例題這樣設計的意圖，一是讓學生在折一折，涂一涂的過程中逐步發(fā)現(xiàn)分數(shù)除法的計算方法；二是誘導學生經(jīng)歷由特殊到一般的探索過程，從中悟出把一個數(shù)平均分成幾份，就是求這個數(shù)的幾分之一是多少。 在此基礎上，教材提出問題：“根據(jù)上面的折紙實驗和算式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？”旨在啟發(fā)學生通過思考總結(jié)出一般的計算方法。整理課件教學建議教學時,可以先針對探究的需要，進行一些(4/5)×(1/2)之類的口算練習，然后出示例題的第一個問題，讓學生拿出課前準備好的紙，自己試著折一折，涂一涂，算一算。讓學生交流各自的折紙方法、計算過程及其算理。通常學生能夠想到兩種折紙方法和相應的算法。教師應引導學生數(shù)形結(jié)合，對照不同的折法，講清楚兩種計算方法的異同。整理課件3.例3。編寫意圖（1）例3研究一個數(shù)除以分數(shù)的計算，包括整數(shù)除以分數(shù)和分數(shù)除以分數(shù)兩種情況。（2）第31頁上的“做一做”，是為例2和例3配備的鞏固練習。第1題是針對計算方法的關鍵步驟設計的填空練習，第2題則要求學生獨立寫出完整的計算過程，兩題都由四道小題組成。兩題的前兩小題是配合例2的練習，后兩小題是配合例3的練習。整理課件教學建議（1）教學例3前，可以先安排準備題.（2）第31頁上的“做一做”，可以讓學生獨立完成，先完成第1題，訂正時，請學生把每個算式完整地讀一讀，然后再完成第2題，要求寫出計算過程。整理課件4.例4編寫意圖 （1）例4以小紅剪彩帶做紙花送同學為題材，通過解決問題，引出涉及分數(shù)除法的混合運算，使學生看到已經(jīng)掌握的混合運算順序，同樣適用于分數(shù)運算。 （2）例4下面的“做一做”安排了兩道題。第1道是計算題，有6小題，以分數(shù)乘除混合運算為主，也有分數(shù)加、減法與分數(shù)除法的混合運算。第2道是需要用到分數(shù)乘除混合運算解決的實際問題。整理課件教學建議（1）教學例4時，可以先復習以前學過的四則混合運算順序。出示例題后，可以讓學生先說出已知條件與問題，再說說自己解決這個問題的思路?？梢詮膯栴}入手想：要求小紅還剩幾朵花，根據(jù)題意，應先求小紅一共做了幾朵花。也可以從條件出發(fā)思考：根據(jù)彩帶長8m，每朵花用2/3m彩帶，可以先算出一共做了多少朵花。列出綜合算式后，讓學生說說運算順序，再進行計算。（2）“做一做”所安排的練習，可以由學生獨立完成。第1題的練習可以先完成第一行的三小題，加以交流、校對，再繼續(xù)完成。學生交流各自的計算過程時，教師應引導學生比較計算分數(shù)連除或連乘除的兩種算法。通常，部分學生自發(fā)想到的是分步計算，也會有學生想到先把除轉(zhuǎn)化為乘，再一起約分。整理課件解決問題（第37~42頁）1.例1編寫意圖 （1）例1以人體生理常識為內(nèi)容載體，引導學生找出等量關系，列方程解答比較簡單的分數(shù)除法實際問題。用算術(shù)方法解這些實際問題，需要逆向思考，即從“已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)”的角度去理解數(shù)量關系和算理。用方程解，只要根據(jù)分數(shù)乘法的意義，順向思考，就能找到等量關系并列出方程。所以，教材只給出了用方程解的全過程。整理課件教學建議（1）教學例1前，可以先復習求一個數(shù)的幾分之幾是多少的實際問題。用文字敘述或用線段圖表示條件與問題都可以。（2）教學例1時，可以分兩步出示所有的條件和第一個問題。第一步，先讓學生說說是否知道人體內(nèi)水份的含量，然后出示例1插圖中醫(yī)生的話，并讓學生說說這兩句話告訴我們哪些數(shù)量關系，使學生明白有關兒童體內(nèi)水份與體重的關系，與復習題②中的數(shù)量關系相同。整理課件2.例2。編寫意圖例2以學校興趣小組為題材，引出稍復雜的已知一個數(shù)的幾分之幾是多少，求這個數(shù)的實際問題。用算術(shù)方法解決這樣的實際問題，不僅需要逆向思考，還要把“比一個數(shù)多它的幾分之幾”，轉(zhuǎn)化為“是一個數(shù)的幾分之幾”，比較抽象，思維難度大。為了幫助學生思考，教材提示“先畫線段圖看看”，并給出了完整的圖示，為學生分析、理解等量關系提供直觀支柱。然后由圖得出等量關系，并據(jù)此列方程解答。整理課件教學建議（1）教學例2前，可以安排一些基礎練習，為教學例題做好準備。（2）教學例2時，可以讓學生看著例題的插圖，把題目完整地讀一遍，再說說知道了什么，要求什么。這里要特別注意引導學生說清楚“美術(shù)小組的人數(shù)比航模小組多1/4”的含義，是把航模小組的人數(shù)看作單位“1”，兩組比較，美術(shù)小組的人數(shù)多，多的人數(shù)相當于航模小組4等份中的1份。（3）教學例2后，可以有針對性地適當補充一些鞏固練習。整理課件3.比和比的應用（第43～51頁）（1）教學比的意義。教材選取我國第一艘載人飛船的有關內(nèi)容作為引入比的載體，通過這一富有時代性的情節(jié)內(nèi)容，引出同類量的比、非同類量的比。在此基礎上概括比的意義，介紹比的讀、寫及其各部分名稱，然后引導學生思考比與除法、分數(shù)的聯(lián)系。整理課件（2）教學比的基本性質(zhì)。教材聯(lián)系比和除法、分數(shù)關系，通過“想一想”啟發(fā)學生找出比中有什么樣的規(guī)律？然后概括比的基本性質(zhì)。接著，應用這個性質(zhì)，通過例1學習比的化簡。例1有兩道題。第（1）題，化簡整數(shù)比。常用的方法是前、后項同時除以它們的最大公約數(shù)。第（2）題，化簡分數(shù)、小數(shù)比。常用的方法是前、后項同時乘上分母的最小公倍數(shù)，或者把前、后項的小數(shù)點向右移動相同位數(shù)，把分數(shù)比、小數(shù)比轉(zhuǎn)化為整數(shù)比再化簡。此外，還有其他一些化簡方法，由于化簡的目的都是化成最簡單的整數(shù)比，即前后項都是整數(shù)，公約數(shù)只有1。所以，轉(zhuǎn)化為整數(shù)比的方法，思路比較統(tǒng)一，也容易理解和掌握。整理課件（3）教學比的應用。在小學數(shù)學中，比的應用主要有兩個內(nèi)容，即比例尺和按比例分配。由于比例尺與比例的聯(lián)系更多一些，且《標準》把比例尺歸入空間與圖形領域的圖形與位置這部分內(nèi)容中，因此留在后面教學，這里只教學怎樣解答按比例分配的實際問題。所謂按比例分配就是把一個數(shù)量按照一定的比進行分配。它是“平均分”問題的發(fā)展。例如，把12張畫片分給甲、乙兩個小朋友，如果按1∶1分，習慣上稱平均分。如果按2∶1分，就是通常所說的按比分配。顯然，平均分是按比分配的特例。按比例分配還有按正比例和反比例分配兩種，由于按反比例分配的實際應用并不廣泛，而且可以轉(zhuǎn)化為按正比例分配來解答，因此教材只教學按正比例分配。按比例分配問題有不同解法，主要有三種：一是把比看作分得的份數(shù)，用先求出每一份的方法來解答；二是把比化為分數(shù)，用分數(shù)乘法來解答；三是用比例知識來解答。較早的算術(shù)課本通常采用第三種方法，按比例分配的名稱由此而來?，F(xiàn)在的小學數(shù)學教材，一般以第二種方法為主，因為學生在理解了比和分數(shù)的關系，并掌握分數(shù)乘法實際應用的基礎上，比較容易接受這種方法，而且也有利于加強知識間的聯(lián)系。考慮到學生尚未學習比例，且教材避開了比例方法，所以教學中不必出現(xiàn)“按比例分配”這一名稱。整理課件教學建議1.聯(lián)系相關知識，促進學生自主學習。在這部分內(nèi)容中，因為比與除法、分數(shù)有著密切的聯(lián)系，所以，比的很多基礎知識與除法、分數(shù)的相關知識，具有明顯的、可供利用的內(nèi)在聯(lián)系。比如，比的后項不能為0與除數(shù)分母不能為0，比的基本性質(zhì)與商不變性質(zhì)和分數(shù)的基本性質(zhì)，求比值與求商，化簡比與約分，按比例分配與求一個數(shù)的幾分之幾是多少等等。因此，教學這部分內(nèi)容時，應當充分利用原有的學習基礎，引導學生聯(lián)系相關的已學知識，進行類比和推理，盡可能讓學生自主學習，通過自己的思考，推出新結(jié)論，解決新問題。2.讓學生感悟相關知識的聯(lián)系與區(qū)別，使新舊知識融會貫通。在本節(jié)內(nèi)容的學習過程中，新舊知識的聯(lián)系，不僅有利于生成新知識，也能加深對舊知識的理解，使新舊知識融會貫通。為此，教學時應當采用適當?shù)姆绞剑寣W生看清并理解相關知識的聯(lián)系，知道它們的區(qū)別。同時也應注意，揭示知識的聯(lián)系與區(qū)別，要考慮學生的理解水平，不宜求全、深究。因為在小學階段，很多知識不可能，也沒有必要講深講透。整理課件整理和復習（第52～54頁） 1.復習概念。第1題,復習本單元學習的主要概念?？梢韵茸寣W生說一說分數(shù)除法的意義和比的意義，再完成第1題的填空。然后由學生說說四個算式的含義，教師可以加以板書：整理課件

2.復習計算。 第2題,復習分數(shù)除法的計算。可以先由學生說一說分數(shù)除法的計算方法，使學生明確，整數(shù)可以看成分母是1的分數(shù)，所以不管被除數(shù)、除數(shù)是整數(shù)（0除外）還是分數(shù)，都可以把除轉(zhuǎn)化為乘，即除以一個數(shù)（0除外），等于乘這個數(shù)的倒數(shù)。然后讓學生完成第2題的三道計算，再說一說根據(jù)以往的計算經(jīng)驗，計算時還要注意什么。如除轉(zhuǎn)化為乘以后再約分，能約分的盡量約分，等等。當然也可以先完成計算，再來總結(jié)。第3題,復習比的化簡?？梢韵茸寣W生說出比和除法、分數(shù)的關系，化簡比的依據(jù)，然后化簡第3題的三個比。整理課件3.復習應用。第4題復習運用分數(shù)除法與比解決實際問題。實際復習時，應適當控制編題數(shù)量，不要求全，否則基礎較差的學生會適得其反。整理課件《分數(shù)除法》參考資料1.古代的分數(shù)除法世界上系統(tǒng)敘述分數(shù)的最早著作，人們一直認為是公元前1世紀我國的《九章算術(shù)》。它給出了相當完整的分數(shù)運算法則，