2023年北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編：實(shí)際問題與一元一次方程

第1頁/共1頁2023北京初一（上）期末數(shù)學(xué)匯編實(shí)際問題與一元一次方程一、單選題1．（2023秋·北京西城·七年級北京市第十三中學(xué)?？计谀╇p十一期間，“天貓”平臺上一件標(biāo)價為800元的上衣，按八折銷售仍可獲利40元，設(shè)這件上衣的成本價為x元，列方程正確的為（）A．800×0.8﹣x＝40 B．800×8﹣x＝40C．800×0.8＝x﹣40 D．800×0.8＝40﹣x2．（2023秋·北京東城·七年級統(tǒng)考期末）我國古代數(shù)學(xué)著作《增刪算法統(tǒng)宗》記載“繩索量竿”問題：“一條竿子一條索，索比竿子長一托．折回索子卻量竿，卻比竿子短一托．”其大意為：現(xiàn)有一根竿和一條繩索，用繩索去量竿，繩索比竿長5尺；如果將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺．設(shè)繩索長x尺．則符合題意的方程是（）A． B．C． D．3．（2023秋·北京·七年級校聯(lián)考期末）現(xiàn)用90立方米木料制作桌子和椅子，已知1立方米木料可做5把椅子或1張桌子要使桌子和椅子剛好配套(-張桌子配4把椅子)，設(shè)用x立方米的木料做桌子，則依題意可列方程為(

)A．5x=4(90-x) B．4x=5(90-x) C．x=4(90-x)5 D．4x5=90-x二、解答題4．（2023秋·北京平谷·七年級統(tǒng)考期末）列方程解應(yīng)用題：某車間有88名工人生產(chǎn)甲、乙兩種零件，每名工人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件10個．已知2個甲種零件和1個乙種零件配成一套，問應(yīng)分配多少名工人生產(chǎn)甲種零件，多少名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套？5．（2023秋·北京·七年級校聯(lián)考期末）目前，某城市“一戶一表”居民用電實(shí)行階梯電價，具體收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如下．一戶居民一個月用電量（單位：度）電價（單位：元/度）第1檔不超過180度的部分0.5第2檔超過180度的部分0.7(1)若該市某戶12月用電量為200度，該戶應(yīng)交電費(fèi)_________元；(2)若該市某戶12月用電量為x度，請用含x的代數(shù)式分別表示和時該戶12月應(yīng)交電費(fèi)多少元；(3)若該市某戶12月應(yīng)交電費(fèi)125元，則該戶12月用電量為多少度？6．（2023秋·北京東城·七年級統(tǒng)考期末）已知數(shù)軸上兩點(diǎn)，對應(yīng)的數(shù)分別為，4，點(diǎn)為數(shù)軸上一動點(diǎn)，其對應(yīng)的數(shù)為．(1)若點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，則點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)________；(2)點(diǎn)在移動的過程中，其到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為8，求此時點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)的值；(3)對于數(shù)軸上的三點(diǎn)，給出如下定義：若當(dāng)其中一個點(diǎn)與其他兩個點(diǎn)的距離恰好滿足2倍關(guān)系時，則稱該點(diǎn)是其他兩個點(diǎn)的“2倍點(diǎn)”．如圖，原點(diǎn)是點(diǎn)，的2倍點(diǎn)．現(xiàn)在，點(diǎn)、點(diǎn)分別以每秒4個單位長度和每秒1個單位長度的速度同時向右運(yùn)動，同時點(diǎn)以每秒3個單位長度的速度從表示數(shù)5的點(diǎn)向左運(yùn)動．設(shè)出發(fā)秒后，點(diǎn)恰好是點(diǎn)，的“2倍點(diǎn)”，請直接寫出此時的值．7．（2023秋·北京密云·七年級統(tǒng)考期末）“雙十一”期間，商家將本店某款甜品蛋糕按照不同口味以“套餐”的形式優(yōu)惠出售，該款甜品蛋糕的商品詳情、訂單頁面可供選擇的套餐搭配類型及相應(yīng)價格如圖所示：(1)結(jié)合圖中信息，若慕斯、芝士和黑巧口味的甜品蛋糕的單價分別為、、元盒，直接寫出的值；(2)芃芃個人偏愛慕斯口味，為照顧朋友們的口味，她選擇購買、兩款套餐，訂購數(shù)量共計(jì)份，結(jié)算金額元，請問芃芃購買套餐和套餐各多少份？8．（2023秋·北京東城·七年級統(tǒng)考期末）某商場經(jīng)銷A，B兩種商品，A種商品每件進(jìn)價40元，售價60元；B種商品每件售價80元，利潤率為60%．(1)每件A種商品利潤率為______，B種商品每件進(jìn)價為______；(2)若該商場同時購進(jìn)A，B兩種商品共50件，恰好總進(jìn)價為2300元，則該商場購進(jìn)A種商品多少件？(3)在“元旦”期間，該商場對A，B兩種商品進(jìn)行如下的優(yōu)惠促銷活動：打折前一次性購物總金額優(yōu)惠措施不超過500元不優(yōu)惠超過500元，但不超過800按總售價打九折超過800元其中800元部分打八折優(yōu)惠，超過800元的部分打七折優(yōu)惠按上述優(yōu)惠條件，若小華一次性購買A，B商品實(shí)際付款675元，求小華此次購物打折前的總金額．9．（2023秋·北京西城·七年級北京市第十三中學(xué)?？计谀┝幸辉淮畏匠探鈶?yīng)用題：國家速滑館“冰絲帶”，位于北京市朝陽區(qū)奧林匹克公園林萃路2號，是2022年北京冬奧會北京主賽區(qū)標(biāo)志性、唯一新建的冰上競賽場館．某大學(xué)冬奧志愿者負(fù)責(zé)本場館的對外聯(lián)絡(luò)和文化展示服務(wù)工作，負(fù)責(zé)對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的有17人，負(fù)責(zé)文化展示服務(wù)工作的有10人，現(xiàn)在另調(diào)20人去兩服務(wù)處支援，使得在對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在文化展示服務(wù)的人數(shù)的2倍多5人，問應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各多少人？10．（2023秋·北京西城·七年級北京市第十三中學(xué)校考期末）某公司門口有一個長為的長方形電子顯示屏，如圖所示，公司的有關(guān)活動都會在電子顯示屏播出，由于各次活動的名稱不同，字?jǐn)?shù)也就不等，為了制作及顯示時方便美觀，負(fù)責(zé)播出的員工對有關(guān)數(shù)據(jù)作出了如下規(guī)定:邊空寬:字寬:字距，請用列方程的方法解決下列問題:某次活動的字?jǐn)?shù)為個，求字距是多少？三、填空題11．（2023秋·北京·七年級校聯(lián)考期末）新年聯(lián)歡，某公司為員工準(zhǔn)備了A、B兩種禮物，A禮物單價a元，重m千克，B禮物單價元，重千克，為了增加趣味性，公司把禮物隨機(jī)組合裝在盲盒里，每個盲盒里均放兩樣，隨機(jī)發(fā)放，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，則兩個盲盒的總價錢相差_________元，通過稱重其他盲盒，大家發(fā)現(xiàn)：稱重情況重量大于小林的盲盒的與小林的盲盒一樣重重量介于小林和小李之間的與小李的盲盒一樣重重量小于小李的盲盒的盲盒個數(shù)05094若這些禮物共花費(fèi)3040元，則___________元．12．（2023秋·北京·七年級校聯(lián)考期末）《詩經(jīng)》是我國第一部詩歌總集，共分為《風(fēng)》《雅》《頌》三部分．其中《頌》和《風(fēng)》的篇數(shù)之和為200篇，且《頌》的篇數(shù)恰好是《風(fēng)》篇數(shù)的，則《風(fēng)》有_________篇．13．（2023秋·北京密云·七年級統(tǒng)考期末）《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：今有三人共車，二車空；二人共車，九人步，問人與車各幾何？譯文為：今有若干人乘車，每3人共乘一車，最終剩余2輛車；若每2人共乘一車，最終剩余9個人無車可乘，問共有多少人，多少輛車？設(shè)共有x人，可列方程____．

參考答案1．A【分析】利用利潤＝售價?成本，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】解：依題意得：800×0.8﹣x＝40．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程是解題的關(guān)鍵．2．A【分析】設(shè)繩索為尺，桿子為()尺，則根據(jù)“將繩索對半折后再去量竿，就比竿短5尺”，即可得出關(guān)于一元一次方程．【詳解】設(shè)繩索為尺，桿子為()尺，根據(jù)題意得：()．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．3．B【分析】設(shè)用x立方米的木料做桌子，則用（90-x）立方米的木料做椅子，根據(jù)制作的椅子數(shù)為桌子數(shù)的4倍，即可得出關(guān)于x的一元一次方程，此題得解．【詳解】設(shè)用x立方米的木料做桌子,則用(90?x)立方米的木料做椅子，依題意,得：4x=5(90?x).故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用.能找出題中等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程是解決此題的關(guān)鍵.4．40名工人生產(chǎn)甲種零件，48名工人生產(chǎn)乙種零件【分析】設(shè)應(yīng)分配x人生產(chǎn)甲種零件，則人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種種零件剛好配套，根據(jù)每人每天平均能生產(chǎn)甲種零件24個或乙種零件10個，可列方程求解．【詳解】解：設(shè)應(yīng)分配x名工人生產(chǎn)甲種零件，名工人生產(chǎn)乙種零件，根據(jù)題意列方程，得．解得：∴答：應(yīng)分配40名工人生產(chǎn)甲種零件，48名工人生產(chǎn)乙種零件，才能使每天生產(chǎn)的這兩種零件剛好配套．【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用和理解題意的能力，關(guān)鍵是設(shè)出生產(chǎn)甲和乙的人數(shù)，以配套的比例列方程求解．5．(1)104(2)，(3)230度【分析】（1）根據(jù)總價單價數(shù)量結(jié)合階梯電價收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，即可求出結(jié)論；（2）分及兩種情況，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費(fèi)；（3）由（1）可得出，結(jié)合（2）的結(jié)論即可得出關(guān)于的一元一次方程，解之即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：，，，（元）．故答案為：104．（2）當(dāng)時，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為元；當(dāng)時，該戶12月應(yīng)交電費(fèi)為，，（元）．（3），，，．答：該戶12月用電量為230度．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用、列代數(shù)式以及有理數(shù)的混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，列式計(jì)算；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，用含的代數(shù)式表示出該戶12月應(yīng)交電費(fèi)；（3）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元一次方程．6．(1)1(2)或5(3)5或或【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離相等，結(jié)合數(shù)軸可得答案；（2）此題要分兩種情況：①當(dāng)在左側(cè)時，②當(dāng)在右側(cè)時，再列出方程求解即可；（3）由點(diǎn)恰好是點(diǎn)，的“2倍點(diǎn)”，列出方程可求解．【詳解】（1）解：為的中點(diǎn)，．依題意得，解得：．故答案為：1；（2）解：由，若存在點(diǎn)到點(diǎn)、點(diǎn)的距離之和為8，不可能在線段上，只能在點(diǎn)左側(cè)，或點(diǎn)右側(cè)．①在點(diǎn)左側(cè)，，，依題意得，解得：；②在點(diǎn)右側(cè)，，，依題意得，解得：．故點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)是或5；（3）解：由題意可得：秒后，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)為，點(diǎn)恰好是點(diǎn)，的“2倍點(diǎn)”，或，解得：或或，的值5或或．【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用，以及數(shù)軸，關(guān)鍵是理解題意，表示出兩點(diǎn)之間的距離，利用數(shù)形結(jié)合法列出方程．7．(1)(2)芃芃購買套餐份和套餐份【分析】（1）利用圖中的信息列出關(guān)于，，的個等式，再將三個等式相加，利用整體的思想解答即可得出結(jié)論；（2）設(shè)芃芃選擇購買款套餐份，則選擇購買款套餐份，由題意列出方程，解方程即可得出結(jié)論．【詳解】（1）理由：由圖中信息可知：，，，得：，；（2）設(shè)芃芃選擇購買款套餐份，則選擇購買款套餐份，由題意得：，解得：，．答：芃芃購買套餐份和套餐份．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確理解圖中的信息是解題的關(guān)鍵．8．(1)，50(2)20件(3)750元或850元【分析】（1）設(shè)B種商品的進(jìn)價為x元，根據(jù)利潤除以進(jìn)價=利潤率就可以直接求出結(jié)論；（2）設(shè)甲種商品購進(jìn)y件，則乙種商品購進(jìn)（50-y）件，由甲、乙兩種商品的進(jìn)價之和為2100建立方程求出其解即可．（3）設(shè)小華一次性購買A，B商品的實(shí)際總金額為a元，分兩種情況：當(dāng)小華此次購物打折前的總金額超出500元，但不超過800元時；當(dāng)小華此次購物打折前的總金額超出800元時，分別列方程求解．【詳解】（1）A種商品的利潤率為，設(shè)B種商品的進(jìn)價為x元，由題意，得，解得，故答案為：，50；（2）設(shè)A種商品購進(jìn)y件，則B種商品購進(jìn)件，由題意，得，解得，∴該商場購進(jìn)A種商品20件；（3）設(shè)小華一次性購買A，B商品的實(shí)際總金額為a元，∵，，∴當(dāng)小華此次購物打折前的總金額超出500元，但不超過800元時，，解得；當(dāng)小華此次購物打折前的總金額超出800元時，，解得；∴小華此次購物打折前的總金額為750元或850元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的解法的運(yùn)用，銷售問題的數(shù)量關(guān)系利潤÷進(jìn)價=利潤率的運(yùn)用，列一元一次方程解實(shí)際問題的運(yùn)用，解答時根據(jù)甲乙兩種商品的進(jìn)價之和建立方程是關(guān)鍵．9．應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各16人、4人【分析】設(shè)應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)x人，則應(yīng)調(diào)往文化展示兩服務(wù)處人，然后根據(jù)負(fù)責(zé)對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的有17人，負(fù)責(zé)文化展示服務(wù)工作的有10人，現(xiàn)在另調(diào)20人去兩服務(wù)處支援，使得在對外聯(lián)絡(luò)服務(wù)工作的人數(shù)比在文化展示服務(wù)的人數(shù)的2倍多5人，列出方程求解即可．【詳解】解：設(shè)應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)x人，則應(yīng)調(diào)往文化展示兩服務(wù)處人，由題意得：，∴，解得，∴應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)16人，則應(yīng)調(diào)往文化展示兩服務(wù)處4人，答：應(yīng)調(diào)往對外聯(lián)絡(luò)、文化展示兩服務(wù)處各16人、4人．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，正確根據(jù)題意列出方程是解題的關(guān)鍵．10．字?jǐn)?shù)為17個，字距是10cm【分析】根據(jù)總長度=16個字距寬+2個邊距寬+17個字寬,由邊空寬:字寬:字距，列方程求解.【詳解】解:設(shè)字距為，則邊空寬為，字寬為，根據(jù)題意得，解得.經(jīng)檢驗(yàn)，符合題意.答:這次活動的字?jǐn)?shù)為個，字距是.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的實(shí)際應(yīng)用，圖形長度問題，找到長度和邊空寬、字寬和字距之間的關(guān)系，即等量關(guān)系是列方程的關(guān)鍵.11．2065【分析】根據(jù)小林的盲盒比小李的盲盒重2千克可判斷兩個盲盒的總價錢相差20元，再根據(jù)重量小于小李的盲盒的為4盒可以得出結(jié)論：小李的盲盒中為1件禮物和1件禮物，小林的盲盒中為2件禮物，然后再根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)列一元一次方程求解即可．【詳解】解：禮物重千克，禮物重千克，禮物比禮物重2千克，每個盲盒里均放兩樣，小林的盲盒比小李的盲盒重2千克，小林的盲盒中為1件禮物和1件禮物，小李的盲盒中為2件禮物或小林的盲盒中為2件禮物，小李的盲盒中為1件禮物和1件禮物，不管以上哪種情況，兩個盲盒的禮物總價格都相差（元）；由表格中數(shù)據(jù)可知，重量小于小李的盲盒的有4盒，所以小李的盲盒中有1件禮物和1件禮物，不可能為2件禮物，小李的盲盒中為1件禮物和1件禮物，小林的盲盒中為2件禮物，重量小于小李的盲盒為2件禮物，與小林的盲盒一樣重的即2件禮物的盲盒有6盒，與小李的盲盒一樣重的盲盒有9盒，重量小于小李的盲盒有4盒，件禮物的有6盒，1件禮物和1件禮物各有10盒，2件禮物有4盒，，解得，故答案為：20，65．【點(diǎn)睛】本題主要考查一