兩角差的余弦公式

兩角差的余弦公式教學(xué)目標(biāo)了解兩角差的余弦公式的推導(dǎo)，能夠借助單位圓，運(yùn)用向量的方法，推導(dǎo)出公式掌握其公式并能利用它解決簡(jiǎn)單的求值和證明問(wèn)題通過(guò)對(duì)公式的推導(dǎo)，感受知識(shí)間的相互聯(lián)系，培養(yǎng)邏輯思維能力，樹(shù)立創(chuàng)新和運(yùn)用意識(shí)，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：通過(guò)探索得到兩角差的余弦公式難點(diǎn)：探索過(guò)程的組織和適當(dāng)引導(dǎo)教學(xué)基本流程創(chuàng)設(shè)情景，問(wèn)題式導(dǎo)入提出探究明確途徑，組織和引導(dǎo)學(xué)生自主探索例題、練習(xí)講解，深化公式的理解與運(yùn)用小結(jié)作業(yè)教學(xué)過(guò)程：?jiǎn)栴}式導(dǎo)入C30αD45°67AB:某城市的電視發(fā)射塔建在市郊的一座小山上.C30αD45°67AB地平面上有一點(diǎn)A,測(cè)得A、C兩點(diǎn)間距離約為67米,從A觀測(cè)電視發(fā)射塔的視角(∠CAD)約為45°.求這座電視發(fā)射塔的高度分析：由方程思想得：?jiǎn)栴}提出：如何用的正弦、余弦值來(lái)表示？（導(dǎo)入的設(shè)計(jì)目的：讓學(xué)生體會(huì)將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的建模思想，并感受對(duì)和、差角公式的需要，引出課題）提出探究？？讓學(xué)生意識(shí)恒等的意義，及舉反例驗(yàn)證的數(shù)學(xué)方法。三、公式的推導(dǎo)Y聯(lián)系與角的余弦相關(guān)的知識(shí)點(diǎn)：向量運(yùn)算中的數(shù)量積與三角函數(shù)線作為研究途徑Y(jié)方法一：利用向量的數(shù)量積相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)（可強(qiáng)調(diào)向量夾角的范圍）yOxAyOxABαβ（2）誘導(dǎo)公式設(shè)計(jì)問(wèn)題結(jié)合圖形，選擇向量；如何利用數(shù)量積的概念和公式得到探索結(jié)果驗(yàn)證探索過(guò)程的嚴(yán)密性。證明過(guò)程：（體現(xiàn)了分類討論的思想）在平面直角坐標(biāo)系XOY內(nèi)作單位圓O，以O(shè)X為始邊作角，它們的終邊與單位圓O的交點(diǎn)分別為A，B，則由向量數(shù)量積的坐標(biāo)表示，有：如果那么向量的夾角就是，由數(shù)量積的定義，有于是當(dāng)時(shí)，設(shè)與的夾角為，則另一方面，，于是所以也有得出公式，對(duì)任意的，（公式的特點(diǎn)，由學(xué)生總結(jié)，便于記憶）三角函數(shù)名稱符號(hào)相反角符號(hào)的理解（與誘導(dǎo)公式及同角三角函數(shù)的關(guān)系式間的聯(lián)系）加練習(xí)以鞏固公式三、例題講解例1利用差角余弦公式求（應(yīng)用一：求單角的三角函數(shù)值）處理方式：由學(xué)生獨(dú)立完成方法一：方法二：（題后小結(jié)）此題體現(xiàn)了角的拆分的思想思考：，如何來(lái)求？變式練習(xí)：已知都是銳角，，求的值思路點(diǎn)撥：（設(shè)計(jì)目的：進(jìn)一步鞏固拆角的意識(shí)，理解公式中符號(hào)的意義）解題思路：解：由，得又由是第三象限角，得所以=例題板書(shū)：強(qiáng)調(diào)解決三角變換問(wèn)題的基本要求：思維的有序性和表述的條理性思考：如果去掉條件中的，對(duì)題目和結(jié)果有沒(méi)有影響？體現(xiàn)討論的數(shù)學(xué)思想練習(xí)例3（公式逆用）化簡(jiǎn)求值（設(shè)計(jì)目的：加強(qiáng)對(duì)公式的理解與應(yīng)用）四、小結(jié)：1.兩角差的余弦公式的推導(dǎo),注意向量法的應(yīng)用2.公式及其特點(diǎn),應(yīng)用,可以解決簡(jiǎn)單的求值和證明問(wèn)題3.三角函數(shù)解題的基本要求:思維的有序性和表述的條理性（小結(jié)中強(qiáng)調(diào)向量法對(duì)公式的推導(dǎo)，并說(shuō)明第二種方法）利用三角函數(shù)線相關(guān)知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)有向線段OM，MP分別為角的余弦線和正弦線設(shè)計(jì)問(wèn)題作出角的終邊作出的正弦及余弦線尋找余弦線的表達(dá)式五、作業(yè)P1372、3、4、5六、板書(shū)設(shè)計(jì)3．1．1兩角差的余弦公式一、探究結(jié)果三、例題講解方法一例1．應(yīng)用一題后小結(jié)及變式練習(xí)方法二例2．應(yīng)用二題后小結(jié)及思考二、公式及特點(diǎn)例3．公式逆用