三角形的外角課件數(shù)學(xué)人教版八年級(jí)上冊(cè)

11.2.2三角形的外角1.理解并掌握三角形的外角的概念，能夠在能夠復(fù)雜圖形中找出外角；2.掌握三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和及三角形的內(nèi)角和；3.會(huì)利用三角形的外角性質(zhì)解決問(wèn)題.提問(wèn):1.什么是三角形的內(nèi)角？其內(nèi)角和等于多少？

三角形中相鄰兩邊組成的角叫做三角形的內(nèi)角；三角形的內(nèi)角和為180°．

△ABC中，∠A=80°，∠B=52°，則∠C=______.48°小螞蟻先從A處爬行到C處取食物，再折到B處沿大道回家，已知∠BAC=40°，∠ABC=70°.小螞蟻從C處要轉(zhuǎn)多少度角才能直達(dá)B處？DC40°70°？●●●BA

你會(huì)利用“三角形的內(nèi)角和為180°”來(lái)求∠BCD嗎？DC40°70°？●●●猜想像∠BCD這樣的角有什么特征呢？由三角形內(nèi)角和得∠BCA=180°－∠A－∠ABC=70°，所以∠BCD=180°－∠BCA=110°.BA觀察下面一組圖形中∠1在各個(gè)圖形中的位置，你能發(fā)現(xiàn)它們的共同特征嗎？BC1DACB1DCB1D這樣的角應(yīng)具備的條件：①∠1的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②∠1的一邊是三角形的一邊；③∠1的另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線.AA如圖，把△ABC的一邊BC延長(zhǎng)，得到∠ACD，像這樣，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，叫做三角形的外角.∠ACD是△ABC的一個(gè)外角.CBADECBAD∠BCE是△ABC的一個(gè)外角，∠DCE不是△ABC的一個(gè)外角.

畫出△ABC的所有外角，共有幾個(gè)呢?實(shí)踐ABC每一個(gè)三角形都有6個(gè)外角．每一個(gè)頂點(diǎn)相對(duì)應(yīng)的外角都有2個(gè)，且這2個(gè)角為對(duì)頂角.一個(gè)三角形的每一個(gè)外角對(duì)應(yīng)一個(gè)相鄰的內(nèi)角和兩個(gè)不相鄰的內(nèi)角.FBCDE如圖，∠BEC是哪個(gè)三角形的外角？∠AEC是哪個(gè)三角形的外角？∠EFD是哪個(gè)三角形的外角？∠BEC是△AEC的外角；∠AEC是△BEC的外角；∠EFD是△BEF和△DCF的外角.A三角形的外角ACBD相鄰的內(nèi)角不相鄰的內(nèi)角思考：

如圖，△ABC的外角∠BCD與其相鄰的內(nèi)角∠ACB有什么關(guān)系？與不相鄰的內(nèi)角呢？∠BCD與∠ACB互補(bǔ).∠BCD=∠A+∠B.

任意三角形的一個(gè)外角是否都和與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和相等？方法一：證明：∠A+∠B+∠ACB=180°，∠BCD+∠ACB=180°，∴∠A+∠B=∠BCD.ACBDACBD方法二：證明：過(guò)C作CE//AB∴∠A=∠ECD,∠B=∠BCE，∠BCD=∠ECD+∠BCE=∠A+∠B.E三角形外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.幾何語(yǔ)言：

∵∠CAD是三角形ABC的外角

∴∠B+∠C=∠CADABCD結(jié)論練一練：說(shuō)出下列圖形中∠1和∠2的度數(shù)：ABCD(((80°60°(21(1)ABC((((2150°32°(2)∠1=40°,∠2=140°∠1=18°,∠2=130°例1：已知，如圖，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，

E為邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D，連接DE.試說(shuō)明∠1和∠2的大小關(guān)系.解：∵∠1是△ABC的一個(gè)外角，∴∠1=∠3+∠4，∠1>∠3.∵∠3是△CDE的一個(gè)外角，∴∠3=∠2+∠5，∠3>∠2.∴∠1>∠2.CABF1345ED2例2：如圖，∠A=42°，∠ABD=28°，∠ACE=18°，求∠BFC的度數(shù).∵∠BEC是△AEC的一個(gè)外角，∴∠BEC=∠A+∠ACE，∵∠A=42°，∠ACE=18°，∴∠BEC=60°.∵∠BFC是△BEF的一個(gè)外角，∴∠BFC=∠ABD+∠BEF，∵∠ABD=28°，∠BEC=60°，∴∠BFC=88°.解：FACDEB

如圖，P為△ABC內(nèi)一點(diǎn)，∠BPC＝150°，∠ABP＝20°，∠ACP＝30°，求∠A的度數(shù)．E解：延長(zhǎng)BP交AC于點(diǎn)E，則∠BPC，∠PEC分別為△PCE，△ABE的外角，∴∠BPC＝∠PEC＋∠PCE，∠PEC＝∠ABE＋∠A，∴∠PEC＝∠BPC－∠PCE

＝150°－30°＝120°.∴∠A＝∠PEC－∠ABE＝120°－20°＝100°.例3：如圖，∠BAE，∠CBF，∠ACD是△ABC的三個(gè)外角，它們的和是多少？解：由三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和，得∠BAE=∠2+∠3，∠CBF=∠1+∠3,∠ACD=∠1+∠2.又知∠1+∠2+∠3=180°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=2(∠1+∠2+∠3)=360°.ABCEFD((((((213解法二：如圖，∠BAE+∠1=180°①，

∠CBF+∠2=180°②，∠ACD+∠3=180°③，又知∠1+∠2+∠3=180°，①+②+③得∠BAE+∠CBF+∠ACD+(∠1+∠2+∠3)=540°，所以∠BAE+∠CBF+∠ACD=540°-180°=360°.ABCEFD((((((213

從與每一個(gè)內(nèi)角相鄰的兩個(gè)外角中分別取一個(gè)相加，得到的和稱為三角形的外角和.三角形的外角和定理：三角形的外角和等于360?結(jié)論

例3：一個(gè)零件的形狀如圖，按規(guī)定∠A應(yīng)等于90°，∠B、∠D應(yīng)分別是30°和20°，李叔叔量得∠BCD=142°，就斷定這個(gè)零件不合格，你能說(shuō)出道理嗎？解法1：延長(zhǎng)BC交AD于點(diǎn)E，∠DEB=∠A+∠B=120°，∠DCB=∠DEB+∠D=120°+20°=140°.若零件合格，∠DCB應(yīng)等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以斷定該零件不合格.∵∠A=90°，∠B=30°，在△ABE中，在△CDE中，解法2：連接AC并延長(zhǎng)至E，若零件合格，∠DCB應(yīng)等于140°．李叔叔量得∠BCD=142°，因此可以斷定該零件不合格.∵∠DAB=90°，∠B=30°，∠D=20°在△ADC中在△ACB中∠3=∠1+∠D∠4=∠2+∠B∠DCB=∠3+∠4=∠1+∠D+∠2+∠B=140°1.如圖，∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F＝

.ADECFB123360°NPM2

.如圖，直線AB∥CD，直線EF分別與AB、CD相交，則有（）

A、∠1+∠2-∠3=180°

B、∠1-∠2+∠3=180°

C、∠3+∠2-∠1=180°

D、∠1+∠2+∠3=180°C三角形的外角的性質(zhì)：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和.三角形的外角和等于360°三角形的外角：角一邊必須是三角形的一邊，另一邊必須是三角形另一邊的延長(zhǎng)線.1.如圖，AB//CD，∠A＝37°，∠C＝63°，那么∠F等于（

）F