人教版六年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)【課本】六年級(jí)（上）第22講 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合提高

第二十二 分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題綜合提高基礎(chǔ)知識(shí)回顧：比：

（1）比的概念：兩個(gè)數(shù)相除叫做兩個(gè)數(shù)的比．例如，5÷6可記作5:6．“:”是比號(hào)，比號(hào)前面的數(shù)叫做比的前項(xiàng)，比號(hào)后面的數(shù)叫做比的后項(xiàng)，前項(xiàng)除以后項(xiàng)所得的商叫做比值．比的后項(xiàng)不能為0．（2）比的性質(zhì)：比的前項(xiàng)和后項(xiàng)都乘以或除以一個(gè)不為零的數(shù)，比值不變．比例基本性質(zhì)：

如果，那么．正比例關(guān)系和反比例關(guān)系：

（1）正比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做成正比例關(guān)系，或者簡(jiǎn)寫為“成正比”．（2）反比例：兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的乘積一定，這兩種量就叫做成反比例的量，它們的關(guān)系叫做成反比例關(guān)系，或者簡(jiǎn)寫為“成反比”．注意，正比例和反比例是兩種“量”之間的關(guān)系．比如長(zhǎng)度、面積、時(shí)間、價(jià)格、重量……這些都是生活中實(shí)際存在的“量”．而以前我們學(xué)習(xí)的比和比例則是針對(duì)具體的“數(shù)”之間的關(guān)系．兩個(gè)量之間如果成正比例關(guān)系或成反比例關(guān)系，稱為這兩個(gè)量成比例．分?jǐn)?shù)、百分?jǐn)?shù)應(yīng)用題相關(guān)的題目類型及解題方法：比例互化：

（1）部分占部分，部分占整體之間的轉(zhuǎn)化；

（2）多組比化連比．通過(guò)尋找不變量解題：常用不變量有：

（1）總量（和）不變：給來(lái)給去的情況；（2）差不變：同增、同減的情況；（3）其中某一個(gè)量沒有變化．正反比例的概念和應(yīng)用．復(fù)合比．方程法．倒推法．列表法．

甲、乙兩個(gè)人分別有許多蘋果，如果甲買了5個(gè)蘋果，則此時(shí)甲、乙兩人的蘋果數(shù)之比是7:8；如果甲買了9個(gè)蘋果，乙丟了4個(gè)蘋果，此時(shí)甲乙兩人的蘋果數(shù)之比是3:2，那么兩人原來(lái)分別有多少個(gè)蘋果？

「分析」本題可以利用“和不變”解題．

練習(xí)1、小高、小思兩個(gè)人分別有許多積分，如果小高又得了3分，則此時(shí)兩人的積分之比是2:3；如果小高又得了8分，小思丟了5分，此時(shí)兩人的積分之比是3:4，那么兩人原來(lái)分別有多少積分？

甲乙兩個(gè)班的同學(xué)人數(shù)相等，且各有一些同學(xué)參加了課外數(shù)學(xué)小組的活動(dòng)．其中甲班參加的人數(shù)是乙班參加人數(shù)的．乙班未參加人數(shù)是甲班未參加人數(shù)的．請(qǐng)問：甲班未參加人數(shù)是乙班參加人數(shù)的幾分之幾？

「分析」因?yàn)閮砂嗫側(cè)藬?shù)相同可以采用設(shè)數(shù)法，設(shè)出這個(gè)總數(shù)后，就可以表示出所需的其它數(shù)量了．

練習(xí)2、甲、乙兩人有相同數(shù)目的水果，水果有梨和蘋果兩種，甲的梨和乙的蘋果數(shù)目之比為4:3，甲的蘋果和乙的梨數(shù)目之比為6:7，那么甲的蘋果數(shù)和乙的蘋果數(shù)之比是多少？

有三個(gè)最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)，其分子的比為3:2:4，分母的比為5:9:15．將這三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，再經(jīng)過(guò)約分后為．那么三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相加是多少？

「分析」可以采用設(shè)未知數(shù)的辦法解答此題．

練習(xí)3、有三個(gè)真分?jǐn)?shù)(其中第一個(gè)是最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù))，其分子的比為3:4:5，分母的比為4:9:18．將這三個(gè)分?jǐn)?shù)相加，再經(jīng)過(guò)約分后為．那么三個(gè)分?jǐn)?shù)的分母相加是多少？

某工廠有A，B，C，D，E五個(gè)車間，人數(shù)各不相等．由于工作需要，把B車間工人的調(diào)入A車間，C車間工人的調(diào)入B車間，D車間工人的調(diào)入C車間，E車間工人的調(diào)入D車間．現(xiàn)在五個(gè)車間都是30人．原來(lái)每個(gè)車間各有多少人？

「分析」本題可以采用“倒推法”．

練習(xí)4、五指山上有甲，乙，丙，丁四隊(duì)妖怪，妖怪?jǐn)?shù)各不相等．為了均衡勢(shì)力，把乙隊(duì)妖怪的調(diào)入甲隊(duì)，丙隊(duì)的調(diào)入乙隊(duì)，丁隊(duì)的調(diào)入丙隊(duì)．現(xiàn)在四支隊(duì)伍都是48人．原來(lái)每個(gè)隊(duì)伍各有多少妖怪？

小光、小明和小亮分一些蘋果．他們發(fā)現(xiàn)，蘋果可以恰好按照4:3:2分配（按照小光、小明、小亮的順序，下同），也可以恰好按照5:4:n分配（其中n為自然數(shù)），兩種分配方法下，小光所分得的蘋果數(shù)相差20個(gè)．那么蘋果總數(shù)的最大值是多少？

「分析」本題中哪些量是沒有發(fā)生變化的呢？

甲、乙、丙三人玩贏卡片的游戲，他們手中一共有156張卡片．第一輪，甲贏了乙、丙每人手中卡片的；第二輪，乙贏了甲、丙每人上輪結(jié)束時(shí)手中卡片的，最后一輪，丙贏了甲、乙每人上輪結(jié)束時(shí)手中卡片的，最后甲、乙手中的卡片數(shù)之比是2:3，那么結(jié)束時(shí)丙手中有多少?gòu)埧ㄆ?/p>

「分析」本題可以采用尋找“不變量”作為解題突破口．

數(shù)學(xué)泰斗——阿基米德阿基米德（約前287年—前212年）是偉大的古希臘哲學(xué)家、數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家、力學(xué)家，靜力學(xué)和流體靜力學(xué)的奠基人．他出生于西西里島的敘拉古，從小就善于思考，喜歡辯論．早年游歷過(guò)埃及，曾在亞歷山大城學(xué)習(xí)．據(jù)說(shuō)他住在亞歷山大里亞時(shí)期發(fā)明了阿基米德式螺旋抽水機(jī)，今天在埃及仍舊使用著．第二次布匿戰(zhàn)爭(zhēng)時(shí)期，羅馬大軍圍攻敘拉古，最后阿基米德不幸死在羅馬士兵之手．他一生獻(xiàn)身科學(xué)，忠于祖國(guó)，受到人們的尊敬和贊揚(yáng)．阿基米德出生在古希臘西西里島東南端的敘拉古城．在當(dāng)時(shí)古希臘的輝煌文化已經(jīng)逐漸衰退，經(jīng)濟(jì)、文化中心逐漸轉(zhuǎn)移到埃及的亞歷山大城；但是另一方面，意大利半島上新興的羅馬帝國(guó)，也正不斷的擴(kuò)張勢(shì)力；北非也有新的國(guó)家迦太基興起．阿基米德就是生長(zhǎng)在這種新舊勢(shì)力交替的時(shí)代，而敘拉古城也就成為許多勢(shì)力的角力場(chǎng)所．阿基米德的父親是天文學(xué)家和數(shù)學(xué)家，所以阿基米德從小受家庭影響，十分喜愛數(shù)學(xué)．大概在他九歲時(shí)，父親送他到埃及的亞歷山大城念書．亞歷山大城是當(dāng)時(shí)世界的知識(shí)、文化中心，學(xué)者云集，舉凡文學(xué)、數(shù)學(xué)、天文學(xué)、醫(yī)學(xué)的研究都很發(fā)達(dá)，阿基米德在這里跟隨許多著名的數(shù)學(xué)家學(xué)習(xí)，包括有名的幾何學(xué)大師—?dú)W幾里得，在此奠定了他日后從事科學(xué)研究的基礎(chǔ)．在數(shù)學(xué)方面，阿基米德確定了拋物線弓形、螺線、圓形的面積以及橢球體、拋物面體等各種復(fù)雜幾何體的表面積和體積的計(jì)算方法．在推演這些公式的過(guò)程中，他創(chuàng)立了“窮竭法”，即我們今天所說(shuō)的逐步近似求極限的方法，因而被公認(rèn)為微積分計(jì)算的鼻祖．他用圓內(nèi)接多邊形與外切多邊形邊數(shù)增多、面積逐漸接近的方法，比較精確的求出了圓周率．面對(duì)古希臘繁冗的數(shù)字表示方式，阿基米德還首創(chuàng)了記大數(shù)的方法，突破了當(dāng)時(shí)用希臘字母計(jì)數(shù)不能超過(guò)一萬(wàn)的局限，并用它解決了許多數(shù)學(xué)難題．

浮力原理的發(fā)現(xiàn)關(guān)于浮力原理的發(fā)現(xiàn)，有這樣一個(gè)故事：相傳敘拉古赫農(nóng)王讓工匠替他做了一頂純金的王冠．但是在做好后，國(guó)王疑心工匠，但這頂金冠確與當(dāng)初交給金匠的純金一樣重．工匠到底有沒有私吞黃金呢？既想檢驗(yàn)真假，又不能破壞王冠，這個(gè)問題不僅難倒了國(guó)王，也使諸大臣們面面相覷．經(jīng)一大臣建議，國(guó)王請(qǐng)來(lái)阿基米德檢驗(yàn)．最初，阿基米德也是冥思苦想而卻無(wú)計(jì)可施．一天，他在家洗澡，當(dāng)他坐進(jìn)澡盆里時(shí)，看到水往外溢，同時(shí)感到身體被輕輕托起．他突然悟到可以用測(cè)定固體在水中排水量的辦法，來(lái)確定金冠的比重．他興奮地跳出澡盆，連衣服都顧不得穿上就跑了出去，大聲喊著“尤里卡！尤里卡！”(Eureka，意思是“我知道了”)．他經(jīng)過(guò)了進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)以后，便來(lái)到了王宮，他把王冠和同等重量的純金放在盛滿水的兩個(gè)盆里，比較兩盆溢出來(lái)的水，發(fā)現(xiàn)放王冠的盆里溢出來(lái)的水比另一盆多．這就說(shuō)明王冠的體積比相同重量的純金的體積大，密度不相同，所以證明了王冠里摻進(jìn)了其他金屬．這次試驗(yàn)的意義遠(yuǎn)遠(yuǎn)大過(guò)查出金匠欺騙國(guó)王的事實(shí)，阿基米德從中發(fā)現(xiàn)了浮力定律（阿基米德原理）：物體在液體中所獲得的浮力，等于它所排出液體的重量．一直到現(xiàn)代，人們還在利用這個(gè)原理計(jì)算物體比重和測(cè)定船舶載重量等．

給我一個(gè)支點(diǎn)，我可以撬動(dòng)地球阿基米德對(duì)于機(jī)械的研究源自于他在亞歷山大城求學(xué)時(shí)期．有一天阿基米德在久旱的尼羅河邊散步，看到農(nóng)民提水澆地相當(dāng)費(fèi)力，經(jīng)過(guò)思考之后他發(fā)明了一種利用螺旋作用在水管里旋轉(zhuǎn)而把水吸上來(lái)的工具，后世的人叫它做“阿基米德螺旋提水器”，埃及一直到二千年后的現(xiàn)在，還有人使用這種器械．這個(gè)工具成了后來(lái)螺旋推進(jìn)器的先祖．當(dāng)時(shí)的歐洲，在工程和日常生活中，經(jīng)常使用一些簡(jiǎn)單機(jī)械，譬如：螺絲、滑車、杠桿、齒輪等，阿基米德花了許多時(shí)間去研究，發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”和“力矩”的觀念，對(duì)于經(jīng)常使用工具制作機(jī)械的阿基米德而言，將理論運(yùn)用到實(shí)際的生活上是輕而易舉的．他自己曾說(shuō)：“給我一個(gè)支點(diǎn)和一根足夠長(zhǎng)的杠桿，我就能撬動(dòng)整個(gè)地球．”后世的評(píng)價(jià)美國(guó)的E.T.貝爾在《數(shù)學(xué)大師》上是這樣評(píng)價(jià)阿基米德的：任何一張開列有史以來(lái)三個(gè)最偉大的數(shù)學(xué)家的名單之中，必定會(huì)包括阿基米德，而另外兩們通常是牛頓和高斯．不過(guò)以他們的宏偉業(yè)績(jī)和所處的時(shí)代背景來(lái)比較，或拿他們影響當(dāng)代和后世的深邃久遠(yuǎn)來(lái)比較，還應(yīng)首推阿基米德．

作業(yè)甲、乙、丙、丁四人合做一批零件，甲做的個(gè)數(shù)是另外3個(gè)人所做的總數(shù)的一半，乙做的個(gè)數(shù)是另外3個(gè)人所做的總數(shù)的，丙做的個(gè)數(shù)是另外3個(gè)人所做的總數(shù)的，丁做了390個(gè)．那么四個(gè)人共做了多少個(gè)零件？

甲、乙兩個(gè)人分別有許多包子，如果甲買了4個(gè)包子，則此時(shí)甲乙兩人的包子數(shù)之比是2:3；如果甲買了9個(gè)包子，乙吃了5個(gè)包子，此時(shí)甲乙兩人的包子數(shù)之比是5:7，那么兩人原來(lái)分別有多少個(gè)包子？

萱萱手上有語(yǔ)、數(shù)、英三種高思積分卡，分值的總和是590，英語(yǔ)積分