吉林省吉林市普通中學(xué)高三第二次調(diào)研測(cè)試數(shù)學(xué)(文)試卷

吉林市普通中學(xué)2017—2018學(xué)年度高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)本試卷共22小題，共150分，共6頁，考試時(shí)間120分鐘，考試結(jié)束后，將答題卡和試題卷一并交回。注意事項(xiàng)：1．答題前，考生務(wù)必先將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)填寫在答題卡上，認(rèn)真核對(duì)條形碼、姓名、準(zhǔn)考證號(hào)，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2．選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標(biāo)號(hào)；非選擇題答案必須使用0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請(qǐng)按照題號(hào)在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案 無效。4.作圖可先用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5.保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮 紙刀。一、選擇題：本大題共12題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合題目要求。1. 已知集合，集合， 則圖中陰影部分表示的集合是 A． B． C． D． 2. 復(fù)數(shù)的虛部為 A． B． C． D． 3. 已知表示兩個(gè)不同平面，直線是內(nèi)一條直線，則“∥”是“∥”的 A. 必要不充分條件 B. 充分不必要條件 C. 充要條件 D. 既不充分也不必要條件4. 已知向量，若與垂直，則等于 A. B. C. D. 5. 已知某三棱錐的三視圖如圖所示，那么該三棱錐的 體積等于 A． B． C. D． 是否6. 《算法統(tǒng)宗》是中國(guó)古代數(shù)學(xué)名著，由明代數(shù)學(xué)家是否 所著，該作完善了珠算口訣，確立了算盤用法，完成了由 籌算到珠算的徹底轉(zhuǎn)變，該作中有題為“李白沽酒”“ 李白街上走，提壺去買酒。遇店加一倍，見花喝一斗,三 遇店和花，喝光壺中酒。借問此壺中，原有多少酒？”， 右圖為該問題的程序框圖，若輸出的值為0，則開始輸 入的值為 A. B. C. D. 7. 從某校高三年級(jí)隨機(jī)抽取一個(gè)班，對(duì)該班名學(xué)生的高校招生體檢表中視力情況進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其結(jié)果的頻率分布直方圖如圖所示：若某高校專業(yè)對(duì)視力的要求在以上，則該班學(xué)生中能報(bào)A專業(yè)的人數(shù)為 A. B. C. D. 8. 已知數(shù)列是等差數(shù)列，前項(xiàng)和為，滿足，給出下列結(jié)論: =1\*GB3①;=2\*GB3②;=3\*GB3③最小;=4\*GB3④, 其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是 如圖，在四棱錐中，底面是矩形，是棱的中點(diǎn). （1）求證：平面平面； （2）設(shè),求點(diǎn)到平面的距離.21．（12分） 已知函數(shù) （1）若函數(shù)在處的切線與直線垂直，求實(shí)數(shù)的值； （2）當(dāng)時(shí)，若關(guān)于的方程在區(qū)間內(nèi)有兩個(gè)不相等的實(shí)根，求實(shí)數(shù)的取值范圍（已知）.22．（12分） 如圖，焦點(diǎn)在軸上的橢圓，焦距為，橢圓的頂點(diǎn)坐標(biāo)為 （1）求橢圓的方程; （2）點(diǎn)為軸上一點(diǎn)，過作軸的垂線交橢圓于不同的兩點(diǎn),過作的垂線交于點(diǎn)，求與的面積之比.

吉林市普通中學(xué)2017—2018學(xué)年度高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試文科數(shù)學(xué)參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題：123456789101112ACBCDADBDBAC二、填空題：13. 7; 14. 甲; 15. ; 16. ②③三、解答題17．解（1）由題意得， ------------------2分 所以 因?yàn)?所以-----------------------------------------------------------------------------5分 (2）由得----------------------7分 由可得 ------------------9分 所以代入可得 ------------------10分18．解（1）設(shè)的公比為，由得，所以------3分設(shè)的公差為，由得，所以------6分（2）的前n項(xiàng)和為： -----------------------9分 的前n項(xiàng)和為：-------11分 所以的前項(xiàng)和=-----------------------------12分19．（12分）解（Ⅰ）由題意知，從6人中任選兩人，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè).----------------------------------------3分所選兩個(gè)人都是男的事件所包含的基本事件有：,共個(gè)，--5分則所求事件的概率為：.--------------------------------6分（Ⅱ）從這3名男生和3名女生各任選一個(gè)，其一切可能的結(jié)果組成的基本事件有：，共個(gè)，---9分包含但不包括的事件所包含的基本事件有：，共個(gè)，-----11分所以所求事件的概率為：. ---------------------------------12分20．證明：（1）在矩形ABCD中，------------------------------------1分 又------------------------------------3分 又------------------------------------------4分（2）在中，，是棱的中點(diǎn)，∴由（1）知平面，∴.又∵，∴平面…………5分,∥,面,而面,所以，在中，------------------------------------------8分-------------------------------------------------------10分設(shè)點(diǎn)到平面的距離為所以點(diǎn)到平面的距離為-----------------------------------------------------12分21．解：（1）---------------------------------------2分所在點(diǎn)處的切線斜率----------------4分由已知-------------------------------------------------------------5分（2）由得因?yàn)?，整理得?---------------------------------------------7分設(shè)--8分所以當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減， 當(dāng)時(shí)，單調(diào)遞減，所以在區(qū)間內(nèi)--------------------------------------------------10分，所以所以------------------------------------------------------------------12分注，結(jié)果寫成也正確22．解（1）由已知-----------------------------------2分 ----------------------------------------------------------3分 所以橢圓方程為：---------------------------------------------------------4分（