2.4.1直線與圓錐曲線的交點+課件【要點精講+拓展提升】高二上學(xué)期數(shù)學(xué)北師大版（2019）選擇性必修第一冊

4.1直線與圓錐曲線的交點結(jié)合實例，掌握直線與圓錐曲線的位置關(guān)系的判定方法，達(dá)到數(shù)學(xué)抽象核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平一的層次。會運用數(shù)形結(jié)合的思想將交點問題轉(zhuǎn)化為方程根的問題來研究，達(dá)到邏輯推理核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。能根據(jù)直線與圓錐曲線的位置關(guān)系求參數(shù)的值或范圍，達(dá)到數(shù)學(xué)運算核心素養(yǎng)學(xué)業(yè)質(zhì)量水平二的層次。復(fù)習(xí)回顧直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離d1＜rd2=rd3＞r代數(shù)法幾何法d為圓心到直線的距離聯(lián)立直線與圓的方程

直線與圓的位置關(guān)系的判斷方法環(huán)節(jié)一直線與橢圓交點個數(shù)問題思考1：直線與橢圓的位置關(guān)系能借鑒直線與圓的位置關(guān)系進(jìn)行判斷嗎？1、直線與圓錐曲線交點個數(shù)問題直線與圓相交直線與圓相切直線與圓相離代數(shù)法幾何法聯(lián)立直線與圓的方程

d1＜rd2=rd3＞r代數(shù)法聯(lián)立直線與橢圓的方程

橢圓中沒有半徑r，不能用幾何法進(jìn)行判斷代數(shù)法可以直接用來判斷直線與橢圓的位置關(guān)系嗎？思考2：你能從幾何圖形的角度判斷代數(shù)法能不能判斷直線與橢圓的位置關(guān)系嗎？1、直線與圓錐曲線交點個數(shù)問題相離(沒有交點)相切(一個交點)相交(二個交點)可以用代數(shù)法來判斷直線與橢圓的位置關(guān)系！歸納：直線與橢圓的位置關(guān)系（交點個數(shù)）問題1、直線與圓錐曲線交點個數(shù)問題的情況方程組解的個數(shù)交點個數(shù)直線與橢圓的位置關(guān)系＞0=0＜0方程組有兩個解方程組有一個解方程組有零個解兩個交點一個交點零個交點相交相切相離例1

例2

例3

Δ＝64m2－4×5×（4m2－4）＝16（5－m2），當(dāng)Δ＞0時，m2＜5，

當(dāng)Δ＝0時，m2＝5，

當(dāng)Δ＜0時，m2＞5，

例4

例5

環(huán)節(jié)二直線與雙曲線交點個數(shù)問題思考1：直線與雙曲線的位置關(guān)系也可以用代數(shù)法解決嗎？2、直線與雙曲線交點個數(shù)問題yOxOxyOxyOxy相離：無公共點相切：1個切點相交：2個交點(交于左支/右支/異支)相交：1個交點(與漸近線平行)不能簡單的用代數(shù)法判斷直線與雙曲線的位置關(guān)系！思考2：如何改進(jìn)代數(shù)法讓它能區(qū)分出相交狀態(tài)下的交點個數(shù)？2、直線與雙曲線交點個數(shù)問題(b2-a2k2)x2-2kma2x+a2(m2+b2)=01.二次項系數(shù)為0時，L與雙曲線的漸近線平行或重合。

重合：無交點；平行：有一個交點。2.二次項系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,Δ>0直線與雙曲線相交（兩個交點）

Δ=0直線與雙曲線相切

Δ<0直線與雙曲線相離

2、直線與雙曲線交點個數(shù)問題把直線方程代入雙曲線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與雙曲線的漸進(jìn)線平行相交（一個交點）重合（0個交點）計算判別式>0=0<0相交相切相離二次項系數(shù)為0二次項系數(shù)不為0例1已知雙曲線x2－y2＝4，直線l：y＝k（x－1），試討論實數(shù)k的取值范圍，使直線l與雙曲線（1）有且只有一個公共點；（2）有兩個公共點；（3）沒有公共點.

當(dāng)1－k2＝0，即k＝±1時，直線l與雙曲線的漸近線平行，方程（*）可化為2x＝5，故此時方程（*）只有一個實數(shù)解；當(dāng)1－k2≠0，即k≠±1時，

例

2已知雙曲線C：x2－y2＝1及直線l：y＝kx＋1.若l與C有兩個不同的交點，求實數(shù)k的取值范圍.

例3若直線l：y＝ax＋1與雙曲線：3x2－y2＝1的左、右兩支各有一個公共點，求實數(shù)a的取值范圍.

環(huán)節(jié)三直線與拋物線交點個數(shù)問題思考1：直線與拋物線的位置關(guān)系可以用代數(shù)法解決嗎？它與橢圓和雙曲線哪個類似呢？3、直線與拋物線交點個數(shù)問題（1）相離：無交點（2）相切：一個交點（3）相交：一個交點、兩個交點與雙曲線類似！k2x2+(2mk-2p)x+m2=01.二次項系數(shù)為0時，L與拋物線的對稱軸重合或平行。

重合或平行：有一個交點。2.二次項系數(shù)不為0時,上式為一元二次方程,Δ>0直線與拋物線相交（兩個交點）

Δ=0直線與拋物線相切

Δ<0直線與拋物線相離

3、直線與拋物線交點個數(shù)問題把直線方程代入拋物線方程得到一元一次方程得到一元二次方程直線與拋物線的對稱軸平行相交（一個交點）

計算判別式>0=0<0相交兩點相切相離直線平行于對稱軸時3、直線與拋物線交點個數(shù)問題二次項系數(shù)為0二次項系數(shù)不為0例1過點M（0,1）和拋物線y2=6x僅有1個公共點的直線有幾條.解析：（1）若l的斜率不存在，則l：x=0，此時符合題意（2）若l的斜率存在，則設(shè)l：y=kx+1.當(dāng)k=0時，l:y=1，此時符合題意.

例2已知拋物線y2=2x，直線過定點(0,-2).討論直線與拋物線的公共點的情況。直線與橢圓的交點個數(shù)問題聯(lián)立直線與橢圓的方程

直線與雙曲線的交點個數(shù)問題聯(lián)立直