兩角和的余弦教案

長(zhǎng)春希望高中教學(xué)設(shè)計(jì)青年教師“基準(zhǔn)課”高一數(shù)學(xué)長(zhǎng)春希望高中青年教師“基準(zhǔn)課”教學(xué)設(shè)計(jì)第1頁(yè)共3頁(yè)時(shí)間：2012年12月5日第二節(jié)班級(jí)：高1·8班課型：新授課教師：程海艦人教版高中數(shù)學(xué)必修四第三章第1節(jié)《3.1.1兩角和的余弦公式》【學(xué)習(xí)提綱】1.特殊角的三角函數(shù)值2.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式：若P1(x1，y1),P2(x2，y2)，則3.任意角的三角函數(shù)定義（在單位圓中給出）4.兩角和的余弦公式的推導(dǎo)cos(+)=coscos－sinsin【教學(xué)分析】課標(biāo)分析：兩角和的余弦公式是歷屆高考考查的重點(diǎn)和熱點(diǎn)，占有重要的地位，主要考查公式的正用、逆用和變形，以及對(duì)公式的熟練程度和靈活運(yùn)用能力。2.教材分析：本章學(xué)習(xí)的主要內(nèi)容是兩角和與差的正弦、余弦和正切公式，以及運(yùn)用這些公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的恒等變換，而本節(jié)內(nèi)容又是其它公式的基礎(chǔ)，所以明線是建立公式學(xué)習(xí)變換，暗線是發(fā)展推理能力和運(yùn)算能力，重在突出數(shù)形結(jié)合以及觀察類比等數(shù)學(xué)思想方法的運(yùn)用。3.學(xué)情分析：剛剛步入高中的學(xué)生分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力相對(duì)比較薄弱，對(duì)公式的推導(dǎo)存在著一定的難度，而本節(jié)內(nèi)容又需要以往知識(shí)的正確運(yùn)用，所以需要適度的提示以及恰到好處的引導(dǎo)。4.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)分析：教學(xué)重點(diǎn)：兩角和的余弦公式的應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)：兩角和的余弦公式的推導(dǎo)過(guò)程。【教學(xué)目標(biāo)】知識(shí)與技能：通過(guò)讓學(xué)生猜想、探索、發(fā)現(xiàn)并推導(dǎo)“兩角和的余弦公式”；了解單角與復(fù)角的三角函數(shù)之間的內(nèi)在聯(lián)系；通過(guò)變式訓(xùn)練，加深對(duì)兩角和的余弦公式的理解；培養(yǎng)學(xué)生的運(yùn)算能力及邏輯推理能力，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。過(guò)程與方法：運(yùn)用兩角和的余弦公式，會(huì)進(jìn)行簡(jiǎn)單的求值、化簡(jiǎn)、證明；體會(huì)化歸、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)當(dāng)中的運(yùn)用，使學(xué)生樹立聯(lián)系與轉(zhuǎn)化的辨證唯物主義觀點(diǎn)，提高學(xué)生分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀：本節(jié)課通過(guò)創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情景，使學(xué)生體驗(yàn)科學(xué)探索的過(guò)程，感受科學(xué)探索的樂(lè)趣，激勵(lì)科學(xué)探索的勇氣，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和良好的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)?！窘虒W(xué)策略】1.教法選擇啟發(fā)引導(dǎo)式2.學(xué)法指導(dǎo)思考問(wèn)題探索目標(biāo)得出結(jié)論3.教學(xué)媒體多媒體【教學(xué)過(guò)程】教師提問(wèn)：1.特殊角的三角函數(shù)值：sin0°=,sin30°=,sin45°=,sin60°=cos0°=,cos30°=,cos45°=,cos60°=如何求cos75°？學(xué)生回答并思考：教師提問(wèn)：2.任意角的三角函數(shù)是怎樣定義并通過(guò)什么來(lái)研究的（單位圓），設(shè)是一個(gè)任意角，的終邊與單位圓的交點(diǎn)P的坐標(biāo)是(x,y)，那么，P點(diǎn)坐標(biāo)用角的三角函數(shù)表示為P(cos,sin)學(xué)生回答：教師提問(wèn)：3.平面內(nèi)兩點(diǎn)間的距離公式？學(xué)生回答：P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，導(dǎo)入新課：利用兩點(diǎn)間的距離公式，推導(dǎo)兩角和的余弦公式思考如何運(yùn)用兩點(diǎn)間的距離公式，把兩角和的余弦cos()用、的三角函數(shù)來(lái)表示？教師引導(dǎo)：在直角坐標(biāo)系內(nèi)作單位圓0，并作出角、與－，使角始邊為Ox，交圓O于點(diǎn)P1，終邊交圓O于點(diǎn)P2；角始邊為OP2，終邊交圓O于點(diǎn)P4；角－始邊為OP1，終邊交圓O于點(diǎn)P3；教師提問(wèn)：點(diǎn)P1、P2、P3、P4的坐標(biāo)分別是什么？學(xué)生回答：P2(cos,sin)；P3(cos(－),sin(－))；P4(cos(+),sin(+))由兩點(diǎn)間的距離公式可得：教師推導(dǎo)：學(xué)生推導(dǎo)（板演）：又由，得cos(+)=coscos－sinsin這一式子充分說(shuō)明了兩角和的余弦cos(+)與、的三角函數(shù)cos、cos、sin、sin的關(guān)系。即兩角和的余弦公式為：cos(+)=coscos－sinsin這個(gè)公式對(duì)于任意角、都成立。師生共同總結(jié)：(1)，是任意角。(2)結(jié)構(gòu)：公式右側(cè)CC-SS形式。(3)兩個(gè)角四個(gè)三角函數(shù)值。訓(xùn)練診學(xué)：基礎(chǔ)練習(xí)例1、求下列三角函數(shù)值(1)cos750(2)cos1050例2、化簡(jiǎn)求值：(1)cos10°cos35°-sin10°sin35°(2)cos25°cos35°-sin25°sin35°（3）cos(θ+20°)cos(40°-θ)-sin(θ+20°)sin(40°-θ)創(chuàng)新應(yīng)用例2.用兩角和的余弦公式證明下列誘導(dǎo)公式： 知識(shí)拓展小結(jié)提升：1、兩角和的余弦公式：cos(+)=coscos－sinsin2、公式的正用、逆用、變形用以及求值、證明等。作業(yè)內(nèi)容及要求