第八講 函數(shù)的概念學案 高一上學期數(shù)學人教A版（2019）必修第一冊

2/4第八講函數(shù)的概念學習目標：1．理解函數(shù)概念；2．同一函數(shù)的判定；3．會求一些簡單函數(shù)的定義域；4．培養(yǎng)理解抽象概念的能力；5．理解函數(shù)圖象的意義；6．能正確畫出一些常見函數(shù)的圖象；7．會利用函數(shù)的圖象求一些簡單函數(shù)的值域、判斷函數(shù)值的變化趨勢；8．從“形”的角度加深對函數(shù)的理解。知識清單：1．函數(shù):設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按照某種確定的，使對于集合A中的，在集合B中都有和它對應，那么就稱為從集合A到集合B的一個函數(shù),記作.其中x叫做，x的取值范圍A叫做函數(shù)的，與x的值相對應的y值叫做，函數(shù)值的集合{f(x)|x∈A}叫做函數(shù)的,值域是集合B的．2.函數(shù)的表示____________,______________,_______________3.分段函數(shù)的定義域及值域典例分析【例1】判斷下列對應是否為函數(shù)：(1)x→y,其中y為不大于x的最大整數(shù),x∈R,y∈Z(2)x→y,其中y(3)x→y,y(4)x→y,y【例2】已知A=,B=,能構(gòu)成f:A→B的函數(shù)有（）個并分別指出各函數(shù)的定義域和值域【例3】判斷下列哪個函數(shù)與y=x+1是相等函數(shù)？A．y=x+12 B．y=x(x+1)x C．y=x+1【例4】求下列函數(shù)的定義域：(1)；(2)(3)y＝eq\r(|x|x－1)+x?20思考：已知函數(shù)fx的定義域為x1≤x≤5且【例5】(1)已知，求，ffx；【例6】(1)已知，求．(2)已知，求函數(shù)的解析式?！纠?】（1）已知函數(shù)fx為二次函數(shù)且fx+1（2）已知函數(shù)fx為一次函數(shù)且ffx【例8】(1)已知，求(2)已知，求【例9】設(shè)f(x)是R上的函數(shù)，且f(0)＝1，對任意x，y∈R恒有f(x－y)＝f(x)－y(2x－y＋1)，求f(x)的表達式【例10】求下列函數(shù)的定義域：(方法為：____________)（1）已知函數(shù)f(x)SKIPIF1<0的定義域為[?2,2]SKIPIF1<0（2）已知函數(shù)y=f(2x+4)SKIPIF1<0的定義域為SKIPIF1<0[0,1]，求函數(shù)SKIPIF1<0f(x)的定義域.（3）已知函數(shù)SKIPIF1<0f(x)的定義域為SKIPIF1<0，求函數(shù)y=fx+1?f(x?1)SKIPIF1<0的定義域.（4）已知函數(shù)y=fx+1定義域是[?2,3【例11】(1)已知fx=x練習1：已知fx=xx?2練習2：已知fx=x2?2≤x<1A.定義域為RB.值域為(?∞,4C.fx=2，【例12】給定函數(shù)f(x)=x+1,g(x)=x+12,用M(x)表示f(x),g(x)中較大者，記為M(x)=f(x),g(x)，求并作出其圖像練習：完成課本練習T3課后練習1、集合A＝{x|0≤x≤4}，B＝{y|0≤y≤2}，下列不表示從A到B的函數(shù)的是()A．f：x→y＝eq\f(1,2)xB．f：x→y＝eq\f(1,3)xC．f：x→y＝eq\f(2,3)x D．f：x→y＝eq\r(x)2、下列對應：①M＝R，N＝N＋，對應關(guān)系f：“對集合M中的元素，取絕對值與N中的元素對應”；②M＝{1，－1,2，－2}，N＝{1,4}，對應關(guān)系f：x→y＝x2，x∈M，y∈N；③M＝{三角形}，N＝{x|x>0}，對應關(guān)系f：“對M中的三角形求面積與N中元素對應”．是集合M到集合N上的函數(shù)的有 ()A．1個 B．2個 C．3個 D．0個3、若函數(shù)y=f(x)的定義域為M={x|－2≤x≤2},值域為N={y|0≤y≤2},則函數(shù)4、若函數(shù)y=f(x)的定義域是[1,2020]，則函數(shù)gxA．(0,2020]B．[0,2019]C．(1,2020]D．[1,2020]5、已知函數(shù)的定義域為(?2,12)A．B．C．D．6、若函數(shù)y＝f(x)的定義域是[0,2]，則函數(shù)g(x)＝eq\f(f2x,x－1)的定義域是()A．[0,1]B．[0,1)C．[0,1)∪(1,4] D．(0,1)7、下列各對函數(shù)中，圖象完全相同的是（）與y=x2與y=(x)2與y=x?1x+1與y=8、對于函數(shù)y＝f(x)，以下說法正確的有 ()①y是x的函數(shù)；②對于不同的x，y的值也不同；③f(a)表示當x＝a時函數(shù)f(x)的值，是一個常量；④f(x)一定可以用一個具體的式子表示出來．A．1個 B．2個 C．3個 D．4個9、函數(shù)y＝f(x)的圖象如圖所示，則函數(shù)y＝f(x)的定義域為________，值域為________．10、若fx=ax2?11、已知函數(shù)f(x)，g(x)分別由右表給出：x123g(x)321則f(g(1))的值為________；滿足f(g(x))>g(f(x))的x的值是________．x123f(x)13112、函數(shù)y＝f(x)的定義域為[0,1]，則f(x＋a)·f(x－a)(0<a<eq\f(1,2))的定義域是________．13、求下列函數(shù)的定義域．(1)y＝－12x2＋1；(2)y＝x?2x2?4；(3)y＝1x+x；(4)y＝x?1+4?x+2;(5)y＝4?x2＋1x14、（1）若函數(shù)f