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第二十一講等積變形例題1答案:50平方厘米詳解:根據圖中的輔助線,左邊陰影面積為左邊平行四邊形的一半,右邊陰影面積為右邊平行四邊形的一半,所以陰影總面積等于大平行四邊形的一半,為50平方厘米.
例題2答案:90平方厘米詳解:平行四邊形面積是180平方厘米.狗牙模型,通過同底等高可以將F拉到A點,把兩個三角形合并成一個大三角形,即平行四邊形的一半,面積為90平方厘米.
例題3答案:6平方厘米詳解:雙層犬牙模型,可以把ABFE中的陰影面積轉化成一個大的三角形,是ABFE面積的一半;CDEF中的陰影面積轉化成一個大的三角形,是CDEF面積的一半.所以陰影部分的面積是長方形ABCD面積的一半,即6平方厘米.
例題4答案:△ABD和△ABE詳解:觀察圖中哪些線段平行,AD平行于BC,AB平行于DE.根據AD平行于BC,可以知道△ADC的面積等于△ABD;根據AB平行于DE,可以知道△ABD的面積等于△ABE.所以與△ADC面積相等的三角形有△ABD和△ABE.
例題5答案:50平方厘米;32平方厘米詳解:
(1)如圖,連小正方形對角線,兩個正方形對角線平行,所以陰影三角形與大正方形左半個等腰直角三角形同底(共同的底為大正方形對角線)等高、面積相等,等于大正方形面積的一半,為50平方厘米.
(2)如圖,連大正方形對角線,兩個正方形對角線平行,所以陰影三角形與小正方形右半個等腰直角三角形同底(共同的底為小正方形對角線)等高、面積相等,等于小正方形面積的一半,為32平方厘米.例題6ABCABCDOEGF詳解:梯形ADCF中,陰影CDG與AFG面積相等,所以陰影總面積可以轉換為△ABD與四邊形OEFG,其中△ABD面積為長方形一半60,所以四邊形OEFG面積為.練習1答案:40平方厘米詳解:平行四邊形中任意一點,與四個頂點連線,分成的四個小三角形面積關系:.
練習2答案:50平方厘米詳解:單層犬牙模型,通過同底等高可以將陰影部分的面積轉化成一個大的三角形.這個三角形的面積是平行四邊形面積的一半,所以陰影部分的面積是50平方厘米.
練習3答案:30平方厘米簡答:雙層犬牙模型,可以把ABCD中的陰影面積轉化成一個大的三角形,是ABCD面積的一半;CDEF中的陰影面積轉化成一個大的三角形,是CDEF面積的一半.所以陰影部分的面積是平行四邊形ABFE面積的一半,即30平方厘米.練習4答案:共8個三角形;△ABC與△DBC、△ABD與△ACD、△ABO與△CDO簡答:這是一個經典的梯形模型,共有三對三角形面積相等.根據AD平行于BC,可以知道△ABC的面積等于△BCD的面積;△ABD的面積等于△ACD的面積.
△ABD和△ACD有一個共同的△AOD,所以△ABO和△OCD的面積相等,我們稱梯形的兩翼面積相等.作業(yè)1答案:25平方厘米簡答:根據等腰直角三角形的斜邊,可以知道等腰直角三角形和正方形的面積分別是25平方厘米和50平方厘米.方法一:△BCE的面積是正方形面積的一半,所以△BCE的面積是25平方厘米;方法二:連接BD,△BCE和等腰直角三角形是同高等底的兩個三角形,所以面積相等,則△BCE的面積也是25平方厘米.
作業(yè)2答案:6簡答:三角形BCF的面積為長方形的一半,同時也是平行四邊形的一半,所以平行四邊形面積就等于長方形的面積,為6.作業(yè)3答案:22平方厘米簡答:紅藍面積之和等于黃綠面積之和,都是長方形的一半.所以藍色面積為:平方厘米.作業(yè)4答案:40簡答:“狗牙”模型,陰影部分多個三角形根據同底等高三角形的轉化可以轉變?yōu)橐粋€大三
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